基于元胞自动机的铝合金多坑腐蚀及疲劳寿命研究

华磊 刘雪峰 常冬梅

摘要：将阴阳极反应分离的元胞自动机法引入到铝合金多坑腐蚀过程的模拟当中。通过腐蚀模拟得到了较为符合实际特征的铝合金材料多坑腐蚀形貌图。通过计算不同腐蚀步数下的蚀坑形貌参数，发现蚀坑深度近似于随腐蚀时间线性增加，同时腐蚀失重也随时间增加，但是增加的速度逐渐增加。将腐蚀形貌导入ANSYS软件中进行力学分析，给出了铝合金材料腐蚀后的应力分布，并且由此计算了腐蚀后的剩余疲劳寿命。发现随着腐蚀时间的增加，剩余疲劳寿命大体上呈逐渐减少的趋势。但是，由于蚀坑底端附近局部几何形貌造成应力集中的影响，这一趋势并不一定总是单调的。

关键词：铝合金；腐蚀；元胞自动机；疲劳

中图分类号：TG171文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.09.009

基金项目：航空科学基金（201902067004）；中央高校基本科研业务费项目（3122018C008）

铝合金材料具有重量（质量）轻、比强度大等优点，因此在航空航天领域得到广泛的应用。但是铝合金材料在服役过程中容易发生腐蚀，从而影响材料的可靠性。因此，对铝合金腐蚀问题的研究受到广泛的关注。过去对于铝合金腐蚀问题的研究以试验方法为主，但是试验方法往往费时费力，成本较高，因此近些年在腐蚀数值模拟方面的研究越来越多。多数腐蚀数值模拟方法是针对一系列有关材料和环境参数方程的求解，因此为确定性方法[1]。确定性方法可以较准确地模拟出材料的宏观腐蚀进程，但是，确定性方法没有考虑到材料和环境在介观或微观尺度上的不均匀性，因此不适合模拟由此造成的材料较小尺度上的不规则腐蚀。而这种较小尺度的不规则腐蚀往往对材料的疲劳、断裂等力学性质有较大的影响。因此，在研究铝合金的不规则腐蚀以及其造成的应力集中等力学问题时，有必要引入非确定性腐蚀模拟方法。

元胞自动机方法是一种典型的非确定性算法，最早被用来模拟生物的生长问题，之后被应用于植被生长过程[2]、交通流[3]和火灾蔓延过程[4]等很多方面的模拟。近年来，该方法作为一种有效的非确定性方法被引入到金属材料的腐蚀模拟中，取得了较好的效果。2004年，Vautrin等[5]在元胞自動机模型中允许阴极和阳极反应在不同位置同时发生反应，很好地模拟了真实的电化学腐蚀过程，并且由此验证了蚀坑内的氢离子浓度指数（pH）不均衡现象。Aarao等[6]在2006年对这一模型的相关参数进行了分析。之后出现了一系列基于这一模型的研究[7-9]。2016年，Pérez-Brokate等[10]将该模型引入到三维情况下，得到了更符合实际的模拟结果。2013年，Wang[11]和Han[12]将有限元与元胞自动机腐蚀模型结合，研究了应力作用下的腐蚀模拟问题。随后将研究引申到了双蚀坑的问题上。但是，到目前为止，基于元胞自动机模拟得到的腐蚀形貌对材料力学性质的研究仍然很少见到，而在这方面的研究有利于分析介观到宏观尺度腐蚀对材料力学性质的影响。因此，本文将基于阴阳极分离的元胞自动机腐蚀模型模拟铝合金多坑腐蚀形貌，并且在此基础上研究铝合金疲劳寿命随腐蚀进程的变化。

1基于元胞自动机的多坑腐蚀形貌

1.1元胞自动机模型

在酸性碱性元胞的扩散方面，假设A、B元胞在每个反应步中会发生Ndiff次布朗运动，当其运动到E元胞的位置，则与之交换位置，而当A元胞运动到B元胞的位置或相反时，A、B元胞中和，两个元胞均变为E元胞。每个反应步中，每个C元胞都有一定概率发生失效，该元胞和其下面的相邻M元胞变为E元胞。

以上反应的概率见表1。其中，NA-B为邻居中A、B元胞个数差，NE为邻居元胞中液态元胞（A、B、E）的个数。在每一步腐蚀模拟过程中，每次随机选取一对可以发生反应的R元胞和S元胞，按照式（6）～式（9）发生反应，反复选取，直到没有可供反应的元胞为止。然后进行Ndiff步A、B元胞的扩散模拟，每次随机选取一个A或B元胞进行扩散，直到所有A、B元胞选取结束算作一个扩散步。Ndiff步扩散步结束后，算作一步腐蚀模拟结束，进行下一步腐蚀模拟，直到结束所有模拟步。

1.2模拟结果

本文采用摩尔邻居，元胞个数为1024×128个，设PB为1/100000，PSSE为0.2，PRE为0，PPE为1/8，PPE为1/800，即为PPE的1/100。因此，在中性条件下，再钝化产物的水解概率为酸性条件下的1/100。每个反应步中的扩散步数Ndiff为200。在MATLAB中编写程序，由此得到500、1000和1500反应步后的腐蚀形貌如图1（a）～图1（c）所示，腐蚀形貌与实际腐蚀形貌特征相符。由图可以明显地看到，随着计算步数的增加，蚀坑逐渐增大，而且有新的蚀坑逐渐产生。蚀坑边界具有明显的不规则性，接近于真实的蚀坑，这与确定性方法得到的结果是不同的。在第500步时，横坐标0～100区域内有三个小蚀坑。由图1（b）可见，到第1000步时，这三个小蚀坑已经合并成为一个大蚀坑，而且相比于其他蚀坑，这个合并的大蚀坑更不规则。在试验中经常会看到类似的蚀坑合并现象。

针对模型的随机性，每个步数进行5次计算取平均值，得到平均腐蚀失重率随着步数的变化曲线如图2所示。其中，腐蚀失重为A、B、E元胞个数除以总元胞个数。腐蚀失重随时间逐渐增加，而且随着时间的增加，腐蚀失重增加的速度有所增加。

除了材料的腐蚀失重率以外，蚀坑的深度也是受关注的焦点。尤其是所有蚀坑中的最大深度，对材料的损伤情况有较大的影响。本文中，将R和P元胞作为蚀坑表面，由此将蚀坑表面的最低点与上表面的距离（元胞个数）作为最大蚀坑深度。与前面相同，计算不同腐蚀步数情况下5次模拟的最大蚀坑平均深度如图3所示。可以看到，最大蚀坑平均深度近似随着腐蚀步数线性增加。

2疲劳寿命分析

在本文中，利用有限元软件ANSYS进行铝合金腐蚀后的疲劳寿命分析。首先需要将腐蚀形貌图导入到ANSYS中。而ANSYS无法自动识别腐蚀形貌，需要用其他软件将蚀坑边界信息提取出来再导入到ANSYS中建立模型。

首先，识别蚀坑的边界。如图1可以看到，蚀坑的边界实际上是由点描绘的图形。这里采用软件R2V提取材料的边界，然后将结果导入AutoCAD，以图1（b）中的1000步的腐蚀形貌图为例，得到边界图如图4所示。

在AutoCAD中调整边界尺寸，假设每个元胞的边长为2μm，则整个模型的尺寸为2048μm×256μm。将图形保存后导入ANSYS进行受力分析。选取的铝合金材料杨氏模量为7.17×104MPa，泊松比0.3，左侧固定，右侧施加10N/μm的拉应力，进行计算得到x方向的应力云图如图5所示。可以看到，在蚀坑底端附近出现了明显的应力集中现象，通常在较大的蚀坑底端的应力集中更明显。

应力集中会大大影响材料的疲劳寿命。以计算得到的应力为基础，可以进一步计算铝合金材料腐蚀后的剩余疲劳寿命。基于ANSYS疲劳分析模块，以模型的最大Mises应力作为疲劳分析的最大应力，以0作为最小应力计算疲劳寿命，S—N曲线数值表见表2。其中参数由试验数据进行拟合得到，由于本文中主要针对疲劳寿命的趋势问题进行定性研究，因此具体的参数选择仅取为典型值即可。

在本例中，由此得到其对应的疲劳寿命为2.43×105次。

按照以上步骤，重新进行一次腐蚀进程模拟，分别将步数为500、600、800、1000、1200、1400、1500时的腐蚀形貌导入ANSYS中，得到材料疲劳寿命随腐蚀步数的变化曲线如图6所示。随着腐蚀步数的增加，疲劳寿命大体上是逐渐减少的。但是，这一趋势并不是线性的，甚至当腐蚀步数为600步时的疲劳寿命还高于500步时。这是因为在这种条件下的疲劳寿命变化主要与应力集中有关，而应力集中除取决于蚀坑深度外，也与局部的腐蚀形貌有很大关系。在有些时候尽管蚀坑深度已经较大，但是蚀坑底端的表面形貌比较光滑，因此局部应力反而有所减小。例如，在本例中，腐蚀步数为500和600步时，最大应力分别为32.14MPa和30.03MPa，由于在500步时应力集中造成的最大应力更大，因此在500步时计算得到的疲劳寿命反而更少。但是由于蚀坑深度是单调增加的，因此疲劳寿命的整体趋势随腐蚀步数的增加而逐渐减少。

3结论

本文基于元胞自动机法模拟了铝合金材料的多坑电化学腐蚀过程，在算法中允许阴阳极反应发生在不同位置。通过模拟，成功得到了较符合实际特征的腐蚀形貌图。在此基础上，将腐蚀形貌进行处理后导入ANSYS软件中进行力学分析，得到了铝合金材料腐蚀后的应力分布，并由此分析了铝合金材料腐蚀后的疲劳寿命，得到了以下结论：

（1）运用阴阳极反应分离的元胞自动机算法可以成功模拟铝合金的腐蚀进程，并且可以观测到实际应用中常见到的蚀坑合并现象。

（2）在本算法模拟的条件下，铝合金的腐蚀失重随时间逐渐增加，而且增速逐渐加大，蚀坑的最大深度接近于随时间线性增加。

（3）铝合金腐蚀后的剩余疲劳寿命大体上随腐蚀时间减少，但是并不完全单调递减。这是因为疲劳寿命与应力集中现象有关，而应力集中除取决于蚀坑深度以外，也受到蚀坑底部局部几何形貌的影响，而这随着腐蚀过程而剧烈变化。

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Study on Multi-Pits Corrosion of Aluminum Alloy and Its Fatigue Life Based on Cellular Automata

Hua Lei1，Liu Xuefeng1，Chang Dongmei2

1. Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China

2. Tianjin Key Laboratory of High Speed Cutting and Precision Machining，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China

Abstract： In this paper， the cellular automata method of reaction separation between anode and cathode is introduced into the simulation of multi-pit corrosion process of aluminum alloy. Through corrosion simulation， the multipit corrosion morphology of aluminum alloy was obtained. It is found that the pit depth increases linearly with the corrosion time approximately， and the corrosion weight loss also increases with the corrosion time， but the increasing speed increases with time gradually. The corrosion morphology is imported into ANSYS software for mechanical analysis， the stress distribution of aluminum alloy after corrosion is obtained， and the residual fatigue life after corrosion is calculated. It is found that the residual fatigue life decreases with corrosion time. However， this trend is not always monotonous due to the effect of local geometry near the bottom of the pit on the stress concentration.

Key Words： aluminum alloys； corrosion； cellular automata； fatigue