基于组合预测的烧结过程模糊神经网络控制方法

邓晨曦

（湖南环境生物职业技术学院生态宜居学院，湖南 衡阳 421005）

0 引言

烧结炉炉温对粉末冶金产品的产量和质量有巨大影响，因此炉温控制是烧结炉的关键技术之一[1-3]。而不同冶金产品的烧结对炉温变化曲线有严格的指标要求，温度控制误差为±0.01 ℃，有的冶金产品温度控制误差甚至更低。而烧结炉加热过程具有延时性、非线性和强扰动等特点，在这一阶段，粉末冶金烧结炉的大多数自动控制系统使用手动控制和PID 控制方法[1]，2 种方法各有优劣，但是实际控制效果都不是很理想。为了提高炉温的控制效果，文献[2]采用模糊控制对粉末冶金烧结炉进行控制，控制方法简单有效。文献[3]采用自适应模糊算法对粉末冶金烧结炉进行仿真实验及现场测试，结果表明将模糊神经网络用于粉末冶金烧结炉温度控制较传统控制方案具有明显的优越性。

基于上述参考文献，笔者提出一种基于组合预测的烧结过程模糊神经网络控制方法：以合金烧结温度为训练集，首先，采用BP 算法抽象烧结炉温度，以预测数学模型。其次，利用Adaboost 算法对该模型进行预测，组合集成学习寻找最优解，从而提升预测模型的精度。最后，烧结炉温度控制系统采用模糊神经网络算法，最终提升冶金产品的性能质量，并提高产量。

1 烧结工艺过程分析

烧结炉的主要功能是对冶金产品的不同金属成分粉末进行高温煅烧，使不同金属成分粉末紧密结合并成型，物理、化学以及力学性等指标到达设计的要求。烧结过程的温度变化主要分为升温、保温和降温3 个阶段。在实际生产过程中，升温、降温过快或者过慢、保温时间长短以及温度的稳定性对冶金产品的质量和性能都有很大的影响，是烧结工艺的关键技术之一。根据实验数据和实际的生产经验，不同粉末冶金产品有不同的炉温曲线。

图1 给出了某合金产品粉末烧结炉温曲线图。Y轴表示温度，单位为 ℃，X轴表示时间，单位为min，b=c=600 ℃，d=c=1 200 ℃，g=h=800 ℃，从图1 中不难看出，烧结过程炉温分为升温段、保温段和降温段，升温和降温段有固定的斜率，因此必须按照斜率要求对炉温进行严格控制。同样，保温段要求炉温要稳定，保温时间必须精准。

图1 某合金产品粉末烧结炉温曲线图

炉温容易受到环境、材料以及保护气体温度和流量变化的影响，通常具有升温惯性、降温滞后以及温度干扰等特点，常规控制难以达到精确控制烧结炉温的目的。因此该文提出了组合预测模糊神经网络方法，其控制结构如图2 所示。

图2 控制系统结构图

在烧结过程中，烧结温度受保护气体温度和流量的影响较大，因此该文将这2 个因素和历史温度作为基于Adaboost 的BP 温度预测模型输入，预测将来时刻的温度，从而避免温度输出的迟延性，保证对后续模糊神经网络的控制精度。

2 基于Adaboost 的BP 组合预测模型

在该文提出的控制算法中，炉温预测是决定控制效果的关键因素。烧结炉温度受到多种因素的影响，在生产过程中呈现弱随机性的特征，导致传统的预测算法对该预测问题的预测效果不理想。Adaboost 集成学习方法能够综合考虑多个精度相对较低的弱学习算法，构造出精度较高的强学习算法，提升预测精度。该文使BP 算法与Adaboost 相结合，对烧结炉温度进行预测，其原理如下：用BP 算法生成一系列的基学习器，每个基学习器的训练依赖于上一次基学习器的学习结果，将基学习器在训练集上的错误率用于调整训练样本的概率分布，通过单个基分类器加权建立最终的烧结炉炉温预测模型。

2.1 BP 算法

BP 神经网络是一种多层前馈网络。它是将W-H 学习规则一般化,对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络，可以得到接近期望的近似解。目前主要在函数逼近、模式识别、数据分类和压缩等方面应用，而烧结炉温预测控制是较典型的函数逼近问题[4]，采用BP 神经网络算法解决该问题是合理可行的。

假设pj为输入变量，r为输入神经元，s1为隐含层内的神经元数，f1为相应的激活函数，s2为输出层的神经元数，f2为对应的激活函数，A为输出，T为目标向量，b1i为第i个隐层神经元的临界值，w1ij为从第j个输入变量到第i个隐层神经元的权值，b2k为对应第k个隐层神经元的临界值，w2ki为从第i个隐层神经元到第k个输出层神经元的权值。则BP 神经网络算法的信息正向传播，如公式（1）～公式（3）所示。

式中：a1i为隐藏层中第i个神经元的输出；a2k为输出层中第k个神经元的输出；E为偏差函数；tk为隐藏层中第k个神经元的输出。

神经网络输出层的权值和临界值如公式（4）、公式（5）所示。

式中：Δw2ki为第i个输入第k个输出的权值；Δb2k为第k个输出神经元临界值；η为权重系数；∂为偏微分；f2′为对f2的求导。

神经网络隐含层的权值和临界值如公式（6）、公式（7）所示。

式中：Δw1ij为第j个输入第i个输出的权值；Δb1i为第i个隐层神经元的临界值；f1'为对f1的求导。

基于烧结的工艺，建立了温度预测的训练样本集（x1，x2，x3，y），其中，x1为保护气体的速度，x2为保护气体流量，x3为当前采样周期烧结炉的温度，yi为输入样本对应的下一个采样周期的烧结炉温度。也就是说，BP 神经网络是1 个三输入单输出模型。BP 神经网络的输入节点是开始和结束时间，输出节点是特征参数值，其建立了1 个包括5 个隐层神经元的三层神经网络。

理论证明，1 个有偏差的网络至少有1 个S 型隐藏层加上1 个线性输出层，它可以逼近任何有理函数。该训练算法选用了梯度下降法，学习速率为0.15，网络初始权值为0～1 的随机数。

2.2 基于Adaboost 的组合学习

Adaboost 法采用一定的规则对基学习器进行迭代，以提升其精度。该算法较为简单，前提条件是具备大量的训练数据和效果较弱的基学习器，经过若干次迭代计算，而且无须目标数据就能达到预期精度，且不会导致过度学习，十分适合于求解烧结炉温度预测问题。

该文采用Adaboost 算法建立烧结炉温度的组合学习：设计样本权重值，这样在循环的迭代中，训练数据集样本权重分布合理。为多种规则设计了不同的模型权重，从而组合成精度较高的预测规则模型[5]。关键算法步骤如下：1） 设m个炉温预测学习样本集为S={（x1，y1）（x2，y2），…，（xm，ym）}，其中，xm为由保护气体温度速度、保护气体流量以及烧结炉温度组成的向量，构成训练样本；ym为下一个周期的炉温值，（d1，d2，…，dm）为样本权重，可以将其设置为1/m，T为最大迭代次数，当前代次数设为t，初始化t=1（m=1，2，...，m）。2）利用BP 神经网络算法分别对m个训练集进行计算，得到炉温度预测模型ht，t表示当前代次数。3） 记录炉温预测模型ht，计算并保存第t次炉温预测模型ht的权重ωt，根据第二步得到的炉顶温度预测模型使m个训练集的预测误差绝对值之和小于设定值或达到最大迭代次数，算法结束，跳出迭代进入第五步；否则进入第四步。4） 根据炉温预测模型计算m个训练集的预测误差绝对值之和，更新m个训练的权重（d1，d2，…，dm）生成新的样本，返回第二步进行迭代。5） 得到最终的预测模型。

2.2.1 模型权重计算

炉温预测模型权重ωt的计算对最终预测模型的输出有直接影响。为了提高ht（炉顶温度小误差预测模型） 的影响权重，该文在最终模型中利用预测误差的绝对值来测量权重，如公式（8）所示。Et为通过第t次迭代获得的炉温预测模型中每个训练样本的加权方差和；βt为调节系数，调节系数的选取方法非常多种，该文采用上述方法来保证最终炉温预测模型的稳定性；ωt为通过最终输出的第t次迭代获得的炉温预测模型的影响权重值对最终预测模型的影响。

式中：N 为常数；dt(k)为k时刻的样本权重；ht(k)为k时刻的炉温预测值；yt(k)为k时刻的炉温值。

2.2.2 样本权重计算

为了减少不正确样本对炉温预测模型的影响，加大正确样本对预测模型的作用，该文通过调整样本的权重，样本权重分为计算和归一化，权值由预测误差的绝对值来衡量，公式（9）、公式（10）中，d′t+1为新样本权重值。各样本的权重值必须等于1，因此必须进行归一化处理。

3 模糊神经网络控制方法

烧结过程是一个具有大干扰、多变量的非线性系统，其温度的设定值是一个变值控制，而且其温度要求精度高，只有这样才能保证高烧结产品的产量和质量。常规控制算法难以高精度地控制烧结温度，因此，该文选择了模糊神经网络控制算法[6-7]将神经网络自学习、模糊控制结合在一起，使炉温得到精准控制。

3.1 模糊神经网络结构

为便于模糊神经网络结构在实际工程中的工业化应用，需要选取误差变化率、控制量的误差作为输入变量，考虑到烧结温度的高精度控制要求，将其分为7 个模糊子集，见表1。

表1 炉温模糊子集表

该文采用三角隶属函数如公式（11）所示。

式中：ui为控制输入变量；aij为隶属度函数的中心；bij为隶属度函数的宽度。

根据以下规则组成模糊控制器，Rm是第m条模糊规则；ui（i=1，2）为控制输入变量；y为控制器的输出变量。μAij（ui）为隶属函数。

Rm：IFu1isA1jANDu2isA2jTHENyiscmA1j、A2j表示Cm（m=1，2，…，49）是输出的作用权值的第m条模糊规则。通过计算，得到FNN 系统的推理输出y*，如公式（12）、公式（13）所示。

如果去掉公式（11）的分母，可以减少运算量，如公式（14）所示。

则FNN 的学习主要是学习隶属函数的参数中心值aij，调整宽度bij和cj。

3.2 模糊神经网络的学习

设被控对象的实际输出为y（t），输入变量的期望输出为yd，并将目标函数定义为如公式（15）所示。

将公式（11）和公式（12）代入公式（14），得出公式（16）。

式中：μj（u）为u对应的隶属度；μij（ui）为ui对应的隶属度。

笔者之所以提出模糊神经网络的学习算法，是为了保证控制效果即目标函数的稳定，该方法是通过修改网络权值和隶属度函数的方法来实现的，循环迭代是实际应用中的主要方式。通过梯度下降法可以得到中心值aij和宽度bij，如公式（17）、公式（18）所示。

式中：aij（t）为t时刻的中心值；bij（t）为t时刻的中心值；ξn为学习率（n=a，b），0 ≤ξn≤1。

使用动量项的BP 学习算法可以修改网络权重，采用如公式（19）所示的形式进行修正。

式中：ξc为学习率；Δcj（t）为最后一个学习周期的权值修正值；h为动量因子；cj（t）为t时刻的BP 网络权重。

为了保证对相应孵化过程参数的自适应控制，经过FNN不断调整aij（中心值）、bij（宽度）和cj（宽度），使目标输出最小。

4 仿真结果与实际情况运行

4.1 仿真结果

烧结是一个复杂的大滞后的非线性系统，其温度具有大迟延、大惯性和时变等特性。针对某烧结厂粉末原料进行仿真研究，该对象的传递函数如公式（20）所示。

式中：s为S域。

为了验证该方法的有效性，对基于Adaboost 的模糊神经网络控制和BP 预测模糊神经网络控制进行仿真对比。阶跃响应如图3 所示，结果见表2。

图3 单位阶跃响应曲线

表2 阶跃响应实验结果分析

4.2 应用情况

该文将基于组合预测的模糊神经网络控制系统应用于某集团的不锈钢粉末件烧结炉中，取得了令人满意的控制效果。图4 所示为采用该方法后的温度记录曲线，其控制精度明显提高，升温跟踪误差在±5 ℃以内，保温段精度可达±3 ℃，因此达到了响应快、无超调、控制精度高及节约能源等要求，经处理的工件表面光亮、无氧化且质量可靠，可以获得良好的经济效益。

图4 实际运行温度曲线

5 结论

烧结炉加热过程具有延时性、非线性以及强扰动等特点，该文提出一种基于组合预测的烧结过程模糊神经网络控制方法，并对该方法进行仿真试验，基于Adaboost 的BP 预测模糊神经网络控制比模糊神经网络控制的控制效果好，没有超调量，调节时间为40 s，该方法具有响应快、无超调以及控制精度高等优点，为了进一步验证方法的有效性，将该方法设计的系统应用于某集团的不锈钢粉末件烧结炉中，运行结果表明该方法实现了对连续烧结炉多段位温度的精确控制，该控制系统具有较强的抗干扰性，有效降低了烧结温度的超调量与系统的调节时间，可以满足实际工业生产的需求。