基于整数规划模型的教室改造方案研究

李涓瑞

◆摘  要：随着高等教育招生数量的逐渐增加，办学规模的不断扩大，给高等院校的发展带来了机遇，同时也带来了压力和挑战。在这种背景下，教育资源的稀缺是一个客观事实，也是高等教育发展过程中的突出问题。本文针对高校教室利用率问题，以题设中的高校情况为研究对象，构建某类型教室需求量公式和某教室学时利用率公式，并且综合分析了影响教室利用率的相关指标，建立0-1整数规划模型求解最优教室配置方案。

◆關键词：整数规划;资源利用均衡;教室改造

1问题概述

某高校由于教学楼配置落后，希望将其改造为三类教室：第一类教室容纳40人，第二类教室容纳70人，第三类教室容纳90人。另外，原120人以上的教室保持座位数不变，只做结构性优化。为此需要评估教室的需求量，评估目前1号楼和2号楼的教室是否够用。目前该高校1号教学楼和2号教学楼共有教室260个，已知1号楼和2号教学楼排课数据和教室的周利用情况。

回答如下问题

（1）在三种利用率40%，50%和60%下，计算三类教室需求数量，并回答其是否满足所有课程的需要？

（2）计算该1号楼和2号楼教室利用率;

（3）如果教学周数为16周，每周按照5天计算，每天按照8学时（8节课）计算，每节课为40分钟，学生每天上课节数小于等于6，教师每天上课节数小于等于4，建立教室利用率最优模型。

2模型建立与求解

2.1名词解释

学时利用率：指每周每间教室实际安排的学时数占其最多能安排学时数的百分比 ，该指标可反映教室的时间利用情况。

2.2符号说明

[序号 符号 符号说明 1 [αi] [i]类型教室学时利用率 2 [bi] 该教室实际安排课时数 3 [Bi] 所有属于[i]号教学楼的教室的最多可安排的课时数 4 [Zi] [i]类型教室最小需求量 5 [Si] [i]类型教室实际总课时数 6 [mi] 一间[i]类型教室实际可提供的最大总课时数 7 [W] 该学期总周数 8 [D] 每周上课天数 9 [t] 每天最多课时数 10 [Ni] 所有属于[i]类型教室的课程总数量 11 [Xi] 所有属于[i]号教学楼的教室数目 14 [cji] [i]号楼第[j]个教室对应的教室排课容量 15 [Mij] [i]号楼满足[j]类型教室学生人数要求的课程总数 16 [Ai] [i]号楼教室利用率 17 [Xij] [i]号楼[j]类型教室的所需间数 18 [ei] 所有属于[i]号教学楼的教室可提供的最大总课时数 19 [eij] 一间[i]号楼[j]类型教室可提供的最大总课时数 ]

2.3公式构建

公式Ⅰ教室学时利用率公式

学时利用率指每周每间教室实际安排的学时数占其最多能安排学时数的百分比 ，该指标可反映教室的时间利用情况 ，其计算公式为：

2.4问题求解

问题一：

第一问：

从已知信息中得到学生人数（0，40]的课程总数量为[N1]， 学生人数在区间（40，70]的课程总数量为[N2]，学生人数在区间（70，90]的课程总数量为[N3]。

利用公式Ⅱ则不难得出：

本题计算出在三种利用率40%、59%、60%下的三类教室需求量呈现大容量教室需求量整体大于小容量教室需求量，其中中容量教室需求量最大。

第二问：

根据前面建立的高校某类型教室需求量公式，可列出如下不等式：

不等式左边实际所求为可在一、二、三类型教室上课的班级总数，而在同一种类型教室上课的班级的上课时间可能错开，所以当三个不等式同时满足时，则一定可满足所有课程的需要，但如果不满足则也可能满足所有课程的需要。

问题二：

通过结果可以看出1、2号楼教室利用率偏低。

问题三：

参考文献

[1]战春梅.关于提高多媒体教室利用效率的探讨[J].牡丹江师范学院学报（哲学社会科学版），2002（05）：62-64.

[2]刘小琴.地方高校教室资源利用效率研究[D].河南大学，2012（03）：11-21.