基于最优动态功率补偿的电力负荷预测方法

谢家安，刘骧，王玉荣

(1.广东电网有限责任公司佛山供电局, 广东 佛山 528000；2.东南大学 电气工程学院，江苏 南京 210018)

电力系统负荷预测按照时效性可分为短期、中期和远期负荷预测3种类型：短期负荷预测是电网经济运行、方式调整、潮流控制以及调峰调频的主要参考依据之一，对提高调度运行水平有重要支撑作用；中远期负荷预测在设备检修计划制订、电网结构合理性评估和优化、电网远期规划等方面发挥着重要作用。因此，提高电力系统短期和中远期负荷预测的精度对提高电网的安全、稳定及经济运行具有重要意义[1-6]。

由于电力系统负荷的时序性和非线性特点，传统的基于统计模型的分析方法(如时间序列法[7]、线性回归分析法[8]、指数平滑法[9]、卡尔曼滤波预测法[10]等)，能实现对负荷曲线时序相关性特征的有效提取，但对负荷曲线的非线性拟合能力不足，导致其对非平稳、随机性和非线性强的负荷预测精度有限；近年来具有深度学习能力的人工智能方法在电力系统负荷预测中得到深入研究和应用[11-18]，主要有人工神经网络、支持向量机、专家系统等，这些算法通过多层非线性映射可实现对负荷曲线非线性的良好拟合，但缺少对数据时序性特征描述，需要人为添加时间特征作为预测模型的输入量，有较大的随机性，难以保证负荷预测结果的准确性，且预测模型的泛化性有待提高。为解决人工智能学习方法的时序性和非线性兼顾问题，学者们提出了一种长短期记忆(long short-term memory，LSTM)网络，它是一种特殊的非线性循环神经网络，通过其特殊记忆结构和门结构可充分学习时序信号的时序相关性特征；因此，以LSTM为基础而拓展出来的深度人工智能预测方法被广泛研究和应用[19-26]，取得了大量的研究成果，可在一定程度上提高负荷预测的精度。但由于此类方法基本思路是通过训练海量历史负荷数据与负荷影响因素之间的耦合相关性特征，并将其按照时间序列组合成独立的数据向量输入LSTM模型中，实现负荷预测的目的，因此较长的时序信号输入LSTM模型中的权重分配、信息丢失以及影响因素与负荷相关性考虑不全的问题，都可能严重影响负荷预测精度。

针对电力系统负荷主要由全社会综合经济状况和气象条件2个关键影响因素决定的特点，为进一步提高短期和中远期负荷预测的精度，本文提出一种基于最优动态功率补偿的负荷预测方法。首先，按照时间顺序将负荷数据划分为分段1和分段2，通过相似性矩阵计算，分别提取分段1和分段2最优的训练体感温差和目标体感温差曲线；其次，利用构建的非线性映射能力强、收敛速度快、收敛性最优且鲁棒性好的径向基(radial basis function，RBF)神经网络，分别实现分段1和分段2最优动态补偿功率的预测；在此基础上，利用本文推导的基于最优动态功率补偿的负荷预测通用公式进行修正，以实现短期和中远期负荷的有效预测。最后，通过应用实例分析，对本文方法的可行性、有效性、通用性和精确性进行验证。

1 基本理论介绍

1.1 时间序列的相似度指标

假设n维向量X=(x1，x2，…，xi，…，xn)和Y=(y1，y2，…，yi，…，yn)，则定义向量X、Y之间的相似度指标

(1)

(2)

(3)

式(1)—(3)中：k1、k2分别为向量X、Y的峰值的极小值和极大值；C(X,Y)为向量X、Y的余弦相似度。

相似度指标ρ值在[-1,1]范围内变化：其值接近-1时，表明2个n维向量接近于反向完全相似；其值接近1时，表明2个n维向量接近于正向完全相似；其值接近0时，表示2个n维向量接近于正交。相似度指标ρ可综合度量2个n维向量的余弦相似度和幅值差异化，有效拓展了其使用范围。

1.2 综合体感温度计算

自然环境中人体实际感受到的真实温度称为体感温度，主要由实际温度、空气相对湿度、风速以及太阳辐射强度决定，体感温度通用计算公式为[27]

T=Ts+T1(u)+T2(v)+T3(o).

(4)

式中：T为体感温度，单位为℃；Ts为实际温度，单位为℃；T1(u)、T2(v)、T3(o)分别为空气相对湿度u、风速v、太阳辐射强度o对温度的修正项，单位均为℃。

由于本文综合考虑该地区平均体感温度对负荷所产生的影响，而孤立的室外辐射强度修正项对用电负荷的影响几乎可以忽略不计；因此，本文中体感温度计算时不考虑太阳辐射强度修正项的作用，即

(5)

(6)

式(5)—(6)中：u为空气相对湿度，单位为一；ui为临界相对湿度，即静风和非太阳直射条件下，体感温度等于测量温度时的相对湿度,单位为一；v为风速，单位为m/s。

1.3 RBF神经网络模型

RBF神经网络[28-29]是一种性能良好的三层前馈型神经网络模型，包括输入层、隐含层和输出层的多输入单输出系统，其网络结构如图1所示。

图1 RBF神经网络结构

RBF神经网络结构中：X=(x1，x2，…，xi，…，xN)T为输入向量，N为输入向量X的维数；H=(h1，h2，…，hj，…，hM)T为网络RBF向量，M为隐含层神经元个数；yM(k)为第k个输出节点的输出；wj为隐含层第j个节点与输出层之间的输出权重值；RBF函数为高斯函数。

(7)

式中：cj为隐含层第j个高斯函数的中心矢量；σj为隐含层第j个高斯函数的宽度。则RBF神经网络输出

(8)

本文采用高斯牛顿法[28]对输出权重值wj进行训练，目标是使得输出总误差E最小，

(9)

式中y(k)为输入样本X所对应的期望输出值。

RBF神经网络结构简单，训练速率快，泛化能力强，能够以任意精度逼近任意非线性函数，实现对被预测对象的非线性和多变量特性的高精度非线性拟合，并且可有效避免局部最小值和最大值问题，被广泛应用于非线性受控对象的行为预测中。

2 负荷预测方法分析

2.1 理论分析

假设待预测t时刻的负荷曲线P(t，T)可由两部分组成，一部分为基准体感温度T0下的固定负荷P(t，T0)，另一部分为基于体感温度差(T-T0)的动态补偿功率ΔP(t，T-T0)，即

P(t,T)=P(t,T0)+ΔP(t,T-T0),

(10)

式(10)可改写为

P(t,T)=P(t0+t-t0,T0)+

ΔP(t0+t-t0,T-T0),

(11)

式中t0为与基准体感温度T0对应的基准时间。

在统计学上，时间差(t-t0)效应通常可以用全社会综合经济增长率来表示，而全社会的国民生产总值(gross domestic product，GDP)与用电量之间存在典型的线性关系[30-31]，该线性关系通常用Pearson相关系数来表示，因此式(11)可进一步表示为

P(t,T)=r(1+R)(P(t0,T0)+

ΔP(t0,T-T0)).

(12)

式中：r为全社会GDP与用电量的Pearson相关系数；R为综合经济增长率。

由前述分析可知，对负荷曲线P(t，T)的预测将由全社会综合经济增长率R、基准负荷P(t0，T0)以及动态补偿功率ΔP(t0，T-T0)决定，而其中综合经济增长率R、基准负荷P(t0，T0)均为常数，因此负荷曲线P(t，T)预测的关键是实现最优动态补偿功率的ΔP(t0，T-T0)的高精度预测。

2.2 最优动态补偿功率的预测方法

为了便于计算和展示，将第i组f维功率数列Pi={Pi1，Pi2，…，Pif}用向量Pi表示，将N组f维功率数列组成的样本集用矩阵P表示，P=[P1P2…Pi…PN]。同理，将N组g维体感温度数列Ti={Ti1，Ti2，…，Tig}组成的样本集用矩阵T表示，T=[T1T2…Ti…TN]，待预测日的体感温度数列用向量Tx表示。

基于动态补偿功率与体感温差耦合效应的时段差异化特性，为提高负荷预测的精度，首先将数据矩阵P、T中的数列、Tx数列按照时间顺序进行二分段处理，其中分段1为00：00至07：00的采样数据，分段2为07：00至24：00的采样数据。

以分段1最优动态补偿功率预测为例进行分析。假设提取分段1的负荷差、体感温差数据矩阵分别为：

(13)

(14)

式中：ΔPi=Pi+1-Pi，ΔTi=Ti+1-Ti，1≤i≤N-1。

提取分段1的待预测日体感温差数据矩阵

(15)

式中：ΔTxi=Tx-Ti，1≤i≤N。

对(ΔT)T和ΔTx数据矩阵中的向量进行相似度指标计算，可得到相似度指标矩阵

(16)

对相似度矩阵ρ的元素进行极大值计算，则有

ρhl=max{ρ1，1，ρ1，2，…，ρN-1,N}.

(17)

进一步可提取出分段1的最优体感温差、待预测日体感温差向量组：

(18)

式(17)、(18)中：1≤h≤N-1，1≤l≤N；ΔTh为最优训练体感温差向量；ΔTxl为最优目标体感温差向量。

可构建包含最优训练体感温差向量及其对应的最优训练负荷差向量的样本集组：

(19)

式中：ΔPh为最优训练体感温差向量；ΔTh为ΔPh对应的最优训练负荷差向量。

对式(19)所示样本集组中的各数据向量分别进行转置处理，结果为：

(20)

式中ΔPc为(N-1)×L1维数据矩阵，ΔTc为(N-1)×L2维数据矩阵，其中L1、L2分别为向量ΔPh和ΔTh的维数。

然后，将矩阵ΔPc和ΔTc转换为(N-1)L1维数列ΔPc和(N-1)L2维数列ΔTc；将向量ΔPh,T和ΔTh,T转换为数列ΔPh和ΔTh。

进而利用db5小波分别对数列ΔPc、ΔTc、ΔTh进行4层小波包分解，得到16个节点小波包系数，然后按照节点先后顺序分别对每个节点小波包系数进行重构并计算其总能量特征系数，可得到16维的能量特征系数数列WΔPc、WΔTc、WΔTh，最终可构建一个48维的能量特征系数输入样本集向量(WΔPc，WΔTc，WΔTh)和输出样本集ΔPh。

基于此，构建一个RBF神经网络，以(WΔPc，WΔTc，WΔTh)作为输入样本集，ΔPh作为输出样本集，对该RBF神经网络进行训练。

进一步，可构建包含最优目标体感温差向量的样本集组：

(21)

与前述方法一致，对式(21)所示矩阵中的向量分别进行转置处理，并转换为对应的数列ΔPc、ΔTc、ΔTxl后，可分别提取数列ΔPc、ΔTc、ΔTxl的16维能量特征系数数列WΔPc、WΔTc、WΔTxl，构建一个48维的能量特征系数输入样本集向量(WΔPc，WΔTc，WΔTxl)，输入训练好的RBF神经网络，可得到基于分段1的最优动态补偿功率曲线ΔPxl，进而可得到基于分段1最优动态功率补偿的负荷预测结果

P(t,Tx)=μ(P(tl,Tl)+ΔP(tl,Tx-Tl)).

(22)

式中：μ为修正系数；tl为基准体感温度Tl对应的基准时间。

当式(22)应用于短期电力负荷预测时，修正系数μ=1。当式(22)应用于中远期电力负荷预测时，

μ=r(1+R1)(1+R2)…(1+Ri).

(23)

式中：r为该地区GDP与电力负荷之间的Pearson相关系数；Ri为第i年相应季度的同比经济增长率。

分段2的负荷差、体感温差及待预测日体感温差数据矩阵提取及负荷预测过程，与分段1的数据矩阵提取及负荷预测过程一致，本文不予赘述。

2.3 预测结果误差分析

为验证本文方法对短期、中远期负荷预测的精确性，选取3个误差评价指标对预测结果进行定量评价，分别为平均绝对误差(mean absolute error，MAE)、平均相对误差(mean relative error，MRE)和均方根误差(root mean square error，RMSE)，各误差评价指标定义为：

(24)

(25)

(26)

3 负荷预测步骤

负荷预测步骤如下：

a)从数据库提取与待预测日相同月份、日期类别一致的负荷样本集及对应的温度、湿度和风速样本集，并计算综合气象指标体感温度。

b)对数据进行二分段处理，分别提取分段1和分段2的负荷差、体感温差样本集以及待预测日体感温差样本集。

c)对分段1的体感温差样本集与待预测日体感温差样本集进行相似性矩阵计算，提取1组最优的训练体感温差曲线和目标体感温差曲线。

d)构建最优训练样本集对RBF神经网络进行训练。

e)构建最优目标样本集并输入训练好的RBF神经网络，可实现分段1最优动态补偿功率的预测。

f)将分段1数据替换为分段2数据，并重复步骤c)—e)过程，可实现分段2最优动态补偿功率的预测。

g)利用式(22)分别对分段1和分段2的负荷预测进行修正，实现短期和中远期负荷预测。

4 实例分析

以调度数据平台采集的某供电局2018年7月的工作日负荷曲线及对应的体感温度曲线作为基础数据样本，分别开展月份相同、日期类别一致的短期和中远期负荷预测。其中,日负荷曲线采样点288个，日体感温度曲线采样点96个，RBF神经网络的核函数系数设置为10-3，惩罚因子为100。

4.1 短期负荷预测

基于2018年7月1日至19日区间内连续14个工作日采样数据，对2018年7月20日的短期负荷曲线进行预测。应用本文方法提取的最优体感温差曲线及预测的最优动态补偿功率曲线分别如图2、3所示。

图2 最优体感温差曲线(短期负荷预测)

为了对预测结果进行分析比较，分别采用决策树算法、CNN-LSTM算法以及本文算法进行负荷预测，结果如图4所示。采用本文预测方法时，式(22)中修正系数μ=1。

图3 最优动态补偿功率曲线(短期负荷预测)

图4 2018年7月20日负荷预测结果

对3种算法的负荷预测结果进行误差指标计算，结果见表1。

表1 负荷预测误差指标(短期)

从表1结果分析可知，采用本文算法、决策树算法和CNN-LSTM算法对2018年7月20日短期负荷进行预测，其中MRE分别为1.03%、4.83%和3.18%，可见本文方法相较于CNN-LSTM算法和决策树算法的负荷预测精度有较大幅度提高，取得了较好的负荷预测结果。同时由于本文方法采取了分段预测的方法，能较好地克服传统负荷预测方法中存在的低负荷时段预测精度较低的问题，有效提高了整体负荷曲线的预测精度。

4.2 中期负荷预测

基于2018年7月1日至31日区间内连续22个工作日采样数据，对2019年7月18日进行中期负荷预测。应用本文方法提取的最优体感温差曲线组及预测的最优动态补偿功率曲线分别如图5、6所示。

图5 最优体感温差曲线(中期负荷预测)

图6 最优动态补偿功率曲线(中期负荷预测)

分别采用NARX算法、ARIMA-LSTM算法以及本文算法进行负荷预测，预测结果如图7所示。采用本文预测方法时，式(22)中修正系数μ=r(1+R1)，Pearson相关系数r=0.968，2019年7月同比经济增长率R1=7.1%。

图7 2019年7月18日负荷预测结果

对3种算法的负荷预测结果进行误差指标计算，结果见表2。

表2 负荷预测误差指标(中期)

从表2结果分析可知，采用本文算法、NARX算法和ARIMA-LSTM算法对2019年7月18日进行中期负荷预测时，MRE分别为1.02%、2.69%和2.16%，可见本文方法较NARX算法和ARIMA-LSTM算法的预测结果均有50%以上的精度提升，中期负荷预测精度较高。

4.3 远期负荷预测

基于2018年7月1日至31日区间内连续22个工作日采样数据，对2020年7月23日进行远期负荷预测。应用本文方法提取的最优体感温差曲线组及预测的最优动态补偿功率曲线分别如图8、9所示。

图8 最优体感温差曲线(远期负荷预测)

分别采用NARX算法、ARIMA-LSTM算法及本文算法进行负荷预测，预测结果如图10所示。采用本文预测方法时，式(22)中修正系数μ=r(1+R1)(1+R2)，Pearson相关系数r=0.968，2019年7月同比经济增长率R1=7.1%，2020年7月同比经济增长率R2=-3.2%。

图9 最优动态补偿功率曲线(远期负荷预测)

图10 2020年7月23日负荷预测曲线

对3种算法的负荷预测结果进行误差指标计算，结果见表3。

由表3结果分析可知，应用本文算法、NARX算法和ARIMA-LSTM算法对2020年7月23日的负荷曲线进行远期负荷预测时，MRE分别为0.92%、4.04%和3.16%，其中NARX算法和ARIMA-LSTM算法的远期负荷预测精度较中期负荷预测精度均有较大幅度的下降，且预测误差随着预测时间跨度的增加而增大；本文方法在短期和中远期负荷预测时MRE保持在1%左右，短期和中远期负荷预测精度均能保持良好的稳定性和较高的精确度。

表3 负荷预测误差指标(远期)

5 结束语

本文提出了一种基于最优动态功率补偿的负荷预测方法。首先按照时间顺序将负荷数据划分为分段1和分段2，利用相似性矩阵计算，分别提取分段1和分段2最优的训练体感温差和目标体感温差曲线，利用构建的RBF神经网络实现分段1和分段2最优动态功率补偿的预测，最后采用本文推导的基于最优动态功率补偿的负荷预测通用公式进行修正，分别实现了短期和中远期负荷的有效预测。多个实例分析结果表明，本文方法具有可行性、有效性和通用性，负荷预测精度较高且预测精度能保持良好的稳定性，具有一定的实际应用前景。