法国普通中学数学教师资格考试述评

张玉环，吴立宝，杜伟燕

法国普通中学数学教师资格考试述评

张玉环1，吴立宝2，杜伟燕1

（1．河南大学 数学与统计学院，河南 开封 475004；2．天津师范大学 教育学部，天津 300387）

拥有着悠久师范教育历史的法国十分重视教师的培养和选拔．法国普通中学数学教师资格考试分为外部考试、内部考试和第三类考试，其中外部考试主要面向硕士一年级、二年级以及获得硕士学位（或同等文凭）的考生，是取得中学数学教师资格的主要渠道．法国普通中学数学教师资格考试具有考生来源广泛、录取门槛高、备考资源充足、着重教师综合能力等特点，给中国中学数学教师资格考试带来5点启示：注重教师学科知识考查，凸显学科性；注重教师实践能力考查，凸显实践性；注重教师信息技术考查，凸显时代性；注重教师综合素养考查，凸显综合性；注重教师学科素养考查，凸显养成性．

法国；普通中学；数学教师资格考试

1 问题提出

完善教师资格考试制度、严格把控教师资格考试质量对于加强中小学教师队伍建设是十分必要的[1]．中小学教师资格考试是《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出的改革项目之一[2]．教师资格制度的建立是中国教师队伍建设方面的重大制度创新，是教师专业化发展的必然之路[3]．世界教师资格的制度已经有二百余年历史，最早是由美国的佛蒙特州于1782年建立，中国教师资格制度建立于1980年，在1993年颁布的《教师法》以法律形式把教师资格制度定义为中国教师职业许可制度[4]．2002年全国教师资格制度实行分省统考，县区认定．中国在2011年于湖北、浙江两省试点国家教师资格考试制度，2015年计划在全国范围内全面推行国家教师资格考试制度[5]，而且2016年（含）以后入学的师范学生也需要参加国家教师资格统一考试[6]．目前大部分学者主要研究国内数学教师资格考试试题，比如文献[7–8]对数学知识类试题进行研究，郑毓信论述教师资格考试命题的基本原则[9]；赵轩分析教师资格考试目标要求、试题特点等[2]；郭玉峰对数学教师资格考试的案例分析题目进行分析[10]．但研究国际上其他国家数学教师资格考试的特别少，借助国际的视野可以重新审视中国数学教师资格考试．

拥有着悠久师范教育历史的法国十分重视教师的培养和选拔，而且法国作为一个高度中央集权制国家，在教育治理上强调严格统一．在法国，正式成为一名中小学教师，需要通过教师资格考试、获得硕士学位且实习合格．法国公立学校中学教师资格考试共分5类：高级教师资格考试（agrégation）、普通中学教师资格考试（capes）、技术教育教师资格考试（capet）、身体和运动教育教师资格考试（capeps）和职业高中教师资格考试（caplp）．普通中学教师资格证考试（capes）对法国初中和高中选拔教师贡献较大，包含外部考试、内部考试和第三类考试这3种类型，其中外部考试（capes externe）主要面向硕士一年级、二年级以及获得硕士学位（或同等文凭）的考生，是取得教师资格的主要渠道，有数学、哲学、物理、化学等二十多个学科门类[11–12]；内部考试要求考生有3年的工作经验，且具备学士学位（或同等文凭）；第三类考试要求考生具有5年的工作经验，无文凭要求．

因此，以数学学科为例，研究法国普通中学教师资格外部考试（简称教师资格考试），基于普通中学教师资格考试政策文本[13]、2019年普通中学数学教师资格外部考试的考试大纲（简称教师资格考试大纲）[14]和2018年普通中学数学教师资格外部考试评审团报告（简称评审团报告）[15]等材料，从命题原则、考试内容方面解读法国教师资格考试，进而分析法国普通中学教师资格考试特点，最后对中国中学数学教师资格考试提出思考．

2 法国普通中学数学教师资格考试介绍

法国教师资格考试由教育部组织，每年一次，包括两场笔试和两场口试．笔试通过者方可参加口试；口试评议后，评委会根据考生的笔试和口试总分，按成绩先后顺序列出名单，上交给教育部长；教育部长根据考生情况和各学科所需职位数，确定录取人员．

法国普通中学数学教师资格外部考试分为数学和信息技术两个方向，笔试（epreuves écrites）和口试（epreuves orales）的4场考试满分均为20分，笔试分值系数为1，口试分值系数为2，总分为120分．这里以数学方向为例，对命题原则作简要介绍：（1）笔试应能够评估应试者对数学专业知识的掌握程度和应试者的推理能力、论证能力、对法语的应用能力、批判性思考能力及以专业眼光分析问题能力；（2）口试应能够评估应试者思考科学、教学、认识论、文化及社会问题的能力；掌握相关数学知识的能力；较强的实践能力以及讲解、沟通能力．

2.1 笔试（epreuves écrites）

法国教师资格考试的笔试共有两场（见表1），考试时间均为5小时．其中，第一场有数学（mathématiques）、信息技术（informatique）两个学科方向，考生可以自选其一．考试大纲会提前一年在教育部网站上公布，考试题目由一个或多个问题组成．

表1 笔试安排

2019年教师资格考试大纲数学方向主要包括：推理和集合、复数、实变量函数、积分计算和微分方程、实数和实数列、渐近分析、线性代数、矩阵和行列式、数论、多项式、群、数量积和欧氏空间、概率、微分计算、有限维赋范向量空间的拓扑等内容[14]．2019年教师资格考试大纲信息技术方向主要包括：信息技术代码、逻辑命题、算法、经典算法、程序语言、程序算法（迭代、递归）、数据集等[14]．2018年普通中学教师资格考试第一场笔试，考查了数学分析、拓扑、数论和高中的知识点（见表2），其中重点考查数学分析和高中的知识点，两者在试卷中分别占有38.46%和52.31%的比例，整个试卷对高中和大学阶段的考查比重基本持平．在考到的12个二级知识点中，有7个知识点的考查题量多于5道题，只有3个知识点的考查题量为1道题，可以看出这场考试偏重于对知识点集中深入的考查．除此之外，试卷对于知识点的考查由浅入深，推理证明大多夹杂在其他知识点的考查中，这也使得试卷的难度较大．

表2 笔试第一场知识点考查统计

数学方向的典型题目见案例1，该题目是数列相关题目,共有3道大题，包含13道小问题，这3道大题从不同侧面考查数列知识．

案例1 2018年普通中学教师资格考试笔试第一场【数学方向：E部分】

1. 证明对于任何自然数有，

笔试第二场数学和信息技术方向共用一张试卷，试题主要由两个大问题组成，每个大问题又包含很多小问题，综合性比较强，全面考查学生的数学基础知识．2018年考题主要包含数论、函数、三角函数、向量等知识，以高中阶段的知识为主，具体见表3．

表3 笔试第二场知识点考查统计

从表3可以看出，笔试第二场考查了高等代数、抽象代数、复变函数、数论和高中的知识点，其中着重考查数论和高中知识点，两者各占35.06%和49.35%，大学与高中的考查比例基本持平．试卷中有6个知识点考查题量在5道以上，其中对于同余式、集合逻辑与算法初步、高中解析几何和推理证明与排列组合的考查题量在10道以上，可以看出这张试卷偏重于深入集中考查知识点，且由浅入深、层层递进，对于考生的逻辑推理有较高的要求．

案例2给出2018年数学第二场笔试第一题中的C部分，前面的A和B部分包含14个小问题[14]．由案例2可知，试题除考查数论的相关知识外，还考查方法的多样性，并分析哪个方法更有效．结合2018年普通中学教师资格的两场笔试试卷的分析，可以看出法国试卷对高中和大学阶段知识点的考查基本持平．

案例2 2018年普通中学教师资格考试笔试第二场【第一题：函数】

符号N表示自然数的集合．对于和两个自然数，[,]表示自然数集合，满足≤≤．编写加密消息，使用29个不同的字符：字母表的26个字母和空格、逗号与点这3个符号．为了便于加密，用Â表示这种加密中使用的整数集合，即集合[0, 28]．

ABCDEFGH 0123456789 IJKLMNOPQR 10111213141516171819 STUVWXYZ 202122232425262728

2.2 口试（epreuves orales）

口试共有两场，具体见表4，其中包含一场面试提问．在口试的评估过程中，评委尤其看重以下标准：知识储备（数学能力）、语言组织和表达清晰（教学能力）、内容贴切（数学与教学能力）、反应能力（数学和专业能力）．两场口试考生均有2.5小时的准备时间和1小时的考试时间．口试第一场是职业考试（mise en situation professionnelle），即教学设计，考生所选学科方向要与笔试第一场的学科方向相对应．教学设计课题以初中、普通高中、技术高中的课程标准为依据，涉及的概念应不超过研究生一年级学生要求达到的水平，考生自主选择教学设计所针对的年级阶段．考试现场随机抽取两个主题，考生任选其中一个，2018年教师资格考试学生主题选择情况见表5，其中选择率为选择数/抽中数（choisie/tirée），选择率计算时排除题库不同课题的数量问题，比如课题1，88人抽中，57人选择该题目，选择率为65%．

表4 口试安排

表5 2018年普通中学教师资格外部考试第一场口试课题

由表5可知，课题13（平面变换、平移和旋转）选择率最低，仅为20%，其次课题19（几何构造问题）、课题26（算法的例子）、课题24（坐标系或非坐标系中图形面积的求解问题）选择率分别为24%、25%、29%．考生选择课题30（数列、极限）的比例最高，达到81%，其次是课题29、课题34．由此可见，考生对几何类、算法类课题选择较少[15]．

口试第二场为案例分析（épreuve sur dossier），该场考试主要以初中数学课程标准、普通高中和技术高中数学课程标准为依据，题目材料包括学生作业、指定课标中的节选内容、一些文件资料或课本内容．为具体说明案例分析考试要求，下面给出2018年教师资格考试“函数”主题的题目，见案例3[15]．

案例3 2018年普通中学教师资格考试口试第二场【主题：函数】

两个理科高三学生的答案如下：

分析两个学生的答案：

（1）指出两个答案正确和错误的地方，并给出可以提供的帮助；

（2）对于理科高三学生给出练习题目的正确答案；

（3）给出两个相关的练习，重点考查学生的“建模”和“计算”能力．

应试者准备2小时后，需要在20分钟内根据材料上提出问题的答案进行论述．首先，考查应试者针对不同专业、不同年级学生的诊断能力，以及进行有针对性干预、引导的能力；其次，考查应试者的解题能力，要求应试者为不同知识水平、能力水平的学生给出正确答案；然后，考查应试者编制试题来测验学生数学素养能力，从基础教育阶段要求的6个数学素养（探究、建模、表征、计算、推理、交流）中抽取一个或两个核心素养考查，由此可以反映出应试者对数学本质内容的理解和掌握程度．总之，这场口试可以评估应试者对学情的分析能力、在不同情景下（课堂、教学小组、学校、学习机构、社会）合理设置习题的能力等，其中习题需要渗透德育价值．

口试的最后环节，评委会向应试者提问一些与教师的职责、职业从事背景以及职业价值（包括对国家的价值）相关的问题，见表6，类似于中国的结构化面试．

表6 口试问题

3 法国普通中学数学教师资格考试特点

3.1 考生来源广泛 体现考试包容性

考生来源的广泛性主要体现在考生的年龄和职业分布上．就考生的年龄分布而言，考生的年龄范围较广（20～64岁），平均年龄为31.5岁，笔试合格的平均年龄为29.8岁，录取的平均年龄为28.2岁，其中年龄最小的20.1岁，最大的是66.7岁．

法国规定，只要任职时没有达到退休年龄，就可以参加教师资格考试．由图1可知，20～24岁考生的录取率最高，达到51.3%，其次是25～29岁考生，占24.1%，值得一提的是有2.9%的考生年龄在50～64岁之间[15]．由此可见，法国教师资格考试是很多人一生追求的目标．

其次，考生的职业来源广泛，遍布各行各业，表7所示为考生职业分布情况．

图1 2018年教师资格考试各年龄段录取率

由表7可知高等教师教育学院一年级学生（ETUDIANT EN ESPEEN 1ERE ANNEE）是通过普通中学教师资格外部考试的主力军，达到45.32%，待业者（SANS EMPLOI）占比10.48%，中学合同制教师（CONTRACTUEL 2NDDEGRE）、非高等教师教育学院学生（大学预科）（ETUD. HORS ESPE【PREPAMO.UNIV】）、非高等教师教育学院学生（非预科）（ETUD. HORS ESPE【SANS PREPA】）的比例相当，分别为7.82%、7.50%和7.42%，其他人员占比13.25%[14]．这表明教师资格考试的考生职业来源广泛，为所有想从事教育行业的人提供了机会，也能从各个行业中选拔出具有优秀教育才能的人才．

表7 普通中学教师资格外部考试考生职业分布情况

3.2 考生录取门槛高 体现考试严格性

首先，从录取数据上看（见表8），2011年以来，公立学校的职位数均没有录满，其中2011年录取人数/职位数的值只有60%，2015年以来该情况得到缓解，2015、2016、2017年录取人数/职位数的值分别为76%、79%、74%，2018年达到90%[16]．可见，公立学校录取严格．学科方向选择而言，2018年90%的考生选择数学方向，此方向的录取率比信息技术方向高．

表8 公立学校普通中学数学教师资格考试（CAPES）外部考试录取数据分析

此外，考试的难度也决定了教师资格证是一个高门槛的证书．考生的总分=笔试第一场×1+笔试第二场×1+口试第一场×2+口试第二场×2，每场考试20分，共120分．法国教师资格证考试笔试内容注重数学专业知识的广度和深度，所以其难度大．2018年两场笔试（满分40分）的平均分18.67，口试第一场平均分8.96，口试第二场平均分10.34，得分率都比较低．2018年教师资格考试参加口试的分数线为13分（其中一场笔试为0分，直接被淘汰）（满分40分）[15]，比2017年口试的分数线（12分）[17]有所提高．

由表9可知，2018年教师资格考试总体得分的平均值为61.41，四分位数Q3为76.61，受极端值影响较大，可知大部分学生得分比较低．

表9 2018年教师资格考试总体得分的集中趋势

由图2可知，学生得分情况基本呈正态分布，众数为60．2018年公立学校录取分数线为48分，比平均分要低．综合考虑试题以及学生得分情况，可知法国教师资格考试难度较大．

图2 2018年教师资格考试总体得分的分布

3.3 考试的备考资源充足 体现准备充分性

口试允许应试者在备考期间利用各种类型的数字资源，比如法定文件、课程资源、软件、电子教材等．在口试准备期间和提问环节，应试者可以参考有关信息、使用考试书库、在评委设定的有限情况下还可以使用个人参考材料．在教学设计方面，候选人可以根据需要有针对性地使用数字教科书、引用文献资源来提高设计的质量．

法国在面试环节提供给考生2.5小时的准备时间，相对于中国在教师资格考试面试环节提供的20分钟准备时间，这更有利于考生充分发挥其数学与教学相融合的能力，挖掘其教学创新能力．在展示环节，鼓励考生使用软件工具作为辅助，2018年教师资格考试共进行3 427次口试（第一场和第二场口试合并），考生使用的软件工具有OpenOffice、GeoGebra、Python、Scrach、Numberworks、Scilab、Xcas，使用的频率分别为93.4%、41.8%、14.4%、4.9%、2.1%、1.8%、0.1%等．其中OpenOffice主要用于制作文本或幻灯片，较少考生制作表格．另外，备考现场考生还可以使用Géotortue、Qcas、Snap、SQLite几种软件．根据学生使用情况，2019年教师资格考试的备考现场将禁用Géotortue和Snap[15]．

3.4 考试着重教师综合能力 体现综合性

口试旨在判断候选人是否具有从事教育工作的能力．因此，候选人在口试过程中不仅要展现出自己的数学专业能力，还要具备充分理解课程、合理控制时间、精通通讯媒体、发音清晰、语言水平过关以及端正态度这些基本要素．口试还会考查学生一些深层次的能力，所以考生需要具备以下能力：专业知识传授、通过已选例子对这些知识进行举例说明、引起学生对科学活动的兴趣．其中考生的数学知识水平和沟通能力在最终得分中起决定性作用．

4 法国普通中学数学教师资格考试的启示

4.1 注重教师学科知识考查 凸显学科性

中小学数学教师应具备扎实的知识功底，包括对数学本体性知识和课程知识的掌握．专家型教师更应该对数学知识融会贯通，能够在高观点下驾驭数学内容[18]．法国教师资格考试的笔试部分知识面广、侧重考查数学专业能力．除数学分析、高等代数等大学数学专业基础课程知识外，还考查现代数学中的数论、实变函数、拓扑等深层次的数学专业知识．相比之下，中国教师资格考试中“数学学科知识与教学能力”科目包含学科知识、课程知识、教学知识、教学技能四大模块，其中学科知识部分约占比41%，考核比重较低．其它考试科目（包括面试）很少涉及学科知识的考查，降低获取教师资格证的难度，导致很多专业能力一般的人通过短期训练就能考取教师资格证．学科知识模块对于考生的区分度最高[19]，中国传统的教师教育课程体系中学科专业课程的比例占60%～70%[20]，相当重视学科专业知识，但在教师资格考试中没有很好体现．入职后教师的数学学科知识增长非常缓慢，远没有学科教学知识、数学课程知识的提高幅度大[21]．因此，应该严格把控教师认定，提高学科知识模块的广度和深度，来选拔出具有很强专业能力的优秀教师．

4.2 注重教师实践能力考查 凸显实践性

法国在口试阶段包含教学设计呈现和案例分析两场考试，其中包含面试提问，每场考试均提供2.5小时的现场准备时间和1小时的考试时间．这首先在时间上保证了该面试对考生考核的全面性和真实性．2.5小时的现场准备时间使得能够参考各项资源的考生可以充分发挥自身能力，一定程度上反映教学实践的原创性、创新性，1小时的考试时间使得考官能充分了解考生的各方面能力．对比中国的面试部分只有20分钟的准备时间，15分钟的考试时间，着重考查考生的教学能力，同时也会对综合能力、心理素质、临场应对能力等进行评价，但并不能全面细致的反映出考生的数学思维、教学创造等深层次的能力，而且由于面试内容的结构化，考生可通过短期练习获得较好的表现力．如此选拔出的教师不一定能胜任教学工作．建议注重教师实践能力考查，凸显实践性．

4.3 注重教师信息技术考查 凸显时代性

法国教师资格面试期间，鼓励考生借助信息技术工具展现教学能力，教学与信息技术融合较好时可以适当加分．考生常用的软件有Openoffice、GeoGebra、Python等．中国《教育信息“十三五规划”》提出信息技术与教育教学进一步融合，提高教师信息化教学能力[22]．《教育信息化2.0行动计划》指出，大力提升教师信息素养[23]．信息素养评价是信息素养理论研究应用教育实践的途径[24]．而且，师范院校需顺应教育信息化2.0的时代潮流，做好信息化环境、信息素养课程、信息素养评价等方面的建设[25]．鉴于此，建议中国中学数学教师资格考试时注重对教师信息技术的考查，凸显时代性，增强教师的信息素养．

4.4 注重教师综合素养考查 凸显综合性

教师应具备一定的解题能力，而且需要在高观点下审视题目、编制题目，而针对不同阶段、不同层次的学生编制好的试题对教师的要求更为全面．在试题教学过程中，教师须对学生的做题情况做出正确的评价，更为重要的是如何引导学生反思．因此，教师需具备将学科能力和教学能力相融合的能力．针对这一点，法国设置了案例分析这一环节，对考生处理学生的作业能力、解题能力、编题能力、引导能力、评价能力和教学思考能力进行考查，特别注重对数学解题困难进行诊断，通过学生的答题情况，分析学生问题解决的认知过程，体现有针对性的干预和引导．教师不但要善于思考教学中存在的问题（比如如何设置情境引入知识，如何设计问题突出重点、突破难点，如何合理安排教学环节等），而且要善于寻找解决教学问题的方法[26]．相比中国中学数学教师资格考试，笔试主要考核考生专业能力，面试主要考核考生教学能力，对于两方面融合时的专业能力考查不够．为有效应对这一现状，建议注重教师综合素养考查，凸显综合性．在职前教师培养时，促进教师对教育知识与学科知识的融合[27]．

4.5 注重教师学科素养考查 凸显养成性

从数学教师资格考试内容上看，法国除了注重教师的专业知识、教学能力之外，还尤其注重对教师具有的数学核心素养和培养学生数学核心素养能力的考查，案例分析题涉及到探究、建模、表征、推理、计算、交流6个基础教育阶段要求的数学素养．中国《普通高中数学课程标准（2017年版）》突出数学学科核心素养，并在教学实施建议中强调促进学生形成数学学科核心素养[28]．而核心素养的落实需要教师具备较强的核心素养培育能力，这需要教师先理解、认同、内化核心素养，在课堂教学过程中，结合学生特点，选用恰当的教学方式、方法，促进学生核心素养的形成，从而能有效思考现实问题，进而解决实际问题．英国、澳大利亚、爱尔兰等国家在教师选拔阶段开始测试数学素养[29]．因此，建议中国教师资格考试注重考查职前教师的核心素养培育能力，凸显养成性．

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[29] 叶志强，宋乃庆，陈婷．职前小学教师数学素养认识的质性研究[J]．中国电化教育，2019（2）：57–65．

A Review of the Mathematics Teaching Certification Testing in French Secondary Schools

ZHANG Yu-huan1, WU Li-bao2, DU Wei-yan1

(1.School of Mathematics and Statistics, Henan University, Henan Kaifeng 475004, China;2. Faculty of Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

France, which has a long history of teacher education, attaches great importance to the training and selection of teachers. The qualifications of mathematics teachers in French secondary schools are divided into external examinations, internal examinations, and third examinations. The external examinations are mainly for candidates who are in the first and second grades of a master’s program or have a master’s degree (or equivalent), and they are the main channels for obtaining the qualification to become mathematics teachers in secondary schools. Mathematics teacher certification in French secondary schools is characterized by a variety of candidate sources, high admission thresholds, sufficient preparation resources, and comprehensive teacher abilities. From this, five recommendations can be gleaned on the examination of mathematics teacher certification in Chinese secondary schools: pay attention to the examination of teachers’ subject knowledge and highlight the discipline; pay attention to the examination of teachers’ practical ability and highlight practicality; pay attention to the examination of teachers’ information technology and highlight advances; pay attention to the examination of teachers’ comprehensive quality and highlight comprehensiveness; and pay attention to the examination of teachers’ subject quality and highlight cultivation.

France; general secondary school; the examination of mathematics teacher qualification

G40–059.3

A

1004–9894（2021）05–0080–07

张玉环，吴立宝，杜伟燕．法国普通中学数学教师资格考试述评[J]．数学教育学报，2021，30（5）：80-86．

2021–04–20

国家哲学社会科学基金2017年度教育学重点课题——教师核心素养和能力建设研究（AHA170008）；河南省2021年度教师教育课程改革课题研究项目——学科核心素养背景下职前数学教师评价素养现状及提升策略（2021-JSJYYB-005）；河南大学2019年度本科教育教学改革研究与实践项目——数学师范类课程线上线下混合式教学的实践与研究（HDXJJG2019-20）

张玉环（1983—），女，河南商丘人，副教授，博士，主要从事数学教育、教师教育研究．吴立宝为本文通讯作者．

[责任编校：周学智、陈隽]