基于林分密度控制图的闽楠人工林全周期经营目标树密度研究

王 雪，李际平，曹小玉，唐 涛

（中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

近自然森林经营是以乡土树种为主，利用天然更新为主、以人工更新为辅的经营方式从而形成多树种的复层异龄林[1]。近自然森林经营起源于德国。近年来，国内学者对近自然经营技术也进行了研究和探讨，并应用于实践[2]。近自然经营的重要操作方法之一是目标树经营。目标树经营的基础是证明以选择少量的单株优良树木作为管理重点，是可以满足整个林分的效益，且目标树还应该是具有较高的生命活力，并能够发育成为一定材积而满足林分生产目标的林木[3]。根据国外的近自然经营经验，目标树经营可以满足以生态和经济为目标的多功能森林经营，与传统森林经营方式相比，近自然森林经营关注的重点是其中少量的优异林木，投入的人工较少而获得的收益较高[4]。目标树经营作业法的关键经营参数之一是目标树密度，不同林分发展阶段目标树密度的确定对近自然经营具有十分重要的意义[5]。目前，国内已有学者对目标树经营进行了研究。李琪媛[5]通过混合效应生长模型确定了杉木-闽楠混交林各森林发展阶段的目标树密度。石乐[6]通过Voronoi图确定了当前阶段的目标树密度。颜攀[7]通过制定侧柏的多功能林营林方案，确定侧柏人工林的培育周期、目标胸径和目标树密度。罗艳等[8]的研究表明目标树经营可以提高林分碳储量。但目标树在林分中只是少数优势个体，林分中还存在除目标树外的普通树木，因此林分密度也是重要的一个方面，林分密度对林分生长的影响从林分接近郁闭度到林木成熟的整个生长过程。林分生长与林分密度之间的数量关系是控制单位面积产量、培育目的树种、科学经营森林的重要条件[9]。而林分密度控制图是以密度效应为基础，根据林分密度与林分蓄积量之间的关系建立各种数学模型[10]。林分密度管理是通过控制林分的初植密度和随后的疏伐管理来控制林分密度的，从而实现特定的经营目标[11-12]，对近自然经营具有一定的指导意义。本研究从林分密度出发，预测每个森林发展阶段的最优林分密度，确定竞争木的数量，通过竞争木与目标树的比列确定目标树密度。

闽楠Phoebe bournei属樟科，国家Ⅱ级保护珍稀濒危树种，其天然林分布极为稀少，且长期都被过度砍伐，导致闽楠现有资源越来越少，目前的闽楠资源大多为人工林。闽楠因自身生物学特性的影响，成活率较低，培育高质量闽楠人工林具有重要意义，而以目标树经营为核心的近自然森林经营是较为适用的经营方法。因此，研究闽楠人工林全周期经营目标树密度对指导金洞林场闽楠人工林近自然经营具有重要意义。本研究以闽楠人工林为研究对象，通过建立数学模型，编制闽楠人工林林分密度控制图，并应用于闽楠人工林各森林发展阶段目标树密度的确定，以此作为闽楠人工林近自然经营的理论依据。

1 研究区概况

金洞林场位于湖南省永州市祁阳县南部，地处110°53′43″～112°13′37″E，26°2′10″～26°2l′37″N之间，最高海拔1 435 m，最低海拔108 m，全年降水充沛，年降水量1 600 mm 以上，日照充足，有效时长为1 600 h，境内山体起伏明显，坡度陡峭。金洞林场总面积超5 万hm2，其中林地面积为49 927.9 hm2,占总面积的91%；林木绿化率为77.52%，森林覆盖率为74.2%，活立木蓄积为326万m3，金洞素有“中国楠木之乡”的美誉。金洞林场物种资源繁多，根据调查，现有高等植物210 科1 557 种，木本植物98 科654 种，其中国家Ⅰ级保护级植物有南方红豆杉Taxus chinensis、伯乐树Bretschneidera sinensis等；国家Ⅱ级保护植物有闽楠Phoebe bournei、樟树Cinnamomum camphora、黄杉Pseudotsuga menziesii、蓖子三尖杉Cephalotaxus oliveri、花榈木Ormosia henryi、厚朴Itoa orientalis、杜仲Eucommia ulmoides等。场内主要植被类型为常绿阔叶林、落叶常绿阔叶林、针叶林、针叶阔叶混交林以及灌木林等。

2 材料与方法

2.1 样地设置与调查

2015年通过对金洞林场实地踏查，在研究区内选择立地条件基本一致、具有代表性的闽楠人工林，共设置9 块面积大小为20 m×30 m 的标准地，2015—2020年连续6 a 对固定样地进行调查，共获得固定样地数据54 个。2020年7月，于研究区内增设了10 块面积大小为20 m×20 m 的临时样地并进行调查，获得临时样地数据10 个。运用以上调查得到的64 个样本数据进行分析，将每块样地以10 m 间隔划分为10 m×10 m 的小网格，以此作为样木的调查单元，样地的基本调查因子包括林木的胸径、树高、株数、冠幅、郁闭度、年龄等。样地特征分布见表1。

表1 闽楠人工林样地特征Table 1 Characteristics of sample plots of Phoebe bournei plantation

2.2 研究方法

2.2.1 林分密度控制图相关模型

林分密度控制图是在密度效应模型的基础上建立的一种平均林分模型，可从林分密度控制图上获得林分不同生长阶段的立木产量、林分密度和林木死亡之间的关系，为森林经营管理活动提供科学依据，如预测林分生长、实行定量间伐、造林设计等[13-16]。当林分密度很大时，林木间相互竞争会出现自然稀疏的现象，这种情况下可用最大密度法则，又称二分之三法则。

林分密度控制图相关模型有以下几种。

等树高线：M=a11×Hb11×N−a12×Hb12×N2。

等直径线：M=a×D b×Nc。

最大密度线：M=a×Nmax−b。

等疏密度线：M=k p×Nmax−(k3−1)。

自然稀疏线：M=k5×(N0−N)N0−k3。

式中：M为森林蓄积量（m3/hm2）；H为优势树高（m）；Nmax为最大林分密度（株/hm2）；N为林分密度（株/hm2）；D为林分平均直径（cm）；N0为林分初植密度（株/hm2）；a、b、c、a11、b11、a12、b12、kp、k3、k5均为参数；参数kp中p为疏密度，取值范围为0.2～1。

2.2.2 目标树密度区间的确定

2.2.2.1 优势木树高生长曲线

选7 种常用的树木生长方程[17]来分析和拟合林分优势木树高与林龄相关的曲线，树木生长方程如表2所示。将林龄与优势木树高的数据导入SPSS 22.0 软件中进行分析，得出最优的树高生长方程，并拟合此生长方程的参数值。通过树高生长方程，用Origin2018 软件绘制闽楠优势木树高生长曲线，通过观察优势树高生长曲线，预测闽楠树高的生长。

表2 树高生长方程†Table 2 Tree height growth equation

2.2.2.2 目标树密度

在目标树经营中，选择一棵目标树，就要相对地选择1～2 棵干扰树，以此作为目标树与采伐树的比例，应用闽楠人工林林分密度控制图，计算闽楠人工林各森林发展阶段的采伐树株数，再通过目标树与采伐树的比例计算各森林发展阶段的目标树密度。

2.3 数据处理及分析

采用SPSS 22.0 软件进行非线性回归分析，求密度控制图相关模型和各树高生长方程的参数；利用Origin 2018 软件中的Function 功能绘制优势树高生长曲线和闽楠人工林林分密度控制图。

3 结果与分析

3.1 密度控制图模型

将所获得的64 个样本数据导入SPSS 22.0 软件中，用已有的林分密度控制图相关模型进行非线性回归分析并拟合相应的参数值，通过公式计算出k3、k4、k5和kP，具体参数值见表3。

表3 林分密度控制模型的参数Table 3 Parameter of stand density control chart model

利用计算结果建立蓄积量预估数学模型，用Origin 2018 软件绘制闽楠人工林林分密度控制图（图1）。林分密度控制图是建立在双对数的坐标系中，其横坐标为林分密度，纵坐标为林分蓄积量。

图1中等树高线是斜向右方向上排列的实心曲线，单位为m，是以2 m 树高差排列；等直径线是斜向右方向上排列的虚线，单位为cm，是以2 cm 径阶差排列；最大密度线是斜向右下的最上面的粗实线，也就是疏密度为1 的等疏密度线；等疏密度线是斜向右下排列的实心直线，以0.1个疏密度差排列；自然稀疏线是为1 000、2 000、3 000、4 000、5 000、6 000 向下的实心线，单位为株/hm2。

图1 闽楠人工林林分密度控制图Fig.1 Stand density control chart of Phoebe bournei plantation

3.2 树高生长曲线

用林龄与林分优势木树高数据在SPSS 22.0 软件中进行回归分析，估计其相关参数，各树高生长方程拟合结果如表4所示。

由表4可看出，7 个方程中Korf 生长方程不收敛，单分子生长方程的拟合效果最佳，其决定系数（R2）最大（0.925 3），所以选择单分子生长方程为最优导向曲线，方程关系式为：

表4 闽楠树高生长方程拟合结果Table 4 Fitting results of height growth equation of Phoebe bournei

H=2.580+26.996e-18.418/A，R2=0.925 3。

式中：H为优势木树高；A为林木年龄（a）；a、b、c为模型参数。

利用树高生长方程，在Origin 2018 软件中绘制树高生长曲线（图2）。

图2 树高生长曲线Fig.2 Tree height growth curve

由树高曲线预测结果可以看出，闽楠的生长情况为：幼年时缓慢，中期较快，后期明显较慢，呈“S”型生长；树高生长在60 a 后生长趋于平缓，因此将60 a 定为基准年龄，最后根据树高生长方程，计算闽楠在20、40、60、80 a 的优势树高，结果如表5所示。

表5 不同林龄闽楠的优势树高Table 5 Dominant tree height for forest age

3.3 闽楠人工林林分密度控制图的应用

对于闽楠人工林全周期经营目标树密度的确定，首先要确定林分的森林发展阶段，根据不同阶段对应的年龄范围，再获得各阶段相对应的目标树密度。通过以往的研究，对于杉木-闽楠混交林的各森林发展阶段和目标树密度的确定已有成果；现有研究通过构建闽楠单木胸径生长模型、闽楠单木树高曲线模型、闽楠单木冠幅模型，研究闽楠生长规律，划分闽楠人工林的森林发展阶段，将闽楠人工林全周期分为五个阶段（表6）[18]。

表6 森林发展阶段的划分Table 6 Division of forest development stage

以初植密度为2 500 株/hm2的闽楠人工林为例，应用闽楠人工林林分密度控制图得到各林分发展阶段的择伐树数目。

1）通过优势树高曲线可查出林龄为20、40、60、80 a 时的树高，分别为13.32、19.61、22.44、24.02 m。

2）当林分生长到20年时，树高为13.32 m，从图1中可查出14 m 等树高线与林分密度为2 500株/hm2的自然稀疏线相交点，发现相交点在0.9的等疏密度线处，可读出此时疏密度为0.91。则林分将要达到饱和状态，若不对林分进行择伐作业，林分中会出现林木竞争现象，导致部分林木枯死，因此要求将林分抚育择伐到疏密度为0.7，则找到14 m 的等树高线与疏密度为0.7 的等疏密度线的交点，从图1中可读出林分密度为1 680 株/hm2，所以在闽楠人工林林分生长的5～20 a 阶段需要择伐820 株/hm2。

3）当林分生长到40年时，树高为19.61 m，从图1中找出20 m 等树高线与林分密度为1 680株/hm2的自然稀疏线相交点，可读出此时疏密度为0.93，要求将林分的疏密度择伐到0.7，则找到20 m 的等树高线与0.7 的等疏密度线的交点，读出林分密度为960 株/hm2，所以在林分生长的20～40 a 需要择伐720 株/hm2。

4）当林分生长到60年时，树高为22.44 m，从图1中找出22 m 等树高线与林分密度为960 株/hm2的自然稀疏线的相交点，同上可得出林分密度为630 株/hm2，在林分生长的40～60 a 需要择伐330 株/hm2。

5）当林分生长到80年时，树高为24.02 m，找出24 m等树高线与林分密度为630株/hm2的自然稀疏线的交点，同上可得出林分密度为500 株/hm2，需要择伐130 株/hm2。

对上述结果进行整理，获得闽楠人工林各森林发展阶段择伐树数目，结果如表7所示。

表7 择伐树数目Table 7 Number of selective cutting trees

根据目标树经营的方案，标记1 棵目标树、1～2 棵干扰树，在近自然经营中择伐的树木即干扰树，因此目标树密度区间取1∶1～1∶2，其目标树密度取值见表8。

表8 目标树密度取值Table 8 Target tree density value

3.4 全周期经营目标树密度

确定作业法的森林阶段，前提是需要确定各个森林发展阶段的采伐树，根据相应的比例可获得不同森林发展阶段的闽楠人工林目标树密度。当闽楠人工林处于建群阶段和竞争生长阶段时，林内生长的闽楠尚不满足目标树选择的标准，所以这两个阶段不选择目标树。当闽楠进入质量选择阶段，此时闽楠满足目标树的选择标准，开始选择目标树。闽楠全周期经营各森林发展阶段的目标树密度见表9。

表9 全周期经营目标树密度Table 9 Full-cycle business target tree density

4 结论与讨论

4.1 结 论

目标树经营是近自然经营的重要部分，在选取目标树时，要对应地选择1～2 株竞争木，利于阔叶树种的生长和促进干材质量，保证实用性的情况下，将闽楠人工林生长过程分为五个阶段。通过研建的闽楠人工林密度控制图，可得出各森林发展阶段的采伐木数目。闽楠人工林全周期经营各阶段择伐株数为：竞争生长阶段为820 株/hm2，质量选择阶段为720 株/hm2，目标树生长阶段为330 株/hm2，林分蓄积生长阶段为130 株/hm2，从而可得出闽楠人工林在开始目标树选择后的三个阶段的目标树密度区间为：质量选择阶段360～720 株/hm2，目标树生长阶段165～330 株/hm2，林分蓄积生长阶段65～130 株/hm2。

在森林经营过程中，林分密度是经营者可直接控制的主要因素，但在实践中，很难有一个便捷有效的方法来确定林分密度。林分密度控制图可直接得到林分生长和林分密度之间的数量关系，从林分密度控制图上也可以得到林分不同生长阶段的林分蓄积和林分密度之间的相互关系。本研究为目标树密度的确定提供了新方法，即考虑了林分密度，从竞争木的角度出发研究目标树密度，采伐竞争木是目标树经营的主要活动之一，通过林分密度控制图获得各阶段采伐树数目，以此来确定目标树密度是一种可行的方法，确定合理的目标树密度区间，为更好地进行目标树经营提供科学依据，对森林质量的提升有所帮助。这与刘泰瑞等[19]的研究有相同的作用，即目标树经营对提升森林质量更具针对性。

4.2 讨 论

采用林分密度控制图确定目标树密度的方法，相比于石乐[6]确定当前林分发展阶段的目标树密度与李琪媛[5]确定目标树密度的方法，本研究方法不仅确定了不同林分发展阶段的目标树密度，还考虑了林分中除目标树之外的其它林木，相比之下本研究确定目标树密度的方法更为全面。本研究选取的闽楠人工林生长于湖南省永州市祁阳县金洞林场，而金洞林场的环境非常适合闽楠生长，所建的模型和研建的闽楠人工林密度控制图只适用于此类生长环境生长的闽楠人工林，若用于其他区域的闽楠人工林，可能存在结果偏高的情况，今后可增加其他地区生长的闽楠人工林的数据，编制适用于在不同地区不同环境下生长的闽楠人工林的密度控制图。现阶段用于建立密度控制图模型的数据样本量只有64 个，后期可获得更多的观测数据，增加建模的样本量，以提高模型的精度。