串行制造系统MTBF算法研究*

李中生，郭彩玲，李慎旺

(唐山学院 河北省智能装备数字化设计及过程仿真重点实验室，河北 唐山 063000)

0 引言

串行制造系统是以各制造工序为独立单元串联而成的复杂的大型制造系统，是目前国内自动化生产的主要系统，因此研究如何准确评估串行制造系统的可靠性具有重要意义。曲轴加工生产节拍快，连续工作周期长，曲轴的加工质量和一致性要求高，加工系统需满足高效、高精度、高柔性和高可靠性要求。国外针对曲轴柔性制造系统可靠性的研究有：Balaji基于曲轴加工系统的故障数据，通过曲线拟合与优度检验提出了加工系统中各机床的MTBF(系统平均故障间隔时间)大都服从威布尔分布[1]；Guan W等基于韩国某汽车公司现有的曲轴生产线产能不足问题，模拟分析了基于有限预算和场地约束条件下的生产线系统技改方案和系统瓶颈，然后运用ARENA建立了生产线技改的仿真优化模型[2]。国内针对曲轴柔性制造系统的可靠性研究有：张敏运用Plant Simulation软件对天润公司的汽车曲轴生产线进行了系统建模和协同仿真，并基于遗传算法对生产线布局和生产线调度策略进行了优化[3]；章敏晖针对上海大众汽车曲轴生产线中存在的问题，利用工业工程原理和工时平衡理论对生产线各工序进行了优化[4]；侯超运用延时维修策略和可靠性理论对曲轴生产线的维修策略进行了优化[5]；刘畅利用模糊综合评判方法，计算了影响曲轴生产线可靠性的各类因素及其权重，并讨论了生产线中各设备的可靠性指标[6]。

目前虽然针对串联制造系统的可靠性研究取得了显著的成效，但对于串行制造系统MTBF算法的研究不多，对各种算法的比较和适用范围的研究则更少。本文以曲轴精密磨削加工系统为研究对象，基于各加工设备的可靠性指标分别讨论串行制造系统的各种MTBF算法。

1 制造系统可靠性度量指标

1.1 系统固有可用度

系统固有可用度是指可维修系统在规定的使用条件下某时刻具有或保持其规定功能的概率。系统瞬时可用度是指在某一特定时刻可维修系统维持正常使用状态或规定功能的概率，记作A(t)，当时间t趋于无穷大时，系统瞬时可用度的极限称作系统的固有可用度。

1.2 系统平均修复时间(MTTR)

系统平均修复时间(MTTR)指可修复系统从发现故障到恢复其固有性能所需要的维修时间的平均值。

1.3 系统平均故障间隔时间(MTBF)

系统平均故障间隔时间(MTBF)是指系统相邻两次故障之间的平均工作时间。

2 串行制造系统MTBF算法

MTBF是评价制造系统可靠性的重要指标，目前用于计算串行制造系统MTBF的方法主要有以下几种。

2.1 固有可用度法

2009年，长虹公司的姚伟依据固有可用度的定义提出了一种通用的制造系统MTBF定量分析方法[7]，即固有可用度法。固有可用度法仅考虑制造系统的正常工作时间和修复性维修时间，忽略预防性维修以及各种等待时间，其表达式为：

(1)

其中：Ai为系统的固有可用度。

2.2 系统开动率法

2017年，吉林大学的李全在固有可用度法的基础上，依据制造系统开动率的定义，建立了系统的固有可用度与生产线开动率之间的关系[8]。当目标系统的开动率K确定后，运用时间近似等效原则，可得系统固有可用度与开动率之间的关系：

(2)

其中：α为良品生产时间占生产时间的比重；β为计划工作时间占出勤时间的比重。

2.3 故障数据拟合法

假设系统故障发生时间服从某种分布(指数分布、威布尔分布、正态分布、对数正态分布和伽马分布等)，借助计算机辅助软件将采集到的故障数据进行拟合并进行相关性检验和假设检验，优选出拟合程度最高的分布类型，从而可得系统的MTBF点估计值及其置信区间。

2.4 运行平均值法

成都科技大学的马之行和敬刚运用封闭排队网络模型描述了制造系统的运行工况，并提出了一种分析串联制造系统的方法——运行平均值法[9,10]。通过假设工件的到达时间服从泊松分布、服务时间服从指数分布，可得制造系统的故障率：

(3)

其中：M为工位数量；tai为连续工作情况下第i个工位两次故障的平均间隔时间；Vi为第i个工位的平均访问频数；Si为第i个工位的平均加工时间；X0(N)为系统的生产率；N为托板数量。

根据指数分布的性质，可得串联制造系统的平均故障间隔时间：

(4)

2.5 带缓冲区的串行法

西南交大的孟吉伟[11]在模型中的各加工设备之间加入了缓冲区，并将各设备与其后的缓冲区看作一个旁联的整体，依据独立串联系统的可靠度计算公式得到制造系统的MTBF：

(5)

其中：R(t)为制造系统的可靠度；P为设备单元数；λk和μk分别为设备k的故障率和修复率；rk为第k台加工设备的生产节拍；Bk为设备单元的缓冲区库存量。

2.6 计算机仿真法

上述MTBF算法均要求系统稳定运行较长的时间，以获取足够的系统运维数据。然而由于经费不足等原因导致系统长时间运行得不到保证时，就需要借助于计算机仿真技术。计算机仿真技术针对实际系统搭建相应的数学模型，运用数学模型替代真实系统进行各种模拟仿真试验，从而得到系统的MTBF值。国内目前应用比较广泛的有eM-Plant和Plant Simulation。

3 曲轴制造系统MTBF

3.1 曲轴精密磨削系统的加工工艺与设备

本文研究的某轿车曲轴精密磨削加工的工艺路线与设备等参数见表1。生产商共建设了3条配置完全相同的曲轴柔性生产线,车间全天实行三班倒工作制，每天的有效工作时间约为20 h，每年的有效工作天数为300 d，单条生产线的加工节拍约为3.5 min。

表1 曲轴精密磨削加工工艺与设备

3.2 曲轴磨削自动化柔性制造系统布局

3条曲轴柔性生产线均在相应的位置设置了缓冲区，以增加系统生产的柔性，使得生产线不会因为某一台加工设备出现故障而导致整条生产线立即停工，系统布局如图1所示，箭头方向表示产品流向。

图1 曲轴精密磨削加工系统布局

排除非关联故障后，采集到加工系统在过去两年内发生的有效运维数据共234条。通过对运维数据进行拟合、检验和优选，可得曲轴磨削柔性制造系统中各设备的可靠性指标，如表2所示。

3.3 曲轴加工系统MTBF

基于表2中的数据并运用上述6种MTBF算法，可得曲轴加工系统的MTBF值，如表3所示。

表2 曲轴磨削柔性制造系统各设备的可靠性指标

表3 曲轴磨削加工系统MTBF值

由表3可知：固有可用度法的计算结果明显大于其他算法；生产线开动率法的计算结果严重依赖于生产线的实际开动率；由于带缓冲区的串行法同时考虑了生产线中各设备的失效率、修复率和缓冲区库存等因素，因此其结果更合理、更接近真实值；故障数据拟合法和运行平均值法的计算结果与带缓冲区的串行法的结果较为接近。

由于制造系统的固有可用度影响因素较多、计算繁琐，且设备发生故障后的修复时间无法精确预估，因此固有可用度法在工程实际中应用较少。生产线开动率法对研究具有相同工艺流程和相似配置的近似系统有一定的指导意义，但其中求解生产线平均维修时间点估计值的方法尚有待于进一步验证。故障数据拟合法适用于采集的系统运维数据真实、准确、可信的情况，任何纰漏都可能导致拟合结果偏差很大。运行平均值法几乎使用了制造系统中的全部数据，分析过程逻辑严谨、分析结果全面，但其分析的假设条件较多，因此在使用前应仔细校验系统的适用性。带缓冲区的串行法使用了系统中各加工设备的运维数据且涵盖了缓冲区容量，适用于大多数制造系统MTBF计算。计算机仿真法一般适用于制造系统的设计论证阶段或系统整改方案制定阶段。

4 结语

本文归纳总结了6种常用串行制造系统的MTBF算法，并以曲轴精密磨削加工系统为例分别计算了系统的MTBF值。通过对这6种算法进行比较和分析，指明带缓冲区的串行法计算结果更符合实际。本文的研究成果对于全面掌握串行制造系统的整体运行状态以及进行可靠性分析具有一定的指导意义，并可为后续进行的可靠性提升和可靠性分配提供依据。