供水管网DMA优化分区设计方案

刘子叶，谢予婕，李树平，*，吴烨璇，格日乐

(1. 同济大学环境科学与工程学院，上海 200092；2. 上海市政交通设计研究院有限公司，上海 200030)

实施独立计量分区(district metered area，DMA)是辅助管网日常管理和漏损识别的重要手段。通过分析DMA分区内的最小夜间流量，可缩小漏损识别范围，结合探漏设备，实现区域主动泄漏控制，提高泄漏维修速度，增加主设备的更换和修复速度[1]。图划分算法是DMA分区的一个方法体系，主要分粗化、分区、细化3步。粗化阶段对管网进行简化，分区阶段得到初步分区方案，细化阶段是在粗化过程的逆过程中，通过改变节点所属分区(或视作在不同的分区之间移动节点，为方便描述，后文以节点移动代指改变节点所属分区)的方式对分区方案进行调整。对复杂管网直接进行分区计算成本极高，但若先对管网进行逐步简化，在简化后的管网上实施分区，则在分区阶段得到初步分区方案的计算成本较低，之后再经过细化阶段的调整，则能得到较好的分区方案，这就是图划分算法的核心思想。目前，图划分算法已有较多的研究[2]，但在应用中需要关注如下问题：由于细化过程中仅考虑减小边界管权重，导致方法解空间受限[3]；在细化阶段，大直径管道容易作为边界管被安置阀门，对管网原水流状态造成较大改变；可能会产生串联分区，不利于流量计量。针对以上问题，以图划分算法为基础，本文提出一种改进的图划分算法，在细化过程中加入水力模拟，将输水干管独立于算法操作对象之外，以及在安置仪表时选择末端输水干管或与输水干管直接相连的管道安装流量计。

1 改进的图划分算法

1.1 管网集合表示法

在有n个节点和m条管线的管网中，设n个节点的集合为V={v1,v2,v3,…,vn};m条管线的集合为E={e1,e2,e3,…,em}。管网拓扑关系可用G=(V,E)表示。

1.2 输水干管

输水干管指管网中直径较大、流量较大、承担输水任务的管道[4]。在DMA分区的边界管道上安装阀门，实际上是对原管网水流状态的一种破坏，一般不应在输水干管上安装阀门。为避免这种情况，算法中输水干管上的节点不参与粗化、分区、细化的过程，对于实际中一些不满足施工要求的管道，也可采用此做法。

1.3 算法流程

改进的图划分算法以图划分算法为基础，也分为粗化、分区、细化3步(图1)。

图1 改进的图划分算法流程Fig.1 Flow Chart of Improved Graph Partitioning Algorithm

1.3.1 粗化

初始管网命名为G0=(V0,E0)，经过i次粗化得到管网Gi=(Vi,Ei)。每次粗化都是合并管道两端节点，逐步减少节点数量的过程，因此，|Vi|>|Vi+1|。从Gi到Gi+1的粗化步骤如下。

(1)设置权重

考虑到分区过程中参照需水量进行分区的需求，节点权重设置为节点需水量；考虑到细化过程中保护大直径管道的需求，管道权重设置为管道管径。

(2)在Gi中进行节点配对

每次从Gi到Gi+1的过程中，随机遍历管网节点，在遍历过程中将未配对的节点与其相邻节点匹配。为保护大直径管道，可优先选择节点间管道权重大的相邻节点匹配[5]。为了避免在输水干管上放置阀门，输水干管上的节点不参与节点配对。

(3)合并匹配的节点

每次在Gi中配对结束后，将配对的节点进行合并，遵从3个原则：合并后节点的权重更新为两个节点权重值之和；节点合并时“重合”的管道权重更新为原管道权重值之和；配对节点间的管道被暂时隐藏。合并后图形从Gi简化到Gi+1。

节点数量Ni减少到预定目标Ni≤c·nDMA(i为简化次数，c为设定的参数，nDMA为分区数量)，达到粗化终点Gm[5]。

1.3.2 分区

输水干管通常将整个管网大致分隔开，可根据简化结构及输水干管的分布情况，对管网进行初步分区。分区遵循5个原则：被输水干管隔开的小区域单独作为一个分区；尽量选择权重小的管道作为分区之间的边界管；为减少分区大直径边界管数量，在分区过程中可将部分末端输水干管纳入分区范围；考虑分区均匀性，尽量让各个分区的需水量差异不大；考虑如道路或水道形成的自然边界、行政区划等实际因素的影响。

1.3.3 细化

按照粗化过程的逆过程，将Gm逐步还原为G0的过程称为细化。在Gi还原到Gi-1的过程中，改变管网节点分区归属，在新的分区方案对应的分区边界管上安置仪表(阀门和流量计)，之后利用水力模拟得到各个分区方案的运行情况，选择当下最优移动方案，移动N次节点，对应N个分区方案，用优劣解距离法(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)选择其中最优的分区方案，即选择当前分区条件下的局部最优方案，再继续进行Gi-1到Gi-2的细化，直到G0。从Gi细化到Gi-1的详细步骤如下。

(1)改变分区边界节点分区归属

确定分区之间的连接管后，每根边界管对应两种边界节点移动方案，放弃不满足移动条件的方案，得到多个新分区方案。节点同时满足如下条件可移动：位于两分区间边界管两端；移出节点后，节点原属分区权重之和大于0；移出节点后，节点原属分区内部节点仍然互相连通。

(2)确定分区边界管仪表类型

在步骤(1)移动节点后，需要确定每个新分区方案对应的最佳水表布置方案，以进行水力模拟。边界管阀门和流量计的选择遵循4个原则：选择输水干管或与输水干管直接相连的管道安装流量计；在大直径管道上安装流量计；每个分区选择两根边界管道安装流量计；若分区边界管中大直径管道数量较多，可利用蒙特卡洛思想，从大直径管道中随机选择管道，将其作为分区中安装流量计的边界管，结合水力模拟进行若干次尝试，并从中选择水力、水质条件最好的方案，作为该分区方案下最佳的阀门、流量计布置方案。

(3)水力模拟

布置好阀门和流量计的分区方案执行供水管网水力模拟，将各个移动方案对应的水力分析结果组成优TOPSIS评价矩阵，选择其中的最优方案重复步骤(1)和(2)继续移动操作。记Gi第t次移动选出的最佳方案对应的评价指标行向量为pt。为避免算法陷入局部最优，当pt比pt-1更差时，依然继续移动节点，满足以下任一条件则移动终止：移动次数达到设定的最大次数；第t次(t≥3)移动方案与第t-2次移动方案对应的分区一致(继续移动会演变为一个边界节点在两个分区间反复移动)。

(4)选择每轮的最终移动方案

步骤(1)、(2)、(3)重复K(i)次[K(i)为管网Gi对应的最大移动次数]，将K(i)次的分析结果再次组成TOPSIS评价矩阵[p1;p2;p3;…;pK(i)]，选择最优结果对应的方案作为管网Gi的最终调整方案,最后将Gi还原至Gi-1。

2 优劣解距离法评价指标

考虑水力安全性、水质安全性、分区结构均匀性等要求，设置TOPSIS评价矩阵的指标为节点最小自由水头差值ΔH、管网冗余系数Ir、最大平均水龄Tmax,ave及分区压力均匀性系数FPU。其中，ΔH、Tmax,ave及FPU设为极小型指标(数值越小越优)，而Ir设为极大型指标[6](数值越大越优),TOPSIS各指标对应权重如表1所示。当全部方案的某一指标数值相同，则该指标不纳入TOPSIS评价体系。

表1 TOPSIS各指标对应权重Tab.1 Corresponding Weight of Each Index of TOPSIS

2.1 节点最小自由水头差值

如式(1)，节点最小自由水头差值ΔH是单位时间所有压力低于最小自由水头的节点压力值与最小自由水头的平均差值，可衡量管网最小自由水头不满足的程度。可先将指标ΔH纳入TOPSIS评价体系并设置较大权重，在细化初期，调整分区的目标是使管网ΔH尽量小，以逐步达到满足最小自由水头要求的目的；在细化后期，逐渐出现能够满足最小自由水头要求的方案(即ΔH=0)，该指标权重较大，所以在选择方案时会倾向于选择ΔH为0的方案。

(1)

其中：T——水力模拟时长，h；

N′——不满足最小自由水头约束的节点数；

N——总节点数；

H*——要求的节点最小自由水头，m H2O。

2.2 管网冗余系数

管网冗余系数Ir是以节点流量为权重，表征水源点和用户节点的压力之间的相互关系，如式(2)。分区计量也可被视为永久性的局部故障，通过增加内部功耗和减少能量冗余来改变系统布局。这种影响是由于边界阀门减少了管网管道的可用性，并消除了一些管网回路[7]。Ir越高，则管网抵御风险能力越高。

(2)

其中：S——水源节点个数；

2.3 节点最大平均水龄

节点最大平均水龄Tmax,ave为所有时间点的管网平均水龄中的最大值，反映管网整体水龄的上限，其数值越低则管网整体水质条件越好,如式(3)。

(3)

2.4 分区压力均匀性系数

分区压力均匀性系数FPU反映了以流量为权重时，模拟时段中分区内所有节点平均水压与所属分区总平均水压偏离程度的累积值，数值越小说明分区压力越均匀，如式(4)。

(4)

其中：k——分区数目；

iC——分区C的节点数目；

SUC——分区C用水总量，L/s；

SUT——管网用水总量，L/s；

Hi,C——分区C中节点i的自由水头，m H2O；

Hav,C——分区C平均自由水头，m H2O。

3 工程实例

3.1 模型信息及常规的图划分算法分区方案

以YX市某区供水管网为例，该供水管网模型共包含1 162个节点，1 237条管道。平均出厂水压为36.67 m，节点基本需水量共1 434.65 L/s，管网拓扑结构如图2所示。

图2 供水管网拓扑结构Fig.2 Topology of Water Supply Network

按照常规图划分算法，采用Metis软件对管网进行图划分，并利用遗传算法布置管网流量计和阀门，每个分区的流量计控制在两个以内，得到的分区结果如图3所示。

图3 Metis方法分区方案Fig.3 Partition Scheme of Metis Method

3.2 改进的图划分算法分区方案

3.2.1 粗化

使用改进的图划分算法重新分区，粗化后的管网如图4所示，图中粗线为管网的输水干管(本例中设置管径为600 mm及以上的管道为输水干管)。图2对应G0，图4为简化8次得到的简化图G8。

图4 简化的供水管网拓扑结构(G8)Fig.4 Simplified Topology (G8) of Water Supply Network

3.2.2 分区

将原管网分为5个分区(图5)，部分末端边界管也纳入分区范围内以减少大管径边界管数量，部分与输水干管直接相连的小枝状管网暂不纳入分区范围；同时，考虑了道路或水道形成的自然边界、行政区划等实际因素的影响。

图5 初步分区方案Fig.5 Initial Partition Scheme

3.2.3 细化

初步分区的边界管共6根，在图6中以黑色细线表示。所有节点移动方案(6条边界管对应12种移动方案)中，满足移动条件、所有节点都可供水的(所有节点自由水头超过0 m)调整方案共3种，构建的TOPSIS评价矩阵和评分如表2所示。当方案无法满足最低自由水头要求时(即ΔH>0)，取Ir为0。

图6 初步分区方案边界管Fig.6 Boundary Pipes of Initial Partition Scheme

由表2可知，评分最高的为调整方案1，因此，它将作为移动方案。对应移动后的分区方案如图7所示。

表2 初步分区方案及其调整方案对应的指标数值及评分Tab.2 Index Values and Scores of Initial Partition Scheme and the Adjustment Schemes

继续移动节点，直到达到设定的最大移动次数。5次移动中，移动1次时得到的分区方案最优，对应的最终移动方案即如图7所示，保持当下分区，将G8还原至G7，如图8所示。

图7 首次调整后的分区方案Fig.7 Partition Scheme after First Adjustment

图8 G7初始方案Fig.8 Initial Partition Scheme of G7

重复以上步骤，直到简化图还原至G0，算法得到的最终分区方案如图9所示。

图9 最终分区方案Fig.9 Final Partition Scheme

以初始分区方案及每轮的最终方案对应的指标构建评价矩阵，再次利用TOPSIS对运行结果进行评价(仅评价满足最小自由水头要求的方案)。由表3可知，在细化过程中，ΔH逐渐减小至0，说明管网逐渐满足了最小自由水头的要求。方案评分逐渐变高，说明指标Ir、Tmax,ave和FPU在优化过程中整体趋势变优。

表3 每轮最终方案对应的指标数值及评分Tab.3 Index Values and Score of Final Scheme per Round

3.3 分区结果讨论

两种算法分区后，最终分区方案与原方案各项指标对比如表4所示。

表4 分区前后指标数值对比Tab.4 Comparison of Index Values before and after Partition

与分区前相比，改进的图划分算法分区后Ir下降，Tmax,ave下降，说明算法以减少管网冗余的方式改变系统布局得到分区，连带实现了水质提升。与常规图划分算法得到的分区方案相比，改进的图划分算法得到的分区方案有以下特点：Ir和Tmax,ave与常规方法分区方案的数值接近；FPU为0.441 8，比常规方法得到的0.833 3小得多，说明改进方法分区方案比常规方法分区方案的分区内部压力更均匀；所有分区都与水源直接相连，不存在串联分区；输水干管上没有放置阀门。

4 结论

管网DMA划分有助于漏损的识别和定位。为了更好地划分DMA，研究中采用的图划分算法具有如下特点：在细化过程中加入水力模拟，改善了方法解空间受限的问题；除部分末端输水干管，将其他输水干管独立于算法操作对象之外，输水干管不会成为分区边界管被安置阀门，避免水流状态大幅度改变；在细化过程中设计阀门、流量计安装方案时，选择末端输水干管或与输水干管直接相连的管道安装流量计，避免出现串联分区。此外，将多目标的思想引入算法设计，以ΔH、Ir、Tmax,ave和FPU作为评价指标，采用TOPSIS，在细化过程中辅助分区方案的选择，算法的其他部分也根据这些设计相应地做出调整。将改进的图划分算法应用于算例管网的分区，在成功分区的同时，管网的水质条件也有改善。将改进的图划分算法得到的分区方案与原图划分算法得到的分区方案进行对比，发现改进的图划分算法分区方案内部压力更均匀，减少了串联分区，同时避免了在输水干管上放置阀门。

在应用改进的图划分算法的同时，当部分与输水干管直接相连的节点无法纳入分区范围内，对于成片的枝状管的流量，可考虑增加流量计计量；对于末端单独的小节点的流量，可考虑利用输水干管的流量计和分区流量计的差值计量。