自然降水条件下关中平原农业水资源短缺风险分析

卢泽华,王君勤

(1.四川省农田水利局,成都 610015;2.四川省水利科学院研究院,成都 610072;3.四川大学 水利水电学院,成都 610041)

随着全球气候变化和社会经济发展，水资源短缺问题日益严峻，已逐渐成为人类生存与发展的巨额的“生态资源赤字”[1]。2016年全国用水总量6 040.20亿m3，其中农业用水(3 768.00亿m3)占比62.38%，灌溉用水占农业用水的90%～95%，农业是我国的用水大户[2]。我国农业水资源和农业水管理面临巨大挑战，对水资源系统进行有效的风险管理已成为水资源科学发展的必然趋势[3]。农业水资源短缺风险评估作为农业水资源风险管理的基础，可为区域水资源优化配置提供基础依据，对区域种植结构调整，干旱风险应对具有重要意义[4]。

水资源短缺风险是指在特定的时空环境下，由于来水和用水存在的不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率及由此产生的损失[5]。水资源系统是一个复杂的大系统，广泛存在随机性和模糊性[6]。目前，对水资源短缺风险的研究大多从随机模型或模糊模型的角度探讨水资源短缺风险问题。罗军刚等[3]构建了基于熵权的水资源短缺风险评价模型；王红瑞等[6]构建了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；Feng等[7]构建了基于信息扩散理论的水资源短缺风险评价模型；Hsieh等[8]构建了基于多站点径流时空随机模拟的灌溉用水短缺风险评价模型；Moursi等[9]构建了基于气候响应函数和大气环流模式的未来气候变化下农业水资源短缺风险评价模型。以上模型具有较好的数理基础，评价指标意义明确，但没有充分考虑水资源系统组分间的非线性关系，无法对区域农业供水量和作物需水量之间复杂的非线性关系定量描述。

基于变量间非线性相关关系构建的Copula函数能独立于随机变量的边缘分布反映变量间的相关性，可构造任意边缘分布的联合分布函数，且在转换过程中不会改变原始随机变量，在干旱风险分析、洪水遭遇风险分析方面已得到广泛应用[10-11]，也有学者利用Copula函数进行水资源短缺风险分析研究[12-13]，如丁志宏等[12]构建了基于Copula函数的宁夏卫宁灌区降水量(P)和参考作物腾发量(ET0)年际联合分布模型；Zhang等[13]构建了基于Copula函数的河南省陆浑灌区自然降水条件下的水资源短缺风险模型。然而有效降水量(Pe)和作物需水量(ETc)是描述灌溉系统的基本变量[14]，二者的演变特征与匹配程度直接影响农业水资源管理策略，比P和ET0更直观反映自然降水条件下农业水资源的供需平衡。关中平原地处内陆、远离海洋，其年降水量仅500～750 mm，对水资源短缺的响应尤为敏感，然而目前对关中平原Pe和ETc相关关系的研究较少，且大多是阐释其年内、年际变化和简单的相关关系[15-16]，对其非线性耦合关系还未报道。本文主要在现有研究基础上，首次运用Copula函数构建关中平原Pe和ETc的二维联合概率分布模型，应用该模型分析Pe和ETc的条件联合概率和条件回归周期，为关中平原灌溉农业发展规划制定、作物种植制度优化及区域农业水资源管理等提供理论依据。

1 研究区概况与数据来源

关中平原(106°48′—110°36′E，33°35′—35°51′N)地处陕西省中部的渭河流域，介于秦岭和渭北北山之间，西起宝鸡，东至潼关，长约350 km，平均海拔约500 m，面积约3.6万km2，属暖温带半干旱气候，是陕西省粮棉油主要产区[17-18]。根据降水量与气候特征，关中平原可分为关中东部和关中西部[19-20]，其中关中东部年降水量500～650 mm，关中西部年降水量550～700 mm。关中平原粮食生产以一年两熟的冬小麦和夏玉米轮作为主，冬小麦一般于10月初播种，翌年6月上旬收获，夏玉米在冬小麦收获后即时播种，当年9月底收获[21]。本文以冬小麦播种—夏玉米收获(10月—翌年9月底)作为一个单位年，计算单位年有效降水量(Pey)和作物需水量(ETcy)。

结合资料系列的完整性，选取关中平原6个代表性站点1962—2016年56 a逐日气象数据作为基本资料，各站点气象概况见表1。气象数据来源于中国气象科学数据共享服务网(http:∥data.cma.cn/)，包括日最高、最低和平均气温(Tmax，Tmin，Tmean)、相对湿度(RH)、日照时数(n)和距地面2 m高处的风速u2(计算时采用FAO推荐方法由10 m风速换算得出风速u2)，以及站点经纬度和海拔高度。少数的缺失数据(占全部数据的0.56%)采用线性内插法和多年平均值法补全。

2 研究方法

2.1 反距离权重法

反距离权重法IDW(inverse distance weighted)是一种充分考虑各因素之间地域性联系的空间展布方法，因其原理简便，结果精确，已被广泛应用[22]。关中平原地形地貌复杂，不同站点海拔差异明显，所以直接将区域内各站点Pey和ETcy取平均或选择典型站点来代表区域Pey和ETcy具有明显局限性。为增强选择站点的代表性，本文将关中东部和关中西部各站点经度、纬度、海拔做平均，得到2个虚拟站点，根据反距离权重法分别计算各站点对应虚拟站点的权重，将各站点气象因子乘以权重后相加，得到2个虚拟站点56 a逐日气象资料，再计算2个虚拟站点的Pey和ETcy，分别代表关中东部和关中西部的Pey和ETcy，权重计算公式如下：

(1)

(2)

式中:xi，yi，zi分别为各站点的经度(°)、纬度(°)和海拔(m);xm,ym,zm分别为虚拟站点的经度、纬度、海拔;ri为第i个站点到虚拟站点的距离;n为区域站点个数;wi为第i个站点的权重。

2.2 有效降水量(Pey)和作物需水量(ETcy)

关中平原Pey的估算参考段爱旺[23]的研究成果，ETcy采用单作物系数法计算[17]。其中，关中平原冬小麦和夏玉米生育期的划分及Kc的选取参考康绍忠[17]和时学双等[19]的研究成果。

2.3 构建Pey和ETcy的边缘分布函数

采用Copula函数进行Pey和ETcy2个特征变量的联合之前，首先要确定其边缘分布函数，同时要考虑变量间的相关性。设X和Y分别代表Pey和ETcy，其边缘分布函数分别为FX(x)和FY(y)，选用常见的5种单变量分布函数(正态分布、伽马分布、对数正态分布、广义极值分布及韦尔布分布)[24-25]分别对其进行拟合，利用K-S检验确立最优边缘分布函数。同时采用Kendall秩相关系数(τ)、Spearman秩相关系数(ρ)和Pearson相关系数(γ)度量关中东部和关中西部1962—2016年Pey和ETcy的相关性。本文中单变量分布函数及联合分布函数中所含参数均采用极大似然法进行估计[24]。

2.4 构建Pey和ETcy的Copula联合概率分布

Copula函数主要基于变量间相关性进行边缘变量联合，根据其定义可知Pey和ETcy的联合分布函数F(x，y)为：

F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)=C[FX(x),FY(y)]

(3)

常见的Copula函数有Archimedean Copula，椭圆Copula，Plackett Copula以及经验Copula函数。其中，Archimedean Copula函数结构简单，计算简便，可以构造出形式多样、适应性强的多变量联合分布函数，能满足多领域应用要求，在实际应用中占有重要地位。目前常用的Archimedean Copula函数有Frank，Ali-Mikhail-Haq，Clayton和Gumbel-Hougaard Copula函数，常见的相关性测度τ与Archimedean Copula函数的参数θ之间保持着一种对应关系，具体形式见参考文献[11]。其中τ是可以描述变量之间非线性相关性的Kendall相关系数。由参考文献中Copula函数参数θ和Kendall秩相关系数τ间关系式可知：Clayton Copula和Gumbel-Hougaard Copula函数秩相关系数τ的范围为τ>0，Ali-Mikhail-Haq Copula函数秩相关系数τ的范围为-0.1817≤τ≤0.3333，Frank Copula函数秩相关系数τ的范围为τ∈R。本文基于Pey和ETcy两个特征变量，分别采用参考文献中Copula函数拟合这两个变量的联合分布函数，并采用K-S检验对Copula函数进行拟合检验[10]。

2.5 基于Pey和ETcy的条件概率和回归周期

本文主要考虑在Pey分别处于高(p≤37.5%)、中(37.5%

(4)

(5)

同理，可以计算ETcy分别处于高(p≤37.5%)、中(37.5%

3 结果与分析

3.1 基于Copula函数的农业水资源短缺风险模型

3.1.1Pey和ETcy的边缘分布函数确定 选用5种单变量分布函数分别对关中东部、关中西部Pey和ETcy进行拟合，利用K-S检验确立最优边缘分布函数，K-S检验结果见表2，可以看出5种单变量分布函数对关中东部、关中西部Pey和ETcy的拟合优度均达显著水平(α<0.05)。其中，关中东部拟合最优的分布函数分别是对数正态分布和广义极值分布，关中西部拟合最优的分布函数分别是伽马分布和广义极值分布。

表2 5种分布函数对关中平原Pey和ETcy拟合的K-S检验结果

关中东部、关中西部Pey和ETcy边缘分布函数的具体参数值见表3，可以看出关中东部Pey多年平均值小于关中西部，而ETcy多年平均值大于关中东部；关中东部、关中西部均表现为Pey的变异系数大于ETcy，即Pey相比ETcy变化更不稳定；关中东部、关中西部Pey和ETcy的经验累积概率与理论累积概率拟合较好，均呈极显著相关(α<0.01)，进一步表明边缘分布及参数的选择较为合理。刘俊民等[20]研究发现关中平原P的多年变幅较大，薛璐[26]研究发现关中平原ET0年际变化具有较好的稳定性，均与本文结果一致。

表3 关中平原Pey和ETcy边缘分布的参数值、经验概率与理论概率的决定系数

3.1.2Pey和ETcy的二维联合概率分布 采用Kendall秩相关系数τ分析度量关中东部、关中西部Pey和ETcy间的相关性，根据τ与θ的关系，计算Copula函数的参数θ，并对Copula函数进行拟合优度评价，结果见表5。可以看出关中东部、关中西部Pey和ETcy均呈负相关，τ分别为-0.403和-0.228，因此仅Frank Copula函数适合描述Pey和ETcy间的相关关系。对关中东部、关中西部Pey和ETcy联合概率分布的Frank Copula函数进行K-S检验，取显著性水平α=0.05，n=55时，查柯尔莫格洛夫检验分位数表得出对应分位点D0为0.179 8，表5中检验统计量D小于分位点0.179 8，表明拟合优度均达显著水平(α<0.05)，Pey和ETcy联合分布的经验累积概率与理论累积概率拟合较好，R2分别为0.976，0.987，且均呈极显著相关(α<0.01)，因此关中东部、关中西部Pey和ETcy的联合分布拟合效果较好，即选用Frank Copula函数是合理的。

3.2 农业水资源短缺风险模型应用

关中平原不同频率的Pey和ETcy阈值见表5，可以看出关中东部的Pey小于关中西部的Pey，而关中东部的ETcy高于关中西部ETcy，因此关中东部的农业水资源短缺程度明显高于关中西部。

表4 关中平原Pey和ETcy间的相关性度量及Copula函数的参数和拟合优度评价

表5 关中平原不同频率的Pey和ETcy阈值

图1给出了ETcy分别处于高(p≤37.5%)、中(37.5%

图1 关中平原年作物需水量(ETcy)处于不同水平时年有效降水量(Pey)小于等于某特定值的条件概率和条件回归周期

图2 关中平原年有效降水量(Pey)处于不同水平时年作物需水量(ETcy)大于等于某特定值的条件概率和条件回归周期

Pey分别为频率37.5%，62.5%，87.5%的阈值时，由图1可知，关中东部的ETcy在处于高(p≤37.5%)、中(37.5%

ETcy分别为频率62.5%，37.5%，12.5%的阈值时，由图2可知，关中东部Pey分别处于高(p≤37.5%)、中(37.5%

因此，关中东部、关中西部均表现为当ETcy处于高水平(p≤37.5%)时，Pey不超过某一特定值的条件概率最大，重现期最短；当Pey处于低水平(p≥62.5%)时，ETcy超过某一特定值的条件概率最大，重现期最短，即当ETcy处于高水平(p≤37.5%)或Pey处于低水平(p≥62.5%)时，关中平原自然降水和作物需水处于不协调状况的可能性较高，供水不能满足需水要求的概率较大，重现期较短(1～4 a)，农业水资源短缺风险较高。

因此关中东部和关中西部根据该区域的自然降水情况，有效地调节作物种植结构，充分利用区域自然水资源，以水资源总量控制作物布局，以水布局产业发展，建立与水资源承载能力相适应、与节水增收目标相配套的种植业结构。此外应该在考虑关中东部和西部灌区的特点基础之上，推进农村特色产业区域化布局、规模化发展、产业化经营，形成产业聚集效应和发展的比较优势，促进高效节水产业的快速发展。

本文对Pey和ETcy两个特征变量进行分析只适用于描述自然降水条件下的农业水资源短缺风险，增加灌溉用水量、作物产量等特征变量，可进一步建立针对作物不同生育期不同环境下的农业水资源短缺风险，自然降水和灌溉水量组合条件下的农业水资源短缺风险等也是今后研究的主要内容。

4 结 论

(1)关中东部和关中西部Pey和ETcy拟合最优的边缘分布函数为正态分布和广义极值分布，关中西部Pey和ETcy拟合最优的边缘分布函数为伽马分布和广义极值分布，Frank Copula函数可较好反映Pey和ETcy间的联合分布特性。

(2)关中东部的农业水资源短缺程度明显高于关中西部，当Pe处于低水平(p≥62.5%)或ETc处于高水平(p≤37.5%)条件下，关中平原自然降水不能满足作物需水的概率较大，重现期较短(1～4 a)，农业水资源短缺风险较高。

(3)本文基于Pey和ETcy两个变量来进行关中平原农业水资源短缺风险分析，因为历史数据资料局限性，且随机变量Pey和ETcy本身可能具有自相关性，本文所建立的联合分布模型初步表征了Pey和ETcy在普遍意义下的统计特征，但二者同期空间相依关系仍需进一步探究。对随机变量Pey和ETcy的自相关性进行研究，并基于此考虑单变量的短期时序相依关系，将是下一阶段的主要研究内容。