基于时变Copula模型的多尺度气象干旱、水文干旱特征及其概率分析——以黔中水利工程区为例

张 浪,贺中华,2,3,夏传花,任荣仪

(1.贵州师范大学 地理与环境科学学院,贵阳 550001;2.贵州师范大学国家喀斯特石漠化防治工程技术研究中心,贵阳 550001;3.贵州省山地资源与环境遥感应用重点实验室,贵阳 550001)

干旱是一种全球性普遍发生的自然灾害，具有发生频率大、持续时间长、波及范围广的特点，对社会经济和人民生活造成重要影响[1]。干旱的实质是缺水，根本原因是供水量低于需水量[2]。自然降水是河川径流量的主要来源，降水稀少并不一定会导致水文干旱，但是水文干旱的发生一定是由于自然降水的短缺，气象干旱与水文干旱之间具有较强的相关性，可用线性函数联系起来[3]。贵州省黔中地区干旱频发，一是由于季风活动不稳定，导致降水分布不均，二是区域蓄水保水能力差，对黔中水利工程区气象干旱、水文干旱特征及其二者间的联系进行研究，有利于为区域防灾减灾、可持续发展提供科学参考。

对气象干旱与水文干旱特征进行研究的方法众多，Copula函数由于其特有的联结分析特点，逐渐被应用于干旱研究中。Copula函数早期主要应用于经济学领域，用于构造多元分布以研究经济市场资产间相关关系分析[4]。后被应用于区域自然灾害的不确定性分析，如李彦恒等[5]利用联结函数(Copula)对地震进行危险性评估分析，通过构造联合概率分布以估计区域地震可能性；周念清等[6]利用游程理论与Copula函数研究构建干旱历时与干旱烈度的联合分布模型，对区域干旱风险进行评估分析；李明等[7]与张园[8]均以二维Copula函数对区域干旱特征进行研究；苏夏羿等[9]利用Copula函数与SPI值进行干旱趋势研究，研究不同干旱程度下的联合重现期，分析区域气象干旱的时空变化趋势；杨茂灵等[10]和任璐[11]将copula函数与水文频率分析相结合，以南盘江流域和汾河流域为例研究区域水文干旱特征，为流域发展规划提供科学参考。以上研究均将Copula函数与区域干旱研究相结合，多注重于干旱历时与干旱程度的联合特征分析并以此延伸至干旱趋势研究，但研究对象多为单一对象，即水文干旱或气象干旱，而对两种干旱类型之间的联合特征及其干旱发生概率进行研究的文章较少。

鉴于此，文中拟以贵州省黔中水利工程区为研究对象，选取工程区内17个水文站点与26个雨量站点，利用时变Copula函数模型与MATLAB程序语言编程，从3个月、6个月、9个月以及12个月共4个研究尺度对区域气象干旱、水文干旱的干旱特征以及二者之间密切联系进行分析研究。简而言之，文章研究目的包括以下3点：(1)基于copula模型分析多尺度气象干旱与多尺度水文干旱的干旱特征；(2)探究气象干旱与水文干旱联合分布特征及其联合概率特征；(3)多尺度气象干旱发生后，对应水文干旱在多尺度中发生的条件概率。

1 研究区概况

黔中水利工程区位于贵州省中部黔中地区，工程涉及毕节市、六盘水市、安顺市、贵阳市及黔南州，这是贵州省首个大型跨地区、跨流域长距离水利调水工程，也是黔中地区生存和发展的生命线工程[12]。区域范围为104°—107°E，25°—27°N，总面积为16 636.38 km2，地形西高东低，海拔为300～2 900 m，西部为岩溶高原、峡谷、峰丛洼地，中部为峰林溶原、丘原，东部为丘陵盆地、峰丛洼地相间分布[13]。气候属亚热带季风气候，干湿季分明，多年平均降雨量在1 100～2 800 mm，最热月平均气温22℃以上，最冷月0～15℃左右，由于特殊的气候和地貌类型，贵州省降雨呈现出时空分布不均匀的特点[14]。同时，黔中地区位于长江和珠江两大流域分水岭地带，水资源十分丰富，北部主要河流为三岔河干流及其支流以及乌江一级支流猫跳河、南明河等；南部属珠江流域，分属北盘江、红水河水系等，以及北盘江支流打邦河、王二河、坝陵河，红水河支流猫营河、格凸河等(图1)。黔中地区大部分地区属于云贵高原的喀斯特丘陵地貌，城镇基本分布于山间平地(坝子)，可利用的土地资源较少，现有开发强度也不高，地面多易溶性岩石，地表水下渗速度快，不易在地表集聚。

图1 黔中地区主要河流分布

2 研究数据与方法

2.1 研究数据与分析处理

径流数据来源于黔中水利工程区的17个水文站点逐月实测径流数据；降水数据来源于国家气象信息中心“中国数据气象网”平台(http:∥data.cma.cn)，共使用26个气象站点的逐日降水数据，径流数据与降水数据时间尺度均为1960—2016年。贵州省数字高程数据(DEM)，来源于中国科学院“地理空间数据云”平台(http:∥www.gscloud.cn/)。其他基础资料主要为2018年全国水系分布，来自于贵州省水文水资源局(http:∥gzswj.guizhou.gov.cn/)，全国行政区划数据、黔中水利工程区范围数据等均来源于91卫图(http:∥www.91 weitu.com/)。

数据处理与分析主要包括以下3个步骤：(1)干旱特征计算。利用美国国家抗震减灾平台(https:∥drought.unl.edu/)SPI程序计算多尺度标准化降水指数；利用Excel进行多尺度径流距平百分率计算。(2)概率分析。利用MATLAB软件运行Copula函数程序，计算出干旱联合分布特征、联合概率分布以及干旱边缘分布。(3)成果可视化。利用Furfer三维制图软件，将研究结果进行可视化显示。

2.2 研究方法

2.2.1 干旱识别 区域内水文干旱与气象干旱的识别主要采用标准化降水指数(standardized precipitation index，SPI)和径流距平百分率(percentage of runoff anomaly，Ra)，根据降水资料及径流数据，分别计算1960—2016年尺度为3个月、6个月、9个月、12个月的SPI值与Ra值。标准化降水指数(SPI)能够监测长时间的降水情况，揭示区域在一定时间内气候特征与降水缺少的相关关系，可被应用于不同时间尺度的干旱特征描述，SPI的具体计算方法与气象干旱等级划分可参考马岚[15]、曾碧球等[16]的文章。径流距平百分率(Ra)用于表示某时段内径流量与多年均值之间偏差的一种指标，广泛地被应用于干旱监测和评究中，该指标具有计算简单便捷、数据资料简单易获取的特点，是用于水文干旱特征研究的最佳方法，具体计算方法及水文干旱划分标准(表1)可参考韦开[17]、马海娇[18]等计算过程。

表1 气象干旱与水文干旱等级划分标准

2.2.2 干旱联合特征分析 Copula理论是1959年Sklar提出的，实际上是一类可以将多个随机变量的边际分布连接起来并得到其联合分布的函数，也称为“连接函数”[19]。时变Copula[20]模型主要是指参数随时间变化的Copula函数模型，文章主要以时变Copula模型中的正态Copula时变参数模型与t-Copula函数为主。

(1)正态Copula函数。正态Copula函数的表达式如下[21]：

(1)

式中：U,V，ρ为变量间的线性相关系数；φ-1为标准正态分布函数的逆函数；其余变量为函数中的参数；U为气象干旱；V为水文干旱。

(2)t-Copula函数。t-Copula函数的表达式如下[21]：

(2)

2.2.3 干旱概率分析 概率分析又称为风险分析，是通过研究各种不确定因素发生不同变动幅度的概率分布。基于Copula函数的二元干旱频率分布函数确定之后，利用联合概率与条件概率以及边缘概率分布之间的联系，便可确定不同尺度的气象干旱发生之后，水文干旱在不同尺度下随之发生的条件概率。

P(AB)=P(A|B)×P(B)

(3)

式中：P(A)为事件A的边缘概率分布；P(B)为事件B的边缘概率分布；P(A|B)为条件概率；P(AB)为联合概率；B为气象干旱；A为水文干旱。

(1)联合概率分析。联合概率特征分布，也称为“联合概率分布”，即事件A(水文干旱)与事件B(气象干旱)同时发生的概率分布。利用Copula模型对水文干旱概率与气象干旱概率进行联合概率分布计算，以此得到干旱联合概率经验分布函数与密度分布函数，具体计算过程参考吴冬平等[22]研究过程。

(2)边缘概率分布。定义：设F(x,y)为X，Y的联合分布函数，则FX(x)=F(x,+∞)，FY(y)=F(+∞,y)分别称为二维随机变量(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数。

已知P(X=xi，Y=yi)=Pij,其中i,j=1,2,…,为(X,Y)的联合分布律，则，离散型边缘概率分布函数：

(4)

(5)

已知连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)以及联合分布函数F(x,y)，则，连续型边缘概率分布函数：

(6)

(7)

(3)条件概率分析。对于二维随机变量(X,Y)，可以考虑在其中一个随机变量取得(可能的)固定值的条件下，另一随机变量的概率分布，这样得到的X或Y的概率分布叫做“条件概率分布”，即指定条件事件A(气象干旱)发生，事件B(水文干旱)也发生的概率。

P(A|B)=P(AB)/P(B)

(8)

式中：P(A|B)为水文干旱条件概率；P(AB)为联合概率；P(A)为水文干旱边缘概率分布；P(B)为气象干旱边缘概率分布。

3 结果与分析

3.1 Copula模型下的气象干旱特征分析

3.1.1 干旱程度特征分析 为进一步研究气象干旱变化特征，从3个月、6个月、9个月、12个月4个时间尺度对黔中水利枢纽工程区干旱程度特征进行了分析(图2)。研究区气象干旱程度总体偏低，干旱多发生于21世纪以后，其中以2003—2013年气象干旱较为严重，尤其是2010—2013年这一时间内区域出现了严重程度的气象干旱，这是由于2011—2015年贵州省干旱历时、干旱烈度上升速率较大，气象干旱加重明显[22]。从尺度上看，在3个月尺度内，气象干旱程度普遍较低，SPI极低值出现于2013年(SPI=-1.30)，区域发生中等程度的气象干旱，接着是2011年中度干旱(SPI=-1.06)，2010年轻度干旱(SPI=-0.98)，干旱年约占15.79%；6个月尺度内，2013年干旱程度最高(SPI=-1.82)，中等气象干旱主要发生于1989年、2006年、2010年、2011年以及2013年，另外区域内发生两场重旱，分别为2011年与2013年，SPI值均低于-1.5，近57 a来，干旱年约占19.30%，主要以轻旱为主；9个月尺度内，黔中地区干旱年约占19.30%，同6个月尺度一致，但重度干旱只出现于2013年(SPI=-1.65)，气象干旱主要以中度干旱为主；同样，在12个月尺度中，干旱发生主要以中度干旱为主，干旱年约占17.54%，无重度干旱发生。从时间上看，在七八十年代，区域降水较多，水资源丰富，气象干旱极少发生，而在20世纪以后，气象干旱程度较为严重，干旱频率较高。另外，并非研究尺度越长干旱程度越明显，即研究尺度的长短与干旱程度的高低之间无明显相关关系，同一年份中，6个月与9个月尺度的气象干旱程度较为明显，SPI值亦普遍比3个月与12个月尺度的SPI值高。从整体上看，黔中水利枢纽工程区57 a来气象干旱发生较少，干旱程度普遍偏低，2000年以后干旱程度总体呈增加的趋势[23]。在3个月尺度下气象干旱程度最低，干旱发生中轻旱占比最高，12个月尺度下的干旱程度次之，9个月和6个月尺度下气象干旱程度较高，其中，6个月尺度下区域出现两场严重干旱。按区域整体干旱程度对多尺度气象干旱进行排序，依次为：6个月>9个月>12个月>3个月。

图2 多尺度气象干旱程度等值线

3.1.2 干旱频率特征分析 对多尺度气象干旱及其SPI值出现频率进行统计，以分析气象干旱频率特征(图3)。为了便于描述和理解干旱频率特征，将干旱频率分为如下标准：极少发生(0%～20%)，较少发生(20%～40%)，经常发生(40%～60%)，频繁发生(60%～80%)，极频繁发生(80%～100%)[24]。根据区域气象干旱频率分布，可了解到：近57 a间，黔中水利工程区气象干旱多发时段为20世纪80年代末90年代初以及进入21世纪后，区域进入少雨时期，极端天气气候事件加剧，导致气象干旱频发[25]。两个时段内干旱频率均高于50%，其中80年代末90年代初时，区域气象干旱多发，尤其1989年、1990年极频繁地出现连续多日高温，降水稀少，水资源短缺。进入21世纪贵州主要以夏旱为主，区域干旱日数增加、重旱特旱发生频次高、影响范围扩大，主要以2011年、2013年干旱发生极为频繁，而旱情亦为近几十年来最重。4个研究尺度中，区域气象干旱频率依次为：12个月>9个月>6个月>3个月，即3个月尺度下区域气象干旱频率偏低，12个月尺度下区域气象干旱频发，干旱频率偏高。从SPI频率分布上看(图4)，非干旱占据主导地位(SPI≥-0.5)，表明区域内整体干旱程度偏低，近57 a间区域气象干旱主要以轻旱和无旱为主，降水资源丰富。在发生气象干旱情况下，SPI值越趋近于-0.5，则干旱程度越轻，出现频率逐渐增加，而在SPI大于-0.5时，SPI值越大，黔中地区降水越丰富，无明显气象干旱发生。频率分布以SPI=0为对称轴，各不同程度干旱出现频率由此向两侧逐渐递减，多尺度SPI频率总体上呈“Λ”型分布，局部存在差异性。

图3 多尺度气象干旱频率分布

图4 多尺度SPI频率分布

3.1.3 干旱程度与干旱频率联合分布特征 以干旱程度与干旱频率作为变量，采用二元Copula函数拟合出二者边缘分布及最佳联合分布函数，对识别的区域气象干旱进一步作特征联合分析(图5)。结果表明，多尺度下干旱联合特征总体相似，干旱频率与干旱程度之间具有较强正相关性，同一干旱频率下，干旱程度边缘分布越趋近于1，则特征联合度越高。在3个月、9个月、12个月尺度下，干旱程度与干旱频率联合度均表现为0.6～0.65，这表明此时区域内频繁发生气象干旱且干旱程度较为严重。而在6个月尺度时，区域干旱特征联合度有所加重，当干旱程度边缘分布为0.6～0.95，而干旱频率的边缘分布均高于0.85时，区域联合特征极大值为0.65～0.7，可见与其余3个研究尺度相比，6个月尺度下发生的气象干旱频率更高且程度更为严重。综合以上结果，6个月尺度下区域出现高频率、程度深的气象干旱的可能性最高，而3个月、9个月、12个月尺度下发生的气象干旱与之相比，发生频率较低，干旱程度较轻。

图5 干旱程度与干旱频率的二元Copula联合分布

3.2 Copula模型下的水文干旱特征分析

3.2.1 干旱程度特征分析 黔中水利工程区自1960年以来，区域水文干旱程度逐渐加重，水文干旱虽时有发生，但区域干旱程度整体偏低，干旱主要发生于1985—1990年、2003—2006年、2010—2013年共3个时段内，其余时间段虽局部地区出现水资源短缺，河流径流量减少，但区域总体旱情较轻。虽然贵州的年平均降水较高，但由于坡度较陡、土层薄、保水能力差等原因，加上地形地貌复杂导致降雨不均匀，所以临时性干旱极易发生。3个月尺度上，水文干旱主要以轻旱为主，径流距平百分率最低为-31.43%(2010年)，其次为-30.99%(1986年)；而在6个月尺度上，黔中地区水文干旱主要集中于1987—1993年，此时段内出现中等程度的水文干旱，距平百分率达到-44.50%(1991年)，干旱程度与3个月尺度相比有所加重；研究尺度为9个月、12个月时，在20世纪80年代末，水资源匮乏，黔中水利工程区遭受中等程度的水文干旱(Ra9=-45.72%，Ra12=-47.40%)，进入21世纪后，干旱发生较为频繁且主要以轻旱为主，区域整体旱情较重为2011年，两个研究尺度的径流距平百分率分别为-36.75%，-39.62%，干旱程度为21世纪最高。从黔中地区多尺度水文干旱等值线分布(图6)，明显看到区域干旱主要发生于20世纪80年代和进入21世纪以后，其中80年代属于贵州省少雨时期，气象干旱频发，极易发生水文干旱[25]。进入21世纪后，水文干旱发生频率有所增加，由于受持续少雨及高温天气影响，贵州省于2011年遭受了继2009—2010年西南大旱之后的又一次严重干旱，黔中水利工程区受此灾害影响，区域内供水量远远低于需水量，河流枯竭干涸，水资源严重缺乏[26]。

图6 多尺度水文干旱程度等值线

3.2.2 干旱频率特征分析 从黔中水利枢纽工程区近57 a水文干旱频率分布可知：区域水文干旱频发，多尺度间干旱频率分布大体一致，且干旱频率起伏与干旱程度高低总体对应。由图7可知，黔中地区几乎年年有旱，且干旱发生普遍频繁，其中有3个时段水文干旱发生极为频繁(p>80%)，分别为20世纪80年代—90年代初期，以及2000年之后。同时，利用干旱站次比进一步分析不同干旱对区域的影响情况，具体标准参考云南红河流域干旱研究[27]。图8表明区域水文干旱站次比分布与水文干旱严重程度大致对应，全域性干旱(p>50%)主要发生于80年代及2000年以后，区域水文干旱频率较高，干旱程度逐渐严重。整体上看，全域性干旱主要发生于干旱频繁年代，在各尺度下发生的比例相差不大，区域内干旱影响范围最广为12个月尺度下1989年，站次比约为100%，干旱频率约为98.2%；干旱影响力位居第二的是9个月尺度下1989年，站次比约92.86%，频率约为98.2%，由此可见时段内区域干旱对区域产生的影响涉及范围较广，遍及区域内各水文站点，干旱程度较重。此外，1989年、2003年、2006年、2011年均有3个及以上研究尺度发生全域性干旱，据历史资料统计(来自于中国天气网)，这几个年份内贵州省发生了严重的水文干旱，黔中地区因此出现江河来水量急剧减少，加上区域蓄水不足，地表下渗能力强等原因导致干旱波及较广。综上所述，20世纪80年代中后期及21世纪初期是区域水文干旱频发期，多年来干旱频率呈增长趋势，影响范围逐渐扩大，水文干旱发生频率越高则造成的受灾范围越广[28]。

图7 多尺度水文干旱频率分布

图8 多尺度干旱站次比分布

3.2.3 干旱程度与干旱频率联合分布特征 为进一步对多尺度水文干旱特征进行分析，利用联结函数拟合出干旱特征联合经验函数(图9)。结果表明，干旱程度和频率越高则区域水文干旱特征联合度越高，但多尺度间干旱联合特征值总体偏低。明显看到，3个月尺度时，干旱特征联合度最高且极值为0.65～0.7，表明区域极大可能遭受频率较高、程度较重的水文干旱。其次是12个月尺度，特征联合值为0.41～0.46，表明此尺度下虽然区域仍旧发生水文干旱，但是干旱程度与频率却比3个月尺度小得多。最后是6个月与9个月尺度，干旱特征联合值均远低于前两个尺度，分别为0.25～0.3，0.33～0.38，联合等值线较为稀疏，表明两个尺度下干旱程度与干旱频率之间变化不大，而区域干旱发生率亦较低。综合以上结果，3个月尺度下区域水文干旱程度与干旱频率均高于其余3个尺度，干旱特征联合值趋近于0.7，区域干旱频发，水资源匮乏，黔中地区受到较为严重的水文干旱，而在6个月尺度下，区域发生的水文干旱频率最低，干旱程度较为轻缓。

图9 干旱程度与干旱频率的二元Copula联合分布

3.3 Copula模型下气象干旱与水文干旱概率分析

3.3.1 气象干旱与水文干旱联合分布特征 将气象干旱与水文干旱的边缘分布函数进行联合，得到满足二者分布特征的联合经验分布函数，进一步分析两者之间联结特征(图10)。从整体联合变化上看，4个尺度中均呈现出明显的相似性，在时间分布上呈“低—高—低”状分布具有规律性。两种干旱类型联合度较低时段为1985—1990年、2000—2015年，结合气象干旱与水文干旱事件分布情况(图2，图6)，结果表明：时段内水文干旱与气象干旱并非都发生，区域干旱主要以水文干旱为主，在区域干旱灾害中占主要地位，产生的灾后影响也最为重大。从局部联合变化上看，在4个研究尺度中两种干旱类型于1977年联合程度较高[C(U,V)>0.9]，尤其是6个月尺度下，两种干旱联合趋近于1，这表明两种干旱类型在此年份内都发生，且二者对区域的作用和影响力相当，间接说明区域长时间降水量不足，多高温天气并由气象干旱引发区域水文干旱，河流湖泊枯竭，区域严重缺水。干旱联合程度偏低主要分布于3个月尺度下1985—1990年，联合值最低时近似于0，表明这段时间内某一干旱在黔中水利工程区内占据主导地位，两种干旱类型之间力量相差悬殊，主要以水文干旱为主，间接说明区域发生干旱是由于下垫面因素所导致，因地处典型喀斯特地区，地表水不易留存，地表径流流失严重，侧面增强区域水文干旱的发生。

图10 气象干旱与水文干旱联合分布

为进一步了解多尺度气象干旱与多尺度水文干旱之间的紧密程度，采用Pearson和Kendall相关系数计算两种干旱类型间多尺度指标的两两相关性(图11)。从二元正态Copula函数上看，在Kendall相关系数中(图11A)，两种干旱类型的相关系数值介于0.2～0.6，同一尺度的SPI指标下，水文干旱研究尺度越长则两种指标间的相关性越强，相关系数趋近于0.6；在Spearman相关系数中(图11B)，多尺度指标间的相关系数介于0.3～0.8，6个月SPI与12个月Ra相关系数趋近于0.8，最低相关系数略高于0.3。两种相关系数虽均为正相关，但Spearman方法下的相关性明显稍强，相关系数约为0.32～0.79。从二元T-Copula函数上看，在Kendall相关系数(图11C)，两种干旱指标间相关系数略高于同等方法下的二元正态Copula函数，为0.27～0.63，而在Spearman相关系数等值线中(图11D)，呈现出的相关系数值高于其余几种情况，在T-Copula函数中，Spearman相关系数介于0.39～0.82，两种干旱指标间相关性达到最强，为4种情况之最。以上结果表明，两种干旱指标均表现出较强的相关性，其中以6个月SPI与12个月Ra为相关性最强，3个月尺度的SPI与Ra之间的相关性最弱，当SPI在同一尺度下，水文干旱研究尺度越长，则两种指标间的相关性也随之增长。

注：A为二元正态Ccopula模型下Kendall相关系数；B二元正态Ccopula模型下Spearman相关系数；C为T-Copula模型下Kendall相关系数；D为T-Copula模型下Spearman相关系数。

3.3.2 多尺度下的干旱联合概率分析 图12为黔中水利枢纽工程区多尺度气象干旱、水文干旱在某时段内频发的概率分布，结果表明：干旱联合概率在多尺度上的特征并不明显，各尺度间概率分布差异不大，联合概率并不会随着研究尺度的增加而增加；但在时间上却有明显分布特征，干旱联合概率偏高的时段主要为80年代中后期、2003—2005年以及2010—2013年，此时段内区域多水文干旱与气象干旱，干旱程度较重，发生频率较高。根据联合分布等值线可了解到，等值线数值越高则两种干旱高频发生的概率越高，而数值越低则表明两种干旱都发生的可能性越低。由图12明显看出，两种干旱类型在1989年、2003年、2005年、2011年、2013年出现联合概率极大值，概率主要分布于[0.9,1]，在此5个年份内，黔中水利工程区频繁出现水文干旱与气象干旱，在双重干旱发生下，区域因长时间降水不足，蒸散发量增加，从而导致地表径流量减少，地表水通过蒸发和入渗等方式消散而不汇流聚集。联合概率极低值主要出现于1995—1997年，概率主要分布于[0,0.05]，表明黔中地区同时出现两种高频干旱的概率趋近于0，结合4.1.1与4.2.1研究结果，此时段内黔中地区雨水充足，地表河流湖泊水量丰富，发生干旱的可能性极低。

图12 多尺度下干旱联合概率分布

3.3.3 多尺度下的干旱条件概率分析 气象干旱与水文干旱之间有着密切的联系，一定时期内无降水或降水不足导致的区域蒸散发需求加剧了大气干燥状况从而促进了水文干旱的发展，但区域在一定时期内无降水或降水量极少不一定导致水文干旱的发生[29]。图13为某一尺度气象干旱(U)发生后，各尺度下水文干旱(V)发生的条件概率[C(U,V)]，由等值线分布情况可知，水文干旱条件概率较高时期主要为1984—1990年，概率区间主要在[0.9,1]，即区域发生气象干旱，长时间降雨不足后极有可能引发区域水文干旱。从整体上看，多尺度水文干旱在各尺度气象干旱发生下的条件概率大体一致，可见气象干旱的研究尺度长短对多尺度水文干旱发生概率影响不大。但是从局部差异上看，在条件概率概率偏高时段即1985—1990年，3个月与6个月尺度下的气象干旱发生，均导致水文干旱在9个月尺度下发生概率最高；9个月与12个月尺度下的气象干旱发生，导致水文干旱在6个月与9个月尺度下发生概率最高，但我们能明显看到12个月尺度下气象干旱发生后，水文干旱在6个月尺度内发生的高概率时段较长。另外，根据黔中水利枢纽工程区57 a间条件概率分布(图14)，区域水文干旱发生概率波动较大，当区域气象干旱发生后，水文干旱于1989年达到概率极大值，条件概率约为0.940，于1983年达到极小值，概率约为0.156，整体呈上升趋势。综合以上结果，12个月尺度下气象干旱的发生，导致6个月尺度下水文干旱发生的概率偏高且干旱时段较长，57 a来黔中地区水文干旱发生的条件概率总体呈上升趋势，其中以20世纪80年代中后期及进入21世纪后的概率变化较为显著，在长时间的降水不足情况下，区域发生水文干旱的概率偏高。

图13 多尺度下水文干旱条件概率分布

图14 水文干旱条件概率分布

4 结 论

(1)进入21世纪之后，黔中水利枢纽工程区气象干旱频发，干旱程度较为严重，但区域气象干旱程度总体偏低。区域多尺度气象干旱按发生程度依次为：6个月>9个月>12个月>3个月，干旱频率总体呈上升趋势。各尺度间干旱特征联合总体相似，但与3个月、9个月、12个月尺度的气象干旱相比，6个月尺度下的区域气象干旱频率更高、干旱程度更严重。

(2)黔中水利工程区自1960年以来，区域水文干旱程度逐渐加重，发生频率逐渐增加，但区域干旱程度整体偏低，干旱主要多发于1985—1990年、2003—2006年、2010—2013年3个时段内，其余时间段虽局部地区出现水资源短缺，河流径流量减少，但区域总体旱情较轻。在联合特征中，多尺度间干旱联合特征值总体偏低，多尺度下区域出现高频率、程度深的水文干旱可能性最大为3个月尺度，最小为6个月尺度。

(3)在干旱联合特征中，4个时间尺度的联合特征均呈现出明显的相似性，区域干旱主要以水文干旱为主，两种干旱指标间以6个月SPI与12个月Ra为相关性最强，3个月尺度的SPI与Ra之间的相关性最弱，当SPI在同一尺度下，水文干旱研究尺度越长，则两种指标间的相关性越强。干旱联合概率在时间分布上具有明显特征，联合概率较高时段主要为80年代中后期，区域多水文干旱与气象干旱，而概率极低值主要分布于1995—1997年，黔中地区出现两种高频干旱的概率极低。在57 a间水文干旱发生概率总体呈上升趋势，且12个月尺度下气象干旱的发生，导致水文干旱在6个月尺度下发生的概率最高。