数字图像相关中的裂纹变形测量方法

付白强,王立忠,,张振,赵建博,马时凯,韩红亮

(1.新疆大学机械工程学院,830046,乌鲁木齐;2.西安交通大学机械制造与系统工程国家重点试验室,710049,西安)

在实际工程中,裂纹变形场的测量对于衡量材料的性能是非常重要的,测量材料裂纹的大小以及延伸方向是质量检验中的关键环节[1]。

常见的测量物体裂纹方法有:接触式测量和非接触式测量。接触式测量常用引伸计方法,但引伸计只能对待测物件某个较小的区域位置进行测量,不能测量得到裂纹延伸的方向和裂纹区域的位移场变化[2]。非接触式测量有激光三角法、莫尔投影法[3]和数字图像相关法[4-5]等,前两者方法对光照条件和测量平台要求较为严苛,在不满足条件时其测量效率和精度会受影响,而后者数字图像相关法(DIC)在测量时对环境的要求相对较低,并且能够测量小而连续的位移。然而,在实践中,通常会遇到较大的不连续的位移场(如裂缝的出现)[6],针对此问题,潘兵等人提出一种将整像素位移搜索和基于微区统计性质的亚像素位移梯度算法,能够精确的测量得到位移变化数据,但在测量较大变形区域时精度不高[7]。Chen等人首次将散斑技术应用到拉伸试验中进行测量,但测量结果精度不高[8],张尧等人用DIC方法测量模拟散斑的位移变化试验,发现测量结果与理论位移变化一致[9],孙强等人在爆炸载荷作用下用DIC测量裂缝,得出爆炸加载条件下脆性材料裂纹扩展随能量的释放呈循环阶梯式递减发展[10]。俞海等人将数字梯度敏感法应用在静态断裂力学试验中,得到裂纹尖端区域的局部变形场和断裂特性[11]。刘纲等人提出修正的自适应十字模式搜索法进行整像素位移解算[12],但其方法测量需要物体变形是连续的,不适用于测量裂缝因突变产生的变形。廖健等人采用DIC方法计算得到全场位移和应变数据,在此基础上分析得到了水平位移场及应变场,通过与传统位移计所得到的位移数据进行对比,验证了该方法的有效性[13]。

上述文献使用DIC方法计算针对的是小而连续的位移变化情况。在实际工况中,试件变形较大时则需要采用DIC大子区半径进行匹配,但因试件变形大而导致的裂纹底色会大大降低DIC的匹配精度甚至无法完成裂纹区域的匹配。因此,本文针对降低裂纹底色等边缘影响匹配的问题,提出一种基于大匹配半径的DIC粗匹配改进方法,以高斯加权过后的数字图像相关系数作为新的相关系数,根据灰度梯度平方和比较算法自动调节高斯中心点的位置,通过模拟试验得到高斯标准差的区间范围,以此增加散斑区域匹配权重,降低裂纹底色区域的匹配权重,减小裂纹底色对匹配的影响。通过模拟试验和拉伸试验验证本文所提方法的有效性,结果表明,本文所提方法相比较传统DIC匹配方法精度更高,拉伸试验结果表明本文方法能够匹配传统DIC方法匹配失败的裂纹区域。

1 裂纹边缘变形的数字图像相关法

1.1 传统的数字图像相关法

数字图像相关法(DIC)是对变形前的散斑图像(基准图像)和变形后的散斑图像(变形图像)进行匹配[14-18]的一种方法,匹配区域的相似程度通过预先定义的数学标准(相关系数)来衡量,根据搜索算法来寻找选用的相关系数取得最大时的区域,原理如图1所示。

图1 数字相关法原理图Fig.1 A principle diagram of digital correlation method

(1)

式中:u和v分别为基准子区中心点A变形后x方向上的位移和y方向上的位移。

传统DIC常用的两个相关系数为归一化互相关系数和归一化最小距离平方和系数[19],表达式如下

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 加权相关系数的DIC匹配

为了提高粗匹配的搜索精度,本文提出一种高斯加权的数字图像相关法,本文方法是对传统DIC法中的相关系数引入高斯加权系数,合理地分配匹配权重,提高了搜索精度。

图2为形成裂纹前后子区变形情况。变形子区图像是基于OpenCV视觉处理开源软件库对基准子区进行图像处理得到的裂纹图。图2a中,基准子区未形成裂纹,而在图2b变形图像中已经形成裂纹,此时变形子区中会有一部分变为裂纹底色,从而会影响后续相关系数匹配的精度。

(a)基准子区

(b)变形子区图2 形成裂纹前后子区情况图Fig.2 A diagram of subregions before and after crack formation

针对上述问题,本文在传统DIC粗匹配的基础上,提出用高斯加权后的传统相关系数作为新的相关系数,并根据灰度梯度平方和算法自动选取最佳的高斯中心点,合理地分配匹配权重以减小裂纹底色和变形给匹配带来的影响。

1.2.1 相关系数加权法 传统的相关系数对于变形子区的每个像素的权重大小都相同,当裂纹区域时变形子区有一半为裂纹底色,会严重影响匹配精度,本文引入了高斯加权系数,在子区大小不变的条件下,合理地分配子区中各个区域的匹配权重,虽然选择小的子区在一定程度能够减小裂纹底色对匹配的影响,但子区尺寸过小将不能提供足够的图像信息。为了在DIC中实现可靠的相关性分析,子区的大小应该足够大,这样子区才能包含一个足够显著的强度模式,以区别于其他子区[20]。高斯加权系数的计算公式如下

(6)

式中:λ(x,y)为子区中不同像素点的加权系数;(x,y)为子区中任意像素点的图像坐标;(x0,y0)为高斯中心点的图像坐标;s为高斯分布标准差。

高斯加权系数的三维曲面是一个钟形曲面,如图3所示。高斯加权系数中的参数s为高斯分布标准差,高斯标准差越大的曲面越平滑,越小越陡峭,距离高斯中心点越远的点的灰度值权重越小。

(a)s=5

(b)s=10图3 高斯加权系数的三维图像Fig.3 A three-dimensional image of Gaussian weighting coefficient

高斯加权系数可以与归一化互相关系数和归一化最小距离平方和系数进行结合,形成高斯加权归一化相关系数CGNCC和高斯加权归一化最小距离平方和系数CGNSSD,表达式如下

(7)

(8)

(9)

(10)

图4a为高斯中心点周围匹配权重的分布图。由图可见,当高斯中心点在试件上时,会使相关系数在试件上的权重增加,从而提高匹配精度。

(a)传统系数未加权

(b)高斯加权系数图4 相关系数权重分布图Fig.4 A principle diagram of weight distribution

1.2.2 自动调整高斯中心点位置 传统DIC法对变形子区匹配时,其相关系数对子区内的每个像素点取相同的匹配权重值,较大的裂纹底色会严重影响其匹配精度。如图5a所示,为了确保高斯中心点在非裂纹底色区域,本文方法提出将变形子区平均划分为4个区域,以灰度梯度平方和(SSG)最大区域的中心作为高斯中心点。

在对变形子区匹配时,匹配的子区半径大小没有变化,离高斯中心点近的非裂纹底色区域匹配权重远远大于距离远的裂纹底色区域匹配权重,降低了裂纹底色对变形子区匹配时的影响,提高了对变形子区的匹配精度。为了减少计算量,对SSG求平方根,公式如下

(11)

(12)

(13)

式中:XSSG为区域的x方向的灰度梯度平方和;YSSG为区域的y方向的灰度梯度平方和。

如图5a所示的变形子区,分区后的4个区域中,

(a)变形子区分区

(b)高斯中心点位置图5 高斯中心点位置的选定原理Fig.5 Position of selected Gaussian center point

区域1的σ最大,此区域中心点作为高斯中心点,如图5b所示。

1.3 恒定位移的裂纹填充模拟

为验证上述方法是否能减小裂纹底色对匹配精度的影响和求出适用的高斯标准差大小的范围,本文提出了一种恒定位移的裂纹填充模拟方法。图6为本文方法的模拟试验流程。

图6 本文方法的模拟试验流程图Fig.6 A flow chart of simulation experiment

以图7a裂纹边缘图作为模拟测量对象,基于OpenCV图像处理的方法,将图中裂纹底色用不相干的灰度区域填充,如图7b所示;然后,将图7b向u和v方向分别移动8个像素形成图7c。

(a)裂纹边缘图

(b)像素填补图

(c)整像素位移图图7 图像处理过程Fig.7 Image processing process

以图7c模拟未形成裂纹时的基准图像,图7a模拟形成裂纹后的变形图像,取9个点(A～I点)作为匹配点,对两张图像分别进行本文方法和传统DIC方法匹配。测量出的像素位移值与标准值做比较,得出误差。误差计算公式如下

(14)

式中:um和vm分别为实际测得的u方向和v方向的位移值;Em为位移误差值。

令ENCC和ENSSD分别表示为传统DIC方法的归一化互相关系数误差和归一化最小距离平方和系数误差,EGNCC和EGNSSD分别表示为本文方法的归一化互相关系数误差和归一化最小距离平方和系数误差。子区半径M的大小分别选15和20像素,高斯分布标准差s设定为3.5像素,根据灰度梯度平方和比较算法自动调节匹配子区的高斯中心点位置。传统方法与本文方法匹配误差如图8所示。

(a)M=15像素

(b)M=20像素图8 匹配误差图Fig.8 A diagram of Matching error

由图8可以得到两种方法的匹配误差。M=15像素时,ENCC和ENSSD的平均误差为7.85像素和9.79像素;M=20像素时ENCC和ENSSD的平均误差为11.224像素和11.937像素,而EGNCC和EGNSSD的平均误差都接近像素。粗匹配误差大于7像素表明匹配失败,通过模拟结果得出,本文方法比传统DIC匹配方法更加精确。

下一步,确定高斯标准差s的适用范围。M分别设为15和20像素,以0.5为差值,计算s=1像素～s=7像素阶段内的平均误差,结果如图9所示。

(a)M=15像素

(b)M=20像素图9 不同高斯标准差的误差图Fig.9 Error diagrams of different Gaussian standard deviations

由图9可知,s在1～6.5像素范围内都能够消除裂纹底色的影响,准确匹配裂纹边缘区域。由于每种裂纹的形成有不同的变形情况,且此模拟场未加入变形因素,因此具体s的设置应根据试验效果适当调小。

2 试验方案

为了验证本文方法在真实试验中是否有效,选用Q235试件进行拉伸试验。验证位移变化的测量精度,一般是与引伸计结果作对比,但由于引伸计只能得到其标距内的平均应变,且标距范围较大,因此,无法测量得到裂缝边缘的微小位移,所以本文方法采用精度较高的种子点方法进行精度对比。

选取传统匹配算法无法匹配出的区域用本文方法和种子点方法同参数匹配,匹配结果与种子点匹配方法结果[21]对比。本文所用的XTDIC测量系统包含种子点匹配算法,图10为对比验证流程图。

图10 对比验证流程图Fig.10 A flow chart of precision comparison

2.1 裂纹变形测量视觉测量系统

本文对裂纹边缘测量的设备是由西安交通大学自主研发的XTDIC变形测量系统和一台小型拉伸机,本文在XTDIC变形测量系统中增加了高斯加权模块。前期测量准备的过程有试件的散斑喷涂、试件缺口的制备、器材的布置,之后进行相机的标定和图像的采集,最后,对采集到的图像进行三维DIC匹配。

此试验系统可以设置传统测量方法和种子点匹配测量方法,传统测量方法的相关系数可用归一化最小距离平方和相关系数,本文方法的相关系数选用加权后的归一化最小距离平方和系数。

拉伸试验设备如图11所示,本文所采用的DIC测量系统主要包括两台CCD工业相机(相机型号为Basler acA1920-40 μm)、一台固定三脚架、LED补光灯、同步控制箱、高性能计算机。采用的相机分辨率为1 920×1 200像素,成像尺寸为128 mm×96 mm,每个像素对应的物理量为0.067 mm,拉伸部分主要需要一台精密拉伸机。测量时,首先由测量系统进行标定和采集,后开启拉伸机拉伸试件。

图11 拉伸试验设备图Fig.11 Drawing of tensile test equipment

3 试验结果分析与讨论

3.1 试验试件制备

试验采用Q235钢板试件,如图12所示,长度为75 mm,厚度1 mm,宽度20 mm,试件的平行长度中间处用手持砂轮磨出约宽1 mm深3 mm的凹槽,便于拉伸试件时在此处出现裂纹。为增加灰度特征,用哑光的黑、白漆先后喷涂。

图12 试件图Fig.12 Specimen diagram

3.2 试验参数

本文相机标定用的是系统自带的标定方法。拉伸机的工作原理是下方固定,向上恒定速度拉伸,拉伸过程LED灯为常亮状态,试验参数如表1所示。

表1 试验参数Table 1 Experimental parameter

拉伸试验中,将制备好的试件固定在拉伸机下方,拉伸机将试件向上以恒定速度拉伸,在拉伸过程中,试件的裂口处逐渐形成裂纹,此时,在测量系统中的云图会形成一条裂缝,然后试件最终被拉断。

图13为软件测量位移云图的过程,散斑图像为XTDIC系统拍摄的部分图像,位移云图为XTDIC系统计算所得的图像。以图13a为基准图像,后采集的每张图像分别与此图像进行传统的DIC方法匹配,设置的子区半径大小为6像素。

(a)拉伸状态1

(b)拉伸状态2

(c)拉伸状态3

(d)拉伸状态4图13 软件测量的位移云图(M=6像素)Fig.13 Software displacement measurement cloud map(M=6 pixels)

由图13中云图分布可知,裂纹边缘上部分区域位移较大,最高达到4.511 mm,裂纹边缘下部分区域位移为1 mm左右。由于裂缝区域的变形较大,云图并没有覆盖到裂纹边缘,根据裂纹区域的匹配结果可得:传统DIC方法在裂纹边缘10～20像素区域不能匹配成功。

接下来单独选取第3个状态,用大子区半径的传统方法和本文方法分别匹配,验证本文方法的精度。

3.3 本文方法的匹配精度验证

图14为M取不同值时3种方法可视化后的匹配结果,图中散斑黑白区域表示为匹配失败的区域,彩色区域为匹配成功的区域。由图可见,小子区相比较于大子区有更高的匹配精度。

(a)M=15像素时传统方法

(b)M=15像素时本文方法

(c)M=20像素时传统方法

(d)M=20像素时本文方法

(e)M=35像素时传统方法

(f)M=35像素时本文方法

(g)M=15像素时种子点匹配方法图14 M取不同值时3种方法的匹配结果Fig.14 Matching results of three methods for different values of M

进一步验证本文方法的精度。由于引伸计只能测量试件在标距范围内的平均位移,而裂缝边缘的位移变化远远大于其他区域,因此,引伸计的测量结果不能准确反映裂缝边缘的位移变化。因此,将本文方法与种子点方法作精度对比。2种方法的精度对比步骤如下。

(1)选图13的拉伸状态1作为基准图像,拉伸状态3作为变形图像,取M分别为为15、20和35像素。用测量系统中的传统DIC方法匹配,结果如图14a、14c、14e所示。

(2)本文方法对两状态的图像进行匹配,取M分别为15、20和35像素,对相关系数取加权后的归一化最小距离平方和系数,根据灰度梯度平方和的比较算法自动寻找高斯中心点,设高斯标准差s=3.5。

(3)用种子点匹配方法根据经验对子区半径大小遍历调试,找到最好的匹配结果图(M=15),如图14g所示,然后以此图作为与本文方法的比较基准,验证本文方法的精度。

取M=15像素,使用本文方法与种子点方法分别对裂纹边缘的A～L区域匹配,结果如图15所示。从图15中裂纹底色区域上下两边各取6个区域(这12个区域为传统DIC匹配失败的区域),然后采用本文方法和种子点匹配方法分别对这12个区域匹配并进行精度对比。本文方法与种子点方法分别测量出这12个区域在u方向和v方向上的位移量,测量得到本文方法和种子点方法在u和v方向上的位移偏差值在0.5像素左右,试验结果如图16所示。

(a)本文方法区域

(b)种子点方法区域图15 本文方法与种子点方法区域对比图Fig.15 A regional comparison diagram of the proposed method and the seed point method

(a)A～F区域点匹配位移结果

(b)G～L区域点匹配位移结果图16 匹配点u、v位移图Fig.16 Displacements of matching points u and v

之所以选取种子点匹配方法与本文方法进行对比,是因为种子点匹配方法在测量大变形试件位移时,其精度能到0.05像素[21],因此,本文方法以它匹配的结果为真值进行对比。种子点匹配方法虽然可以求出精确的裂缝位移值,但是与匹配半径的选取有很大关系,匹配半径调整一般在10～50像素范围内,为取得较好匹配结果需要多次的调整参数,而本文方法匹配半径恒定选取15像素,只需选取合适的高斯标准差,选取范围一般在2～7内,调整次数较少,因此,本文方法调整参数的次数远少于种子点匹配方法。

4 结 论

针对传统数字图像相关法(DIC)对变形较大的裂纹边缘测量时出现的裂纹底色导致匹配相关性差、测量精度低的问题,本文提出了一种以高斯加权后的相关系数作为新的相关系数,根据变形子区中划分区域的灰度梯度平方和的大小自动调整高斯中心点位置,然后用模拟试验法得到高斯标准差大小的适用范围的方法。模拟对比和试验分析的结果表明:传统DIC方法不能完全测量得到裂缝边缘区域的位移场,而本文方法能够准确测量出传统DIC方法匹配失败的区域;传统DIC方法的精度仅为0.05像素,而本文方法的测量精度可达到0.01像素。