数学表达，开启学生思维的“金钥匙”

江苏省常熟市花溪小学 徐梦君

华罗庚先生曾说过，学生在数学表达上要：“想得清楚，说得明白，写得干净。”但仍有大部分数学教师弱化儿童在数学课堂上的表达，认为儿童的表达能力只需要语文学科关注就可以了。实际上，语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”。当下，围绕数学学科素养的研究很多，其中就有研究提出：教育教学的核心是学生发展，数学教学的核心是思维发展。我认为欲善其核心素养之事，必敲其思维发展之门；欲启其思维发展之门，必寻其数学表达之钥。

一、“数学表达能力”的基本内涵

（一）“数学表达”的界定

在学科框架中，所谓“表达”指的是：把自己内化的知识以能够传递给接收对象的形式来表现的过程，分为书面表达和口头表达。另外，每一门学科都有自己特有的语言用来表达其内容，数学语言可归结为文字语言、符号语言和图形语言，而数学表达正是以这些丰富的表达形式为载体进行学习研究活动。如在苏教版三上“平移和旋转”一课中，学生语言表述“我们可以把火车车厢的运动看作平移”“我们可以把电风扇的运动看作旋转”后，教师可继续引导学生用动作、符号表征平移和旋转现象，帮助学生深刻体会两种运动方式的本质特征。

（二）“数学表达”的特征

1.内容的规范性

数学语言要求用词精确、简练，具有逻辑性强的特征，所以一些定理内容方面特别要求语言规范、叙述确切、高度概括。例如，苏教版四上“商不变的规律”教学中：

?

学生填完表格后，教师立即引导学生进行横向竖向的比较。学生会发现这些算式的商都是5，第2个算式中的被除数和除数同时都乘以了2，第3个算式中的被除数和除数同时都乘以了4。经过学生初步的发现交流后，启发学生猜想一下：除法算式中，什么时候商会一直是5，不会变呢？学生会大胆猜想道：被除数和除数都乘以5，被除数和除数都乘以10……接着学生通过计算证明自己猜想的正确性，并与同桌一起概括说一说这是怎样的规律。学生初步小结：“被除数和除数乘以相同的数，商不变。”教师请各位学生仔细琢磨一下这条规律是否考虑周全了。仔细的学生就会想到数学中特别的一个数字——“0”，如果除数乘以了0，新的除法算式的除数会变成0，但在除法算式中规定除数是不能为0的，所以需要补充一个条件——0除外。

教师一层层设疑，学生一丝丝剥茧，随着课程的推进，思维逐渐深入，形成精练而严密的商不变规律，借助教师这样的提问和追问，既凸显出商不变规律的关键词，又锻炼了孩子缜密的数学思维。

2.形式的多样性

语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次性体现着思维的逻辑性，而语言的多样性体现着思维的丰富性。儿童对于同一事物的表达也肯定是琳琅满目、精彩纷呈。例如，苏教版四下“用数对确定位置”，当孩子体会到用“第4列第3行”这样的书写方式表达事物的位置太麻烦了，便产生各种简化的表达需求：3列2行、3／2、3L2H、3.2、3→2等。这里生成了数字、文字、标点、英文、符号、箭头等多种答案，孩子创造性的表达方式，实际上就是孩子创新思维在起作用，有利于孩子数学核心素养的发展。

3.主体的多元性

同桌或几人小组合作交流表达是一种有效的锻炼学生表达能力的方法，多人集思广益，各抒己见。另外，个人的表达也极其重要，能够培养儿童独立思考的能力，课堂上孩子举手回答问题更能提高儿童的信心，增强勇气，还能得到教师专业的指导。

二、数学表达能力培养的价值意义

(一)提升数学素养的客观要求

史宁中教授认为：数学核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思的综合运用能力上。可见，提升学生的数学核心素养客观上要求锻炼孩子的数学表达力。这就告诉我们：在课堂上，教师要敢“放”——放手交流、放手探究、放手表达，建立师生平等活跃的学习氛围，激发孩子学习数学的兴趣。“告诉我，我会忘记；做给我看，我会记住；让我参与，我会完全理解，还会创造。”这句话其实说出了多少儿童的心声啊。

（二）促进儿童数学学习的本质

学生在数学学习中通常要进行数学概念、判断、推理、定理或法则的表达。如：这一道混合四则运算的运算顺序是怎样的呢？

孩子会想到用“先”“然后”“最后”这样的承接关系连词表述运算顺序。再如：你能表明题目中的数量关系吗？孩子可以用语言说，也可以用文字写，还可以画示意图、线段图，各种表达都能促进孩子对条件和问题的理解。

三、数学表达能力培养的方法策略

（一）营造儿童乐于表达的氛围

教师要保持亲近儿童、和蔼可亲的态度，以平等、尊重、关爱的原则对待每一位孩子。创设温馨的学习环境，使儿童能放下包袱，愿意发表自己最真实的想法，每个孩子都敢说了，不一样的见解和想法就会发生摩擦和碰撞，在争论中孩子会对问题有更深刻的理解。

（二）创设儿童愿意表达的情境

在小学数学教学中，教师设计儿童喜闻乐见的，符合儿童学习水平的问题情境，能引起儿童的兴趣，让儿童产生表达的冲动。例如，苏教版五上“认识负数”，结合学生的已有生活经验，教师让学生尝试着把看到“-3℃”的地方画出来。

展示学生作品:

冰箱和温度计上的“-3℃”是大多数学生会想到的例子，教师选取有代表性的3幅学生作品，置于投影仪上进行展示、比较和讨论，特别是后面两幅作品的对比，学生发现了两处相同点：都有一些小横线，都有“-1”“-2”“-3”的数字。还有不同之处：“-1”“-2”“-3”这些数字的排序相反，说明学生在生活中无法切身体会“0是区分正、负数的界限”，所以这是我们这堂课需要着力突破的。另外，生3的作品有一个很有意思的地方，左边也画了一根小短横，学生就是想表达“-3和0有着密切关系”，顺着学生的数学直觉继续用画图的方式进行表达。

教师先出示新图1 ，学生由于“0℃”的缺席很难确定哪一条刻度线表示-3℃，所以教师在图2中选择其中一条刻度线作为0℃，生1认为上面第三根是-3℃，生2认为下面第三根是-3℃，通过交流学生体会到负数应该比0小，所以-3℃应该在0℃的下面。但一定是生2所指的位置吗？那还不一定呢，因为一小格不一定代表1℃，也有可能2℃，也有可能3℃，都有可能。

图1

图2

图3

在这一有逻辑、富内涵、多层次的教学环节中，教师既运用画图的表征方法让学生表达对-3℃的理解，在学生的生成作品基础之上，教师又借助语言表达将“负数的标准”“负数位于0刻度线的哪一侧”“一小格代表几”这几个重难点进行探索，有效帮助学生理解负数。

（三）给予儿童善于表达的指导

有研究表明，儿童的语言、行为以及性格易受教师潜移默化的影响。因此在教学中，教师要注意自己的表达，要力求做到普通话标准，语言叙述精练，用词措辞准确。教师书写字体要是儿童学习的楷体，字迹清楚，解题格式规范无误。

根据教学内容类型的不同，注意有针对性地锻炼儿童的语言。如计算教学，要求算理表述有条有理，为什么小数加法的竖式要小数点对齐，为什么这一位除不够要在商的这一位上写0，儿童清晰的表达体现其深入理解掌握的程度；概念教学，语言表述要准确严谨，将丰富的感性的材料通过对比分析，综合概括出本质属性，并通过语言表述；图形教学，推导公式要连续完整，每一步都要有理有据；解决问题的策略教学，思路表述要简明精练，学习《解决问题的策略——从条件想起》时，学生会用“根据已知条件A和B求出D，把D当成一个新的条件，再根据C和D求出问题的结果”这样的语言，学习画图的策略只需学生“画数学”，说清思路，不必计算结果。

儿童数学表达能力的提升是长期的、不断去经历去体验、日积月累的过程。这一过程的实现需要教师不断呵护、鼓励、指导。也正是在这样的过程中，学生才能扎实获得知识，切实提升能力，充实学习状态。