对经验模态分解改进方法的研究*

卢 珍

（华南理工大学广州学院 广州 510800）

1 引言

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法［1～6］是一种非线性数据的分析方法，它能够将原信号分解为一组内模函数（Intrinsic Mode Function），也称为固态函数的线性叠加，具有很好的希尔伯特变换性质［7～9］。由此，又能进一步计算出其瞬时频率，这样就可以对时频域中的任何事件局部化。

EMD分离信号的能力是显然的，但是如果线性叠加信号中含有噪声，那么会产生若干受噪声干扰的IMF，影响辨别和提取所需的线性分量［10～15］，本文就这个问题提出了自己的解决办法。首先，对于信号中所含的噪声种类已知的情况，先去噪，再进行EMD分解，这样在分解结果中就可以避免出现受噪声干扰的项；再者，就是信号中含有噪声情况未知，无法判断用什么滤波器进行去噪时，可采用设置频率界值范围的形式来提取平均频率在这个频率范围的IMF，即可认为这些分量是原数据的近似，当然，这个方法的前提是知道所处理数据频率的大致取值范围。

2 去噪与EMD相结合来分离信号

例1：x=sin(2·60·πt)+sin(2·30·πt)中加入在均匀分布的噪声，用EMD处理结果如图1。IMF1是分离出的噪声，IMF2和IMF3分别是分离出来的两个正弦信号。

图1 例1的信号分离图

例2：在x=sin(2·60·πt)+sin(2·30·πt)中加入白噪声，用EMD处理结果如图2，IMF1和IMF2是受噪声影响产生的分量，而IMF3和IMF4是分离出来的两个正弦分量。

图2 例2的信号分离图

由这两个例子可以看出，EMD分离信号的效果是相当好的，处理完信号之后，信号被分解为有限个IMF的和，这些IMF相当于波中的基，不同的是，EMD分解方法是自适应的，它不用事先选择基，它的分解是完全依赖于信号的。但是从图中可以看出噪声影响EMD分解的精确度，往往分解出来的前几个IMF（前一个或者前两个或者有限个）为噪声影响下产生的分量，这就对正确地分离所需要的正弦分量产生了一定的误导。在例1中加入的是均匀噪声，分解出来的IMF1是受噪声影响的，也可以说IMF1就是分离出来的高频噪声，接着IMF2和IMF3就是所分离出来的正弦分量。在例2中加入的是白噪声，分解出来的结果中显示，IMF1和IMF2都是受噪声干扰产生的，而IMF3和IMF4才是所要提取的正弦分量，在此例中噪声的干扰项不是一个了，而是变成两个。也就是对含噪信号进行EMD分解的结果中，噪声干扰项的个数是与噪声种类有关的，是不确定的，这就对我们正确提取所需分量带来了一定的困难。虽然在此例中，能够比较显然地分辨出正弦分量与噪声，但是对于一些复杂的情况，要想快速正确地判定哪个是所需分量就不是一件容易的事了，那么应该如何从众多IMF中提取主信号的分量呢？既然是噪声的干扰作用，为避免分解结果中出现受噪声影响的分量，那么就可以考虑先去噪再用EMD分离混合信号，达到有效分离的目的。采用合适的去噪方法把信号中的主要噪声除掉，再运用EMD分离的功能，就会一定程度上减少干扰项的出现，甚至使之不出现干扰项作者采用filtfilt函数进行滤波，把信号中的噪声去掉。把例2中的信号滤波后用EMD进行分解，结果如图3。在排除了噪声的影响之后，受噪声干扰的那几个高频IMF分量没有了，新的分解分量可以基本上被认为是不受噪声影响的，分离效果就比较明显了，大致可以看出IMF1为高频正弦分量，IMF2为低频正弦分量，可以有效地担出了原线性叠加信号中的两个分量，这同时解决了另外一个问题，就是从众多IMF中寻找原信号正弦分量的麻烦。

图3 滤波之后的信号分离图

去噪的方法在工程界及其它领域都得到众人的广泛研究和探索，针对不同的噪声有不同的去噪方法，针对同种噪声不同的信号也有相异的去噪方法。虽然去噪方法种类繁多，但是各种方法的局限性又是非常强的，能够有效应用的范围非常窄，对于自然界中噪声的多种多样性和具体情况，有时并不能选出一个完全合适有效的方法来除去信号中所含的噪声，或者说只能部分地去掉噪声，甚至往往会错误地去掉不是噪声的部分信号。其实这就为本节提出的方法埋下了隐患，使得此方法只能用于一些较特殊的情况，适用性不强。由此提出第二种进方法。

由以上各例的分解结果可以看出，高频分量是噪声干扰项，低频分量就是所要提取的主数据。这样可设置一个频率范围，频率在这个范围的IMF就是符合要求的IMF，而这个范围设定的前提是已知目标信号频率的大致范围。下面用前面例子来演示一下这种做法。

例3：在x=sin(2·60·πt)+sin(2·30·πt)中加入白噪声，用EMD进行处理（处理结果见图4），设置频率界值范围为20Hz-70Hz，把频率在这个范围的IMF提取出来，提取出来的分量情况见图5。显然IMF3比较接近于高频正弦分量，IMF4比较接近于低频正弦分量，从用频率界值范围进行筛选之后的结果，可以欣慰地看到，IMF3和IMF4被成功地提取出来。这就说明了这种方法的可行性，下面再看一个实际例子。

图4 例3的信号分离图

图5 例3的设置界值范围后的分量提取图

3 频率界值法分离信号

例4：心电信号的能量主要信号在5Hz～45Hz。心电信号在采集和模数变换后，不可避免地受到各种噪声的影响，主要包括：1）基线漂移，是由人的呼吸等低频干扰引起的；2）由机电系统引起的固定频率的干扰，频率为520Hz；3）由人体的肌肉收缩引起的，频率范围比较广，为5kHz～2kHz。EMD分解效果如图6，提取效果如图7。

图6 例4的心电信号分离图

图7 心电信号分量提取图

整个信号像是一个大的趋势轮廓上布满了参差不齐的“小刺儿”，这里的目的是讨论如何去掉或提取这些“小刺儿”。用EMD对这个心电信号进行处理后，产生了6个IMF分量和一个余量，把前几个IMF分量重构，剩下的IMF分量和余量一起重构，如图8（其中（a1）为IMF1，（b1）为剩下的五个IMF和余量重构，（a2）为前两个IMF重构，（b2）为剩下的四个IMF和余量重构，（a3）为前三个IMF重构，（b3）为剩下的三个IMF和余量重构，（a4）为前四个IMF重构，（b4）为剩下的二个IMF和余量重构）。从图中体现了一个逐步提取噪声和趋势的过程，图8（b）系列图象越来越趋于光滑，其中对比图（b3）和原信号，可以发现，图（b3）基本上反应了原信号的走向，也就是相当于原信号去“刺儿”光滑后的结果。这样方便医学上分析一个心电信号的基本趋势，便于从大局上掌握病人的心脏情况。此例说明了EMD不仅有分离不同模态的功能，而且也能一定程度上分离噪声和趋势。

图8 心电信号分量重构图

4 结语

本文针对对经验模态分解在分离信号时容易受到噪声干扰这一问题，在功能方面提出两种改进方法：第一，先去噪后分解，尽量去掉原信号的噪声，分解出相对纯粹的内模函数；第二，有时候信号中的噪声类型是未知的，这样可以先设定所研究对象信号的频率范围再从众多内模函数中提取相应数据。这样不但能自适应地处理信号，而且能够把复杂信号分解为有效的内模函数分量。