高中数学应用题解题训练策略探究

刘晨玉

【摘要】高考可以说对学生未来的道路发展起着重要的作用，而數学作为高考中难度最大、分数占比较多的学科，是每名学生必须重点学习的内容.而应用题占据着数学考卷的“半壁江山”，是数学课程规划中的难点，教师要结合各种数学思想方法来让学生掌握应用题的出题方式和解题逻辑，培养创新思维和探究思维，提高解决应用题的正确率.

【关键词】高中数学;教学策略;应用题

高中数学的应用题大部分都是建立在实际生活的基础上，所以要想提高学生对应用题的规律和逻辑的认知，就需要学生将数学理论结合生活实际，加强自身的运用意识和运用逻辑，从而找寻应用题的解答思路.这些思路也被称为数学思想方法，其中转化思想、数形结合思想、化归思想是高中解题中常用到的数学思想，学生必须掌握这些思想方法，为未来的工作和生活做好铺垫.

一、结合问题转化思想解答应用题

高中的应用题一般给予的条件和所求的问题不会有直接的联系，所以要想提高学生的做题效率，首先要懂得感悟数学世界中各知识体系的逻辑关系，明白知识之间共同的性质，掌握条件转化的理论和公式，从而形成问题转化思想.这样学生就能在解答应用题的过程中，在原有条件的基础上进行延伸和拓展，挖掘能求解题目的新条件.转化思想是解决数学应用题最常见的方法，也是每名学生必须掌握的数学思想方法.

以下面的题目为例，在实际教学中讲解转化思想的运用.

题目 某公司花费100万元采购工程的器材，器材的额外使用费是0.5万元每年，而且还需要花费维护费，第一年的维护费是2万元，此后每一年都要在原基础上加2万元.为了让器材的平均使用费用最低，公司应该多久换一次器材？

分析 这道题很明显是要根据所给的条件转化为不同年更换所花费的金钱，再做对比得出答案.先设更新器材的时间为x，器材平均年费是y，因此x年后器材维护的价格是

可以看出利用转化数学思想方法，先提炼信息，到转化信息，得出答案的过程，能有效提高应用题的解答效率.

二、结合数形结合思想解答应用题

应用题抽象的条件和解题步骤常常使得学生在思考过程中无法将给予的条件联系在一起，而且也很难推断条件的运用，这也是应用题难的原因.所以，教师要引导学生采用数形结合的思想方法，构建数学模型或图像来将抽象的概念转化得更加直观、具体，通过作图可以清晰地观察到应用题所给条件与题目的关系，在图上一步步标注推导步骤，加强连贯性，使应用题的思路不中断，而且能达到化繁为简的做题效果，提高学生的数学素养.[1]

以下面的题目为例，在实际教学中讲解数形结合思想的运用.

题目 一个旅游团队要用甲、乙两种车来规划900人的旅行，甲车、乙车分别限载36人和60人，出租费分别是1600元每辆和2400元每辆，要求出租的车辆不得超过21辆，同时要满足乙车不多于甲车7辆的要求，则租金最少是多少？

分析 这种题目可以直接画图来思考，设甲车为x辆，乙车为y辆，租金总费用为z，可以根据约束的条件得出以下几个式子：

利用数形结合的应用画坐标图，阴影部分就是满足条件的可能性，从而得出答案是（5，12），最少花费租金为36800元.

三、结合化归思想解答应用题

创新一直是新课改教育下重点强调的内容之一，而数学课堂是培养学生创新思维、发散思维的最好场所.在解答应用题的过程中可以培养化归数学思想方法，引导学生从原有的条件中进行想象来拓展和延伸，从而获得新的条件并符合解答问题的需求，所以在面对超纲的应用题时，利用化归思想是最好的解题方式.[2]

以下面的题目为例，在实际教学中讲解化归思想的运用.

四、结合分类讨论思想解答应用题

解答高中应用题，学生要懂得如何利用条件，更要懂得如何拆分问题，因为应用题的问题方向会更大，如果把大问题拆分成几个小问题，通过分类讨论小问题，再得出大问题的解决办法，这样不仅可以提高解答应用题的正确率，而且可以简化应用题的解答难度，从而提高数学成绩.因此，教师要贯彻数学思维的培养，让学生能将问题分类成多个同性质的问题来解决，丰富解答技巧和方法.

以下面的题目为例，在实际教学中讲解分类讨论的运用.

学生在解答一道高中数学应用题时，往往要花费几十分钟的时间，本身高中生的学习压力就大，学习时间紧张，因为一道应用题而花费大量的探究时间显然是不划算的.教师应该让学生意识到每道应用题都有符合其性质的数学思想方法，掌握各种数学思想方法，在面对应用题的时候就会产生多样的思路，思路越多，解答的正确率也就越高.所以，教学应用题应该从解题思路的本质开展，这样才能掌握思考的技巧和方向，提升综合能力，学生的应用题解答能力自然也能够得以提升.

【参考文献】

[1]陈万斌.强化应用题教学，提高学生建模等数学素养——浅议高中数学应用题的教学现状与对策[J].中学数学，2019（17）：96-98.

[2]李琴.高中数学应用题阅读能力的培养——以高一《函数模型及其应用》为例[J].数学之友，2018（6）：31-32+35.