由数学趣闻探究椭圆切线的性质

董逸婷

【摘要】椭圆切线有很多的优美的性质，很多性质可以由椭圆推广至双曲线与抛物线.对椭圆切线性质的研究，可以帮助我们更进一步地理解有关性质的代数化表征.由数学趣闻引出问题，可以引导学生发现问题、解决问题，能够更大程度地激发学生的学习兴趣，在这个过程中实现教学相长.在教学中，教师也要注意数学文化的渗透，让学生学习有趣味的、有灵魂的数学.

【關键词】数学趣闻;椭圆;切线;性质

据传说，意大利西西里岛有山洞是用来关押罪犯的.罪犯曾多次密谋商议逃跑方案，但是不管多完美的计划都会被杰尼西亚发现.罪犯百思不得其解，然后怀疑在他们之中有人通风报信，但是自始至终没有发现有人告密.后来，他们逐渐意识到被囚禁的洞穴很奇怪，监狱的墙壁能把自己说的话都反射到狱卒耳中，罪犯因此诅咒这个洞是“杰尼西亚的耳朵”.

其实，这是因为洞内的空间是个椭球体，最大截面部分是个椭球面.罪犯和狱卒所待的位置正好是椭圆的两个焦点.罪犯们说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱卒所住的地方，即椭圆的另一个焦点，所以，罪犯们自以为“你知我知，天知地知”的逃跑方案，其实狱卒第一时间就知道了.

这是椭圆在物理学中的运用，类似的还有天坛回音壁和英国伦敦的“私语走廊”.

四、教学启示

通过上述结论的探讨，我们发现椭圆切线有很多优美的性质，同时我们猜测很多性质可以由椭圆推广至双曲线与抛物线.通过对椭圆切线性质的研究，我们更进一步地理解了有关性质的代数化表征.上述结论的发现过程体现了解析几何处理问题的基本思路，即坐标化、交轨法、点差法等.这种由数学趣闻引出问题，引导学生发现问题、解决问题的研讨，能够更大程度地激发学生的学习兴趣，实现教学相长.在教学中，教师也要注意数学文化的渗透，让学生学习有趣味的、有灵魂的数学.

【参考文献】

[1]卡尔·B.博耶.数学史[M].北京：中央编译出版社，2012.

[2]饶志明.与椭圆切线有关的定值定点定直线问题[J].中学数学教学参考，2016（5X）：31-32.

[3]孙松华，曾建国.椭圆两弦端点处切线的一个性质推广[J].中学数学研究，2015（11）：21-23.