关注数学元认知，把握教学中的初小衔接

卓林燕

【摘要】学习是不断在原有的认知结构上进行同化或异化形成一个新的认知结构的过程.因此，在教学中要注重数学核心素养，充分利用元认知来引导学生的学习.在一些数学概念的学习上，特别要关注小学与初中、初中与高中的衔接.

【关键词】数学元认知;教学;初小衔接

本文以“圆”为例进行分析，说明初中教学中如何关注数学元认知，真正把握教学中的初中和小学的衔接，提高数学认识的教学效率.

一、“圆”为什么要分三个阶段学习

学习知识显然包含两个要素，一个是“学习”，另一个是“知识”.“学习”是有主体的，比如有教师和学生，同时还包括主体的行为和思想.“知识”即是内容，除了规定学习的目的外往往又决定了学习的方式和方法.所以，如何学习到知识或更有效地学习到知识是受两个要素制约的.学习（的主体）和知识都有个成长或发展的过程，是一个阶段一个阶段变化的，基本上都是从低级到高级，由简单到复杂.

有的知识，在人的成长过程中的某一阶段就可以一次学习掌握了，比如“九九乘法表”这一知识.而有的知识是需要分阶段学习的，比如数学中“圆”这个知识，通常不会在同一个阶段就学习完毕，而是要放到小学、初中、高中三个阶段学习，这就是所谓知识的“螺旋式”上升.为什么“圆”这个知识要分三个阶段来学习呢？也是两个方面决定的.

从知识角度讲，能从客观现实世界中认识“圆”这一形状，并进行周长面积的计算是知识发生的第一阶段;进一步抽象出“圆”的数学定义，完全转化为数学图形并对其性质进行探索是知识发生的第二阶段;把“圆”这一本身抽象出的图形转化成另一种更为抽象的数学知识“函数”是知识发生的第三阶段.“圆”还能发生到哪个阶段暂且不说（比如小学求面积中化圆为方的极限思想）.显然，笔者这里列举的三个阶段分别适合小学生、初中生和高中生的学习.

从学习角度讲，小学生、初中生（笔者现在是教初中的，所以最了解的是初中，本文也是以初中的知识和初中生的学习为主）和高中生（本文主要是谈初中和小学的衔接，高中的就不提了）是三个完全不一样的主体，他们所具有的行为能力和思想方法是完全不同的，本质上讲是他们的“元认知”不同.小学正式学习“圆”这一概念是在六年级，之前在其他年级中涉及“圆”.六年级的学生在计算能力上，对小数、分数的加减乘除运算已经比较熟练了，图形方面也认识了三角形、长方形和梯形并会计算它们的周长和面积，学习“圆”算是水到渠成.这是小学学“圆”的充分条件.再者，所谓“方圆天地”，小学数学最后阶段如果不学习“圆”的知识，那么小学阶段的学习就不圆满了.这是小学学“圆”的必要条件.与小学循序渐进的学习过程不同，在初中前两年的学习中没有“圆”相关的内容出现，到九年级了才直接进入“圆”的学习.九年级的学生有三角形、四边形、图形的对称性等知识打底，计算能力和推理能力也比较强了，特别是抽象能力也较强了，才可以学习“圆”的定义和相关性质.另一方面，与小学六年级这一毕业年级类似，初中数学最后阶段如果不学习“圆”，不懂得“方圆”转化，那么初中阶段的学习也就不圆满了.

二、“圆”（起始课）在小学和初中两个阶段学习的不同之处

从内容来看，小学圆的起始课使学生认识圆，知道圆各部分的名称;掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系;初步学会用圆规画圆.初中这节课是使学生理解圆、弧、弦等有关概念;学会圆、弧、弦等的表示方法;掌握点和圆的位置关系及其判定方法并会应用于实际.

从教学环节来看，小学课堂大都是“借方识圆→借方想圆→借方画圆→借方议圆”，带领学生一起走进“圆”的世界.初中课堂则是“画圆→忆圆→定义→练习→应用→小结”，层次分明、环环紧扣.

从上述两个方面可以看出，“圆”在小学和初中两个阶段学习的不同之处的根本原因在于小学生和初中生的“元认知”（对认知的认知）不同.小学生的“元认知”能力较弱，学习基本停留在“认知”这一层次.而初中生不同，特别是到了九年级，具有了一定的“元认知”能力.因此，“认知”和“元认知”有什么不同，这两个阶段在“圆”的教与学上就有什么不同.

首先，认知活动的对象是外在的、具体的，是我们直接看到、听到、触摸到的东西.而元认知的对象是内在的、抽象的，是主体自身正在进行的认知活动，即我们透过表象认知其内在本质、规律的能力.小学“圆”主要就是从车轮、杯盖等实物入手的;初中“圆”从圆的图形开始学习.另外很显然的，用圆规画圆是具体的，用“点与圆的位置关系”来判定爆破影响面是抽象的.

其次，认知活动的内容是对认识对象进行某种直接具体的物理或智力操作，例如，小学生以游戏为载体，通过圆形轮子、方形轮子的转动认识了解“圆”.元认知活动的内容是对认知活动进行调节和监控，例如，初中生通过阅读教材来认识了解“圆”，有明确阅读目的、阅读重点、对阅读活动不断进行调节、自我提问以检查阅读效果、随时采取修正策略等.

最后，认知活动可以直接使认知主体取得认知活动的进展，例如，小学生在获得“直径长度的一半等于半径”后，教师就可以用“半径等于2厘米，直径等于多少”“直径等于10米，半径等于多少”这类问题来检测学习进展.而元认知只能通過对认知活动的调控，间接地影响主体的认知活动，例如，初中生在完成“自学”后，一般通过自我检查就可以确认自己的阅读是否达到（教师或学习的）预期目标.而在解决“爆破影响面”的问题时，要无中生有，此处无“圆”却有“圆”，没有“元认知”能力是万万不可的.

认识到这些不同，就不难明白：在小学这节课的教学中要花大量的时间进行动手操作（画画、折叠之类的）;在初中这节课的教学中要花心思在概念与性质的形成和巩固上.

三、用“元认知”来剖析“圆”这节课的重难点

元认知即认知的认知.具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力：对思维和学习活动的知识和控制;是个体对自己的认知加工过程的自我觉察、自我反省、自我评价与自我调节.每个阶段的认知都是过去、现在和未来的统一体.