基于BP神经网络的地下水位变幅预测模型

张 蔷

（长治市水文水资源勘测站，山西 长治 046000）

随着水资源供需矛盾的日益突显，部分地区地下水超采引起了地面沉降、岩溶塌陷、地下水体污染等一系列生态地质问题。随着国家最严格水资源管理制度的不断推进实施，水利管理单位需要定量考核用水总量，实施用水单位取水总量控制。因此，有必要依据当地地下水开发利用现状及经济发展用水需求，建立地下水位预测模型，可以定量进行指标控制性管理。

伴随计算机技术的快速发展，神经网络也逐渐被引进到地下水位预测中，从而替代了传统方法[1]。在众多的神经网络模型中，BP神经网络凭借其成熟的预测方法而被广泛采用[2]。BP神经网络模型能够更准确的反映地下水系统的非线性关系，其稳定性较好，精度较高[3]。目前，采用BP神经网络建立地下水水位预报模型成为了主流方法。本文选用BP神经网络模型，建立地下水水位变幅预测模型，模型精度较高，从而达到预测地下水位的目的。

1 长治盆地概况

长治盆地位于山西省东南部，太行山西麓，北与文王山毗连，东与太行山接壤，西与太岳山为邻，南与羊头山搭界，盆地中北部为潞州区，东北部为潞城区，南部为上党区，西南部为长子县，西北部为屯留区，面积为1169km2。长治盆地属季风气候区，多年平均降水量为574.7mm，平均蒸发量为1028.2mm。属海河流域漳卫南运河水系，浊漳河南源是盆地的主要河流，支流主要有绛河、岚水河、陶清河、石子河、碧头河。

长治盆地由黄土丘陵和低山组成，海拔在883.3～981.0m之间，该盆地为新生界早期形成的断陷盆地，广泛分布着第四系的松散堆积物，其厚度由西北向东南逐渐增大，总厚度0～330m，富水性强。新生界松散堆积物的孔隙水主要靠大气降水补给，又接受基岩裂隙水的补给，此外水库、河流及农田灌溉对地下水也有一定的补给作用。

根据多年的地下水动态监测资料以及用水调查统计资料显示，盆地浅层地下水资源开采量逐年增加。供水对象为农业灌溉、农村人畜饮水以及部分工业供水。依据地下水开发利用程度评判指标，长治盆地属于地下水采补平衡区。

随着供水需求得不断增加，集中开采导致部分地区地下水水位下降，引发了以采煤为中心的孔隙含水层被疏干，水井枯竭、水质变差等一系列问题。

2 地下水位影响因子分析

地下水位影响因素较为复杂，收集长治盆地2018-2020年降水量、补给量、浅层地下水水位、实际开采量等资料，并进行分析，降雨量和开采量作为影响长治盆地浅层地下水水位的主要气候因子。长治盆地内代表雨量站共5个，分别为南呈、五里后、西河北、漳泽水库、长子雨量站，采用泰森多边形法，得到盆地平均降雨量。长治盆地分为边坡山区、倾斜平原区和冲洪积平原区，各分区代表监测井共6个，分别为东关、东大关、南关、南呈、北关街和黄南监测井，采用算数平均法得到盆地浅层地下水位。本文采用相关系数法进行分析。

相关系数是衡量两个随机变量之间的线性相关程度的指标，其计算公式为：

式中：r——相关系数；

xt，yt——分别为x和y的实测值，t为年次；

n——资料年限，t=1，2…n。

采用以上公式，分别计算变量间的相关系数。选定因子为前期降水（其中前期降雨为上一年降雨总量）、本年度降水量、年开采量、上年水位，分别分析这些因子与本年水位以及年水位变幅间的相关性，具体见表1。

表1 因子间的相关性分析表

通过相关性分析，可以得到本年度降水与水位变幅相关系数为0.926，两者间有较高的相关性。本文选择建立两个模型，其中模型一作为对比模型。

模型一：建立前期降水、本年降水、年开采量、上年水位与本年水位间的关系模型。

模型二：建立前期降水、本年降水、年开采量与年水位变幅的关系模型。

3 模型对比分析

3.1 BP神经网络模型

BP神经网络的结构，主要分为三层输入层、隐含层和输出层。神经网络为自适应的模拟黑箱子模型，输入因子的选择影响着输出结果的精度。通过影响因子分析，选择相关性较好的因子建立模型。本文选择三层网络结构进行模拟。

式中：xi——输入层，即（i=1，2，……，R）；

yi——隐含层神经元的输入信号（j=1，2，……，m）；

wji——输入层到隐含层的连接权值；

m——隐含层神经元个数；

αj——隐含层神经元的阈值；

wkj——隐含层到输出层的连接权值；

hj——隐含层的输入；

yj——隐含层的输出；

f1——隐含层的激活函数；

k——输出层神经元的个数；

θk——输出层神经元的阈值；

uk——输出层的输入；

f2——隐含层激活函数；

zk——网络输出。

dk——期望输出。

BP神经网络学习算法是基于梯度下降法，通过不断地调整阈值和权值，使神经网络的输出值与所期望的实际值的均方误差达到极小值。

3.2 模型参数的选择

确定BP网络的结构，主要是对输入层、隐含层和输出层的设计，包括网络层数的确定、各层神经元数的确定、各层激活函数的选取、学习率的确定以及最大训练次数的确定。BP神经网络中较为重要的参数设置为：隐含层神经元数和激活函数。

（1）隐含层神经元数是比较难确定的，可能会出现“过拟合”的现象，因此本文参考经验公式确定隐含层神经元数的范围，然后再从该范围中找到最优参数，公式如下：

式中：h——隐含层节点数；

m——输入层节点数；

p——输出层节点数；

α——从0~10之间的任意常数。

（2）激活函数的选择激活函数较为常见的包括：线性函数、阶跃型函数以及S形函数。本文选用正切S型函数，它具有任意阶导数都可以由自身某种形式来表达，并且具有很好的光滑性以及鲁棒性。S型函数公式为：

3.3 模型的建立

BP神经网络是高度非线性动力系统，系统采用S型激活函数，为了有效避开S型函数的饱和区，提高训练的速度，需要对输入的数据进行归一化处理。将输入的数据处理在[0,1]之间，同时也缩小了样本数据不同量纲的差别，一般常用的归一化方法有线性转换函数、对数转换函数以及反余切转换函数。本文选择线性转换函数，其计算公式如下：

式中：x——样本数据转换前的值；

y——样本数据转换后的值；

MaxValue——输入数据的最大值；

MinValue——输入数据的最小值。

3.4 模型计算

3.4.1 模型一

通过因子分析，可以建立本年水位与上年降水、上年水位、本年水位、年开采量间的关系。前期降水与本年水位的相关系数为0.437，本年降水与本年水位相关系数为0.524，可以看出降水是影响长治盆地浅层地下水的重要因子。采用BP神经网络模型预测本年水位，计算结果详见图2。

图2 三层BP神经网络结构图

图2 实测水位与模拟水位对比图

3.4.2 模型二

通过因子分子，本年降水与年水位变幅相关系数达到0.926，两者之间的相关性更强，两者关系详见图3。因此建立降水与水位变幅间的关系，预报水位变幅值，从而间接得到水位控制指标。

图3 年降水与水位变幅关系图

采用BP神经网络模型预测年水位变幅，计算结果详见图4。

图4 实测水位变幅与模拟水位变幅对比图

3.5 误差分析

为了验证水位变幅预测模型的有效性，采用本年末水位预报模型（模型一）作为参照对比方案。采用确定性系数、误差均方根及误差均值指标，来衡量水位变幅预测模型的预报精度。

式中：N——样本的个数；

yi——实测值；

y^i——模型模拟值。

从表2中可以得到，模型二的确定性系数达到0.98，相对于模型一有了进一步提高，误差均方根和误差均值分别为0.119、0.033均小于模型一，这说明模型二相对于模型一误差降低。因此，相对于之前的水位预报模型，水位变幅预报模型更加稳定，模型精度更高。

表2 模型误差分析表

4 结论

本文首先对影响浅层地下水因子进行分析，年降雨与年水位变幅的相关系数达到0.926。通过分析降雨时影响浅层地下水数位变幅的重要影响因子，采用BP神经网络方法建立了水位变幅预测模型，相对于之前的水位预测模型，模型计算误差降低，确定性系数达到0.98，模型的精度得到了进一步的提高。因此，在实际应用中，采用水位变幅预测模型能够很好地进行预报，可为控制浅层地下水开采提供技术服务。