基于环境温度反馈的卡塞格林望远镜自动调焦

管雯璐，谭逢富，靖 旭，侯再红，吴 毅

（1.中国科学院 合肥物质科学研究院 安徽光学精密机械研究所中国科学院大气光学重点实验室，安徽 合肥 230031；2.中国科学技术大学，安徽 合肥 230026；3.先进激光技术安徽省实验室，安徽 合肥 230037）

1 引 言

望远镜［1］是常见的光学仪器，在天文观测、地质勘测［2］等领域发挥着重要作用。望远镜主要用于空间探测和地基观测，空间探测望远镜一般口径较大，用于太空环境，地基观测望远镜较空间望远镜口径相对较小。地基望远镜在进行野外长周期［3］全天侯目标观测时，环境温度差异会引起光学元件和支撑结构件发生热形变［4］，使得光学系统成像面离焦［5］。在离焦状态下，望远镜成像信噪比降低，进而导致测量精确度降低。精准测量焦点位置［6］，克服环境背景的影响，获取最佳像质是望远镜观测设备需要解决的问题。

目前，基于图像处理解析的自动调焦技术应用广泛，该技术通过对比分析成像系统从焦前到焦后不同位置采集到的图像以获取焦点位置，根据像质反馈结果进行自动调焦。Murali等［7］使用不同相机参数设置记录两个散焦图像来恢复物体的聚焦图像。Pietro等［8］提出一种在全息图记录过程中跟踪焦点的方法，可以获得每个全息图校正重构距离与相位对比图像。David［9］提出了一种厚透镜理论用于测量大型望远镜物镜的有效焦距和无限远焦点位置的方法。黄垒等［10］针对广角小焦比光学系统，设计了一种基于星象半高全宽图像清晰度评价反馈的望远镜自动调焦方法，分析了温度变化与离焦的相关性，但并未进行定量研究。曹玉岩等［11］以2 m口径地基大型光学望远镜为研究对象，针对重力变形及热变形导致光学系统失调、造成图像质量下降的问题，提出了主次镜失调误差计算方法以及Hexa‐pod平台支杆长度的计算方法。杨飞等［12］以Ritchey-Chretien光学结构形式、主镜口径为1.23 m的大焦比地平式地基望远镜为研究对象，研究温度变化对望远镜成像质量的影响，通过设置次镜调焦来补偿温度变化引起的成像离焦。

图像反馈的自动调焦需要对像质分析处理后才能进行合理的调焦，无法做到实时的离焦调节，同时会引入数据处理带来的测量不确定度，次镜补偿的方式则涉及较为复杂的结构设计。本文针对环境温度对望远镜焦距的影响，对反射式光学系统像平面进行调焦，使用步入式可编程高低温箱设计温度实验，控制其他因素稳定，单一定量地研究了温度变化对望远镜组合焦距的影响，得出了离焦量与温度变化量的对应关系。在实际大气条件下对望远镜设备测量焦距与温度关系进行二次标定，得到单位温度焦点成像位置的偏离量。最后，根据实验测量结果，设计了一种基于环境温度反馈的望远镜自动调焦装置，并用于外场观测实验。对比自动调焦装置使用前后设备所成图像的信噪比，结果表明，自动调焦装置实现了针对实时环境温度下的望远镜设备成像位置调整，增强了设备对环境温度的适应能力。

2 理 论

常见的望远镜结构有透射式、反射式和折反式。其中，反射式望远镜主要由主镜和次镜构成，已知主镜焦距为f1，次镜焦距为f2，两镜之间的距离为Δ，则系统组合焦距［13］为：

环境温度变化对反射式光学系统组合焦距的影响主要有两点：一是温度变化引起镜面面形精确度的变化，镜面曲率半径发生改变，进而改变单镜焦距，曲率半径变化量ΔR与温度的关系为：

式中：α是光学材料的热膨胀系数，ΔT是实时温度与初始温度25℃的差值，R0是初始温度下的曲率半径；二是支撑材料热形变导致两镜间距改变，变化量Δ与温度变化的关系为：

式中：β是望远镜支撑材料的热膨胀系数，Δ0为初始温度下两镜的间距。设f1(ΔT)，f2(ΔT)分别为主次镜在温度变化量为ΔT时的焦距，则望远镜系统组合焦距f与温度变化量ΔT之间的函数关系为：

实测实验用的是美国MEADE公司的望远镜，口径200 mm，支撑材料是铝，热膨胀系数为1.925×10-5/℃。为了消除光学系统中的像差，主次镜面设计成抛物面，则焦距为R/2，材料是融石英，热膨胀系数为1.0×10-7/℃。初始温度下，两镜间距Δ0为400 mm，主镜焦距f1为600 mm，次镜焦距f2为-300 mm，可得本测量系统组合焦距的初始值f0为1 800 mm。根据式（4）可以得出系统离焦量∆f为：

式中：f(ΔT)为实时温度与初始温度差为∆T的组合焦距，Δf1=ΔR1/2为主镜焦距变化量，Δf2=ΔR2/2为次镜焦距变化量。由式（5）计算得出本系统理论上的离焦量∆f与温度变化量∆T的对应关系，如表1所示。随着温度差值的增大，离焦量也在增大，焦距变化量约为-0.138 mm/℃。

表1 理论焦距变化数值Tab.1 Change values of theoretical focal length

3 实 验

实验选用卡塞格林望远镜系统，使用步入式可编程高低温箱进行温度设置，将望远镜设备置于高低温箱内，测量系统的实验光路如图1所示。光源是中心波长为635 nm的激光，激光依次经过望远镜的主镜、次镜、滤光片、延焦镜，再由CCD相机采集光斑图像，相机与观测系统用网线相连接，通过观察光斑图像来判定离焦程度。由于高低温箱的保温玻璃并非光学元件，激光穿过玻璃后，光斑质量变差，不利于实验观测。为了更清晰地观测成像光斑的离焦程度，对光时采用双孔光阑，光阑光路示意图如图2所示。

图1 测量系统实验光路示意图Fig.1 Schematic diagram of optical path of experimental system

图2 光阑光路示意图Fig.2 Optical path diagram of diaphragm

激光经过双孔光阑成像在非焦平面上时生成两个光斑，在焦平面上时为一个光斑，便于实验观测。通过手柄手动调节CCD的位置，在观测系统屏幕上观察到两个光斑中心重合，则当前CCD成像靶面的位置就是望远镜焦点的位置，记录焦点位置输出值f。

通过高低温箱设定不同温度，等设备到达设定温度并恒定，观察光斑的离焦程度，进行手动调焦，记录对应温度T值与焦点位置f值。实验设定的温度为-10~50℃，记录对应温度下的f值。循环测得多组数据，选取其中一组数据绘制焦点位置-温度关系曲线，如图3所示，用直线拟合得出离焦量为-0.14 mm/℃。

图3 高低温箱实验f-T曲线Fig.3 Experiment f-T curves of high-low temperature chamber

使用望远镜设备进行实际外场观测实验，研究环境温度变化对望远镜组合焦距的影响，将理论数据与高低温箱实验数据及外场实验数据进行对比，结果如图4所示。结果表明，组合焦距与温度具有负相关性，随着环境温度的升高，望远镜组合焦距变小。高低温箱实验结果与理论计算值偏差为0.366%，外场探测实验结果与理论计算值的偏差为0.606%，可以得出理论计算数据与实测实验数据基本吻合。外场实验与高低温箱实验的结果偏差为0.521%，这是因为高低温箱实验采用的光源是中心波长为635 nm的激光光源，而设备外场探测的星光光谱范围较宽，因此测量结果存在偏差。

图4 f-T对比实验结果Fig.4 f-T comparison experiment result

4 自动调焦装置

不同地区长周期昼夜观测的望远镜设备，一年四季环境温度的变化范围超过40℃，温度变化引起成像离焦，在设备初始化设置时不能判断观测目标是否进入视场，设备不能精准地完成目标捕捉。此外，望远镜设备离焦探测，成像信噪比下降引起目标成像强度的统计误差变大，导致相关参数的测量误差变大。为了修正环境温度变化引起的焦点位置偏离，提高设备探测精度，本文提出了如图5所示的自动调焦方法。该方法使用温度传感器，测得探测设备的工作温度T，初始温度T0为25℃，温度变化量∆T为T-T0，由上述实验结果可计算得出离焦量Δf为-0.14ΔT，将Δf与位移传感器当前位置比较，计算获得位移传感器的目标位置，再由调焦装置通过驱动电机将相机移动到目标位置。

图5 自动调焦方法示意图Fig.5 Schematic diagram of autofocus method

建立调焦反馈机制，得出电压调节值ΔU与温度变化量ΔT的关系为：

式中：L为调焦装置所用位移传感器行程，U0为电路两端的总电压。基于上述自动调焦方法，设计如图6所示的自动调焦装置。

图6 自动调焦装置示意图Fig.6 Schematic diagram of autofocus device

调焦装置包括：调焦驱动机构-直线步进电机、调焦反馈机构-微型位移传感器、以及调焦移动承载机构-安装调整座等。相机通过安装块安装在可以上下移动的微型滑轨上，直线步进电机的丝杠与相机安装块固定连接，用于驱动相机沿着微型滑轨上下移动来调节相机位置。微型位移传感器滑动端与相机安装块相连，用于检测相机位置。相机是望远镜的测量部件，同时为自动调焦装置提供焦点位置的反馈部件，通过直线步进电机控制相机移动，一端设置微型位移传感器，将相机位置信息传递给调焦控制器。温度传感器测得工作温度，通过式（6）得到反馈调节电压，再由调焦控制器反馈给直线步进电机，由电机驱动相机到达目标位置，完成自动调焦。通过建立整摄氏温度与系统焦点位置的对应关系数据库，温度变化量大于等于1℃时，自动调焦装置便会进行调整，选用的温度传感器灵敏度为0.5℃，满足测量需求。

将上述自动调焦装置用于望远镜设备探测星光强度的外场实验，对观测过程进行自动调焦，得到某一温度变化下调焦装置使用前后的探测效果对比，如图7所示。

图7 自动调焦装置使用前后的光斑对比图Fig.7 Comparison of spot image with and without autofocusing device

评价自动调焦装置使用前后的光学系统成像信噪比，引入均方误差（Mean Square Error，MSE）评价成像效果。MSE是指原图像和对比图像各像素点灰度值差异的平均数，即：

式中：R和I分别为对比图像和原图像，M和N为图像尺寸，m和n为像素点。峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）是一种比较常用的图像评价指标，计算公式为：

式中：L=（2t-1）2，MSE为图像之间的均方误差，t为每像素的比特数，一般取8，即像素的灰阶数为256。PSNR越大，失真越小。自动调焦装置使用前后的均方误差与信噪比如表2所示，可知使用调焦装置后，均方误差降低，成像信噪比提高。

表2 调焦装置使用前后系统的成像信噪比Tab.2 Imaging signal-to-noise ratio of system with and without focusing device

5 结 论

本文针对外场探测过程中由环境温度引起的望远镜焦距变化，成像信噪比降低等问题，通过理论分析与设计实验，探究望远镜焦距与温度的关系，得到了本系统组合焦距的离焦量为-0.14 mm/℃。根据实验结果提出了一种基于环境温度的自动调焦方法，设计了温度反馈的自动调焦装置并用于望远镜设备外场实验。结果表明，自动调焦装置将望远镜设备探测的图像均方误差由5.056降低到0.729，峰值信噪比由41.09提高到49.50。成像质量的提高有利于设备更好地捕捉观测目标，抑制背景噪声，提高信号采集的精确度与参数测量的准确度。环境温度反馈的自动调焦技术增强了望远镜设备外场探测对环境温度变化的适应能力，为实现望远镜自动化运行提供了有效手段。