基于学生理解水平的小学数学概念教学模式探究

郑桂斌，李 静

（沈阳市于洪区教育研究中心，沈阳市实验学校中海城小学）

概念教学在小学数学中有着举足轻重的地位，正确理解、掌握和应用数学概念是学生学习数学知识的基础。因此，有效地开展数学概念教学至关重要。教学的主体是学生，学生在学习概念时又是一个怎样的建构过程？教师应如何遵循教育教学规律，有效地开展概念教学？基于这两个问题，我们通过“实践+反思”的闭环式研究模式，研究了在概念教学中让学生知道“为什么学”，学的“是什么”的问题。

一、关注学习必要性，做到知其所以然

在北师版教师用书中，几乎所有概念课的教学目标中都会提出“体会学习必要性”。但通过调查，我们发现80%以上的教师经常忽视这一教学重点。很多教师认为，引导学生体会概念学习可有可无，不会对学生的概念学习起到真正的作用，所以在教学中通常是一带而过。也有教师意识到它的重要性，但不知道怎么教才能让学生明白他们学习数学的目的。所以，在教学中，我们力求通过有效教学策略帮助学生感受、理解概念的作用，体会学习概念的必要性。让学生知道为什么要学，他们才会主动去学习。

在教学“生活中的比”一课时，经过仔细分析教材，我们产生了这样的疑惑：如果“除法就是比”“比就是除法”，那为什么还要学习“比”呢？它有什么用呢？通过查阅各种资料，最终发现，“比”最终的作用是“度量”。如人们可以用“米”度量长度，可以用“平方米”度量面积，可以用“千克”度量质量。可是生活中有很多现象需要度量，但又没有一个具体的单位工具可以帮助人们直接度量。这时，就可以用两个量之间的倍数关系来度量，也就出现了比。这也就是为什么要学习“比”的原因。为了使学生感受学习比的必要性，我们进行了如下的教学。

先让学生比一比哪杯糖水甜。

师：如图1，有两杯糖水，你能说说哪杯甜吗？

图1

生：我觉得一样甜，因为里面都有20g糖。

生：我觉得不一定，因为如果第一杯的水多，第二杯的水少，那就应该是第一杯糖水比较甜了。

师：看图2，哪杯糖水甜？

图2

生：我还是觉得不一定，因为不知道里面有多少糖。

师：如图3这样呢？你能判断吗？

图3

生：这回可以了。180÷20=9，第一杯水的质量是糖的9倍；而180÷30=6，第二杯水的质量是糖的6倍，很明显第二杯糖水甜。

以前两个问题为抓手，引导学生发现：要想比较出哪杯糖水更甜，需要同时知道糖和水两个量。通过比较两个量之间的倍数关系，才能进行判断，进而引导学生感受学习“比”的必要性；也能顺势引导学生由除法出发，自然引出“比”的概念，理解“比”表示两个量之间的倍数关系这一本质含义。

二、关注教材内在联系，做到举一反三

教材是教师教学的抓手，如何做到“用教材教”而不是“教教材”？作为教师，应深入剖析教材。北师版数学教材最突出的特点就是以“情境+问题串”的形式，用一个个有价值的问题引导学生主动思考，在解决问题的过程中有效达成教学目标。所以，教师应该把每一个问题背后的目的、问题与问题之间的内在联系都理清，发现它们背后的故事，才能更好地帮助学生理解所学概念是什么。

在教学“生活中的比”一课时，我们分析之后发现，教材中的第一个问题是帮助学生感受学习比的重要性，也就是“用两个可度量的量之间的关系去度量生活中不可度量的事物。”

教材中的第二、三个问题旨在帮助学生在实际生活中的比中抽象出比的含义，明确比的概念，也就是“两个数相除又叫做两个数的比”。明确比各部分的名称。

教材中的第三个问题是在学生认识“比”之后，让学生再次回到实际生活中，用“比”的含义解释生活中的实际情境。

因此，本节课教学目标制定应包括为什么学习比、比的意义及比与生活的密切联系三部分内容。基于此，我们以教材为依据，结合具体学情，在对教材内容进行重组、简化和补充的基础上，制定了如表1的教学目标：

表1 “生活中的比”教学目标

结合教学目标，教学过程主要分为三部分：第一部分是“比从哪里来？”体会学习“比”的必要性；第二部分是“什么是比？”抽象“比”的意义；第三部分是“比有什么用？”是“比”的应用部分。在第一、第二部分，我们分别设计了一个教学活动。第三部分是学生形成概念结构的最后一个阶段，它不可能在一个活动、甚至是一节课中达成，所以，此部分我们设计了两个教学活动。

先是利用感性经验，帮助学生建立“比”的表象。在第二个教学环节中，我们以一杯糖水的配比为例，让学生举出符合这个配比的实例，并仔细观察取得糖和水的具体数量，从而抽象出水和糖之间的倍数关系。再由倍数关系联系旧知，也就是“除法”。进而抽象出“比”的概念，也就是表示两个数相除。同时，学生观察发现了“比”的特征，也就是在有规律的变化中，倍数关系不变。

在这之后，为了巩固学生对“比”的认识，我们再次回到生活情境中，让学生回答“是比吗？有倍数关系吗？有什么用呢？”其中，球场上的比分没有倍数关系，在引导学生区分析“比分”与“比”的过程中，深化理解“比表示两个量之间的倍数关系”这一内涵。

认识“比”之后，设置了第三个环节，组织学生研究长方形的长和宽之间的什么关系，并以“比”来度量照片的像与不像。在此环节的处理上，我们大胆放手，让学生深入思考，小组交流，全班汇报。这样，把探索的时间和空间交给学生，让每个学生都参与到了活动中来。学生在应用比解决实际问题的过程中，在巩固“比”的概念的前提下应用“比”来解决问题，再一次认识到了学习“比”的必要性。这样的设计，丰富了“比”的生活情境，帮助学生从生活概念出发，在“为什么”和“是什么”中深入理解“比”的本质，抽象出“比”的概念，感受到学习“比”的重要性。

三、关注概念层次，做到有条不紊

数学概念的发展、描述其实都是有迹可循的。经过实践研究我们发现，在概念教学中可以分为五个阶段，即概念引入、概念初建、概念明确、概念深化以及概念应用。其中，深化阶段对理解概念的本质尤为重要。所以，我们后期的实践研究就聚焦于深化阶段，将其细化为说、画、比较分析、抽象概括四个层次。

第一个层次是说实例，直观感受概念。小学阶段的学生对大部分概念都是有生活基础的，其认知基础并不是一张白纸。所以，在概念教学前，教师应引导学生到生活中充分寻找实例，建立充分的生活模型，为从“直观到抽象”的过程打下坚实的基础。

如在教学“分数的再认识（一）”一节课时，我们先让学生说一说生活中的有的学生说：“我有四个苹果，吃了其中的三个，就可以用四分之三表示”；有的说：“妈妈买了一块蛋糕，平均分成四份，我吃了其中的三份，也是”。试课中，大部分学生都能用生活实例来解释四分之三的含义，能够以三年级的学习为基础，直观认识分数。

第二个层次是画分数，表示概念。数学概念对于学生来说是抽象的。在研究过程中我们发现，从生活中直观感受后，学生会处于并长期处于“半抽象”状态。怎样突破这一“关卡”？教材中随处可见的“画一画”，让我们想到了解决问题的办法。学生用“数学符号”，包括运算符号、几何图形等画出自己理解的概念，将“语言直观”转化成“画图直观”，就能够为概念的抽象打好基础。

在“百分数的认识”教学中，我们让学生用画一画的方式表示90%，引导他们对百分数进行图示表征。以多种方式、多种角度理解百分数的本质意义。

在“分数的再认识（一）”教学中，我们让学生画出四分之三，感受平均分的同时，也拓展了“整体”的不同形式。

第三个层次是比较分析，理解概念。概念的理解对于学生来说是个难点，该怎样做才能更好地达到这一目的呢？引导学生比较分析所画出的例子，在找相同点和不同点中，就能很好地帮助学生突破这一难点。

在教学“方程”一课中，我们引导学生观察黑板上给出的式子，分析它们的异同点，为接下来概念的抽象做好了准备。

在“生活中的比”一课中，我们让学生列举满足1∶5 的例子，让他们观察这些例子，并提出引导性问题：能发现什么？在逐步地比较分析过程中他们发现了例子的规律，总结出了“比”的概念的内涵和外延。

在“百分数的认识”这一课中，当学生说出不同的例子，并表示之后，我们引导学生观察例子，总结相同点和不同点。

在“分数的再认识（一）”中，我们引导学生对画法进行分类，发现“整体”可以是一个物体，也可以是多个物体，还可以是多组物体。

第四个层次是抽象概括，明确概念。经过前面丰富的“半抽象”过程之后，要把课堂教给学生，让他们大胆尝试，用自己的语言抽象概括自己眼中的数学概念。此时，要不断引导，使学生的语言逐步规范，逐渐严谨。

在小学数学教学中，教师必须对概念教学的重要性有明确的认识，并从多个层面入手，进行教学方法的优化。特别是不能将概念教学简单设计为死记硬背的形式，而应该要充分考虑到学生的理解能力，利用多种教学手段，使概念具象化，引导他们在心中建立与不断巩固相关的数学概念，帮助他们提升数学思维能力与逻辑思维能力，以达成小学数学教学的最终目标。