基于证据理论的特征值之比协作频谱感知算法*

石 新，刘顺兰，张无际

(杭州电子科技大学 电子信息学院，浙江 杭州 310018)

0 引言

在实际的无线通信环境中，单节点的频谱感知技术容易受到多径效应、隐蔽终端、路径损等因素的影响[1]，无法得出正确的感知结果。传统的单节点频谱感方法有能量检测[2]、匹配滤波器检测[3]以及循环平稳特征检测[4]等。传统的数据融合方式有“OR”准则、“AND”准则等硬判决，但这些数据融合方式都忽视了单个节点所处感知环境的差异。文献[5]第一次将D-S 证据理论应用于频谱感知中，其结果优于传统的硬判决规则。文献[6]提出了一种基于证据理论的噪声不确定性检测，通过把噪声信号建模成具有已知分布的随机变量，利用D-S 证据理论规则，对前后置信值进行组合，得到全局决策。但他们所采用的本地检测都是能量检测，其感知性能容易受到噪声干扰。近年来，一些学者提出了两种新型的频谱感知算法：最大最小特征值之比算法(MME)[7]以及最大最小特征值之差算法(DMM)[8]，具有良好的频谱感知性能，受噪声影响较小，但该算法服从Tracy-Wisdom 分布，没有固定的分布函数。针对上述问题，本文提出了一种基于D-S 证据理论的特征值之比协作频谱感知算法(TROIET)，该算法避免了噪声的干扰，具有较高安全性。TROIET 算法以改进的特征值之比算法作为本地检测，然后通过D-S 证据理论，结合路径损耗，计算出合适的加权系数，对数据进行融合。仿真结果表明，该算法具有较高的检测性能和安全性。

1 TROIET 频谱感知系统模型

TROIET 频谱感知系统模型由N 次级用户(SUi)和一个主用户(PU)组成。

根据统计学中的二元假设模型，SUi对PU 进行检测的情况可以表示为：

其中，i=1，2，3，4，…，N，yi(k)表示SUi接收到信号，xi(k)表示待测的PU 信号，hi(k)表示SUi接收信号的路径损耗因子；wi(k)表示为一个加性高斯白噪声，其均值为0，方差为σ2。判决为H1，表示频谱繁忙，主用户使用该频谱；判决为H0，表示频谱空闲，主用户未使用该频谱。

本文中次级用户SUi采用的是改进特征值之比频谱感知算法进行本地频谱感知。根据式(1)，L 个连续抽样信号向量可表示为：

其中，L 为平滑指数，yk为SU 接收的样本信号，xk为PU发送的样本信号。对SUi按照采样数N 进行采样，则得到矩阵Yk的维度为L×N：

接收信号的采样协方差矩阵RY(N)的维度为L×L：

其中，RX=E，σ2为加性高斯白噪声的方差，IL是维度L×L的单位矩阵。

利用SUi的采样协方差矩阵，分别计算出各自协方差矩阵的平均特征值和最大特征值λimax。每个SUi检测接收信号的特征值之比ψ：

由M-P 定理可知，对于一个L×N的矩阵B 且其中元素满足独立同分[10]。当L→∞，N→∞时，→α(0<α<1)，则矩阵B的最大特征值可以表示为：

由式(6)～式(8)可得，每个SUi检测接收信号的特征值之比ψ 服从正态分布，即：

2 D-S 证据理论

D-S 证据理论[11-12]于1967 年被Dempster 提出，并于1976 年由Shafer 进行完善，是一种能够有效处理不确定信息的数学理论。假设Θ 是一个识别框架，它是由有限个相互互斥的基本假设组成的。如果集合函数m：2Θ→[0，1]满足式(10)，则称集合函数m 是识别框架Θ 上的基础概率分配(BPA)函数，又称mass 函数。

其中，使得m(A)>0的A 称为焦元。φ 代表空集；m(A)代表假设A的基本概率赋值函数或者基本可信任度。

在识别框架Θ 上基于BPA，m的信任函数为：

在识别框架Θ 上基于BPA，m的似然函数为：

所以信任函数Bel(A)和似然函数Pl(A)组成的信任区间[Bel(A)，Pl(A)]，用以表示对某个假设的确认程度，如图1 所示。

图1 信息的不确定表示

D-S 证据理论合成规则也称证据合成公式，其定义如下：

对于∀A⊆Θ，Θ 上的两个mass 函数为m1和m2的D-S 证据理论合成规则为：

其中，K 为归一化常数：

按照上述规则，可以将有限个独立的证据组合在一起。

3 TROIET 频谱感知算法

为了在融合中未知先验信息的情况下提高协作频谱感知性能，本文基于D-S 理论，以改进的特征值比检测作为本地检测，提出了一种新的频谱感知算法——TROIET。该算法的具体实现流程如下：

(1)次级用户SUi以改进的特征值比检测作为本地检测，得出基本可信任度mi(H0)和mi(H1)；

(2)计算出各自加权系数wi；

(3)根据加权系数wi，重新计算基本可信任度；

(4)次级用户SUi发送基本可信任度给融合中心FC；

(5)融合中心根据证据理论合成规则，进行数据融合；

(6)融合中心FC 根据判决策略进行判决，得出最终判决结果。

算法流程图如图2 所示。

图2 TROIET 频谱感知算法流程图

根据D-S 证据理论，TROIET 频谱感知模型下识别框架可定义为Φ={H1，H0，Ω}，其中Ω 表示次级用户检测结果对H1或H0假设为的不确定度。根据式(9)，可得次级用户SUi的基本概率赋值函数为：

由于SUi用户到主用户的距离位置不一样，在传输过程会受到不同程度的干扰，定义基本可信任度的加权系数wi为：

其中，di为SUi到PU的 距离。

则：

在融合中心FC，根据D-S 证据理论合成规则可得：

融合中心根据最大概率分配函数法作为判决准则，将m(H1)、m(H0)与判决因子γ 进行对比，得出最终结果，判决规则如下：

在实际的应用中，判决因子γ 根据实际的认知无线电系统的Pf和Pd的要求，设定合适值。

4 能效分析

TROIET算法的能量消耗用能效有性[13]μ表示。能效有效性定义为系统的平均吞吐量(信号传输的比特数)与平均能耗(感知过程和本地数据传输中消耗的平均能量)的比值，单位为bit/J。由文献[14]中的能耗和吞吐量计算公式，可得TROIET 算法的能效为：

其中，P0为PU未占用频谱的概率，Pf为虚警概率，Pd为PU占用频谱的概率，R和T分别是数据传输速率和时间，es和et分别是SU在感知过程中和本地数据传输过程中的能耗。

5 仿真结果与分析

本节将从信噪比、虚警概率两个方面，将TROIET 算法与以“AND”准则的特征值之比算法、以“OR”准则的特征值之比算法、文献[6]算法进行对比，同时将4种算法的仿真环境进行对比，进行1 000 次Monte Carlo 仿真。仿真环境由两个次级用户和一个主用户组成，采样点数为512，信号采用BPSK调制。设SU1 到PU的距离为0.5，SU2 到PU的距离为0.9。

图3 是在采样点数为2 048，虚警概率为Pf=0.01，判决因子γ=2.5，信噪比为-15 dB～0 dB 情况下，TROIET算法与以“AND”准则的特征值之比算法、以“OR”准则的特征值之比算法、文献[6]算法的对比。从图3 可知，TROIET 算法的感知性能远远优于文献[6]的算法，并且随着信噪比的增大，感知性能效果越明显；TROIET 算法整体上优于以“AND”准则的特征值之比算法和以“OR”准则的特征值之比算法，在低信噪比的情况下，感知性能更好。

图3 不同信噪比下，4种算法的检测概率

图4 是在信噪比为-15 dB 时，不同虚警概率在0.01～1之间以0.1的速率变化，TROIET 算法设置对应的判决因子γ={2.5 1 0.6 0.3 0.2 0.16 0.09 0.04 0.03 0，03}情况下，TROIET 算法与以“AND”准则的特征值之比算法、“OR”准则的特征值之比算法、文献[6]算法的对比。从图4 可知，TROIET 算法的感知性能远远优于以“AND”准则的特征值之比算法。TROIET 算法整体上优于以“OR”准则的特征值之比算法、文献[6]算法，在虚警概率低于0.6 时，TROIET 算法相比于两种算法的感知性能大约提升了5%左右，当虚警概率大于0.6 时，相对其他两种算法，TROIET 算法的感知性能越来越好。

图4 不同虚警概率下，4种算法的检测概率

图5 是在信噪比为-15 dB、不同虚警概率在0.01～1之间以0.1的速率变化时，次级用户SUi将以30%的概率，遭受攻击强度为2的恶意攻击[15]的情况下，TROIET算法与以“AND”准则的特征值之比算法、“OR”准则的特征值之比算法、文献[6]算法的对比。从图可知，TROIET算法的检测概率高于其他3种算法，并且随着虚警概率的增加，对比于其他算法，TROIET 算法的感知性能越来越好。由此可知，TROIET 算法具有较高的安全性能。

图5 不同虚警概率下，4种算法的受到恶意攻击的检测概率

图6 给出了不同虚警概率和信噪比下，采样点数为2048时，TROIET算法能效比较。由图6可知，能效随着信噪比的增大而增大，达到最大值后不变，随着虚警概率Pf增大而减小。当虚警概率Pf为0.01时，TROIET算法能效可得到最大能效，为8.584×104bit/J。

图6 不同虚警概率和信噪比下，TROIET 算法能效比较

6 结论

本文提出了基于证据理论的特征值之比协作频谱感知算法。经过仿真分析，该算法与以传统的数据融合AND、OR 准则频谱感知算法、文献[6]相比，具有良好的感知性能。在低信噪比、高虚警概率的环境下，有着明显的优势。该算法的融合中心是未知先验信息，进行数据融合，在一定程度上避免了用户恶意攻击，具有较高的安全性，同时具有较好的感知性能和较高能效，更加适合未来复杂无线的通信环境。