基于立地哑变量的桉树胸径生长模型构建

罗鹏飞，龙时胜

(1.湖南天楚资源科技有限公司，湖南 长沙 410004；2.中南林业科技大学，湖南 长沙 410004)

桉树(Eucalyptusrobusta)为桃金娘科(Myrtaceae)桉树属(Eucalyptus)乔木，原产于澳大利亚，近年来我国已引种约30个品种，广泛种植于我国亚热带地区[1]。桉树的树形高大，树干挺直，营林周期7～8 a，是一种较好的短周期工业原料林树种。但由于桉树生长过程中所涉及的生态问题，目前种植热度稍减[2]。目前，关于桉树的研究较多，研究领域主要集中于桉树幼苗抗性[3]、培育造林[4]、病虫害防治[5]以及生长特性[6]等。由于桉树的生长周期短，成材快，所以桉树的生长模拟不是研究热点。但是，不同立地条件下，同一树种的生长规律是存在差异的，因此构建一个在各种立地条件下具有普遍适用性的桉树生长预测模型，对于指导林农的桉树种植具有一定意义。

胸径是林业测量中的最基本因子，林木胸径是预估林分断面积和树木材积的主要变量，且具有较高的稳定性和预估性，在林业实测工作中也具有易测定性[7]。所以，林分或单木胸径生长模型的研究一直以来也是林业生长建模中的重点。树木胸径的生长受到林木竞争、立地条件、气候特征以及遗传特性的综合影响。树木胸径生长模型中考虑立地因子的影响能提高胸径的预测精度，这在部分树种中已经得到证实[8]，但在桉树的胸径生长模型中考虑立地因子的研究较少。因此，本文拟构建包含立地因子的桉树胸径生长模型。

在回归模拟中，因变量除了受定量因子的影响外，定性因子的影响也不能忽略，但由于这类定性因子数据是不等距的，如果直接加入回归模型中，不满足常规的回归分析要求，也很难对结果进行解释。随着建模技术的深入发展，在回归模型中以哑变量的形式引入定性因子已经能很好地解决此类问题。目前，林业工作者们已经建立了很多树种的哑变量生长模型，其结果大部分都表明哑变量的引入能很大程度上提高模型的预测精度[9-11]。因此，本文以肇庆地区的桉树为研究对象，在构建桉树的胸径生长模型中引入立地因子的相关哑变量，以进一步提高桉树的胸径预测精度。

1 研究区概况

肇庆市位于广东省中西部，地理坐标为22°47′—24°24′N、111°21′—112°52′E。肇庆市的地貌以中低丘陵为主，主要土壤类型有红壤和赤红壤。境内以南亚热带季风气候为主，春季温暖多雨，年均气温20.8～22.0 ℃，年均降水量1380～1800 mm，年均日照时间1530～1860 h。该地区的森林植被大部分属于南亚热带常绿季雨林，资源丰富，森林覆盖率达到70.84%。境内的主要优势树种包括桉树、马尾松(Pinusmassoniana)、杉木(Cunninghamialanceolata)、黎蒴(Castanopsisfissa)等。

2 材料与方法

2.1 数据来源

研究数据来源于肇庆市森林资源二类调查数据库(2017年)，从中筛选出桉树小班共计5875个，小班内调查的主要林分因子包括平均胸径、平均树高、平均年龄、郁闭度、林分密度等，立地因子包括地貌、坡向、坡度、土壤类型以及林下植被等。数据库被随机划分为建模数据(70%)和验证数据(30%)2部分，2种类型数据的主要小班因子特征情况见表1。

表1 建模数据与验证数据的小班因子特征

图1 不同立地因子的小班数量占比

2.2 立地因子的选取与处理

林木胸径的生长受立地因子、林木竞争和气候等因子的综合影响，而不同立地因子对树木胸径的影响也不尽相同，往往在不同树种和不同生长阶段表现出差异[12]。为探讨立地因子对肇庆地区桉树胸径生长的影响，本文拟选取地貌、坡向、坡度和土壤这4个常见的立地因子进行分析。其中，肇庆地区的主要地貌类型以丘陵和低山为主，参考《广东省森林资源二类调查技术规程》，本文的地貌因子主要分为丘陵、低山2类；坡向分为阴坡、阳坡2类，阴坡主要包括东北、东、北、东南坡，阳坡包括南、西南、西、西北坡；坡度划分为缓坡、陡坡、急坡3种类型；土壤主要分为红壤、赤红壤2类。不同立地因子下各类型的小班数量见图1，不同类型之间的小班占比均在8%以上，小班数量满足建模要求。

2.3 基础模型的选取

树木的生长方程主要分为经验生长方程和理论生长方程2类，2种类型的生长方程都具有各自的优缺点。为探讨哪一种类型的生长方程更适用于桉树的胸径生长过程拟合，本文共选取经验生长方程(幂函数、Schumacher、修正Weibull)和理论生长方程(Gompertz、Korf、Richards)共6种生长方程用于拟合桉树的胸径生长，模型的表达式见表2。

表2 6种模型的表达式

2.4 哑变量模型的构建

哑变量，又称二元型变量，常用来处理定性因子或分类变量，一般取值为0或1。本文拟在基础模型中引入立地因子的相关哑变量。以幂函数模型中加入坡度哑变量为例，哑变量的位置可以放置在系数a或系数b上，以放置在系数a位置为例，其模型表达式为：

D=(∑φi×ri)Ab+ε

(1)

式中：D为林分平均胸径；A为林分年龄；b为系数；ε为误差；φi为哑变量特定参数；ri为区分坡度的哑变量。当观测值属于不同坡度时，虚拟变量取值如下：

2.5 模型评价与检验

模型评价指标包括决定系数(R2)、均方根误差(RMSE)、相对均方根误差(RRMSE) 3个指标，R2越大，RMSE和RRMSE越小，模型拟合效果越佳。3个评价指标的表达式为：

(2)

(3)

(4)

3 结果与分析

3.1 立地因子对胸径生长的影响

由于桉树的生长速度较快，其主要生长期在3～6 a之间，本文主要分析不同立地因子类型对不同年龄的桉树胸径生长量的影响。由图2的方差分析结果可知，丘陵和低山类型下的桉树胸径生长量在相同年龄时没有显著差异(P>0.05)；红壤和赤红壤类型下的桉树胸径生长量在相同年龄时没有显著差异(P>0.05)；阳坡和阴坡类型下的桉树胸径生长量在相同年龄阶段时都存在显著差异(P<0.05)；缓坡、陡坡和急坡类型下的桉树胸径生长量同样存在显著差异(P<0.05)。结果表明，地貌和土壤因子对桉树胸径无显著影响，而坡向和坡度对桉树胸径生长有显著影响。

不同字母为在α=0.05水平上差异显著图2 不同立地因子对桉树胸径的影响

3.2 基础模型的拟合结果

以桉树平均胸径为因变量，年龄为自变量，利用6个生长方程分别拟合桉树的胸径生长方程，结果见表3。6个方程的模型拟合系数均在α=0.05水平上有显著意义；除幂函数外，其余生长方程的决定系数R2均在0.482～0.484之间，RRMSE均在13.84%～13.86%之间，说明这5个方程的拟合效果无显著差异。通常，在保证模型的拟合精度的前提下，模型参数越简洁越好。因此，选取Schumacher方程作为桉树的胸径生长方程，该方程的精度最高且参数最少。

表3 模型的拟合结果

3.3 哑变量模型的拟合结果

由于坡向和坡度的分类数较少，本文将2个因子进行两两组合，共分成阳坡缓坡r1、阳坡陡坡r2、阳坡急坡r3、阴坡缓坡r4、阴坡陡坡r5、阴坡急坡r6共6种立地组合，将立地组合作为哑变量加入Schumacher方程中，以提高胸径模型的预测精度。模型拟合参数的结果(表4)表明，立地哑变量的特定参数均在α=0.05水平上有显著意义，说明哑变量加入基础模型的位置a或b都具有显著意义。

表4 哑变量模型的拟合结果

对基础模型和哑变量模型，以及哑变量放置不同位置后的模型拟合精度进行对比，并对3个模型显著性检验的平均绝对残差进行差异显著性检验，结果见表5。哑变量模型Ⅰ、Ⅱ的决定系数R2分别比基础模型高0.118、0.11，相对均方根误差RRMSE低1.69%、1.57%；说明基础模型中加入哑变量能显著提高模型精度；哑变量模型Ⅰ和哑变量模型Ⅱ的预测精度无显著差异(P=0.285>0.05)，说明哑变量加入基础模型的位置a或b无显著差异，但立地哑变量加入位置a时，模型的预测精度最高。

表5 模型预测效果的比较结果

3.4 模型的检验

进一步利用验证数据对模型的预测效果进行检验，对比分析建模数据与验证数据拟合得出的模型在预测精度上是否具有显著差异。由表6可知，验证数据与建模数据所拟合的桉树胸径生长模型在预测精度上无显著差异(P=0.549>0.05)，说明本文利用立地哑变量所建立的桉树胸径生长模型预测效果稳定，适用性强。

表6 模型的检验结果

4 结论与讨论

本研究结果表明，影响桉树胸径生长的主要立地因子是坡向和坡度。部分研究表明，坡向对桉树人工林的影响表现为阳坡优于阴坡[13]；坡度越低，桉树生长表现越好[14]；与本研究得出的结论基本一致。地貌和土壤也是影响桉树生长的立地因子之一，因为不同海拔的温度、湿度和风速对桉树的生长存在影响，其次是土壤的酸碱性、元素含量和含水量等也会影响桉树的生长。本研究结果表明，地貌和土壤并不会对肇庆地区的桉树胸径生长产生显著影响。可能是由于地貌的分类较粗，且肇庆地区的地貌类型较少，海拔的差异性不大，海拔差所引起的温度差较小，没有对桉树的胸径生长造成太大影响。后续研究可以海拔为连续变量，探讨海拔对胸径生长的影响。同时，肇庆的土壤类型主要为红壤和赤红壤，赤红壤是红壤和砖红壤之间的过渡类型，两者在理化性质和土壤结构无显著差异，这可能也是造成土壤对胸径生长影响不显著的主要原因。

基础模型的拟合结果表明，除幂函数外，经验生长模型与理论生长模型在桉树胸径的生长拟合上无显著差异。为便于生产实践中更好地应用预测模型，在保证模型精度的前提下，模型的形式应尽量简洁，因此本文选取Schumacher方程作为桉树的胸径生长基础模型是合理的。加入坡度和坡向哑变量后，模型的决定系数R2由0.484提高到0.602，相对均方根误差由13.84%降低到12.15%，预测精度显著提高，该模型可为肇庆地区不同立地条件下的桉树培育提供参考。