等距线法在平面凸轮磨削中的应用

2021-09-28张新宁聂坤关振浩

金属加工(冷加工) 2021年9期

张新宁，聂坤，关振浩

陕西汉江机床有限公司陕西汉中 723003

1 序言

在加工凸轮时，往往是用户提供凸轮的升程、回程数据，以及每两个相邻点相对于凸轮中心的旋转角度、凸轮的基圆半径和滚子半径等数据，根据这些数据来计算实际凸轮上的对应点坐标。一般情况下，大多采用曲线拟合的方法来计算，而且在曲线拟合的过程中，可能会出现一些奇异点，这就需要反复调整拟合参数，进行大量重复计算，并多次对拟合数据进行校核，耗时多、工作效率低。为了解决这些问题，采用了多边形等距线的计算方法，大大提高了数据的计算效率。

2 凸轮模型构建

2.1 凸轮升程、回程数据和其他参数

凸轮的升程和回程数据基本上都是以文本数据文件的格式提供，一般分为两个文本文件，一个是升程，另一个是回程。通过整合两个文件中的数据，可形成一个完整的升程、回程数据曲线（见图1）。

图1 凸轮的升程、回程数据曲线

其他参数包括：基圆半径R＝16mm，滚子半径r＝9.525mm，相邻数据点角度△C＝1°。由于凸轮升程数据中不包含凸轮的休止期，所以要根据升程数据和凸轮参数情况，补充凸轮休止期数据。

2.2 滚子中心及凸轮上点的坐标计算

本文主要分析研究对心直动滚子从动件盘形凸轮。图2为凸轮和滚子之间的运动结构，滚子只作垂直往复运动，凸轮绕基圆圆心作回转运动。为了研究方便，将其看作凸轮和滚子之间的相对运动，即凸轮静止不动，而滚子绕凸轮的基圆圆心作旋转运动，同时还沿凸轮法线方向作升程、回程运动。

图2 凸轮和滚子之间的运动结构示意

设凸轮某一点上的升程高度为hi，凸轮中心到滚子中心的距离为ρg，此时凸轮旋转过的角度为θg（凸轮在最大升程点处θg=0°），滚子中心坐标为G（xg，yg），则有

由凸轮的升程数据，通过计算可以得到与之相对应的滚子中心点坐标值。把相邻的滚子中心点连线，得到滚子移动的封闭曲线。再用滚子移动封闭曲线作对应的内推等距线，等距距离为d，得到凸轮的近似曲线，这就是凸轮参数计算、磨削的基本思想。

在图2中，设由推等距线计算得到的凸轮上点的坐标为（x1，y1），那么凸轮上点的极径ρ和极角θ为

2.3 磨削时砂轮中心的计算

计算砂轮中心坐标和计算凸轮上实际点的坐标方法相同，区别在于需要作滚轮中心轨迹曲线的外推等距线，外推等距线的距离为D/2－r，其中D为砂轮的直径。

但在实际计算中采用作凸轮实际曲线的外推等距线的方法，而不采用滚子中心轨迹曲线的外推等距线。这是因为如果砂轮直径D小于滚子直径（D＜2r），外推等距线就变成了内推等距线，容易产生思维上的混乱。

2.4 凸轮磨削模型和磨削方法

凸轮磨削时并不是按照上述位置坐标来移动砂轮的，实际工况如图3所示。

图3 凸轮磨削实际工况

凸轮磨削的工作原理如图4所示，凸轮轴在机床上进行旋转运动（数控机床上定义为C轴），砂轮架在机床上作前后往复运动（数控机床上定义为X轴）。因此，砂轮中心的坐标要换算到机床上的X轴的位置坐标。如果把凸轮中心处设为X＝0，砂轮接触凸轮最大点处的C轴角度为0°的话，编程就可以大大简化。

图4 凸轮磨削原理示意

设砂轮中心坐标为（xs，ys），则砂轮中心到凸轮中心的距离λ=（xs2＋ys2）1/2，此时凸轮旋转过的角度为θ+φ。由余弦定理可得

数控系统中编程语句为：

一般情况下，凸轮磨削不是一次进刀完成的，需要多次进刀磨削，这取决于实际加工余量。假如需要两刀或者三刀来完成，就需要在计算砂轮中心坐标点的等距线时，对算法进行修正。如果改用每次磨削的进刀量来计算，则需要把当前进刀后剩余的磨削余量计算出来。设δ是本次磨削余量大小，则当前砂轮中心移动轨迹曲线就是凸轮曲线的外等距线，且等距距离为δ+D/2。

图5 是凸轮多次进刀磨削的模拟效果示意，模拟机器为西门子828D sl数控系统。为使图片效果表现得更清晰，本例中每次进刀量设置较大，不代表实际磨削效果。

图5 凸轮多次进刀磨削模拟

在图5中，最外侧的等距线Ⅰ是凸轮磨削之前的形状；Ⅱ是第一刀磨削后的凸轮形状；Ⅲ是第二刀磨削后的凸轮形状；最内侧曲线Ⅳ是磨削完成（第三刀磨削）后的凸轮形状。

3 等距线的原理及计算

3.1 外推等距线

外推等距线一般分为两种情况：曲线上凹和曲线上凸，如图6所示。设有不在同一条直线上的三个点A、B、C，坐标分别为A（xa，ya）、B（xb，yb）、C（xc，yc），且xa＞xb＞xc。连接BA和BC，作∠ABC的内角平分线BP，BP向量角为α。分别作AB、BC的平行线，平行线的方向取决于等距线的方向，并且使得平行线之间距离为d。AB、BC的平行线相交于点B1，需要计算的就是点B1坐标值（x，y）。