弯管内三维流场水力特性数值模拟

戴熙武，孙洪亮，杨 飞，纪昌知

（中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，杭州311122）

0 引言

因结构布置需要及场地条件制约等因素，流体输送中经常会用到弯管，例如水电站引水管道常用弯管段来衔接上、下平段与竖井段。虽然弯管结构体型较简单，但弯管三维流场的流动特性却十分复杂。受流动惯性力的作用，主流冲向弯管外侧，在管壁黏滞力的作用下，易造成弯曲管道内侧主流与壁面分离，甚至在横截面上产生二次流［1-3］，弯管内侧压强较低，甚至产生负压，当水流空化数低于初生空化数时，将造成水流空化，壁面可能会产生空蚀破坏［4-7］，对正常运行及结构安全产生影响。

以往大部分学者主要集中于研究90°圆截面弯管的流动特性，而实际工程中由于结构布置需要，弯管角度不局限于此，且水利水电工程中为控制运行，需在弯管前设置闸门，闸门所在部位管道为矩形断面，因此往往需要设置方变圆渐变段，因此有必要研究渐变段及各种不同转角对弯管流场水力特性的影响。本文采用Realizablek–ε紊流模型对弯管流场进行三维数值模拟，分别分析雷诺数、渐变段形状、曲率半径比及转角对弯管流场水力特性的影响，为相关的研究及工程建设提供参考。

1 模型建立及计算方法

1.1 模型建立及网格划分

计算模型由上、下游直线段、渐变段及中间的弯管段组成。本文主要模拟弯管段的三维流动特性，建模时以弯管段为中心，上游、下游直线段长度取16.0 m（上游横断面为矩形，边长3.2 m，下游横断面为圆形，直径3.2 m），中间为弯管段（横断面为圆形，直径3.2 m），根据研究内容不同，夹角θ及转弯半径R取不同值，数值模拟范围如图1所示。

图1 数值模拟范围Fig.1 Scope of numerical simulation

为研究弯管段三维流场水力特性，数值模拟时监测渐变段进出口、弯管段依次选取ϕ=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°、断面进行监测，下游直线段在距弯管出口1 倍、3 倍管径处取两个监测断面，监测断面布置如图1所示。

上、下游直线段及中间的弯管段采用间距为0.2 m 的六面体结构化网格，渐变段采用间距为0.15 m 的四面体非结构化网格进行划分，局部网格划分如图2所示，网格总数约为35.0万。

图2 弯管典型横断面及纵剖面网格划分Fig.2 Grid division of typical cross section and longitudinal section of elbow

1.2 计算方法及边界条件

本文采用Realizablek-ε紊流模型进行定常流数值模拟，该模型适用于模拟分离流及流线比较弯曲的情况［8，9］，k和ε的输运方程［10］中C2=1.9、σk=1.0、σε=1.2。采用有限体积法对控制方程［10，11］进行空间离散，使用SIMPLE 算法进行压力与速度的耦合，为保证求解的准确性及结果的精确性，对流项采用二阶迎风差分格式。本文研究竖向转弯的弯管，重力对弯管流场的影响不可忽视，为使结果符合实际情况，计算时考虑重力的影响。计算过程中对各物理量进行残差监测，计算收敛的残差标准为10-5。

上游直线段进口采用速度入口边界，流速垂直于入口断面且按断面平均速度给出；下游直线段出口为自由出流；其余为固体边壁，采用考虑壁面粗糙影响的壁面函数来处理。

2 模型验证

为验证本文数值模拟结果的可靠性，采用入口断面平均流速同为V=15.7 m/s 的数值模拟数据与模型试验数据进行对比。各断面数值模拟与模型试验的压力分布及流速分布数据见表1。由表1 可知数值模拟与模型试验得到的压力分布及流速分布较接近，各断面压力分布相对误差范围为4.2%～8.6%，流速分布相对误差范围为2.9%～6.3%，在误差允许范围内，说明本文采用的数值模拟方法得到的结果具有较高的可靠性。

表1 弯管压力分布及流速分布统计表Tab.1 Statistics of pressure distribution and velocity distribution of elbow

3 计算结果及分析

3.1 雷诺数对压力分布及流速分布的影响

转角θ=90°、转弯半径R=15m，弯管段前设置渐变段的弯管模型，雷诺数分别为Re=5×104、5×105、5×106、5×107（对应的入口平均流速分别为0.015 7、0.157、1.57、15.7 m/s），弯管压力分布及流线分布如图3所示。

图3 不同雷诺数Re下弯管压力云图及流线图Fig.3 Pressure nephogram and streamline of elbow under different Reynolds number

由图3 可知，雷诺数Re≤5×105时，压力分布主要与高程有关，流线较弯曲，此时流速较小，黏滞力的作用大于水流惯性力的作用，水流通过渐变段进入弯管段，受到黏滞力的作用在弯管中发生螺旋流动；当雷诺数增大至Re=5×106时，水流惯性力的作用大于黏滞力的作用，水流流线变得较顺直，当雷诺数继续增大至Re=5×107时，在惯性力作用下，主流偏向弯管外侧，弯管内侧出现负压，最小压强为-80 kPa，对应的水流空化数约为0.04，小于一般水工建筑物的初生空化数0.1，此时弯管内侧易产生水流空化，造成管道空蚀破坏。

3.2 渐变段形状对弯管段水力特性的影响

水利水电工程领域，为方便闸门安装及启闭，闸门槽前后的压力管道横断面多为矩形，为与圆形横断面压力管道衔接，需设置方变圆渐变段。图4（a）为不设置渐变段，雷诺数Re=5×107时，上、下游直线段均为圆形断面时弯管段的压力分布云图，图4（b）～4（d）为渐变段末端距离弯管段入口距离L分别为1 倍管径～3倍管径，雷诺数Re=5×107时，弯管段的压力分布云图。

图4 渐变段处于不同位置时的弯管压力云图Fig.4 Pressure nephogram of elbow under different positions of transition section

由图3 可知，当雷诺数Re=5×107，上、下游直线段横断面均为圆形断面时，弯管部位最小压力约为40 kPa，设置方变圆渐变段的计算模型，弯管部位最小压力均约为-80 kPa，且随着渐变段与弯管入口之间距离的增大，负压区范围增大，且具有向上游区域发展的趋势。这是由于渐变段对水流起收缩作用，经过渐变段的作用后，水流集中于管道中心区域，从而主流更易集中于弯管外侧，相反无渐变段时，水流进入弯道时分布更加均匀，从而能在一定雷诺数下避免弯管内侧负压的产生。不设渐变段相当于渐变段距离弯管入口无限远的模型，对比可知，渐变段末端与弯管入口之间的距离未达到一定长度时，渐变段末端收缩的水流来不及恢复，因此短距离拉开渐变段与弯管段的距离不能有效避免负压产生，反而可能会增大负压的分布范围。

3.3 曲率半径比的大小对弯管段水力特性的影响

为研究曲率半径比的大小对弯管段水力特性的影响，对直径D=3.2 m，转弯半径分别为R=7、11、15、19 m（对应的曲率半径比R/D=2.19、3.44、4.69、5.94）的弯管进行数值模拟，得到雷诺数Re=5×107时的管段的压力分布云图如图5所示。各截面的最小压力及空化数如图6、7所示。

图5 不同曲率半径比的弯管压力云图Fig.5 Pressure nephogram of elbow under different curvature radius ratio

图6 不同曲率半径比弯管各截面的最小压力曲线图Fig.6 The minimum pressure curve of monitoring section of elbow under different curvature radius ratio

由图5～7可知，随着曲率半径比的逐渐增大，负压区分布范围逐渐减小，弯管段各截面最小压强逐渐增大，弯管段各截面空化数逐渐增大，当曲率半径比小于3.44 时，各截面空化数基本小于初生空化数，弯管内侧水流易发生空化现象，当曲率半径比增大至4.69 时，各截面空化数基本大于初生空化数，基本可避免空化空蚀破坏，此时继续增加曲率半径比对弯管压力分布及水流空化数影响较小。因此弯管曲率半径比不宜小于5，可使弯管段水流分布更均匀，在一定雷诺数下可避免空蚀现象发生，与水工设计手册上弯管设计的基本规定相符［12］。

图7 不同曲率半径比弯管各截面的空化数曲线图Fig.7 The cavitation number curve of monitoring section of elbow under different curvature radius ratio

3.4 转角大小比对弯管段水力特性的影响

为进一步研究转角大小对弯管段水力特性的影响，对直径D=3.2 m，曲率半径比R/D=4.69，弯管转角分别为90°、75°、60°、45°的弯管进行数值模拟，得到雷诺数Re=5×107时的弯管压力分布云图如图8所示。各截面的最小压力及空化数如图9、10所示。

图8 不同转角的弯管压力云图Fig.8 Pressure nephogram of elbow under different turning angle

图9 不同转角弯管各截面的最小压力曲线图Fig.9 The minimum pressure curve of monitoring section of elbow under different turning angle

图10 不同转角弯管各截面的空化数曲线图Fig.10 The cavitation number curve of monitoring section of elbow under different turning angle

由图8～10 可知，减小弯管转角，可显著减小弯管负压区分布范围，当转角减小至60°时，弯管部位基本没有负压分布，当转角小于75°各截面空化数均大于初生空化数，可避免空化空蚀破坏。因此弯管转角不宜大于75°，在一定雷诺数下可避免负压及空化空蚀现象发生，与水工设计手册上弯管设计基本规定相符［12］。

4 结论

本文采用数值模拟的方法，分别探讨了雷诺数、渐变段形状、曲率半径比及转角对弯管段水力特性的影响，得到了以下结论。

（1）雷诺数由小增大至Re=5×107，水流惯性力的作用逐渐超过黏滞力的作用，主流随惯性力冲向弯管外侧，弯管内侧出现负压，水流空化系数小于初生空化数，将造成水流空化，因此工程设计时，需考虑运行过程中雷诺数大小，尽量避免雷诺数过大造成弯管空蚀破坏。

（2）方变圆渐变段的存在，造成水流向管道中心收缩，使水流更易在惯性力作用下偏向弯管外侧，从而造成弯管内侧出现负压现象，短距离加大渐变段与弯管入口之间的距离，渐变段末端收缩的水流并不能及时扩散恢复，因此效果甚微，反而会增大负压区分布范围。

（3）随着弯管曲率半径比的增大，弯管内侧负压区分布范围逐渐减小，水流空化数逐渐增大，弯管曲率半径比大于5，可使弯管段水流分布更均匀，各断面水流空化数基本大于初生空化数，在一定雷诺数下可避免空化现象发生。

（4）为进一步提高弯管运行过程中的安全性，可适当减小弯管转弯角，能显著减小负压区的分布范围，当弯管转角小于75°，在一定雷诺数下可避免负压及空化现象的发生。□