LC并联电路的仿真与幅频特性分析

李健，常红霞

摘要：该文在介绍LC并联回路作用的基础上，先理论分析了该电路的相关参数和性能，然后利用Multisim和Matlab软件，采用点测法和扫频法对该电路进行了设计和仿真。利用必要的软件进行电路的仿真，这种方法有助于学生更好地掌握所学专业知识，提高设计能力和创新能力。

关键词：LC并联回路;Multisim;Matlab;电路仿真

中图分类号：TP3       文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）19-0131-03

1 LC并联电路的作用

LC并联谐振电路在无线电高频设备中应用非常广泛，是高频电子线路中一个最常见的单元电路[1]。高频电子线路是电子信息工程专业的必修课，通过本门课程的学习，可以总结LC并联电路有以下几个方面的应用：

1）作为高频小信号谐振放大器或者高频功率放大器的负载，具有选频作用。小信号放大器主要用于接收机，需要选择某个电台的信号加以放大，而抑制其他电台的信号;高频功率放大器用于发射机，需要对该电台频率的信号进行有效地放大，才能辐射较大范围被用户接收。

2）用于高频LC振荡器，产生正弦波。无论是调幅还是调频，都需要一定频率的正弦波作为载波，LC振荡器可以用来产生这种信号。另外，即便是变容二极管直接调频，其本质也是LC振荡器。

3）斜率鉴频和相位鉴频电路。对于角度调制信号，可以利用LC并联电路的失谐特性，进行频率—幅度的转换或者移相，实现信号的解调。

可以说，LC并联电路贯穿于高频电子线路课程的始终，本文就LC并联电路进行仿真实验，得出其幅频特性。

2 LC并联电路的理论分析

2.1电感的等效电路

实际的电感线圈可以用一个电感L和损耗电阻r串联等效，如图1（a），这里引入品质因数Q：

[Q=I2ωLI2r=ωLr]                               （式1）

它定义为无功功率与有功功率的比值，也是感抗与损耗电阻之比，Q越大，表明损耗越小。一般线圈的损耗电阻r都很小。但这种串联形式对于分析LC并联电路不方便，再引入电感线圈的并联等效模型，见图1（b）。因为两种模型对外等效，所以有：

[1r+jωL=1Rp+1jωLp]

化简后得到：[Rp=r（1+Q2）]，[Lp=L1+1Q2]。当Q>>1时，近似有

[Rp≈Q2r，Lp≈L]                           （式2）

可以看出，在高Q情况下，两种模型中的电感值近似相等，而并联模型中的电阻很大，等于损耗电阻的[Q2]倍，也是感抗的Q倍。

2.2 LC并联电路分析

LC并联谐振回路是由电感线圈L、电容器C与外加信号源相互并联组成的振荡电路。在不同工作频率的信号激励下， LC并联谐振回路表现出不同的阻抗幅频特性和相频特性[2]。电路如图2（a）所示，高频线路中一般电路的品质因数Q都较大，达到几十甚至上百，所以为了分析的方便，将（a）图等效为（b）图。

计算电路阻抗[Zp=11Rp+jωC+1jωL=Rp1+jRpωC-1ωL]，分析相关参数：

1）谐振频率

当[ωC-1ωL=0]时，电路发生谐振，此时的频率称为谐振频率，得到

[ω0=1LC或f0=12πLC]                          （式3）

2）諧振阻抗与输出电压

由表达式可以看出，谐振时，电路的输出阻抗最大，呈现纯阻性，等于[Rp]。

此时电路输出电压也最大，[Uo=ISRp]，且电压与输入的电流源同相。

3）频率特性与带宽

谐振时，电路的品质因数可以表示为[Q=Rpω0L=Rpω0C]。当电流源的频率不等于谐振频率时，阻抗表达式可以化简为：

[Zp=Rp1+jRpωC-1ωL=Rp1+jQωω0-ω0ω]

通常我们研究谐振回路在[ω0]附近的频率特性，近似有[ω+ω0≈2ω0，ωω0≈ω02]，令[ω-ω0=Δω]，进一步得到：

[Zp≈Rp1+jQ2Δωω0]                          （式4）

输出电压的幅频特性为：

[Uo=ISZp=ISRP1+Q2Δωω02=ISRP1+Q2Δff02]     （式5）

从式4、5可以看出，电路越失谐，阻抗模值越小，输出电压越小。当电压下降到最大电压的[12]（[≈0.7]）时，对应有两个频率点：一个大于[f0]，称为上截止频率[f上];一个小于[f0]，称为下截止频率[f下]。在这两者范围内的频率段称为通频带，通频带的大小称为带宽。此时有：[1+Q2Δff02=2]，得到带宽：