不同尺寸钢筋混凝土短柱高温后抗震性能分析

2021-09-26林曼芳李潇雅张仁波

建筑科学与工程学报 2021年5期

金浏，林曼芳，李潇雅，张仁波

(北京工业大学城市减灾与防灾防护教育部重点实验室,北京 100124)

0 引言

在可燃物集中的城市环境中，尽管防火与消防技术不断发展，火灾仍然频繁发生，从而造成巨大损失。作为目前应用最为广泛的结构形式之一，尽管钢筋混凝土(Reinforced Concrete,RC)结构的抗火性能优于木结构和钢结构等，但在火灾作用下，其内部钢筋、混凝土等材料的力学性能、内力分布与原先设计状态相比会发生较大改变，从而导致结构严重变形甚至倒塌，使其可靠度下降[1-3]。因此，有必要开展火灾后混凝土材料及结构的力学性能研究。

作为结构的主要承重构件之一，钢筋混凝土柱的轴压与偏压性能得到了较为充分的研究[4-5]。然而，火灾高温后RC柱的抗震性能研究却仍然不够系统。吴波等[6-7]对高温后RC柱抗震性能进行试验研究，结果表明RC柱在火灾后的破坏模式由以钢筋屈服为特征的弯曲型破坏转变为以压区混凝土压碎、保护层剥落、纵筋压屈为特征的脆性破坏。Bikhiet等[8]、Chen等[9]对RC短柱不同受火时间后抗震性能的试验研究表明，高温后构件的强度、刚度、变形能力和耗能能力均随着温度的增加而明显降低。工程结构中的RC短柱由于刚度大、延性差、耗能小[10]，往往首先发生剪切脆性破坏，从而引起整个结构灾难性破坏[11]。

此外，由于混凝土材料本身的非均质性及其力学非线性，以及钢筋与混凝土相互作用的高度复杂性，导致RC短柱破坏还受到尺寸效应的影响[12-13]。目前，国内外学者对大尺寸RC柱力学性能尺寸效应做了大量的研究工作。Li等[14]指出由于钢筋混凝土相互作用的高度复杂性，RC短柱脆性压-剪破坏受到尺寸效应的影响。李振宝等[15]对常温下RC短柱抗震性能的尺寸效应进行了试验研究，张帅等[16]的细观数值分析结果表明RC短柱的抗剪强度、位移延性系数、耗能能力等抗震性能指标均表现出明显的尺寸效应。

受火后RC短柱的抗震性能、常温下RC柱的尺寸效应已有一定的研究，但是对于受火后结构尺寸对RC短柱抗震性能的影响还很少有人探讨。由于试验条件有限，仅仅依靠试验研究高温后大尺寸RC柱的抗震性能还有较大的难度[17-18]。鉴于此，Jin等[19]建立了细观数值模型，对高温后不同轴压比RC短柱的抗震性能进行了较为系统的分析。在此基础上，本文结合尺寸效应理论[12-13]，进一步扩展探讨，关注构件尺寸与受火持续时间对RC短柱抗震性能的影响，对构件破坏机理进行分析，进而提出了考虑受火时间、截面尺寸影响的双参数钢筋混凝土柱抗剪承载力实用计算公式，为火灾后大尺寸钢筋混凝土柱安全性鉴定及损伤加固设计提供参考。

1 钢筋混凝土柱数值分析模型

1.1 几何模型

李振宝等[15]对6根几何关系相似但尺寸不同的RC短柱，进行了水平荷载作用下的单调和反复加载试验。本文将该试验中编号JF-2-5-0.6的钢筋混凝土柱作为参照，设计了4组RC短柱，构建如图1(a)所示三维数值模型。RC短柱几何尺寸分别为300 mm×300 mm×600 mm，500 mm×500 mm×1 000 mm，700 mm×700 mm×1 400 mm，900 mm×900 mm×1 800 mm，剪跨比均为2，纵筋配筋率为1.51%，体积配箍率为0.38%～0.39%，轴压比为0.25，模型几何尺寸和配筋参数如表1所示。纵筋采用HRB 400级钢筋，箍筋采用HPB 300级钢筋，模型中钢筋屈服强度取实测值，纵筋屈服强度为440 MPa，箍筋屈服强度为360 MPa，钢筋弹性模量为200 GPa，混凝土轴心抗压强度按试验取45 MPa，混凝土弹性模量为32.5 GPa，Z2构件配筋见图1(b)。

本文采用顺序耦合分析方法[20]进行高温后钢筋混凝土短柱抗震性能及尺寸效应研究，模拟过程如下：

(1)温度场分析：对RC短柱进行标准火灾升温传热分析，获得RC短柱内部温度。

表1 构件尺寸及配筋参数Table 1 Specimen Dimensions and Reinforcement Configuration

(2)力学性能分析：基于已有温度场，确定不同材料在高温后的力学性能，模拟低周水平反复加载过程中RC短柱的力学行为。

进行RC短柱温度场分析时，混凝土采用DC3D8八节点六面体线性传热单元，钢筋采用DC1D2双节点线性传热单元，钢筋和混凝土之间选用tie约束。力学性能分析时，混凝土采用C3D8R八节点六面体减缩积分单元，钢筋采用T3D2桁架单元，本文采用文献[21]中的钢筋-混凝土黏结单元来模拟纵向钢筋与混凝土之间的非线性黏结滑移行为，并假定箍筋和混凝土之间黏结良好。建立的数值模型部件名称和节点编号与温度场分析时保持一致。

1.2 热本构模型和参数

1.2.1 热传导方程

RC短柱表面和内部温度场分析基于热传导的基本微分方程[22-23],即

(1)

(2)

式中：Q为从外部传递的热量；k为导热系数；T为温度；Γ为传热面；n为传热面的外法线；hc和ε分别为对流系数和辐射系数；Tf和Tc分别为环境温度和RC短柱的表面温度；σ=5.67×10-8W·m-2·K-1，为斯特藩-玻尔兹曼常量；ρ和c分别为密度和比热容；t为时间；q为RC短柱内部产生的热量，在传热分析中q=0 J。

1.2.2 材料热工性能

参照文献[24]分别确定混凝土密度ρ、热传导系数λc、比热容Cc和热膨胀系数αc随温度变化公式，如式(3)～(6)所示，其中20 ℃≤T≤800 ℃。

ρ=2 400-0.56T

(3)

(4)

(5)

αc=(0.008T+6)×10-6

(6)

高温对钢筋的力学性能及热工性能影响显著，而钢筋密度在高温条件下变化不明显，密度取7 850 kg·m-3。参考文献[24]，[25]，钢筋的热传导系数λs、比热容Cs和热膨胀系数αs随着温度变化而变化，即

(7)

(8)

(9)

1.3 本构模型和参数

1.3.1 本构关系

本文采用耦合材料高温退化效应的混凝土塑性损伤模型[26]来描述RC短柱轴压状态下混凝土的力学行为，其单轴压缩或拉伸状态下的特征曲线如图2所示，其中，dc为混凝土单轴受压损伤演化参数，dt为混凝土单轴受拉损伤演化参数，E0为初始弹性模量，ft为混凝土抗拉强度，混凝土受拉刚度恢复系数取值为0。钢筋材料采用二折线弹性-强化模型，如图3所示，其中，fy，εy分别为钢筋屈服强度和屈服应变，fu，εu分别为极限强度和极限应变，Es为钢筋弹性模量。

1.3.2 温度退化效应

火灾高温持续作用会导致混凝土与钢筋材料性能退化。本文采用文献[27]高温后混凝土强度退化规律[式(10)]和高温后混凝土弹性模量的退化模型(表2)，其中fc(T)为不同温度下混凝土的轴心抗压强度，Ect(T)为不同温度下的混凝土弹性模量。

(10)

式中：fc,r为常温下混凝土的轴心抗压强度。

表2 模型参数取值Table 2 Values of Model Parameters

1.4 荷载和边界条件

构件的热传递方式主要包括外部的热辐射、热对流和内部的热传导。根据欧洲规范[28]，柱表面的热对流系数取为25 W·(m2·℃)-1，热辐射系数取0.85，采用四面均匀受火方式。本文采用ISO 834火灾升温曲线[22]，加热时间取0，60，90 min(在柱编号后以A，B，C进行区分)。试件底端固定约束，顶端施加轴心竖向荷载，并在侧面施加水平往复荷载。为了让计算过程更容易收敛，采用位移控制加载。力的施加都是作用于参考点上，通过参考点与加载面的耦合可以避免因直接施加集中力导致出现数值奇异和负特征值。

2 数值分析模型验证

为了验证钢筋混凝土短柱数值模型的有效性，将常温下与高温下数值模拟结果分别与试验结果[15,29]进行对比，如图4～6所示，其中P为荷载，Δ为位移。

由图4可知，常温下构件的骨架曲线数值模拟结果与文献[15]的试验结果趋势基本一致。由图5，6可知，构件Z1(300 mm×300 mm×600 mm)在受火0，60，90 min后模拟所得的骨架曲线和破坏形态与文献[29]试验中的结果相似，从而表明本文数值模拟方法的可靠性，说明其可以反映几何形状相似的钢筋混凝土构件在不同温度后水平荷载低周反复作用下的破坏过程和破坏模式。

3 模拟结果分析和讨论

3.1 温度场

图7为不同截面RC柱四面均匀受火90 min时的温度云图。可以明显看出截面温度场呈现梯度分布，且随着截面尺寸增加，柱截面受高温影响区域的相对比例逐渐减小，仅集中在截面边缘100 mm左右的宽度范围内。在相同的受火时间下，不同截面尺寸RC短柱的外表温度均在995 ℃左右，中心温度随尺寸增大从175 ℃变成20 ℃。换言之，由于混凝土是热惰性材料，温度由外向内传导较慢，截面尺寸越大，混凝土吸收能量并将其传递到内部需要更多的时间。在一定时间后，尺寸较大构件内部测点因距离表面热源较远，吸收的热量较少，不足以使构件内部温度快速上升。截面尺寸越大的柱子内外温度差异越大。

4个不同截面RC短柱四面均匀受火90 min时，钢筋的温度变化如图8，9所示，其中c为保护层厚度。由于各柱保护层厚度逐渐增加，钢筋温度依次降低，4根纵向角筋受影响最大，温度比其他位置纵筋高出约200 ℃。这是由于角筋处在相邻2个受火交界面处，受高温面积较其他纵筋大，同时受到来自2个受火面传导的热量，温度会相互耦合，形成光滑的等温线，即最终截面内等温线分布逐步趋向于同心圆分布。

3.2 破坏模式

不同尺寸RC短柱在常温以及60，90 min两种受火时间后的水平反复推拉加载破坏模式如图10所示。由图10可知，柱的破坏区域集中在RC短柱的根部。随着受火时间增加，同一尺寸RC短柱表面左右两侧靠近根部区域的破坏面积增大，说明其破坏更加严重。这是由于随着受火时间增加，温度上升，混凝土和钢筋强度下降，箍筋对核心混凝土的约束作用降低，从而导致混凝土破坏逐渐严重。

在相同的受火时间下，随着尺寸增大，最终破坏模式逐渐由受剪破坏向受弯破坏转变，这是由于尺寸较小时，RC短柱截面受高温影响的区域较大，高温后材料强度降低，混凝土与钢筋相互作用减弱，RC短柱延性变差，从而表现出受剪破坏；随着尺寸增大，RC短柱内部高温影响区域减小，承载能力损失较少，仍然能够保持较好的整体性及延性，从而使破坏更偏向于受弯破坏。

3.3 骨架曲线

高温后不同尺寸构件在低周反复荷载下各阶段的受力与变形特性采用骨架曲线来表示，即将同方向(推或拉)各次加载的荷载极值点依次相连得到的包络曲线。图11给出了不同受火时间后构件的骨架曲线，可以看出骨架曲线分为3个阶段：弹性阶段(开始加载至钢筋屈服，荷载和变形呈线性增长)、塑性发展阶段(钢筋屈服至峰值荷载，上升斜率明显变缓)、破坏阶段(下降段，峰值荷载下降到承载力的85%)。

从图11可以看出，同一尺寸构件随受火时间增长，峰值荷载降低，极限变形增大。受火后构件的骨架曲线在弹性上升段斜率均小于常温下，说明受火后抗侧移刚度下降明显；在弹塑性发展阶段，受火后的峰值荷载降低，但变形性能有所增强；在破坏阶段，受火后的骨架曲线趋于扁平，下降段斜率较常温柱构件小，荷载随位移增加而曲线更平缓。

3.4 位移延性

本文采用位移延性系数来评价钢筋混凝土短柱的抗震性能，位移延性系数定义为试件的极限位移Δu和屈服位移Δy的比值[30]，即μ=Δu/Δy。Δu取荷载降低至85%峰值荷载时所对应的位移，Δy采用能量等值法计算。

相同轴压比和剪跨比下，位移延性系数随钢筋混凝土短柱截面尺寸的变化情况见表3。从表3可以看出：随着受火时间的增加，同一尺寸RC短柱的位移延性系数下降；受火后，随尺寸增大，RC短柱的延性系数无明显变化规律。

3.5 刚度退化

采用弹塑性极限位移角[31]描述钢筋混凝土短柱抗侧移变形能力，弹塑性极限位移角θ=Δu/H，其中H为柱高。从表3中可以看出，同一尺寸构件高温后的RC短柱弹塑性极限位移角大于常温下，说明高温后RC短柱的抗侧移刚度下降明显。相同受火条件下，随着尺寸增大，弹塑性极限位移角下降。

表3 构件骨架曲线的特征值Table 3 Charateristic Values of Skeleton Curves of Specimens

RC构件在往复荷载作用下的刚度退化特性可以用各级荷载作用下的环线刚度Ki[30]来描述，即

(11)

式中：Ki为第i级加载下的环线刚度；Pi，Δi分别为第i级加载下加载点的峰值荷载和相应位移；“+”和“-”分别表示正向加载与反向加载。

图12为各构件在常温、高温60 min和90 min后的加载环线刚度随位移角的退化曲线。根据图12(b)，(c)曲线斜率转折变化可知，高温后构件的刚度随位移的变化过程可分为3个阶段：第1阶段为从试件开始加载到混凝土开裂阶段(ab段)，第2阶段从混凝土开裂到构件屈服阶段(bc段)，第3阶段从构件屈服到试件破坏阶段(cd段)。对比不同受火时间的刚度退化曲线可知，常温下第1阶段刚度退化最快；高温后第1阶段和第2阶段的刚度下降出现明显的速率变化，第2阶段退化速率高于第1阶段，这与开裂后钢筋暴露于高温而发生软化有关。另外，从图13可以看出，同一构件高温后刚度退化比常温平缓，尤其在第1阶段。这种现象产生的原因是混凝土在高温下的弹性模量和强度较常温下降明显，但混凝土应力-应变曲线总体呈现出随温度增加而渐倾扁平的趋势。随着温度的增高，由于混凝土和钢筋材料已经退化严重，外荷载引起的进一步刚度退化并不明显，因而试件高温后刚度退化总体较常温时平缓。试件尺寸越大，初始刚度越大，高温后大尺寸试件内部的温度场更加不均匀，从而产生较大的温度应力，而不均匀温度场使混凝土结构的截面应力和结构内力发生重分布，又可能导致刚度退化愈加迅速。

3.6 抗剪承载力

RC短柱抗剪承载力与受火时间的关系见图14。由图14可知，4种构件高温后的承载力随受火时间呈线性变化规律，可采用式(12)形式进行拟合。

(12)

4 抗剪承载力计算

4.1 模拟结果与规范公式比较

《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[26](以下简称《规范》)中RC柱斜截面抗剪承载力V计算公式为

(13)

式中：λ为试件的剪跨比；fyv为箍筋抗拉强度设计值；Asv为箍筋的面积；s为箍筋间距；b为柱截面宽度；h0为柱截面的有效高度；N为与剪力设计值V相应的轴向压力设计值，当N>0.3fcA时，取0.3fcA，A为试件的截面面积。

该公式将RC柱抗剪承载力分成三部分：混凝土抗剪承载力Vc0、箍筋抗剪承载力Vsv和轴压力对抗剪承载力的有利影响系数VN。

为研究受火时间和截面尺寸对RC柱抗剪承载力的影响，将模拟所得的抗剪承载力与式(12)计算结果进行了比较，见图16，其中，纵坐标为模拟值与《规范》公式[式(13)]计算值的比值(安全系数)。受火时间0.5 h后的抗剪承载力由式(12)计算获得。从图16可以看出，随着受火时间增加，柱承载力安全系数呈减小的趋势，受火时间从30 min增加至90 min时，同一尺寸构件安全系数减小了14%以上。相同受火条件下，不同尺寸构件的安全系数亦不尽相同。因此，计算高温后钢筋混凝土柱的抗剪承载力时需要考虑温度和尺寸的影响。

4.2 对《规范》公式的修正

大量试验研究工作表明，常温下混凝土强度存在明显尺寸效应[12-13,15-16]，结合前文模拟结果分析可知，不同尺寸RC柱火灾后的抗剪承载力存在2个方面的影响：①混凝土材料强度尺寸效应的影响；②受火时间和构件尺寸的影响。本文在《规范》公式基础上引入2个参数综合考虑其影响，提出式(14)计算高温后钢筋混凝土柱的抗剪承载力Vm。

(14)

式中：0.9为高温对箍筋受剪贡献的降低系数[32]；当N>0.3αdβtdfcA时，取0.3αdβtdfcA；αd≤1.0，为材料强度尺寸效应影响系数，反映由于尺寸效应而带来的承载力减弱；βtd≤1.0，为受火时间和构件尺寸的影响系数。

4.2.1 常温下强度尺寸效应影响系数αd

Bazant[33]根据断裂力学理论提出了适合混凝土材料和构件的尺寸效应理论公式，此处定义αd为名义强度与混凝土材料强度之比(αd≤1.0)，即

(15)

式中：B，D0为通过回归分析得到的2个经验系数。