3种常见多电平变换器阶梯波算法的比较研究
2021-09-26章辉
章 辉
南京璞骏新能源技术有限公司,江苏 南京 210000
0 引言
自Nabael在1980年的IAS年会上提出多电平变换器的概念以后,其以独特的优点受到广泛的关注和研究。针对多电平拓扑结构,专家学者们提出了许多控制策略,比如阶梯波调制法、载波移相法、电压空间矢量法等。其中,阶梯波调制法具有实现简单、开关频率最低(等于基波频率)、开关损耗小等优点,而这些在大功率场合尤为重要。阶梯波调制中,触发角度的选取是影响电压输出谐波(THD或thd)的关键因素。文章对现有的几种阶梯波触发角度算法进行了分析比较,以期寻找一种最理想的触发角度,使输出电压的谐波含量或者低次谐波含量最少,推动阶梯波调制法在高频高压领域的使用。
1 THD最小法
THD最小法将问题转化到数学领域,对所要用到的概念先给出数学定义,再利用数学方法进行求解。阶梯波是阶梯波逆变器或此类逆变器输出的交流电压波形。
1.1 阶梯波的触发角度
Vout=SW(θ)定义为
式中:h为每个阶梯高。当N=4,即为9电平时SW(θ)如图1所示。
图1 4个触发角的阶梯波
1.2 阶梯波的谐波能量
将N=1时的阶梯波写成三角级数形式:
角度/°
式中:h为单个阶梯的高。多角度阶梯波可以看成简单阶梯波叠加,因此对于一般阶梯波三角级数,有
波形谐波含量是衡量阶梯波质量好坏的一个重要指标。以谐波含量的值,即谐波所占能量与基波所占能量的比值为指标来考查阶梯波是否最优。
谐波含量的计算公式如下:
让阶梯波最优,就必须使THD尽量小,也就是要尽量大,即基波所占的能量比尽量大。
1.3 对于给定调制度m的优化角度
在实际需要中要求逆变器输出电压是可变的,这样问题就变为在给定调制度下寻找最优角度,在这里认为的最优是谐波含量最小,或者基波能量比最大。
由公式(2)~公式(6)可以推出
指定基波幅值或者给定调制度时,有
式中:X(1)为基波幅值,m为调制度。因此给定调制度,P1也就给定。定义调制度为基波幅值与单个阶梯高h的比值。P1给定,要使谐波含量最小就要P0最小。
(1)解析分析。由以上分析,可以将问题转化为以下数学解析形式。
目标函数:
约束条件:
(2)复数域分析。为了保持问题的解析性,将表达式扩大到复数域,即解为复数域,此时需要修改阶梯波能量和基波幅值的表达式:
(3)数值求法。令此时问题可以归结为求解f(t)=0,。当t=0时,f(0)取最大值;当t=1时,f(1)<0。因此,在区间(0,1)中,有且只有一个解。可用割线法求解f(t)=0,求得t之后,将t代入公式(14)。
当t(2k-1)>1时,。
2 低次谐波含量最少法
因为高次谐波幅值较小,并且随着频率的升高,滤波也相对容易一些,所以控制低次谐波的含量非常有价值。为考查阶梯波SW(t)的低次谐波性质,构造一个低通滤波器LOW(n),SW(θ)频域为X(n),X(n)×LOW(n)为阶梯波的低频部分。
X(n)×LOW(n)的时域表达式为
阶梯波逼近正弦波图如图2所示,角度计算如图3所示。经过推导得到为目标函数的近似解;对于正交系,如图2所示,为一列矩形块,当=1时,;当=1时,……。表示ak的支撑集内阶梯波X和正弦波S的面积相等,即要求图3中的阴影面积应相等,这是低次谐波最小原则。
图2 阶梯波逼近正弦波图
图3 角度计算示意图
3 多载波调制法
多载波调制法通过一个正弦波和多个成对三角载波调制实现。上下三角载波关于时间坐标轴对称,周期为调制波周期的2倍,其峰值点对应正弦波的顶点或者零点。三角波和调制波的交点决定了逆变器的开关状态和相位角。
4 比较与结论
(1)THD最小法在阶梯较少时的优势明显,适用的调制波范围更大,输出波形调制度误差较小,计算得到的基波辐射较为精确。但是THD算法步骤较多,计算复杂。
(2)低次谐波含量最少原则法的谐波特性好,而且离线计算简单,但是输出波形调制度误差较大。阶梯越少,越明显,4阶梯时输出波形调制度误差超过1%。
(3)多载波调制法直观,实现简单,如果提高载波频率,还可以进行PWM调制。但是谐波特性不好,低次谐波含量较大,并且实际输出基波调制度误差也较大。
阶梯较多时,按照THD最小原则得到的波形与低次谐波含量最少原则得到的波形在性能上差别较小,但阶梯较少时,THD最小原则计算得到的波形性能更好。调制度为3.6~4时,2种方法得到的实际幅值比较接近(由于低次谐波含量最少原则法得到的实际幅值偏大,实线应该右移),但在其他调制度范围,THD最小法有明显优势。整体来说,低次谐波含量最少原则计算更为简单,但是低次谐波含量最少原则所得到的基波幅值没有THD最小法得到的精确。
综上所述,几种算法各有所长,应根据不同的实际需求选择不同的算法。在今后的相关研究中,如果能把低次谐波含量最少原则法改成去除三次谐波的低次谐波含量最少,则该方法更适用于拖动三相电机,但这需要选择一个合适的滤波函数,以及对算法进行适当的改进。