混凝土局压承载力计算方法深化研究

盖立琦, 郑文忠, 李 胜, 王 英

(1.结构工程灾变与控制教育部重点实验室(哈尔滨工业大学)，哈尔滨 150090； 2.土木工程智能防灾减灾工业和信息化部重点实验室(哈尔滨工业大学)，哈尔滨 150090)

混凝土局部受压是一种常见的受力形式，但混凝土局压破坏引发的工程事故屡见不鲜。目前，在工程实际施工中，通常采用配置螺旋式或网格式间接钢筋的方法来提高混凝土局压承载力，控制局压影响区裂缝[1]。苏联学者捷尔万纳巴巴首次提出采用二项式来表示配筋混凝土的局部受压承载力[2]，但此公式未考虑间接钢筋在局压破坏时可能达不到屈服的问题。文献[2]总结其公式不足并基于套箍强化理论和极限平衡理论提出了新的混凝土局压承载力计算公式，但此公式在推导中假定局压试件到达极限状态时，局压影响区范围内的间接钢筋可以达到屈服，未考虑发生局压破坏时存在间接钢筋达不到屈服的问题。文献[3-8]通过大量的混凝土局压试验，提出了混凝土局压破坏理论和承载力计算方法，指出当间接钢筋的配量适当时，间接钢筋先达到屈服后发生混凝土局压破坏；而当间接钢筋配置过多时，间接钢筋达不到屈服。文献[9-12]通过12个配置高强螺旋式间接钢筋的活性粉末混凝土局压试验发现，当混凝土达到局压破坏荷载时，约50%的局压试件破坏时间接钢筋拉应力低于其比例极限；通过12个配置网格式间接钢筋的活性粉末混凝土局压试验发现，局压影响区网格式间接钢筋(屈服强度为408 MPa)只有部分能够达到屈服。

基于研究成果发现，发生局压破坏的原因可能有：一是达到混凝土局压承载力时间接钢筋的强度没有充分发挥；二是楔形体与网格式间接钢筋的相交点以外锚固长度不足。针对现行混凝土结构设计规范中假定局压影响区范围内的间接钢筋屈服，而实际上混凝土发生局压破坏时会出现间接钢筋达不到其屈服强度的问题，提出不同强度等级热轧钢筋配置的间接钢筋屈服所对应的间接钢筋体积配筋率，并建立间接钢筋未屈服时拉应力的计算方法；针对网格式间接钢筋所辖面积一般不大于局压计算底面积的客观事实，而间接钢筋在局部受压过程中要充分发挥作用，自楔形体与网格式间接钢筋的交点算起需有合适的锚固长度的问题，提出将网格式间接钢筋自由边端伸长后弯折、焊接。

1 试验概况

18个配置螺旋式间接钢筋的圆形截面混凝土局压试件的试件设计见表1，试件直径300 mm、高800 mm。方形承压板边长为145 mm、厚度为30 mm，局压面积比(Ab/Al)为3.36。螺旋式间接钢筋在混凝土局压试件全高范围内布置。纵筋采用4根直径8 mm的HRB400热轧钢筋，保护层厚度10 mm。螺旋式间接钢筋在靠近承压端将1个水平圈压平，距离试件上表面25 mm。螺旋式间接钢筋应变测点布置形式为：在局压影响区300 mm高度范围内，每圈螺旋式间接钢筋对称布置2个应变片，如第一圈螺旋式间接钢筋两个测点分别表示为1-1和1-2，取两测点应变平均值作为第一圈间接钢筋的应变值记为ε36，下角标表示第一圈间接钢筋距离加载端36 mm(加载端至1-1、1-2两测点中间位置的距离)，其余同理。应变测量圈数按局压试件间接钢筋间距计算确定，以保证应变测量区高度超过局压影响区。螺旋式间接钢筋布置及应变测点布置见图1，各试件应变片具体粘贴情况见表2。

表1 配置螺旋式间接钢筋的混凝土试件参数Tab.1 Parameters of concrete specimens with spiral indirect steel bars

图1 螺旋式间接钢筋布置及应变测点示意(mm)Fig.1 Schematic diagram of spiral indirect steel bar and layout of strain measurement points(mm)

表2 螺旋式间接钢筋应变片粘贴情况Tab.2 Pasting situations of spiral indirect steel bar strain gauges

18个配置网格式间接钢筋的方形截面混凝土局压试件的设计见表3，试件的截面边长250 mm、高800 mm。采用边长为120 mm、厚度为30 mm的方形承压板，计算底面积与局压面积之比(Ab/Al)为4.34。网格式间接钢筋在方形混凝土局压试件全高范围内布置。试件在角部配置4根直径为8 mm的HRB400钢筋，间接钢筋保护层厚度为10 mm，第一层网格式间接钢筋距加载端部25 mm。网格式间接钢筋自由边端伸长后弯折、焊接。网格式间接钢筋应变测点布置形式为：在局压影响区250 mm高度范围内，每层网格式间接钢筋角部布置2个应变片，形式1网格式间接钢筋粘贴4层或6层应变片，形式2粘贴4层应变片。以第一层网格式间接钢筋为例，应变片1-1、1-2量测平均值作为第一层间接钢筋的角部钢筋实测应变值ε25(下角标表示网格式间接钢筋距离加载端距离为25 mm)，其余同理。应变测量层数按局压试件间接钢筋间距计算确定，以保证应变测量区高度超过局压影响区。网格式间接钢筋布置及应变测点布置见图2，各试件应变片具体粘贴情况见表4。

图2 网格式间接钢筋布置及应变测点示意(mm)Fig.2 Schematic diagram of meshed indirect steel bar and layout of strain measurement points(mm)

表4 网格式间接钢筋应变片粘贴情况Tab.4 Pasting situations of meshed indirect steel bar strain gauges

试验用混凝土和钢筋的基本力学性能见表5、6。

表5 混凝土基本力学性能

表6 钢筋基本力学性能Tab.6 Basic mechanical properties of steel bars

局压试验加载制度为：正式加载过程中，加载制度采用先力后位移双控制。当不超过预估荷载的70%时由力控制加载，加载速率为3 kN/s，此阶段加载采用分级加载制度，每级荷载按照不大于预估破坏荷载的10%加荷，每加载一级持荷1 min后进行下一级加载。之后由位移控制加载，以3 mm/min的速率进行局压加载，加载至局压承载力峰值后，将加载速率调整为5 mm/min，持续以此速率加载至低于局压破坏荷载的40%时结束加载。局压试验加载装置见图3。局压荷载是由万能压力机的上压头通过传递局部压力的钢板来传递的。万能压力机的上压头比试件端面大，传递局压荷载的钢板比试件端面小。因此，局压钢板向试件传递的压力是均匀的。

注：(1)球铰；(2)压力机立柱；(3)可移动横梁；(4)压力机上压头；(5)承压板；(6)位移计；(7)压力机下压头；(8)液压加载器

2 试验现象

2.1 裂缝发展与分布

配置螺旋式间接钢筋和网格式间接钢筋的混凝土局压试件裂缝分布情况见图4和图5。配置螺旋式间接钢筋与网格式间接钢筋的混凝土试件在局压荷载作用下，裂缝发展与分布情况基本相同。在达到开裂荷载之前，试件无明显现象。继续加载，试件侧面至加载端距离约为承压板边长的高度处出现短小纵向裂缝，随着荷载的缓慢增大，裂缝由中间向两端发展，向上延伸发展至试件顶面。荷载继续增大，在其临近位置有少量新的纵向裂缝出现，已有裂缝不断发展变宽。达到局压破坏荷载时，侧面新裂缝不断出现且发展较快，四周纵向裂缝较多，呈“上宽下窄”的形态。卸载后，观察到加载端承压板明显压陷，加载端处裂缝集中出现在方形承压板对称轴及四角处，呈“外宽内窄”的形态。

综合分析配置两类间接钢筋的混凝土试件在局压荷载作用下的开裂情况，裂缝主要分为三类：第一类主要裂缝为承压板下纵向裂缝，主要集中于局压影响区范围内(截面高度范围内)，靠近承压板四周侧面；第二类主要裂缝为纵向劈裂裂缝，由于楔形体滑移产生；第三类主要裂缝为加载端面裂缝，主要集中在方形承压板中部或其临近位置及四角处，四角处裂缝主要由于应力集中产生，加载端面裂缝呈“内窄外宽”。

图4 配置螺旋式间接钢筋的混凝土试件裂缝分布Fig.4 Distribution of cracks in concrete specimens with spiral indirect steel bars

图5 配置网格式间接钢筋的混凝土试件裂缝分布Fig.5 Distribution of cracks in concrete specimens with meshed indirect steel bars

2.2 破坏形态与特征

各试件均表现为先开裂后破坏的破坏模式，且局压开裂荷载与破坏荷载数值相差较大，存在较为明显的裂缝发展阶段，具有较好延性，配置螺旋式间接钢筋和网格式间接钢筋的混凝土局压试件破坏形态与特征分别见图6、7。发生局压破坏后，试验机的荷载示值不断减小，混凝土保护层开始剥落。当荷载降低至局压破坏荷载的40%左右时，螺旋式间接钢筋出现崩断现象，荷载示值突然大幅度直线下降，钢筋崩断位置为第三、四圈螺旋式间接钢筋，此位置大致位于楔形体楔尖处。而网格式间接钢筋未出现崩断现象，说明其相比于螺旋式间接钢筋约束效果略差。卸载后，发现两类间接钢筋均呈外鼓形态，且临近加载端试件四周混凝土脱落相对严重。将外围混凝土剥离后，两类间接钢筋加载端下部均存在明显的楔形体特征。楔形体近似呈四角锥体，其端面边长为承压板边长，图6(b)和图7(b)为试件剥离出的楔形体，图8为楔形体特征模型。通过测量与计算得出配置螺旋式间接钢筋的混凝土试件楔形体劈尖夹角约为48°～62°，配置网格式间接钢筋的混凝土试件楔形体劈尖夹角约为46°～57°。

图6 配置螺旋式间接钢筋的混凝土试件破坏形态和特征Fig.6 Failure characteristics of concrete specimens with spiral indirect steel bars

图7 配置网格式间接钢筋的混凝土试件破坏形态和特征Fig.7 Failure characteristics of concrete specimens with meshed indirect steel bars

图8 楔形体特征模型Fig.8 Wedge feature model

3 试验结果与分析

3.1 破坏荷载下螺旋式间接钢筋应力水平分析与计算

对18个配置螺旋式间接钢筋的圆形截面混凝土试件局压试验结果与数据进行统计分析，见表7。采用配置螺旋式间接钢筋的混凝土试件达到破坏荷载时间接钢筋屈服的试件数据，以ρvβcor和间接钢筋受拉屈服应变εyv为横轴，以混凝土局压破坏荷载和混凝土局压净面积之比(fcl=Nu/Al)与未配置间接钢筋素混凝土局压强度βcβlfc的差值Δf=Nu/Al-βcβlfc为纵轴，建立三维坐标系，进行三维拟合，选用一次多项式模型z=ax+by+z0，得到Δf、ρvβcor和εyv的三维拟合关系见图9，其拟合下包曲面见图10。

表7 配置螺旋式间接钢筋混凝土局压试验数据Tab.7 Local compression test data of concrete with spiral indirect steel bars

图9 配置螺旋式间接钢筋试件拟合曲面Fig.9 Surface fitting of specimens with spiral indirect steel bars

图10 配置螺旋式间接钢筋试件拟合曲面及下包曲面Fig.10 Surface fitting and lower envelope of specimens with spiral indirect steel bars

根据图9、10，得到配置螺旋式间接钢筋的混凝土抗压强度拟合计算式和下包曲面计算公式：

fcl,f=20.40+544.13βcorρv+956.16εyv+βlβcfc

(1)

fcl,n=18.00+544.13βcorρv+956.16εyv+βlβcfc

(2)

式中：fcl,f为配置螺旋式间接钢筋的混凝土抗压强度预估计算值；fcl,n为具有95%保证率的配置螺旋式间接钢筋的混凝土抗压强度；βcor为配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数；ρv为间接钢筋体积配筋率；εyv为间接钢筋屈服应变。

将由式(1)计算得到的配置螺旋式间接钢筋的混凝土抗压强度预估计算值fcl,f与其相应的试验值fcl,t进行比较，见表8。经统计分析，fcl,f与fcl,t比值的平均值为1.001，标准差为0.011，变异系数为0.011，吻合情况良好。

若当配置螺旋式间接钢筋的混凝土发生局压破坏时，间接钢筋达到屈服，则可根据间接钢筋的屈服应变，计算间接钢筋的应力水平发挥。则此时间接钢筋的侧向约束应力为

(3)

式中σl、Esv为间接钢筋侧向约束应力和间接钢筋弹性模量。

根据Richart经验公式[13]，基于“套箍强化理论”、约束混凝土的性质与现行混凝土规范中混凝土局压承载力计算公式推导得到

fcl=βcβlfc+2.1ρvβcorfyv

(4)

当配置螺旋式间接钢筋的混凝土达到局压破坏荷载时间接钢筋屈服，由拟合计算式(1)、(4)联立推导可得出间接钢筋屈服应变εyv和间接钢筋体积配筋率上限试验值ρv,max的计算关系式为

(5)

经计算得到不同强度等级的螺旋式间接钢筋达到屈服时体积配筋率上限试验值，结果见表9。

表8 配置螺旋式间接钢筋的混凝土抗压强度实测值与计算值对比Tab.8 Comparison of measured and calculated compressive strengths of concrete with spiral indirect steel bars

表9 不同等级螺旋式间接钢筋屈服时的体积配筋率上限试验值Tab.9 Upper limit test values of volume reinforcement ratio of spiral indirect steel bars with different grades under yielding

当配置螺旋式间接钢筋的混凝土达到局压破坏荷载时间接钢筋屈服，由下包曲面计算式(2)和式(4)联立推导可得出间接钢筋屈服应变εyv和间接钢筋体积配筋率上限设计值ρv,max的关系式为

(6)

式中所有参数均为本文试件的试验值。经计算得到与本试验参数相同情况时不同强度等级的螺旋式间接钢筋达到屈服时体积配筋率上限设计值，供设计参考,结果见表10。

表10 不同等级螺旋式间接钢筋屈服时的体积配筋率上限设计值Tab.10 Upper limit design values of volume reinforcement ratio of spiral indirect steel bars with different grades under yielding

这里需要特别说明的是，表7中C-16试件螺旋式间接钢筋实测应变基本达到屈服应变，故认为其屈服并已将其作为拟合数据点。针对C-10试件，将其试验参数代入式(6)中进行验证，计算得到发生局压破坏时间接钢筋应变近似预估值为4 608×10-6，超过其屈服应变2 800×10-6。故认为试验应变值未达到屈服是应变片量测误差导致的。

3.2 破坏荷载下网格式间接钢筋应力水平分析与计算

图11 网格式间接钢筋拉应力最大处示意(mm)Fig.11 Schematic diagram of the maximum tensile stress of meshed indirect steel bar(mm)

对18个配置网格式间接钢筋的方形截面混凝土局压试件的试验结果与数据进行统计分析，见表11。采用配置网格式间接钢筋的混凝土试件达到破坏荷载时间接钢筋屈服的试件数据，以ρvβcor和间接钢筋受拉屈服应变εyv为横轴，以混凝土局压破坏荷载和混凝土局部受压净面积之比(fcl=Nu/Al)与未配置间接钢筋素混凝土局压强度βcβlfc的差值Δf=Nu/Al-βcβlfc为纵轴，进行三维拟合，选用一次多项式模型z=ax+by+z0，得到Δf、ρvβcor和εyv的三维拟合关系见图12，其拟合下包曲面见图13。

表11 配置网格式间接钢筋混凝土局压试验数据Tab.11 Local compression test data of concrete with meshed indirect steel bars

图12 配置网格式间接钢筋试件拟合曲面Fig.12 Surface fitting of specimens with meshed indirect steel bars

图13 配置网格式间接钢筋试件拟合曲面及下包曲面Fig.13 Surface fitting and lower envelope of specimens with meshed indirect steel bars

根据图12、13，配置网格式间接钢筋的混凝土抗压强度拟合计算式和具有95%保证率的拟合计算公式为：

fcl,f=3.45+529.51βcorρv+948.72εyv+βlβcfc

(7)

fcl,n=2.75+529.51βcorρv+948.72εyv+βlβcfc

(8)

式中fcl,f、fcl,n为配置网格式间接钢筋的混凝土抗压强度预估计算值和具有95%保证率的配置网格式间接钢筋的混凝土抗压强度。

当配置网格式间接钢筋的混凝土发生局压破坏时，若间接钢筋达到屈服，则可根据间接钢筋的屈服应变，计算间接钢筋的应力发挥水平。则此时间接钢筋的侧向约束应力为

(3)

根据Richart经验公式，基于“套箍强化理论”、约束混凝土的性质与现行混凝土规范中混凝土局压承载力计算公式推导得到

fcl=βcβlfc+2.1ρvβcorfyv

(4)

当配置网格式间接钢筋的混凝土达到局压破坏荷载时间接钢筋屈服，由拟合计算式(7)、(4)联立推导可得出间接钢筋屈服应变εyv和间接钢筋体积配筋率上限试验值ρv,max的计算关系式为

(9)

经过计算可得到不同强度等级的网格式间接钢筋达到屈服时体积配筋率上限试验值，结果见表12。

表12 不同等级网格式间接钢筋屈服时的体积配筋率上限试验值Tab.12 Upper limit test values of volume reinforcement ratio of meshed indirect steel bars with different grades under yielding

当配置网格式间接钢筋的混凝土试件发生局压破坏时间接钢筋屈服，由下包曲面计算式(8)、(4)联立推导可得出间接钢筋屈服应变εyv和间接钢筋体积配筋率上限设计值ρv,max的关系式为

(10)

得到不同强度等级的网格式间接钢筋达到屈服时体积配筋率上限设计值，供设计参考。结果见表13。

表13 不同等级网格式间接钢筋的体积配筋率上限设计值Tab.13 Upper limit design values of volume reinforcement ratio of meshed indirect steel bars with different grades under yielding

当配置网格式间接钢筋的混凝土发生局压破坏时，若间接钢筋未达到屈服，采用统一的钢筋抗拉屈服强度计算配筋混凝土的局压承载力并不准确[15]，计算结果偏于不安全。通过计算钢筋的实际拉应力得到的局压承载力更为准确且安全。

图14 混凝土发生局压破坏时网格式间接钢筋拉应变拟合曲线及具有95%保证率的下包曲线Fig.14 Fitting curve and lower envelope curve (with 95% guarantee rate) of tensile strain of meshed indirect steel bars when concrete fails under local pressure

当混凝土试件发生局压破坏时，网格式间接钢筋拉应变拟合计算式及具有95%保证率的间接钢筋拉应变计算式为：

(11)

(12)

式中：εsv,f、εsv,n为混凝土发生局压破坏时网格式间接钢筋拉应变预估值和具有95%保证率的混凝土发生局压破坏时网格式间接钢筋拉应变。

将由式(11)计算得到的混凝土发生局压破坏时网格式间接钢筋拉应变预估值εsv,f与试验值εsv,t进行比较，见表14。经统计分析，二者比值的平均值为1.005，标准差为0.032，变异系数为0.032，吻合情况良好。

表14 配置网格式间接钢筋拉应变预估值与试验值比较Tab.14 Comparison of estimated and test values of tensile strain of meshed indirect steel bar

当配置网格式间接钢筋的混凝土发生局压破坏时，若间接钢筋未达到屈服，可根据虎克定律计算间接钢筋应力发挥水平。网格式间接钢筋提供的侧向约束应力为

(13)

式中εsv为未屈服间接钢筋拉应变预估值，按式(11)计算。

4 结 论

1)通过18个配置螺旋式间接钢筋和18个配置网格式间接钢筋的混凝土局压试件的试验结果发现，当混凝土发生局压破坏时，局压影响区范围内间接钢筋会存在达不到屈服的现象。

2)基于18个配置螺旋式间接钢筋的混凝土局压试件试验数据，研究配置螺旋式间接钢筋的混凝土局压区间接钢筋应力发挥水平和合理配置问题。采用达到局压破坏时螺旋式间接钢筋达到屈服的试件数据，获得了不同强度等级(HPB300、HRB400、HRB500、HRB600)热轧钢筋配置的螺旋式间接钢筋屈服所对应的间接钢筋体积配筋率。

3)为使间接钢筋在局部受压过程中充分发挥作用，自楔形体与网格式间接钢筋的交点算起实现合理锚固。本文提出了将网格式间接钢筋自由边端伸长并弯折，将相邻二网格钢筋焊接的新思路，为解决网格式间接钢筋的合理锚固问题提供建议与参考。

4)基于18个配置网格式间接钢筋的混凝土局压试件的试验数据，采用达到局压破坏时螺旋式间接钢筋达到屈服的试件，获得了不同强度等级(HPB300、HRB400、HRB500、HRB600)热轧钢筋配置的网格式间接钢筋屈服所对应的间接钢筋体积配筋率；采用混凝土达到局压破坏时网格式间接钢筋尚未屈服的试件，推导了发生局压破坏时网格式间接钢筋未屈服时，网格式间接钢筋与楔形体外侧面相交处拉应变计算公式；建立了网格式间接钢筋与楔形体外侧面相交处拉应力计算方法。