数学之美源于数学视角

文／卜以楼

“对于数学，同学们也许会有这样的认识：它真是一门枯燥难懂的学科啊。如果你们这样想，说明还没有发现数学蕴含的美呢。同学们不妨从以下三个视角来审视数学，挖掘数学之美，表达数学之美，体会数学之美。”

01 用数学的眼光挖掘数学之美

数学是具有独特之美的，那么为什么我们不能感受到呢？可能是我们在学习数学的过程中，把数学仅仅作为固定的知识来认识，忽视挖掘它的思维价值了。

例如，对于无理数π，如果你只记住它是一个无理数，是一个无限不循环小数，是一个介于3.14和3.15之间的无限不循环小数，那么怎么能欣赏到π之美呢？

首先，在认识π的过程中，同学们要体会无限的思想。在我们有限的生命里，要认识无限，似乎是一件困难的事情，甚至有人会认为是一件不可能的事情。但是我们要有“生年不满百，常怀千岁忧”的豪情，要用数学的视角，感受无限的思想。

其次，要在π中看到人生的大境界。既然π是一个无限不循环小数，所以它必定会构成大千世界的万物风情。我们的座位号、考试号、出行的各种车票，甚至身份证号、社保号等，都可以在π的某一个部分中找到。如果运用你的想象力、思维力，去想象、思考，那么你一定不会怀疑这个结论。

今年是我们伟大的中国共产党成立100周年，而19210701在π的第44842733位后可以找到。中华人民共和国成立于1949年10月1日，19491001排在π的第82267377位后。那么不难发现，π中揭示了“没有共产党就没有新中国”的深刻道理，数学之美便可见一斑了。

其实，如果你对数学付真情，它就会对你百般爱。在π中，我们看到的不仅是一个无限不循环小数，而且是“一数一世界”。

02 用数学的语言表达数学之美

2003年，温家宝总理在接受《华盛顿邮报》总编采访时说，13亿是一个很大的数字。如果你用乘法来算，一个很小的问题乘以13亿，都会变成一个大问题。如果你用除法的话，一个很大的总量，除以13亿，都会变成一个很小的数。这段文字用了数学的语言来表达，具有较强的冲击力和震撼力，让人耳目一新，也体现出数学的语言之美。

再看一个例子。图1是由我国承办的G20峰会的会徽，运用数学中的“轴对称”来构图，用数字来点缀。LOGO由20根线条构筑成的桥梁组成，寓意G20已成为全球经济增长之桥、国际社会合作之桥、面向未来的共赢之桥。同时，桥梁线条形似光纤，寓意信息时代的互联互通。图案中G20的“0”体现了各国团结协作的精神。中文印章，彰显中国传统文化内涵，与英文CHINA相呼应。LOGO典雅又有带感，显示了“杭州是一座历史名城，也是一座创新之城，既充满浓郁的中华文化韵味，也拥有面向世界的宽广视野”。而这一素材的创作灵感源于杭州西湖上享有盛誉的断桥，如图2所示。将断桥的中国元素用数学语言表达出来，便形成了经典的“一图一世界”。

图1

图2

03 用数学的思维发现数学之美

世界上最美的花是思维之花，数学的思维之花有很多，有一种是开在逆向思维这片土壤上的。我们来看一个例子：一位老人有19匹马，准备将它们分给自己的3个儿子，要求老大分得，老二分得，老三分得。你该怎么分？

显然，顺着题目的意思解题，无法得出答案。那么我们不妨采用逆向思维，思考“有多少匹马才好分”。此时可以设有x匹马才好分，则有：

解得x=20.

显然，要借1匹马回来分，分完后，再把这匹马还回去。至于为什么这样做才公平，同学们到高中学过“等差数列”后，便会明白。

再看一个逆向思维的例子。二战期间，很多数学家也参与了战争。战机出去空战的时候，有很多被击落了，回来的也有很多布满了弹痕、弹眼。军方对回来的战机进行分析，认为应该在弹孔最多的地方加固，但数学家提出的意见是：应该在弹孔最少的地方加固。

这是为什么呢？弹孔最多的战机都能飞回来，意味着有弹孔的地方被子弹多打几下也没关系；弹孔少的地方，比如发动机，被击中后飞机基本就回不来了。数学家的观点和军方的观点完全是相反的，后来事实证明，数学家是对的。

上述两个例子有异曲同工之妙，运用的思维策略都是“正难则反”，可谓是“一法一世界”。

当然，数学之美不仅仅局限于上述三个方面，它有更深的美学内涵与艺术价值。随着同学们对数学的深入学习，一定会感受到这门学科无与伦比的诱人魅力！