计及充电负荷价格响应的配电网扩容规划方法

王 哲，迟福建，万 宝，李桂鑫

（1.国网天津市电力公司，天津 300010；2.国网天津市电力公司滨海供电分公司，天津 300450）

近年来，在化石能源紧缺和环境污染问题的双重压力下，电动汽车EV（electric vehicle）作为一种清洁、低噪音和近似零排放的交通工具，受到世界各国广泛关注和大力发展[1]。以中国为例，截止2019年，全国EV保有量达310万辆，预计到2030年末，将超过1亿辆[2-3]。

随着EV保有量的增加，高比例EV充电负荷接入也将给配电网带来一定负面影响。已有研究表明，EV充电负荷接入将显著减少配电网线路和变压器的使用年限[4-5]。此外，也将引起一些配电网运行问题，如电压偏移、三项不平衡以及谐波污染等[6-8]。当前，研究主要从2个方面解决EV充电负荷接入对配电网的影响[9]：①在短时间尺度上，通过有序控制EV充放电行为，实现系统负荷削峰填谷、改善配电网运行环境；②在长时间尺度上，通过对配电网进行扩容规划升级来满足增长的EV充电负荷。本文着眼于考虑EV充电负荷的配电网扩容规划研究。配电网扩容规划主要是指根据用电负荷增加对配网线路进行升级。其关键问题是在保障负荷需求的前提下，实现投资运行成本最优。对此，国内外学者已取得一定研究成果，其中有一些代表性的研究工作。文献[10]考虑充电站EV充电负荷增长，建立一种以配电网投资运行成本最低为目标的混合整数线性规划模型；文献[11-12]基于预测的EV充电负荷，研究了配电网变电站扩容规划方法，旨在满足EV充电需求的同时，使得投资成本最少。文献[10-12]主要是在给定EV充电负荷前提下，从配电网配电设备或网架结构升级角度出发，鲜有考虑EV主动参与负荷管理。对EV充电负荷实施有序引导，可缓解充电负荷波动、实现负荷削峰填谷，在减少用户充电成本的同时，在一定程度上也能降低对配电网要求，进一步减少配电设备投资和运行成本，达到双赢局面。在这一方面，文献[13]提出一种含柔性电热负荷响应阈值的源-荷-储协调优化模型，优化电热负荷需求响应容量、储能出力和电源出力，可降低系统运行成本提高新能源消纳量；文献[14]提出一种考虑EV有序充电的配电网网架双层规划模型，其中规划层以单位用电量的年综合经济代价最小为目标，运行层以负荷曲线方差最小为目标；文献[15]建立一种考虑EV参与电网调峰的配电网规划模型，在满足配电网经济可靠运行的约束条件下，以变电站投资成本、线路投资成本以及网络损耗等综合最优为目标实现配电网合理规划。然而，文献[14-15]没有考虑EV用户的充电经济性，这是激励EV用户主动参与负荷管理的关键。文献[16]考虑电、热负荷的需求响应特性，建立了园区综合能源系统站-网协同优化双层模型，将可中断负荷与能源站进行协同调度，但并未考虑负荷本身的用能需求。

基于上述分析，本文考虑EV用户对充电价格的敏感特性，通过引入充电补偿价格，提出一种计及充电负荷价格响应的配电网扩容规划方法，旨在充分利用EV的需求响应能力，通过价格引导对充电负荷进行管理，降低配电网投资运行成本。本文的主要贡献是建立了一种配电网扩容规划的双层协同优化模型。在上层，考虑对EV用户的充电补偿，建立以年总投资运行成本为目标的配电网扩容规划模型，优化线路型号以及充电补偿价格；在下层，建立基于补偿价格的EV充放电行为优化模型，以充电成本最低为目标对EV充电负荷进行优化管理。最后通过优化求解，获得配电网线路扩容方案和补偿价格方案。

1 计及充电负荷价格响应的配电网扩容规划方法框架

通过引入充电补偿价格，本文所提计及充电负荷价格响应的配电网扩容规划方法框架如图1 所示。该方法由双层协同优化架构组成，其中，上层为配电网扩容规划模型，下层为EV 充放电行为优化模型。上层和下层通过充电补偿价格协同优化，实现配电网年总投资运行成本最小和EV用户充电成本最低。

图1 计及充电负荷价格响应的配电网扩容规划方法框架Fig.1 Framework of capacity expansion planning method for distribution network considering price response of charging load

图1 中，在上层，以配电网年总投资运行成本最小为目标，优化线路型号以及对EV 用户的补偿价格，并为下层提供网架结构、线路型号和补偿价格。在下层，以EV充电成本最小为目标优化出EV充放电功率，进而获得充电负荷分布和补偿成本；然后将该补偿价格下的充电负荷和补偿成本返回给上层，进而计算配电网的年网损费用，对上层模型重新进行优化求解。上述过程反复进行，直到线路型号和补偿价格不再变化，求解结束并输出最终配电网线路扩容方案与补偿价格方案。

2 计及充电负荷价格响应的配电网扩容规划双层协同优化模型

所提计及充电负荷价格响应的配电网扩容规划双层协同优化模型包括配电网扩容规划模型（上层）和基于补偿价格的EV充放电行为优化模型（下层）。其中，上层决策变量为线路型号和补偿价格；下层决策变量为单体EV的充放电功率。

2.1 配电网扩容规划模型

该模型考虑对EV 用户的充电补偿，优化线路型号和补偿价格，使得配电网年总投资运行成本C最小，即

式中：CL为线路年投资费用；CO为配网年网损费用；CB为年充电补偿成本。

（1）线路年投资费用CL。可利用等年值的方法计算，具体公式为式中：Nline为配电网线路总数；r0为年利率；mL为线路寿命；xj为线路j的线路型号，为决策变量；若xj为新线路型号，则cl(xj)是相应的每公里成本，否则cl(xj)为0；Dj为线路j的长度。

（2）配网年网损费用CO表示为

式中：Nday为一年的总天数；T为时间间隔数；pr（t）为t时刻的电价；Ploss(t)为t时刻的配网网损。

（3）年充电补偿成本CB。CB与补偿价格有关，本文通过设置L 类型和H 类型补偿价格，以考虑EV用户是否参与放电响应，具体如第2.2节部分所述。CB可由下层优化模型中进行计算。

同时，需要满足的约束条件如下。

线路型号约束为

式中：pLmin和pLmax分别为L 类型补偿价格的最小和最大值；pl(t)为t时刻的L类型补偿价格。

H类型补偿价格约束为

节点电压约束为

式中：Uk,t为t时刻节点k的电压标幺值；Uk,max和Uk,min分别为节点k所允许的最小和最大值。

线路电流约束为

式中：Ij,t为t时刻线路j的电流标幺值；Ij,max为线路j所允许的最大值。

2.2 基于补偿价格的EV 充放电行为优化模型

首先，考虑EV出行规律和用能特性的差异性，利用蒙特卡罗抽样算法，获取与充电过程相关的单体EV 参数，刻画单体EV 充放电行为的运行区域；其次，分析计及充电补偿价格的用户响应模式；然后，构建EV 集群充放电行为优化模型，在EV 入网的时间段内，基于上层规划模型给定的补偿价格，优化EV 充放电行为，使得EV 集群充电成本最小；最后通过“时序求和”方法，得到计及充电补偿价格的EV充电负荷。

2.2.1 单体电动汽车V2G 运行区域

通过如表1 所示的单体EV 相关参数，以考虑EV交通出行规律和用能特性的差异。根据车辆交通出行和EV 市场的统计数据，可以获得出行参数和用能参数的概率分布规律，从而利用蒙特卡罗抽样算法，可获取每辆EV 的各技术参数，如表1所示。

表1 第i 台EV 的技术参数Tab.1 Technical parameters of the i th EV

为满足EV用户离网时的出行时间需求和出行能量需求，单体EV 的充放电行为要在如图2 阴影部分所示的V2G 运行区域内。该区域的各边界含义如下：①假设第i台EV 接入电网后立即以额定有功功率进行充电，如图中AB段所示，直到荷电状态SOC（state of charging）达到其上限值；②假设第i台EV 接入电网后立即以额定有功功率进行放电，如图2中AD段所示，直到SOC 达到其下限值；③为保证EV 离开电网时ti,d，其SOC 能够满足用户需求，即保证SOC 不低于SOCi,d，EF段为强制充电过程。其中，SOC 的上下限范围考虑主要是防止EV在V2G过程中充电或放电过度。

图2 单体EV 的V2G 运行区域（能量角度）Fig.2 V2G operation area for a single EV（from the aspect of energy）

2.2.2 计及充电补偿价格的用户响应模式

优化EV 充放电行为的代价是将改变EV 的充电计划，延缓EV 的充电过程，甚至减少电池寿命。因此利用补偿价格，可以调动EV 用户参与的积极性。本文利用L类型和H类型的补偿价格，考虑以下3 种类型的EV 响应模式，并假设同一类型用户的参与度一样。

（1）A类型EV用户：在补偿价格和电价下，A类型EV 不改变其充电过程，即接入电网后立刻以额定功率进行充电。

（2）B 类型EV 用户：在L 类型补偿价格下，B类型EV 不参与放电响应，但可改变其充电功率，即通过补偿价格可间接引导充电负荷转移至其他时段。

（3）C类型EV用户：在H类型补偿价格下，C类型EV参与放电响应，可改变其充放电功率。

A 类型EV 对充电价格无任何响应，故可以将其看作不可控负荷。B、C类型EV对充电价格有响应，故可以将其看作可控负荷。

2.2.3 EV 充放电行为优化的目标函数

通过考虑出行需求与用能特性的差异性，计及补偿价格，构建EV 集群充放电行为优化模型。该模型主要是基于补偿价格，优化EV充放电行为，改变用户的充电过程，使得接入配电网k节点的EV集群充电成本CEVk最小，表示为

2.3 规划求解流程

上述配电网双层协同优化模型中，上层规划模型将补偿价格方案传递给下层充放电优化模型；下层优化模型在补偿价格方案的基础上，进行EV 充放电行为优化，并将充电负荷和补偿成本返回上层规划模型；上层规划模型再根据下层返回的充电负荷计算年总投资运行成本，优化配电网线路型号和补偿价格。该双层协同优化模型属于混合整数非线性双层规划问题，使用非数值优化算法求解难度大、耗时长，且难以保证收敛性。为此，本文采用遗传算法与CPLEX 求解器进行求解。具体求解流程如图3所示。

图3 求解流程Fig.3 Flow chart of the solving process

3 算例结果与分析

3.1 算例参数

本文采用含EV 改进IEEE 33 节点的配电网来验证所提规划方法，如图4所示。电压等级是35 kV，在节点4、8、14、28和32分别接入324、356、389、421和454辆EV。现年线路型号与长度如表2所示，每种线路型号的具体参数如表3 所示。年负荷增长率为1.1%，规划年各节点峰值负荷如表4所示。

图4 含电动汽车的配电网Fig.4 Distribution network with EVs

表2 现年线路型号与长度Tab.2 Types and length of lines in the current year

表3 每种线路型号参数Tab.3 Types and parameters of each line

表4 规划年各节点峰值负荷Tab.4 Peak load at each node in the planning year

假设接入电网时的SOC 服从N（0.6，0.1）的正态分布，EV 离开电网时的SOC 服从U（0.8，0.9）的均匀分布。公共充电设施执行的是分时电价。假设车辆均按照一定概率分布规律接入电网进行充电，具体参数见文献[17]。假设EV接入电网时间、离开电网时间、电池容量、接入电网时的SOC、离开电网时的SOC 为相互独立的变量。主要考虑比亚迪E6、北汽新能源EV160、吉利新能源EV300 和众泰汽车Cloud100S4 种EV 车型，各自的电池额定容量分别是57、25.6、45.3 和18 kW·h。假设4 种车型比例分别为28.2%、25.8%、23.5%和22.5%，其他仿真参数如表5所示。

表5 其他相关参数Tab.5 Other related parameters

为分析不同用户类型比例对充电负荷分布的影响，设置场景1、场景2和场景3；为分析充电负荷价格响应对配电网扩容规划的影响，设置场景4。

场景1：A、B、C这3种类型EV所占比例分别为0.2、0.4、0.4，分析充电负荷分布，考虑补偿价格利用本文所提方法对配电网进行扩容规划；

场景2：A、B、C这3种类型EV所占比例分别为0.2、0.3、0.5，分析充电负荷分布；

场景3：A、B、C这3种类型EV所占比例分别为0.2、0.2、0.6，分析充电负荷分布；

场景4：A、B、C这3种类型EV所占比例分别为0.2、0.4、0.4时，不考虑补偿价格的配电网扩容规划。

3.2 计及充电负荷价格响应的配电网扩容规划方案

场景1 和场景4 扩容规划相关成本的对比，如表6 所示。从表6 中可知，与场景1 相比，场景4 不考虑补偿价格的配电网年总投资运行成本C比较大，主要是线路扩容年投资费用比较大。这主要是因为不利用补偿价格引导控制充电负荷，即场景4下，在规划年15 条线路需要扩容，如表7 浅灰色阴影所示。而利用补偿价格引导控制充电负荷后，即场景1 下，仅10 条线路需要扩容，如表7 深灰色阴影所示。所以场景1 的线路年投资费用远小于场景4的线路年投资费用。

表6 场景1 和4 下的扩容规划成本Tab.6 Capacity expansion planning costs under scenarios 1 and 4

表7 场景1 和4 下的线路扩容方案Tab.7 Line capacity expansion schemes under scenarios 1 and 4

场景1中线路的线路型号都比场景4的线路型号小，也就是相应线路的横截面积小，线路电阻参数较大，从而场景1 的年网损费用较大。因此场景1主要是利用补偿价格，可以有效引导控制充电负荷，即通过增加年充电补偿成本，降低线路扩容的投资费用，进而减少配电网的年投资运行成本。此时，场景1的补偿价格方案具体如图5所示。

图5 补偿价格方案与分时电价方案Fig.5 Schemes of compensation price and time-of-use electricity price

3.3 补偿价格与用户类型对电动汽车充电负荷的影响

在图5 所示的补偿价格方案和分时电价下分析补偿价格对EV 充电负荷分布的影响。图6给出了在图5补偿价格方案和分时电价下节点4的负荷分布变化。从图6中可以看出，在分时电价的基础上即场景4，充电负荷分布造成新的负荷高峰。场景4 无补偿价格时，01：00 和13：00 是含EV 的负荷高峰时刻。无补偿价格下，EV 充电负荷的接入会对配电网运行产生较大压力，配电网需要升级改造。

图6 补偿价格和用户类型对节点4 负荷的影响Fig.6 Influences of compensation price and user types on load at node 4

利用补偿价格，可改变充电负荷的分布，减少该节点的峰值负荷。图6 中，场景1 和场景4 的最大负荷分别为1 447.6 kW 和1 937.4 kW，负荷峰谷差分别为1 298.8 kW和1 816.2 kW。有补偿价格引导后，与场景4 相比，01：00 的峰值负荷有所降低，减少了最大负荷峰值，从而可减少相关线路的扩容投资费用；同时负荷分布得到改善，减少了负荷峰谷差，降低了配电网年投资运行成本。

用户类型比例不同时，在如图5 的补偿价格下，图6 给出了场景1～场景3 配网节点4 的负荷分布。图6中，场景1、2、3的最大负荷分别为1 447.6、1 278.2 和1 266.0 kW，负荷峰谷差分别为1 298.8、1 129.4 和1 117.2 kW。可以看出从场景1～场景3，C类型EV用户逐渐增加，更多的EV可参与放电响应，从而在01：00 可逐渐减少更多的负荷，可将较多充电负荷从01：00转移到03：00—06：00点，进而减少负荷峰谷差，且满足用户的出行需求。此外，白天在工作地停留充电时，可利用补偿价格将充电负荷进行了时序上的转移，降低小高峰负荷峰值，改善负荷分布。

从图6 场景1～场景4 的负荷分布可以看出，无补偿价格引导控制时，节点4 的峰谷差最大；有补偿价格引导后峰谷差在一定程度上均有所减少；且在场景3 即C 类型用户最多时，负荷峰谷差最小且负荷峰值也最小。这主要是由于较多C 类型用户参与放电响应，可更好地改善负荷分布，甚至可进一步减少配电网的年总投资运行费用。

4 结 语

本文考虑EV 用户对充电价格的敏感特性，提出了一种计及充电负荷价格响应的配电网扩容规划方法，旨在充分利用EV 的需求响应能力降低配电网扩容规划年总投资运行成本。该方法由双层协同优化模型组成，在上层考虑对EV 用户的充电补偿，建立以年总投资运行成本最小为目标的配电网扩容规划模型，决策变量为线路型号和补偿价格；在下层，建立基于补偿价格的EV充放电行为优化模型，对EV充电负荷进行管理，改善配电网负荷水平。以改进的IEEE 33 节点系统为例进行分析，结果表明，所提方法通过优化补偿价格，间接引导充电过程，改善充电负荷分布与配电网运行，延缓配电网投资，减少配电网年总投资运行成本。