考虑直流电压谐波和绝缘温度的局部放电仿真

潘祖欣，胡 晓

（贵州大学电气工程学院，贵阳 550025）

电力输送的线路主要分为架空线路和电缆线路。电缆线路与架空线路相比，具有受外界环境影响小、供电安全可靠、不占地面与空间等特点，在城镇市区等人口密集区域得到广泛应用并呈增长趋势。当电缆线路的长度达到一定范围（例如几十km）时，交流输电因为存在充电电流的问题，将使得电缆传输有功功率的能力显著下降，而直流输电不存在充电电流，因此理论上电缆线路越长，采用直流输电将越具有技术和经济优势。以往直流电缆的主要用途是海底送电。近年来，随着直流配电网和分布式可再生能源的发展，对直流电缆的研究与应用呈现出较快的增长趋势[1-3]。

目前在输配电中使用较多的电缆类型是交联聚乙烯绝缘电缆，这种电缆绝缘在老化过程中或故障发生前可能会出现局部放电的现象。局部放电是指发生在绝缘内部或表面局部区域，尚未贯穿整个绝缘的微小放电。在交流电压下，局部放电通常是导致电缆绝缘发生电老化的主要原因。而在直流电压下，因为局部放电的次数要远小于交流电压下的放电次数，通常不认为会导致电老化。然而随着研究的深入，逐渐发现直流电压中含谐波以及电缆绝缘中积累空间电荷等因素都可能明显改变电缆绝缘中电场分布，使得直流电缆的局部放电会比预期的剧烈[4-5]。另外，电网中过电压冲击以及现场环境因素可能直接或间接地影响局部放电的产生[6]，电缆材料、电缆附件绝缘材料的选取也会对绝缘中电场分布和空间电荷输运产生影响[7]，特别是电缆附件（包括接头和终端），由于制作工艺水平和材料特性等影响，可能会在绝缘结构中存在缺陷，从而较易发生局部放电。所以，有必要研究高压直流电缆的局部放电，并考虑直流电压含谐波或过电压对放电行为的影响，为评价局部放电对直流电缆绝缘的潜在危害提供参考。

近些年来，国内外学者对电缆的局部放电行为做了大量研究[8-12]，局部放电的相关原理已趋于成熟。谐波问题作为影响直流电缆绝缘性能、加速绝缘老化的潜在因素，已经得到了一定的研究与关注，例如国内也有很多学者研究了复合电压对绝缘性能的影响[13-14]，但仍缺乏叠加谐波的直流电压对绝缘局部放电影响的相关研究。有学者研究温度与局部放电之间的关系[15-16]，但并未同时考虑直流叠加谐波条件下绝缘气隙的局部放电行为特征。基于此，本文采用COMSOL和Matlab联合仿真，模拟绝缘气隙缺陷内电场情况，研究其放电特性，并对比分析了不同谐波含量、阶次对局部放电特征的影响。此外，还通过耦合温度场研究绝缘气隙局部放电行为，并分析了绝缘温度对局部放电的影响规律。

1 COMSOL 和Matlab 联合仿真方法

1.1 绝缘气隙放电的有限元模型

本文采用COMSOL Multiphysics 建立了平板电容中含圆形气隙的基本局部放电模型，如图1 所示，利用“AC/DC”模块下的内置接口“电流场”进行模型的仿真研究。对于求解器设置，采用“瞬态”求解器进行模型的求解，模型求解理论公式为

本次模拟选用直流偏置电压的5%、10%和15%作为参考谐波含量，直流偏置电压为4.8 kV，谐波峰值与直流偏置电压比例为1∶1的状态，研究谐波阶次为6（频率300 Hz）、12（频率600 Hz）和18（频率900 Hz）次谐波，相位角为0°。阴极接地，电压设置为0 V。模型尺寸设置如图1所示。

图1 模型尺寸设置Fig.1 Setting of model size

网格剖分选用自由三角形网格，模型的电极、介质、气隙的剖分如图2 所示，其自由三角形网格包含258 个边界元素和3 656 个域内自由三角形。可以看出，气隙部分网格更密，主要是为了求解气隙电势和场强时的结果更加精确。

图2 模型的网格剖分Fig.2 Model meshing

1.2 气隙放电模拟的理论

发生气隙局部放电需要满足2 个条件。一是气隙场强大于气体放电的起始场强，放电起始场强的计算公式[17]为

式中：p为绝缘气隙压强；r为绝缘气隙半径；A和B为电离参数，对空气而言，A为24.2 V/（Pa·m），B为8.6 Pa0.5·m0.5。本次仿真模拟计算结果为Einc≈3.047 9 kV/mm。

发生气隙局部放电的另一个条件是气隙内需要有自由电子产生，以形成电子崩，进而发展成为流注放电。一般来说，有效自由电子产生的等待时间和放电发展所需的时间之和称为放电延迟时间。放电延迟时间具有统计性，因为放电延迟时间会影响气隙局部放电行为[18-19]，所以可以通过模拟气隙内局部放电行为特征进行仿真实现[20-23]。自由电子的模拟基于理查森-肖特基定律，其过程为

式中：Ne为产生电子数；Ne0为电子发生率；Vc为气隙内电压；Vine为起始放电电压；dt为时间间隔，P为放电发生可能性；σ为气隙电导率；σ0为气隙初始电导率；Iinit为通过气隙的初始电流；I为放电电流；J为电流密度；S为截面积。由式（4）可以看出，随着气隙电压的增大，自由电子数也增加，放电可能性也增加。对放电过程的模拟是通过改变气隙电导率来实现的。

通过在时间间隔dt上对电流积分得到局部放电电荷量，即

绝缘温度对直流局部放电的影响，一方面是温度升高使绝缘电导率增大，将有利于气隙中上一次放电产生的电荷的释放；另一方面电导率随温度的变化将改变绝缘中电场分布[24]。本次仿真主要针对后者的作用。考虑绝缘电导率随绝缘温度的变化[25-26]，则有

式中：σ2为模拟时绝缘电导率；σ1为绝缘初始电导率；α和β分别为温度相关系数和电场相关系数；T为温度；E为电场强度。

1.3 气隙放电模拟的流程

图3所示为气隙放电的仿真流程。

图3 模型仿真流程Fig.3 Flow chart of model simulation

使用COMSOL建好模型，在COMSOL中完成模型初始化。局部放电的仿真需要用Matlab 辅助实现，通过在Matlab 中编写控制程序进行仿真，需要用COMSOL 结合Matlab 进行放电计算。气隙电压Vc由COMSOL 软件中提取，再与起始放电电压Vine进行比较。如果Vc＜Vine，那么程序设定为无放电状态，之后进行电压波形下一个点的计算；当Vc＞Vine时使用式（4）和式（5）进行放电的第2 个条件电子产生率的计算。然后电子产生率P与随机数R（0R时，程序认为有自由电子可以发生放电；否则，将被认为缺乏自由电子，不能引起电子崩状态。放电过程的模拟通过式（6）动态改变气隙电导率实现，当发生放电时，记录放电时间及测量电流密度，然后通过式（7）和式（8）计算得到局部放电电量（单位pC），直到电压波形上每个点遍历结束。模型其他参数设置如表1所示[27]。

表1 模型其他参数Tab.1 Other parameters of the model

2 仿真结果

2.1 模型中电势分布的仿真结果

图4 显示了恒定直流电压下固体绝缘气隙内放电前和放电后的电势分布情况。从图4（a）中可以清楚地看到，气隙内等电势线较密集，说明电场更大，这是由于在恒定电压下，模型中电势分布由组合材料的电导率决定，气隙电导率比周围介质电导率更小，所以等电势线更加集中[4]。在气隙电压达到气隙放电起始电压并且有自由电子的情况下，气隙内将发生放电现象。图4（b）显示了放电后气隙的电势分布情况，这时气隙电导率升高，整个气隙近似处于等电势的状态，该结果反映了局部放电产生的正负电荷沿电场向相反方向运动，形成与外电场相反的电场，导致气隙的场强和电势降低，放电停止。

图4 模型中电势分布Fig.4 Potential distribution in the model

2.2 高压直流叠加谐波条件下局部放电的仿真结果

图5 分别显示了叠加6 次谐波电压下，谐波含量为5%、10%、15%的条件下绝缘气隙的局部放电模拟结果。谐波电压的正峰值附近。图8 显示了直流叠加谐波电压下不同谐波阶次及谐波含量对放电次数的影响趋势。从图8可以看出，随着谐波含量和谐波阶次的增加，放电重复率也随之增加，放电重复率与谐波含量、谐波阶次呈正相关性。

图5 6 次谐波电压下局部放电脉冲信号Fig.5 Partial discharge pulse signals under the 6th harmonic voltage

图6分别显示了叠加12次谐波电压下，谐波含量为5%、10%、15%的条件下绝缘气隙的局部放电模拟结果。

图6 12 次谐波电压下局部放电脉冲信号Fig.6 Partial discharge pulse signals under the 12th harmonic voltage

图7分别显示了叠加18次谐波电压下，谐波含量为5%、10%、15%的条件下绝缘气隙的局部放电模拟结果。

由图5～图7可以看出，放电脉冲更容易发生在

图7 18 次谐波电压下局部放电脉冲信号Fig.7 Partial discharge pulse signals under the 18th harmonic voltage

图8 不同谐波含量及谐波阶次对局部放电次数的影响规律Fig.8 Influences of different harmonic contents and harmonic orders on the number of partial discharge times

2.3 不同绝缘温度下局部放电的仿真结果

图9 显示了高压直流叠加6 次谐波下，谐波含量为10%时绝缘温度20 ℃、35 ℃、50 ℃、65 ℃的局部放电仿真结果。

图9 不同绝缘温度下局部放电的仿真结果Fig.9 Simulation results of partial discharge at different insulation temperatures

图10 显示了气隙放电次数及平均放电量随温度的变化趋势。由结果可以看出随着温度的增大，放电重复率也随之增加，平均放电量也增大。

图10 不同绝缘温度下局部放电次数及平均放电量的变化趋势Fig.10 Variation trends of the number of partial discharge times and average discharge amount at different insulation temperatures

3 结 语

本次仿真利用有限元方法模拟了交联聚乙烯绝缘材料中空气隙的放电现象，研究了含谐波的直流电压对局部放电的影响。仿真结果表明，放电较容易发生在谐波电压的正峰值附近，原因应该是正峰值对应了施加电压的最大值，相比之下，交流电压下内部放电多发生在工频周期的第一和第三象限。放电重复率随着谐波含量及谐波阶次的增大而增大。此外，不同绝缘温度条件下的仿真结果表明，放电重复率也随绝缘温度的增加而增大，而且平均放电电荷量也随温度的增加而有所增加。这可以解释为当温度升高时，绝缘电导率增大，当放电不完全时，残留在气隙内的电荷在较高温度条件下更容易释放，这为下一次放电提供了良好的基础条件。本文的研究结果有助于促进对含谐波直流电压下局部放电特点的认识，为直流电缆等直流输电系统相关设备的绝缘局部放电问题提供参考。本文考虑的是直流换流器空载时的电压波形，而负载时换流器电压波形会出现锯齿。另外，在实际运行中还存在电力系统过电压、电缆绝缘中会出现空间电荷，这些因素都可能会显著地影响局部放电的特征，针对这些因素的仿真工作正在开展，具体内容和结果将在以后的论文中介绍。