某泄洪洞混凝土衬砌内力计算和截面设计★

李璐璐 王 畅 李守巨

(1.大连海阳渔业工程规划设计研究有限公司,辽宁 大连 116024； 2.大连理工大学工程力学系，辽宁 大连 116024)

1 概述

在水利、水电和矿山工程建设中，经常会遇到泄洪洞及其衬砌结构的设计和施工问题。泄洪洞承担着汛期排水作用，经常开挖在岩体内，隧洞混凝土衬砌除了承担岩体的自重荷载之外，往往还需要承担隧洞内部水压力和外部水压力以及灌浆压力的作用。水工隧洞的支护和衬砌包括施工期的临时支护和永久衬砌。临时支护的形式包括：锚杆支护、锚喷支护与钢筋混凝土支护。隧洞的永久衬砌经常采用钢筋混凝土支护形式。邱培采用数值计算方法研究了盾构隧道管片内力特性，并分析了管片配筋计算问题[1]。管志保分析了无压隧洞的衬砌荷载组合问题和内力分布特性[2]。周辉考虑围岩与衬砌相互作用，研究了混凝土衬砌的应力分布特性和配筋问题[3]。任旭华进行了不同防渗工况条件下隧洞围岩与衬砌变形和应力分布的有限元数值模拟[4]。何敏采用有限元方法研究了隧洞混凝土衬砌变形、裂缝和配筋问题[5]。本文的目的在于，结合某泄洪洞工程案例，采用有限元方法模拟计算混凝土衬砌的内力分布特性，根据衬砌内力分布特性，完成混凝土衬砌三个典型位置的截面配筋；分析岩体内地下水位对混凝土衬砌钢筋面积的影响。

2 某泄洪洞混凝土衬砌内力计算

隧洞的永久性钢筋混凝土衬砌支护，经常是隧洞开挖之后较长时间之后再进行的，隧洞的变形基本达到收敛状态。此时，岩体内的初始地应力得到了充分的释放，作用在隧洞混凝土结构上的荷载主要包括：外部静水压力、内部水压力和灌浆压力。出于保守安全角度，不考虑隧洞围岩地应力释放问题，将隧洞围岩与混凝土衬砌作为整体考虑，研究混凝土衬砌的内力分布特性，完成衬砌不同位置的配筋设计。某泄洪洞埋深224 m，为半圆拱直墙形状，如图1所示。其跨度4 m，直墙高2.75 m，隧洞总高4.75 m。上覆岩石为流纹岩，其物理力学参数如下：弹性模量50 GPa，泊松比0.25，密度2 630 kg/m3。采用C25混凝土作为衬砌材料，衬砌厚度400 mm[6]，其物理力学参数如下：弹性模量50 GPa，泊松比0.25，密度2 630 kg/m3。

有限元数值计算是在软件ANSYS17.0版本上完成的，有限元模型为平面应变，计算宽度1 m。为了能够分析岩体的弹塑性区域分布特性，采用APDL语言定义如下隧洞围岩为二维实体单元类型(ANSYS17.0版本已经不再支持该种类型的单元，GUI无法定义该种单元及其属性，只能通过APDL完成)：ET,1,PLANE82 !定义隧洞周围岩石单元为二维实体单元。KEYOPT,1,3,2 !定义隧洞周围岩石单元为平面应变类型。同样，采用APDL语言定义如下的二维梁单元类型：ET,2,BEAM3 !定义隧洞混凝土衬砌为平面梁单元。R,2,0.4,0.4×0.4×0.4/12,0.4！定义梁单元的实常数，面积，惯性矩，高度。根据水工混凝土结构设计规范，取围岩压力作用于混凝土衬砌荷载分项系数为1.20[7]，在有限元计算衬砌内力时，因此，取重力加速度g=1.20×9.8=11.76 m/s2，实现了荷载分项系数为1.20的目的。有限元模拟得到的隧洞混凝土衬砌弯矩分布如图2所示，隧洞混凝土衬砌轴力分布如图3所示。

从图2中可以看出，隧洞混凝土衬砌拱顶和底板中间部位为内缘受拉，拱肩和直墙与底板相交位置为外缘受拉。其中，拱顶跨中弯矩28 kNm，拱肩弯矩90 kNm，底板拐角弯矩255 kNm。

从图3中可以看出，隧洞混凝土衬砌除底板中间部分受拉之外，均处于受压状态。其中，拱顶跨中轴力800 kN，拱肩最大轴力3 000 kN，底板最大轴力800 kN。有限元模拟得到的混凝土衬砌内力，是进行衬砌截面配筋计算的理论依据。

从表1和表2中可以看出，随着岩层弹性模量的降低，岩层抵抗变形的刚度也在减小，使得作用在隧洞混凝土衬砌上荷载逐渐增加，导致混凝土衬砌弯矩最大值增加。当岩层弹性模量降低50%时，混凝土衬砌上的最大弯矩增加81%。随着岩层泊松比的增加，作用在隧洞混凝土衬砌上的弯矩最大值增加。但是，岩层泊松比对衬砌弯矩最大值的影响没有弹性模量影响显著。

表1 岩层弹性模量对衬砌弯矩影响的敏感性分析

表2 岩层泊松比对衬砌弯矩影响的敏感性分析

3 某泄洪洞混凝土衬砌截面配筋设计

将隧洞混凝土衬砌简化为偏心受压柱，取偏心距放大系数为1。根据有限元计算的衬砌不同断面位置的弯矩和内力数值，计算轴向压力对截面重心的偏心距e0。

e0=M/N

(1)

其中，M为衬砌所承担的弯矩设计值；N为衬砌所承担的轴力设计值；e0为轴向压力对截面重心的偏心距。当e0>0.3h0时，为大偏心受压；否则，为小偏心受压。其中，隧洞拱顶处，e0=35 mm<0.3h0=108 mm，属于小偏心受压断面。拱肩处e0=30 mm<0.3h0=108 mm，属于小偏心受压断面。底板拐角处，e0=318 mm>0.3h0=108 mm，属于大偏心受压断面。对于大偏心受压断面，假设受拉区和受压区钢筋都达到屈服状态，当采用对称配筋时，该断面力和弯矩的平衡方程为[8]:

kN=fcbx

(2)

kNe=fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)

(3)

e=e0+h/2-as

(4)

As=[kNe-fcbx(h0-x/2)]/[fy(h0-as)]=1 836 mm2

(5)

选取φ 25 mm的HRB335钢筋，单根钢筋面积491 mm2，4根钢筋的总面积为1 964 mm2，那么，隧洞底板混凝土衬砌的单侧配筋率为：

ρ=As/[bh0]=1 964/[1 000×360]=0.54%>ρmin=0.2%

(6)

满足规范要求，钢筋间距为250 mm。

对于小偏小受压断面，对称配筋的混凝土衬砌单侧钢筋面积近似取为:

(7)

对于小偏小受压混凝土衬砌拱顶处，e=195 mm，由式(7)计算的钢筋面积为负，因此，需要构造配筋，单侧钢筋面积：

As=ρminbh0=720 mm2

(8)

其中，ρmin为单侧钢筋最小配筋率。选取3×φ 20 mm钢筋，钢筋面积942 mm2，钢筋间距为333 mm。隧洞直墙大部分弯矩小于隧洞拱顶弯矩，轴力大于拱顶轴力，因此，可以参考拱顶的配筋计算结果，按照构造配筋。

对于小偏小受压混凝土衬砌拱肩处，e=190 mm，由式(7)计算的钢筋面积为As=700 mm2。选取3×φ 20 mm钢筋，钢筋面积942 mm2,单侧配筋率为:

ρ=As/[bh0]=0.26%>ρmin=0.2%

(9)

满足规范要求，钢筋间距为333 mm。表3给出了隧洞衬砌三个关键位置的内力和设计配筋。

表3 隧洞衬砌不同位置的内力和配筋设计

4 结论与讨论

1)对于直墙半圆拱断面的隧洞，弯矩最大处位于底板与直墙相交拐角断面。隧洞混凝土衬砌拱顶和底板中间部位为内缘受拉，拱肩和直墙与底板相交位置为外缘受拉。隧洞混凝土衬砌除底板中间部分受拉之外，均处于受压状态。

2)有限元数值计算结果表明，基于岩层与混凝土衬砌共同作用原理，混凝土衬砌的内力与岩层的弹性模量相关。随着岩层弹性模量的降低，岩层抵抗变形的刚度也在减小，使得作用在隧洞混凝土衬砌上荷载逐渐增加，导致混凝土衬砌弯矩最大值增加。

3)隧洞外水压力的作用，增加了作用在混凝土衬砌上的荷载。在进行混凝土衬砌设计时，应该将岩体荷载与外水压力荷载叠加考虑，以确保安全可靠。如果隧洞施工期需要壁后注浆，还需要进行在注浆荷载作用下的衬砌极限承载力验算。

4)为了简化隧洞衬砌施工工艺，考虑 弯矩在拱顶和拱肩以及直墙正负方向变号特性，建议采用对称配筋，并采用同样的配筋设计参数。对于弯矩较大的底板与直墙相交拐角断面，单独进行配筋设计。