基于广义复合多尺度熵的两相流动力学分析

孙 庆 明，巴 頔，陈 淑 鑫

(1.齐齐哈尔大学 机电工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006；2.黑龙江省智能制造装备产业化协同创新中心，黑龙江 齐齐哈尔 161006)

0 引 言

两相流广泛地存在于自然界和工业生产过程中，两相流内部流动结构的变化与流动参数之间有着紧密的联系，流动参数波动特征的有效提取对深刻理解两相流动演化过程的动力学特性有着重要的理论和实际意义[1-5]．受相界面相互作用及局部相间相对运动的影响，两相流动过程相关流动参数表现出明显的非线性和非平稳性特征．随着非线性分析理论的发展，基于熵值的非线性时间序列分析如近似熵[6]、样本熵[7]、排列熵[8]、模糊熵[9-10]以及多尺度熵[11-15]等方法已被应用于许多不同的研究领域[16-22]．在两相流动力学分析中，金宁德等[23]以单尺度近似熵作为复杂性测度，分析气液两相流电导波动时间序列，获得了气液两相流动力学结构的反演特征；郑桂波等[24]采用多尺度熵分析气液两相流电导波动时间序列，发现采用前6个尺度下样本熵的变化速率可以识别不同的流型，后5个尺度下样本熵的波动特征反映不同流型的动力学特性；杜萌等[25]采用多尺度排列熵分析垂直油水两相流水包油流型的动力学特性，发现水包油流型的动力学复杂性能够通过多尺度排列熵熵率和均值进行表征．樊春玲等[26]采用多尺度信息熵分析气液两相流流动结构动力学特性，发现多尺度复杂熵因果关系平面能够描述流动结构信息随尺度增加的连续丢失过程．Zhou等[27-30]采用多尺度熵分别对3×3和7×7棒束通道、起伏振动状态下倾斜和水平管内气液两相流的压差波动时间序列进行分析，发现低尺度下样本熵的变化速率同样可以用来识别棒束通道、倾斜管、水平管内的不同流型，并且高尺度下多尺度熵值的变化特征可以反映不同流型的动力学特性．上述研究成果表明，基于熵值的分析方法特别是多尺度熵，不仅能够有效度量两相流流动参数在不同尺度下的复杂性，还可以较好地反映时间序列隐藏在不同尺度下的动力学信息．

多尺度熵分析虽然解决了单一尺度熵分析的不足，但在对两相流进行分析时，上述方法主要存在以下两个缺陷：(1)多尺度熵对时间序列长度的依赖性较大，导致其在高尺度因子下熵值的一致性和稳定性较差；(2)基于均值化的粗粒化过程会导致原始时间序列在高阶矩上动力学信息的丢失，使得计算出的熵值存在偏差．为了克服多尺度熵分析存在的上述缺陷，本文采用广义复合多尺度熵分析两相流动力学特性，在与多尺度熵对比分析白噪声和1/f噪声时间序列验证方法有效性基础上，对垂直上升管内气液两相流的压差波动时间序列进行数据分析，通过广义复合多尺度熵值变化趋势和增长速率对泡状流、塞状流以及混状流的非线性动力学特性进行表征与分类．

1 方法介绍

1.1 多尺度熵

多尺度熵(MSE)作为一种时间序列复杂性测度，通过粗粒化的方式将原始时间序列多尺度化，从多个尺度度量时间序列的复杂性，克服了单一尺度熵分析的不足．MSE计算过程简述如下[12]：

(1)

(2)计算各尺度因子τ下粗粒化时间序列yτ(i)的样本熵，即多尺度熵值Sms：

(2)

图1 尺度因子τ=2 时MSE的粗粒化过程Fig.1 Coarse-graining process of MSE for scale factor τ=2

1.2 广义复合多尺度熵

为了克服多尺度熵存在的缺陷，首先针对粗粒化时间序列长度变短导致样本熵稳定性变差的问题，采用广义粗粒化方式进行多尺度化，并对相同尺度下不同粗粒化时间序列样本熵进行均值化处理，来抑制熵值在高尺度因子下的振荡现象，以提升熵值的一致性和稳定性；其次，在粗粒化过程中以方差代替均值的方式，以克服原始时间序列在高阶矩上动力学信息丢失的问题．上述改进即为广义复合多尺度熵(GCMSE)．GCMSE计算过程如下：

1≤k≤τ，1≤j≤L

(3)

(4)

(5)

同样以尺度因子τ=2时GCMSE粗粒化过程为例，如图2所示．从图2中可以发现GCMSE涵盖了相同尺度下所有粗粒化时间序列的样本熵信息，与MSE相比，GCMSE的粗粒化过程充分考虑了数据点之间的信息，解决了原始时间序列动力学信息丢失和动力学突变行为被遮盖的问题．

GCMSE的计算不仅与时间序列的长度N有关，还与嵌入维数m、相似容限r的选取有关．嵌入维数m选取过小会造成详细信息的缺失，选取过大则又会造成信息的冗余；根据前人的研究成果[29-30]，本文选取嵌入维数m=2．相似容限r的取值范围通常为原始时间序列标准差(S)的0.10～0.25．

图2 尺度因子τ=2 时GCMSE的粗粒化过程Fig.2 Coarse-graining process of GCMSE for scale factor τ=2

2 典型时间序列广义复合多尺度熵与多尺度熵对比分析

2.1 典型时间序列广义复合多尺度熵分析

为了验证广义复合多尺度熵在分析非线性时间序列上的有效性，研究时间序列长度N与相似容限r对分析结果的影响，本文采用周期(y=3sinx)、白噪声、1/f噪声以及Lorenz等4种典型时间序列进行算法验证和对比分析，其中Lorenz时间序列产生条件如下：

(6)

其中σ=16，a=45.92，b=4，初始条件为x=1，y=0，z=1．

典型时间序列的GCMSE分布情况如图3所示．随着尺度因子τ的增加，白噪声与1/f噪声的熵值虽然均呈现出单调下降的趋势，但白噪声的熵值下降速率远高于1/f噪声；在前3个尺度因子下1/f噪声的熵值要低于白噪声，然而由于1/f噪声在多个尺度因子上都存在复杂结构的特征，使得当尺度因子超过4后1/f噪声的熵值都大于白噪声，表明1/f噪声的复杂程度高于白噪声；作为典型混沌时间序列的Lorenz序列的熵值则在不同尺度因子区间上表现出较复杂的变化趋势，在前6个尺度因子下熵值随着尺度因子的增加呈现先增加后平稳的趋势，当尺度因子在7～14时熵值开始先上升后下降，但整体熵值高于前6个尺度因子的，当尺度因子超过15以后其熵值则呈现振荡减小的趋势；而周期时间序列的熵值则在其周期性的作用下，在低尺度因子下缓慢上升，当尺度因子超过12后则基本稳定在较低的熵值上．通过对4种典型时间序列的分析可以发现，GCMSE熵值随尺度因子的变化能够有效表征不同动力系统的复杂程度，可用于非线性时间序列的复杂性分析．

图3 典型时间序列的GCMSE分布Fig.3 GCMSE distribution of typical time series

2.2 广义复合多尺度熵与多尺度熵对比分析

为了考量数据长度N对GCMSE计算结果的影响，在相同的初始条件下(嵌入维数m=2，相似容限r=0.15S)，对数据长度N为5 000、10 000、15 000和20 000的白噪声与1/f噪声时间序列进行GCMSE分析，并与MSE对比，结果如图4所示．从图4中可以看出，随着尺度因子τ的增加，白噪声在不同数据长度下的GCMSE与MSE熵值均呈现单调下降的趋势；而不同数据长度的1/f噪声GCMSE与MSE熵值整体上呈现缓慢下降的趋势．不同数据长度的白噪声GCMSE 与MSE熵值变化趋势差异不大，熵值计算结果受数据长度的影响很小．而在不同数据长度条件下1/f噪声的GCMSE与MSE熵值变化却存在一些差异，1/f噪声的MSE熵值在高尺度因子下表现出明显的振荡现象．与MSE相比，白噪声和1/f噪声GCMSE熵值在中高尺度因子下变化得更加平缓，熵值的振荡现象得到了明显的抑制．这表明GCMSE在分析复杂非线性时间序列时的一致性和稳定性优于MSE，并且在数据长度的选择上具有更好的鲁棒性．

相似容限r作为GCMSE与MSE分析中重要的参数之一，是控制向量间相似性的关键阈值．

(a)MSE分布

r选取过大会导致统计信息的缺失，r选取过小则会增加结果对噪声的敏感性导致其统计特性变差．为了考量相似容限r对GCMSE计算结果的影响，选取r为0.05S、0.10S、0.15S、0.20S和0.25S，对数据长度N=10 000、嵌入维数m=2的白噪声和1/f噪声分别进行GCMSE与MSE分析，得到的不同相似容限r下白噪声和1/f噪声的GCMSE与MSE熵值分布曲线如图5所示．从图5中可以发现，对于不同的相似容限r，白噪声的GCMSE与MSE随尺度因子的增加均呈现单调下降的变化趋势，且GCMSE与MSE熵值随相似容限r的增加而降低；1/f噪声的GCMSE熵值整体上随尺度因子的增加而平缓降低，而1/f噪声的MSE熵值存在较大幅度的波动．随着相似容限r的增加，白噪声和1/f噪声的GCMSE与MSE熵值逐渐降低，且MSE熵值在高尺度因子下的振荡幅度降低．这表明GCMSE的变化趋势受相似容限r的影响较小，但熵值大小受相似容限r的影响较大．与MSE相比，GCMSE熵值大小受相似容限r的影响更小，熵值分布范围更集中，在相同相似容限条件下GCMSE熵值随尺度因子的变化更加平缓，熵值稳定性更好．

(a)白噪声的MSE分布

图6为Qw=1 m3/h、Qg=1.183 m3/h流动条件下，不同数据长度和相似容限时塞状流的GCMSE分布情况．从图6(a)中可以发现相似容限r=0.20S时，不同数据长度下塞状流的GCMSE 曲线变化趋势一致，其熵值的波动很小，表明数据长度N对GCMSE熵值的影响很小，在数据长度的选择上GCMSE具有良好的适应性．而在相同数据长度N=10 000时，随着相似容限r的增加塞状流的GCMSE熵值逐渐降低且变化过程平稳，如图6(b)所示．综合考虑，在气液两相流的广义复合多尺度分析中取嵌入维数m=2、最大尺度因子τ=20、数据长度N=8 000、相似容限r=0.15S．

(a)不同数据长度下GCMSE分布

3 气液两相流压差波动时间序列获取

气液两相流压差波动时间序列是在垂直上升管气液两相流测试系统上进行模拟实验获取的，垂直上升管气液两相流测试系统如图7所示．整个测试系统主要由工质源、工况控制、测试管段、数据及图像记录4个单元构成．测试在常温条件下进行，通过阀门先将管内液相流量固定，然后以逐步增加气相流量的方式获取不同的气液两相流型，待流型平稳后人工记录气液两相流量配比情况，并通过压差传感器、数据采集卡和高速摄像机记录其压差波动时间序列和图像信息．

测试工质为空气和水，流量范围分别为Qw=0.5～15 m3/h、Qg=0.2～30 m3/h．测试管段为长度1 500 mm、内径40 mm的透明有机玻璃管，采压距离50 mm．压差波动时间序列采集选用研华USB-4711A型16通道数据采集卡，采样频率1 024 Hz，每种气液两相流量配比采样时间20 s，每组共20 480个数据点．测试过程中共收集到泡状流、塞状流以及混状流3种流型在125种不同气液两相流量配比条件下的压差波动数据．液相流量Qw=2.5 m3/h时，3种典型流型压差波动时间序列如图8所示．

图7 垂直上升管气液两相流测试系统Fig.7 Measurement system of gas-liquid two-phase flow in vertical upward tube

图8 液相流量Qw=2.5 m3/h时典型流型压差波动时间序列Fig.8 Differential pressure fluctuation time series of typical flow patterns with Qw=2.5 m3/h

4 两相流广义复合多尺度熵分析

不同气液两相流量配比条件下，垂直上升管气液两相流压差波动时间序列的GCMSE分布如图9所示，图中1～7为低尺度因子；8～14为中尺度因子；15～20为高尺度因子．从图9中可以发现，在液相流量为5 m3/h和1.5 m3/h时不同气相流量条件下，泡状流、塞状流和混状流的GCMSE 熵值均随尺度因子τ的增加而逐步升高．泡状流中气相以离散的小气泡形式分布在连续的液相中，此时气液两相界面间的运动受到抑制，使得其压差波动时间序列表现出低幅值类随机波动，对应的GCMSE熵值较大；塞状流中接近管道内径的大气泡与液塞的交替出现，使得气泡间碰撞的概率降低，两相界面之间的运动相对简单，对应的GCMSE熵值最小；而混状流中大气泡的破碎与小气泡聚并同时发生，气泡间的碰撞概率增大，使得两相界面间的运动变得比较复杂，其压差时间序列表现出高幅值类随机波动，对应的GCMSE 熵值介于泡状流与塞状流之间，只在高尺度因子下接近泡状流的熵值．总体熵值大小上泡状流高于混状流、混状流高于塞状流，表明泡状流的压差波动时间序列的复杂程度最高，混状流的次之，塞状流的复杂程度相对最低．

(a)Qw=5 m3/h

从各尺度因子下GCMSE熵值的变化趋势来看，泡状流、塞状流和混状流的熵值变化趋势存在明显的差异．在低尺度因子下随尺度因子τ增加，泡状流、塞状流和混状流的熵值增长速率不同，泡状流熵值增长速率最快，而塞状流熵值增长速率最慢．在中尺度因子下随尺度因子τ增加，泡状流的熵值增长速率急剧下降，熵值开始趋于平稳；而混状流的熵值增长速率继续保持快速增长的态势，熵值快速增长；塞状流的熵值增长速率则在第12个尺度因子后开始减缓，熵值开始缓慢增长．而在高尺度因子下随尺度因子τ增加，泡状流的熵值增长速率非常小，熵值波动幅度很小基本趋于稳定，表明虽然表观上泡状流流动结构简单，但其动力学非常复杂；混状流的熵值增长速率也开始下降，但其熵值以小幅振荡的方式逐渐接近泡状流的熵值；塞状流的熵值增长速率则开始大幅减缓，熵值以近似线性的方式缓慢增长．这表明泡状流、塞状流和混状流在中高尺度因子下的GCMSE 熵值随尺度因子增加的变化趋势能够反映不同流型的演化动力学特性．

通过对125种不同气液两相流量配比(Pwg)条件下，气液两相压差波动数据在低尺度因子下的GCMSE熵值进行线性拟合得到泡状流、塞状流和混状流的GCMSE熵值增长速率(αGCMSE)分布，如图10所示．图中泡状流的GCMSE熵值增长速率分布在0.37～0.50，混状流的GCMSE 熵值增长速率分布在0.26～0.38，而塞状流的GCMSE 熵值增长速率则分布在0.23以下．低尺度因子下不同流动条件的泡状流、塞状流以及混状流的GCMSE熵值增长速率除3种流动条件下混状流与泡状流重叠外，其他122种流动条件下GCMSE熵值增长速率分布范围不同，可以通过GCMSE熵值增长速率对不同流型进行表征．重叠现象的出现主要是因为不同流型之间存在过渡区，处于过渡区的流型归属容易造成误识别．上述的分析表明，GCMSE分析能够在反映气液两相流非线性动力学特性的基础上有效表征不同的流型，为进一步揭示气液两相流的演化动力学机制提供新途径．

图10 不同流动条件的GCMSE熵值增长速率分布Fig.10 GCMSE value growth rate distribution of different flow conditions

5 结 论

(1)广义复合多尺度熵能够在不同尺度上有效反映气液两相流压差时间序列的复杂性，解决了多尺度熵分析两相流存在的原始时间序列动力学信息丢失的问题．

(2)与多尺度熵对比分析白噪声和1/f噪声时间序列的结果表明，广义复合多尺度熵能够有效抑制熵值在高尺度因子下的振荡现象，熵值具有更好的一致性和稳定性．

(3)应用广义复合多尺度熵对垂直上升管内气液两相流的压差波动时间序列进行分析，发现整体上泡状流的广义复合多尺度熵值最大，混状流次之，塞状流最小．不同流型的广义复合多尺度熵值变化趋势能够反映流型之间复杂程度的差异，低尺度因子下广义复合多尺度熵值的增长速率可以表征不同流型，中高尺度因子下广义复合多尺度熵值的变化趋势能够反映不同流型的演化动力学特性．