基于IDA方法的加固震损RC框架结构地震易损性分析

路沙沙 徐红 张亚楠 谢雨航 刘少栋

摘要：基于Perform -3D软件，采用碳纤维加固和粘钢加固方法对震损后的混凝土框架进行加固。分别以3、6、9层RC框架结构为研究对象，采用基于增量动力分析（IDA）的地震易损性分析方法，对震损RC框架结构的地震易损性进行研究并分析其加固效果。结果表明：①随着高度和PGA的增加，3、6、9层震损后的碳纤维和粘钢加固结构IDA曲线簇的整体收敛性均较好;②总体上粘钢加固可以提高结构对地震动随机性的收敛性，但随着结构高度的增加，对于地震动随机收敛性的增益效果逐渐减弱，该加固方法对3层高度的震损低层框架结构加固效果明显;③碳纤维加固对于结构层间位移角的控制能力较粘钢加固更强，对于6层高度的震损中层框架结构，可以更大程度地提高其对罕遇地震的抵抗能力;④对适用于9层高度的震损高层框架结构，可根据实际情况选择两种加固方法中的任何一种，均可以取得较好的加固效果。

关键词：增量动力分析;加固震损;RC框架结构;地震易损性分析;加固效果

中图分类号：TU375.4文献标识码：A文章编号：1000-0666（2021）04-0673-09

0引言

充分考虑建筑物加固后的抗震性能是保障建筑物抗震能力和延长其使用寿命的关键因素。因此，在地震作用下应考虑对能够加固改造的结构进行抗震加固，例如RC框架结构就是一种常见的结构形式。很多学者针对不同的加固方式对各种RC结构类型加固效果进行过分析。黄建锋等（2021）采用增大截面法对某一震损RC框架结构加固后进行低周反复破坏试验，认为增大截面法对震损框架结构加固是有效的。朱俊涛等（2016）用碳纤维布加固震损RC框架结构后进行静力弹塑性试验和数值模拟研究，认为碳纤维加固震损RC框架结构能使结构的极限荷载和屈服荷载明显提高，位移也会同时增大，结构梁端先出现塑性铰，符合抗震设计中“强柱弱梁”的基本要求。吕大刚等（2017）对非延性RC框架结构加固后的地震易损性进行分析，结果表明用纤维复合材料加固非延性RC具有明显的效果，但加固量应控制在一定范围内。以上研究结果表明对震损加固后结构的抗震性能进行研究是十分有必要的。

增量动力分析法（Incremental dynamic analy-sis，idA）（Vamvatsikos，Cornell ，2002）基于动力弹塑性时程分析，能够反映结构在同一地震不同强度作用下的抗震性能，可为结构的地震易损性分析提供必要的数据。因此基于IDA方法的地震易损性分析是比较常见的一种评价结构抗震性能的方法（Herrera et al ，2020;金建敏等，2020）。吕西林等（2012）对一复杂超限建筑进行了分析，证明了该方法可为预测重大工程结构的地震破坏和损失提供有力的科学依据。任浩等（2019）对RC框架结构进行分析，认为分析结构的地震易损性可为地震灾害评估提供依据。钟紫蓝等（2020）对地铁地下结构进行了分析，不仅验证了该方法的可行性，还为地下结构的抗震设计提供了参考。闫磊等（2019）对自锚式悬索桥进行了分析，表明在不同的损伤指标下结构整体损伤概率明显高于构件损伤概率。

目前对于震损后加固结构的IDA分析相关研究还较少，因此本文借助Perform -3D有限元分析软件建立RC框架的动力弹塑性模型，并通过IDA方法对不同高度结构的碳纤维加固和粘钢加固震损RC框架结构进行动力响应分析，并对震损加固方案的加固效果进行评价，为工程加固设计提供参考。

1RC框架结构分析模型与震损模拟

1.1RC框架结构的弹塑性模型

本文研究某一RC框架结构，结构体型规则，不考虑楼梯间、电梯间等对结构的影响，利用结构设计软件YJK分别设计3、6、9层3个RC框架结构，首层层高均为4.2m，标准层层高均为3.6m，结构平面尺寸为28.8m×14.7m，混凝土强度等级为C30，梁、柱纵筋及箍筋钢筋强度等级均为HRB400，结构平面布置如图1所示，设计使用功能均为办公。抗震设防烈度为Ⅶ度，设计基本地震加速度为0.1g，设计地震分组为第一组，Ⅱ类场地。

采用Perform -3D软件对上述结构设计方案建立有限元弹塑性模型进行分析，并合理地考虑材料非线性，其中钢材选取Perform -3D中的三线性模型。为了考虑箍筋对混凝土的约束作用，建立约束区混凝土本构和非约束区混凝土本构，约束区混凝土采用比较常见的Mander模型（Mander et al ，1988）;非约束区混凝土选取《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）附录中混凝土单轴受压本构模型。梁、柱构件采用杆件单元进行模拟，截面均采用纤维截面并用定义好的截面组装成构件（崔济东，沈雪龙，2017;Li et al ，2019;Mamuna，Saatcioglu，2019）建立有限元模型，如图2所示。建模结束后设置荷载工况对模型进行重力分析和动力弹塑性分析，其中设计荷载按照《建筑结构荷载规范》（GB50009—2012）取值。

1.2震损结构的模拟

基于Perform -3D软件建立的弹塑性模型，选取美国太平洋地震工程研究中心（Pacific Earth-quake Engineering Research Center， PEER）1116号Kobe地震波进行地震模拟，并将加速度最大值调至我国规范规定的Ⅶ度罕遇地震时的加速度最大值，即220cm/s2（0.220g）。在Perform -3D中统计各层构件的位移和能量耗散情况，根据双参数损伤模型（Park，Ang，1985;Park et al ，1985）及构件破坏情况与损伤指数D间的对应关系（Do，Filippou，2018），对构件损伤程度进行判定，结果见表1。用材料性能折减的方法得到震损结构并进行加固方案设计，3个模型每层碳纤维和粘钢加固量设置均相同，加固范围均在杆端1.5倍截面高度内，形成震损后碳纤维加固结构模型和震損后粘钢加固结构模型，局部震损结构加固方法如图3所示，图中阴影部分为加固区域。

2增量动力分析

地震发生具有很大的随机性，地震动输入点、输入方向、输入时间等的不同都会导致分析得到的地震相应结果有很大的差异（王亚勇等，1992）。为了减小地震波不确定性对结构IDA分析的影响，选取多条地震波对结构进行IDA分析可以较为准确地评估出结构的地震需求。王东超等

2.1地震动及相关指标的选取

（2016）通过研究将天然地震动分为3类：PGA/PGV<0.8g/（ms）、0.8g/（ms-）≤PGA/PGV≤1.2g/（ms）、PGA/PGV>1.2g/（ms），因此本文根据《建筑工程混凝土结构抗震性能设计规程》（DBJ/T15-151-2019）的要求从PEER的地震波数据库中挑选10条不同PGA/PGV的地震波作为易损性分析的地震动输入，选取地震动参数见表2。

基于IDA方法对结构进行易損性分析时，合理选取地震动强度指标和工程需求参数是十分重要的。为了充分考虑地震作用下高阶振型对结构的影响（叶列平等，2009），本文选取PGA作为地震动强度（IM）参数。在常用的结构损失指标（DM）中，最大层间位移角能够综合反应结构的响应和损失状况，故本文选择最大层间位移角作为工程需求参数。

2.2IDA曲线簇

以PGA为变量在Perform -3D中对模型进行IDA分析，将所选的10条地震波调幅后的加速度值依次输入结构模型进行动力弹塑性分析，并记录最大层间位移角，以此绘制IDA时程曲线，分别绘制3、6、9层震损RC框架结构经2种加固方法加固后形成的IDA曲线簇，如图4所示。本文假定所选取的结构损伤指标最大层间位移角服从对数正态分布，由此可以得到IDA分位曲线用来表征全部IDA曲线的平均水平和离散性。一般分位值取为16%、50%、84%，对应的分位曲线如图5所示。

由图4可以看出，3、6、9层震损后模型的碳纤维和粘钢加固结构IDA曲线簇的整体收敛性均较好。随着框架结构高度和地震动PGA的增加，结构的最大层间位移角会逐渐增大，3层结构在PGA<0.2g时结构层间位移反应基本相似，6层结构在PGA>0.4g后，出现IDA曲线分化现象，且分化较为均匀，这说明本文选取的地震动充分考虑了地震动的随机性。与3层结构加固效果不同的是，6层结构碳纤维加固对于层间位移角的控制较粘钢加固略好，9层结构碳纤维加固对层间位移角的控制能力更强，这可能是因为当建筑物高度增加时，碳纤维加固能提高对混凝土的约束。

从图5可以看出，与图4所示结果一致，IDA分位曲线的收敛性也均较好，但随着结构层数的增加，分位曲线已经不光滑。6层震损后碳纤维加固结构在PGA为1.0g左右16%分位线出现拐点，而遵循相同加固原则的粘钢加固并未出现这种现象，推测这种现象与碳纤维加固对提高地震动对结构影响的收敛性较弱有关。9层震损后粘钢加固结构的16%分位线在PGA为0.7g左右出现拐点，说明此时结构对于地震动随机性的应对能力已经开始下降。

上述结果表明粘钢加固可以提高结构对地震动随机性的收敛性，这种效果对3层模型较为明显，但会随模型高度的增加逐渐削弱，而碳纤维加固对于结构层间位移角的控制能力较粘钢加固更强。

3地震易损性分析

3.1地震易损性分析模型

本文以结构的最大层间位移角作为结构损伤指标（DM），结合美国FEMA（2000）和我国《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）有关极限状态定义，给出基于层间位移角的极限状态定义，见表3。

根据王涵平（2016）的研究，通常认为DM与IM之间的计算公式为：

假设结构反应中位值D和IM之间的计算公式为：

对式（2）两边取对数，得到：

式中：a、b均为常数，a=lna、b=B。线性回归结果如图6所示。

结构的地震易损性曲线表示结构在某强度的地震动作用下达到某种极限状态的条件概率，即

式中：D为结构在该地震下的动力反应;C为结构能力参数。

设结构功能函数为：Z=C-D，因为C、D为独立随机变量且服从正态分布，则Z也服从正态分布，其平均值为μz=μc-μD，标准差为az=octono因此Z～N（μz，az），P1=P（Z<0），将N（μz，az）化为N（0，1）求解，可得：

式中：C和D分别为结构抗震能力和结构地震需求中位值;ac、ab分别为结构抗震能力和结构地震需求的标准差。朱健（2013）认为进行PGA分析时，+a取0.5;（x）为正态分布函数。由此拟合可以得到结构处于某极限状态下的超越概率，并绘制地震易损性曲线如图7所示。

结构线性回归的结果与IDA分析呈现相似规律，3层结构碳纤维加固与粘钢加固的失效概率参数a、B分别为1.1201、1.2629和1.033、1.2482，粘钢加固对于地震动随机性的收敛性更好。6层结构碳纤维加固与粘钢加固的a、β分别为1.5738、1.1946和1.7102、1.2001，由此得出粘钢加固对提高结构对层间位移角的控制能力略弱于碳纤维加固，这种性能的变化在地震动PGA很小时几乎可以忽略，但会随地震动PGA的增大而增加。9层结构碳纤维加固与粘钢加固的a、B分别为1.6288、1.1690和1.7782、1.1717，相比于3层和6层结构粘钢加固对于收敛性的优势已经不明显，这不仅是结构高度增加导致的，而且与9层结构破坏更为严重、经加固后不确定性更大有密切关系。

3.2地震易损性曲线

由图7可知，对结构进行合理的加固后，3层结构在地震动PGA<0.4g时，虽然会发生轻微损坏和中等破坏，但是经两种方法加固后都很难超越严重破坏状态，发生倒塌的概率很小，几乎为0;6层结构在发生地震动PGA<0.3g的地震时，超越严重破坏结构发生倒塌的概率已经得到了很好地控制;9层结构在地震动PGA为0.2g时，结构正常使用状态超越概率已经接近于100%，且严重破坏超越概率仍然很低，这表明结构在经历PGA为0.2g左右的地震动后绝大部分会发生破坏，但不至于超越严重破坏以致倒塌;当地震动PGA>0.4g时，严重破坏超越概率会迅速增加，此时当地震动强度有少许的增加，就会带来结构倒塌更大的概率。

以上分析表明随着地震动PGA的增加，结构超越各极限状态的概率依次由低到高逐渐呈现劣化迅速的变化，这种转变点的形成是结构是否产生损坏进入下一极限状态的关键。

3.3地震易损性矩阵

本文由两种加固震损结构得到的不同高度结构的地震易损性曲线，计算得到相应的易损性矩阵。在Ⅶ度区有一定概率发生高于本地区设防烈度很高的地震动，因此除考虑原结构设计时即Ⅶ度的多遇、设防和罕遇地震外，也应考虑Ⅷ度的情况进行分析。以Ⅶ度多遇、设防和罕遇地震所得的易损性矩阵为例（表4），Ⅷ度与Ⅶ度抗震设防烈度下呈现相似规律。

对于两种加固方法加固的9层震损结构模型，在遭受Ⅶ度多遇地震时，经碳纤维加固的震损结构处于正常使用状态的概率占99.56%，粘钢加固占99.11%，较少发生轻微破坏，无倒塌现象。当遭受设防地震影響时，结构仍以正常使用为主，但轻微破坏概率大大增加，碳纤维和粘钢两种加固方式下发生概率分别增加了36.93%、43.88%，中等破坏分别占2.89%、4.85%，严重破坏仅占0.04%、0.08%，无倒塌现象。当结构遭受罕遇地震影响时，结构以轻微破坏和中等破坏为主，碳纤维和粘钢两种加固方式下发生严重破坏的概率分别为5.55%、7.88%，倒塌概率分别仅占0.13%、0.23%，由此看出对于9层框架结构，碳纤维加固相较于粘钢加固可以更大程度地提高结构对于罕遇地震的抵抗能力。总体上，结构满足“小震不坏，中震可修，大震不倒”的抗震设计要求。在考虑地震烈度为Ⅷ度时，加固后的结构在各极限状态中失效的概率有一定程度的增加，但两种加固方法仍能起到很好地加固效果。

对比Ⅶ度抗震设防烈度下3、6、9层经碳纤维加固和粘钢加固的震损结构的加固效果可以看出，3层结构除了设防地震以外，其余地震水准下粘钢加固各极限状态的超越概率比碳纤维加固略低，可见在加固计算遵循同一原则的前提下，粘钢加固对于3层结构抗震能力提高略好，因此对于类似震损低层结构，可根据工程实际情况选择合理的加固方式。对比6层结构下两种加固方式的加固效果发现，结构针对层间位移的失效概率相近，但碳纤维加固在大震发生时对于层间位移的控制能力更佳。与6层结构对比，9层结构碳纤维加固对于层间位移的控制能力优于粘钢加固，这可能与碳纤维加固对于混凝土的约束效应有关。

4结论

本文基于IDA方法对采用碳纤维和粘钢两种加固方式加固的震损RC框架结构进行地震易损性分析，得出如下结论：

（1）随着框架结构高度和地震动PGA的增加，结构的最大层间位移角会逐渐增大，结构对层间位移的控制能力越来越弱。通过IDA方法对两种加固方式的加固效果进行对比，加固震损模型的IDA曲线簇和16%、50%、84%分位曲线收敛性均较好，且当地震动PGA较小时，结构层间位移反应基本相似，随地震动PGA继续增大，差异逐渐变大。

（2）结构线性回归的结果表明碳纤维加固对于结构层间位移角的控制能力更好，粘钢加固对于应对地震动随机性的收敛性更好，这种提高会随模型高度的增加逐渐削弱;经易损性曲线所得易损性矩阵，在考虑结构设计的地震烈度Ⅶ度时，碳纤维加固和粘钢加固后的结构可以完全在概率的意义上满足“小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震要求。

（3）通过对震损RC框架结构的易损性分析认为，对适用于3层高度的震损低层框架结构建议选择粘钢加固方式，这对地震动随机性的收敛性更好;对适用于6层高度的震损中层框架结构可根据实际情况选择，2种加固方法均可以取得较好的效果;对适用于9层高度的高层框架结构建议选择碳纤维加固，可以更大程度地提高结构对于罕遇地震的抵抗能力。

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Seismic Fragility Analysis of Reinforced RC Frame Structure with Seismic Damage Based on Incremental Dynamic Analysis

LU Shasha， XU Hong， ZHANG Yanan， XIE Yuhang， LIU Shaodong

（1. School of civil Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， Liaoning， China）

（2.Tongii Architectural Design （Group） Co. ， Lid. Shanghai 200029， China）

Abstract

Aiming at the seismic damage of reinforced concrete （Rc） frame structures， and based on Perform-3D soft-ware， we adopt two reinforcement methods， carbon - fiber reinforcement and steel - bonded reinforcement to rein-force the earthquake - damaged concrete frame structures. Taking three - layer， six- layer and nine - layer RC frame structures as examples， we study the seismic fragility of RC frame structures with seismic damage and analyze their reinforcement effect based on incremental dynamic analysis（ IDA）. The results show that with the increase of stretrure's height and pga. the overall convergence of the Ida-curve clusters of the carbon - fiber and steel bonded reinforced structures at the third， sixth， and ninth layer are better after being damaged by earth-quakes. The steel-bonded reinforcement can improve the convergence of the structure to the randomness of ground motions. but with the increase of the structure's height the effect of steel-bonded reinforcement on the random convergence of ground motion gradually weakens， and the steel - bonded reinforcement method has obvious effect on the three - layer， low-rise structures. The carbon-fiber reinforcement has better control of the displacement angle between the structural layers than the steel-bonded reinforcement. For the six - laver. middle - rise struc-tures， the resistance of the structure to extremely rare earthquakes can be improved to a greater extent. For the nine layer， high-rise structures， the two reinforcement methods are practical， and we can choose one of them ac cording to the actual situation

Keywords： incremental dynamic analysis; seismic damage to the reinforced concrete; RC frame structure;seismic fragility analysis; reinforcement effect