攀登数学之巅<br/>——陈景润及他的（1+2）简要论文手稿

攀登数学之巅
——陈景润及他的（1+2）简要论文手稿

2021-09-22安跃华

传记文学 2021年9期

安跃华

中国国家博物馆藏品征集与鉴定部

中华人民共和国成立70年来，一代又一代的科学家们为我国的科学事业作出了标榜史册的重要贡献。其中，数学家陈景润勇攀科学高峰，攻克世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的（1+2），摘取数论王冠上的明珠的感人故事，激励了几代勇于奋进的中国人。2018年12月18日，在庆祝改革开放40周年大会上，已故的陈景润获得了“改革先锋”的荣誉称号。2019年，陈景润又被追授“最美奋斗者”称号。

正如人们所形容，陈景润在其6 平方米的房间里的每一项工作，都好像是“在喜马拉雅山山巅上行走”。一张单人床、一张简陋的办公桌、一把椅子和一个鼓鼓囊囊装满计算手稿的麻袋构成了他几乎全部的生活。而在中国国家博物馆收藏的众多珍贵文献中，有一份陈景润用钢笔书写的数学论文手稿，中英文各3 页，纵26.5 厘米，横18.9 厘米。论文分为“引言”“若干引理”“定理的证明”和“参考文献”四部分。稿纸首页用曲别针夹着半页《科学通报》的投稿登记表。由于年深日久，稿纸与半页纸条因曲别针生锈而粘在了一起。稿纸也已变脆发黄，有装订过的痕迹，具有鲜明的时代特征。更为珍贵的是，这份手稿是迄今为止国际数学界对哥德巴赫猜想的最佳证明结果。

陈景润（1+2）简要论文手稿

哥德巴赫猜想的提出

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给好友、瑞士数学家欧拉的信中提出了一个大胆的猜想，即任一大于2 的整数都可写成三个质数（又称素数）之和。因哥德巴赫自己无法证明它，于是便写信向欧拉请教。欧拉在6月30日的回信中表示，这个猜想完全正确，但是他也给不出严格的证明。同时他还提出了另一个等价版本：任一大于2 的偶数都可写成两个质数之和。这两种版本的猜想在本质上是一致的，现在我们所说的哥德巴赫猜想一般以欧拉的版本为标准，也叫强哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想看似简单，要证明它却着实不易。曾经有人对一个个偶数进行验算，直到3.3 亿，结果都是正确的；同时，也没人能提出猜想是错误的论证。因而哥德巴赫猜想成为了世界近代三大数学难题之一，甚至被誉为数论王冠上的一颗明珠，令人可望难即。1900年，德国数学家希尔伯特在第二届国际数学会议上，提出了23 个他认为最重要的、尚未解决的数学难题，哥德巴赫猜想就位列其中。1912年，德国数学家朗道在国际数学会上悲观地认为，要证明哥德巴赫猜想是当代数学家力所不能及的。1921年，英国数学家哈代在哥本哈根数学会议的一次演讲中声称，哥德巴赫猜想的困难程度可以与任何一个已知的数学难题相比。

然而，纵使艰难也无法削减数学家们对证明哥德巴赫猜想的热情。18 至19世纪，很多数论专家都对这个猜想的证明进行了研究，却始终没有得到实质性的结果和提出有效的研究方法，直到20世纪的1920年，挪威数学家布朗才迈出了具有重大意义的一步。他改进了古老的筛法首次证明：所有充分大的偶数都能表示成两个数之和，并且两个数的素因数个数都不超过9 个，并将这一结果记为（9+9）。此后，德国、英国、苏联、匈牙利、中国的数学家先后证明了（7+7）（6+6）（5+5）（4+4）（3+3）（1+6）（2+3）（1+5）和（1+3）等命题，这些成果都在向完全证明哥德巴赫猜想的目标慢慢靠近。

痴迷数学的青年

哥德巴赫猜想在吸引世界数学家的同时，也在深深吸引着一位名叫陈景润的中国青年。1933年5月22日，陈景润出生于福建省闽侯县（今福州市仓山区城门镇胪雷村）。年少时，他的家庭生活并不富裕，又正值抗日战争时期，弱小的他变得内向而敏感，却独独爱上了数学，枯燥无味的代数方程式成为他那时唯一的乐趣，每天演算数学习题占去了大部分的时间。

1948年，陈景润考入福州英华书院读书。在这里，他遇到了曾是国立清华大学航空系系主任，后来成为北京航空学院副院长、全国航空学会理事长的沈元。当时的沈元是学校的一名数学老师，知识渊博又诲人不倦，常常把高深乏味的数学公式定理转化成幽默生动的故事讲给学生们听。在一次授课后，沈元讲起了哥德巴赫猜想，而且还打了个形象的比喻，自然科学的皇后是数学，数学的王冠是数论，哥德巴赫猜想则是皇后王冠上的明珠。这个故事给陈景润留下了深刻的印象，从此哥德巴赫猜想便像磁石一般吸引着他，促使他立志报考数学系。

1950年，陈景润以同等学力考入厦门大学数学系，成为中华人民共和国成立后录取的第一批大学生中的一员。1953年大学毕业后，他于1956年发表了自己的第一篇学术论文《他利问题》。论文改进了数学家华罗庚在《堆垒素数论》中的结果，受到华罗庚的赏识，次年被调到中国科学院数学研究所当实习研究员。1960年，陈景润转入大连化学物理所。1962年，他又被调回数学研究所，不久晋升为助理研究员。在数学所，陈景润的勤奋节俭和不谙世事为大家所公认，而他刻苦钻研的劲头更是得到了全所人的认可。为了能够直接阅读世界各国关于数学的文献资料，掌握最新信息，他在继续学习英语的同时，还自学了俄语、德语、法语、日语、西班牙语和意大利语。不仅如此，他还虚心向老一辈数学家请教。这段时间，他的数学才智一点点发挥出来，在圆内整点问题、球内整点问题、华林问题、三维除数问题上，都改进了中外数学家的结果。

陈景润证明哥德巴赫猜想（1+2）时用的煤油灯

摘取数论王冠上的明珠

1963年，经过10年的准备和积累，陈景润开始向证明哥德巴赫猜想进军。那时候，他身居斗室，不管酷暑严冬，不顾自己疾病缠身，潜心思考钻研，反复演算论证，运算完全依靠手工来进行，草稿多达几麻袋，而此前国外数学家证明（1+3）则是运用了大型高速电子计算机。陈景润一心一意研究数学，仿佛着了魔。有一次，他自己撞到树上，竟然还问是谁撞了他？他把全部的时间和精力都奉献在这道难题的解答上，并为此患上了严重的肺结核、喉头炎，咳嗽不停；腹胀和腹痛，也让他难以忍受。有时病得已经人事不知了,却还记挂着数字和符号。一时间，陈景润“疯了”的传闻不胫而走。

正是靠着这种忘我的精神，仅用3年时间，陈景润就证明了命题（1+2），即任何一个充分大的偶数,都可以表示成为两个数之和,其中一个是素数,另一个为不超过两个素数的乘积。1966年4月，他将简要论文投稿于中科院刊物《科学通报》，该刊在5月15日第17 卷第9 期上予以发表。陈景润在论文首页写道：“本简要论文的目的是要给出证明（1+2）提要，详细证明将另文发表。”但是，由于当时刊登的只是简要论文，因此并未引起国内外数学家的注意。

陈景润的详细证明论文稿长达200多页，北京大学教授闵嗣鹤在认真审阅后，提出了篇幅过长、需加以简化的中肯建议，于是陈景润便开始着手修改。然而恰在此时，文化大革命开始了，科学技术领域一下子沦为重灾区。中华人民共和国成立以来17年的科技工作被当作“反革命的资产阶级科研路线”而被彻底否定，科技体系与组织体制遭到严重破坏。许多科学家遭受迫害，大批科技工作者被下放到工厂和农村进行劳动改造。陈景润的境遇也不例外。他因拒绝揭发恩师华罗庚，自己被当作安（心工作）、钻（研业务）、迷（于专业）的“白专典型”受到批判。他研究的哥德巴赫猜想被斥为“白痴”“伪科学”，甚至有人说：“（1+2）有什么了不起！1+2不等于3 吗？”他的工资被扣了，小屋的电线被拆了，连桌子也被抬走了。

尽管疾病、迫害、羞辱这些磨难一一落在了年轻的数学家陈景润身上，使他修改论文的工作一再被打断，研究成果遭到践踏，身心备受摧残，但他仍不负初心，执着前行。马克思曾经说过：“在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。”7年的时间，他就在一间不足6 平方米的锅炉房里没日没夜地修改论文。没有电灯，一盏昏暗的油灯陪伴着他；没有桌子，翻开被褥，床就是工作台，证明的过程全是趴在床板上一笔一笔算出来的。幸运的是，1971年“九一三”事件后，周恩来主持中央日常工作，提出要加强自然科学基础理论的研究，陈景润的境遇因此有所好转，得以重新进入图书馆，继续从事钟爱的数学研究。

功夫不负有心人。终于，陈景润改进了古老的筛法，创造性地使用了一种新的“加权筛法”，从而完整优美地证明了哥德巴赫猜想中的（1+2），改进了1966年宣布的数值结果。1973年，《中国科学》杂志正式发表了他的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》。从最初的200 多页到正式发表时的17 页，这个过程是方法创新的过程，也是充满艰辛的过程。陈景润说：“我考虑了又考虑，计算了又计算，核对了又核对，改了又改，改个没完。我不记得我究竟改了多少遍。科学的态度应该是最严格的，必须是最严格的。”

出席瑞士苏黎世第22 届国际数学家大会的部分数学家寄给陈景润的明信片，祝贺他在哥德巴赫猜想研究中取得的成就

论文发表后，立刻在国际数学界引起了轰动，受到数学家们的高度重视和称赞。当时，英国数学家哈伯斯坦姆和德国数学家李希特合著的数学著作《筛法》已经准备付印，在得知陈景润的研究成果后，决定暂缓印刷书稿，并专为陈景润的新发现另外补写一章。这本书于1974年出版，最后一章便以“陈氏定理”为标题，这一章的开始就写道：“我们本章的目的是为了证明陈景润下面的惊人定理……从筛法的任何方面来说，它都是光辉的顶点。”此后，“陈氏定理”被写进美、英、法、苏、日等国的许多数论书中，被国际数学界称作“将筛法用到极致”。

陈景润成功后，中科院将介绍他为国争光的简报和论文节选本报送给毛泽东、周恩来等中央领导。同时，新华社记者也把他蜷缩在不足6 平方米的小屋里刻苦钻研、勇攀学术高峰的事迹报道在内部刊物上，明确提出陈景润不应算“白专典型”，并反映了他的身体虚弱急需救治。毛泽东看到这篇内参后，立即作出批示，周恩来也亲自过问此事。很快，陈景润便被安排到医院接受治疗。1975年，陈景润当选为第四届全国人大代表，作为科技界的知识分子代表出席了大会，周恩来亲自为他安排了席位。1977年，陈景润被破格晋升为研究员。

迎接“科学的春天”

1976年10月，给党、国家和人民造成严重灾难的“四人帮”被粉碎，“文革”宣告结束，党中央开始着力推进现代化建设。1977年8月，中共第十一次全国代表大会正式宣布“在适当的时候召开全国科学大会”。9月18日，中共中央发出《关于召开全国科学大会的通知》，要求各级党委抓紧落实党的知识分子政策，抓紧搞好各级领导班子的整顿，迅速恢复被撤掉的科研机构，恢复科研人员的技术职称，建立考核制度，实行技术岗位责任制。同一天，统管科研工作的领导机构国家科学技术委员会成立。这一系列举措很快扭转了科研工作长期处于停滞的局面，使科技界在拨乱反正中起到了带头作用。

在中央的号召下，科学大会的筹备工作紧锣密鼓地开展起来，全国上下兴起了向科学技术现代化进军的热潮。人民文学杂志社积极行动，约请著名作家徐迟深入中科院对陈景润进行采访。很快，一篇2 万多字的报告文学《哥德巴赫猜想》就在《人民文学》1978年第1期上发表，2月17日被《人民日报》转载。文章生动描绘了陈景润的传奇经历，展现了“文革”给知识分子带来的心灵创伤，呼唤对科学和科学家的尊重。在徐迟的笔下，一个爱党、爱国、不畏艰难、勇攀科学高峰的青年科学家形象跃然纸上。文章一经发表，便迅速在科学界和广大读者中引起强烈反响，唤醒了一代人学习科学、争当科学家的梦想。陈景润勇攀科学高峰的形象，瞬间成为全国人民学习的楷模，“成了中国科学春天的一大盛景”。

在全国大办科学的热潮中，经过充分的酝酿和准备，1978年3月18日，全国科学大会在北京的春天里隆重开幕。大会盛况空前，劫后余生的中国科学界的精英们重新汇聚一堂，参会代表超过5500 人。邓小平在会上发表了重要讲话，指出四个现代化的关键是科学技术的现代化，着重阐述了科学技术是生产力这一马克思主义观点，强调知识分子是工人阶级的一部分。这些精辟论述，从根本上澄清了理论是非和人们思想上的混乱，砸碎了长期以来套在广大知识分子身上的精神枷锁，使他们能放下思想包袱，热情投身于现代化建设。

1978年3月，全国科学大会会场

陈景润作为知识分子优秀代表应邀出席了此次大会，被大会授予全国先进科技工作者荣誉称号，获得了全国先进科技工作者奖状。在这次大会上，发生了最为动人的一幕：邓小平在接见作出突出贡献的科学家时，微笑着向陈景润伸出了手，陈景润疾步上前，用双手紧紧握住邓小平的右手。千言万语，尽在这无声的一握之中。陈景润露出了孩子般的笑容。邓小平亲切地嘱咐他，要注意身体健康，并且告诉身边的工作人员，要尽量给陈景润创造更好的工作条件。摄影师及时按下快门，将这一瞬间定格为一个时代的标记。大会期间，陈景润也走上主席台,作了题为《科学有险阻，苦战能过关》的发言。他在讲话中诚恳地表达了自己的感激之情:“我只不过是攀上了科学的一个小山包，就受到党和国家的高度重视……”

3月31日，全国科学大会胜利闭幕。本次大会讨论并制定了《一九七八——一九八五年全国科学技术发展规划纲要（草案）》，隆重奖励了中华人民共和国成立以来的7657 项科研成果，对826 个先进集体和1192 名先进科技工作者予以表彰，还举办了“全国科研成果展览会”，展出中华人民共和国成立以来的600 多项重大科研成果。大会题在科技，却意在全局。它确立了科技工作正确的指导思想，发出了向科学技术现代化进军的总动员令，成为中国现代科技发展史上的一个里程碑，对我国的社会主义现代化建设起到了极大的推动作用。中国科学院第一任院长郭沫若以诗人的豪情预言：“我们民族历史上最灿烂的科学的春天到来了。”

在全国科学大会上陈景润获得的先进工作者奖状

中国科学院北京天文观测中心施密特CCD 小行星项目组发给陈景润的小行星命名证书

乘着科学的春风，广大科技工作者的命运发生了重大转变。他们强烈地感受到温暖和希望，迸发出巨大的工作热情与创造力。在邓小平的直接关心下，陈景润不仅解决了夫妻两地分居和住房问题，还有了一位工作助手。这一切，都使这位数学奇才可以更加集中精力、心无旁骛地搞研究。1978年，他受邀出席国际数学家大会并作报告，1982年再次受邀；1979年，访问美国、法国；1980年，当选为中国科学院物理学数学学部委员。他著有《数学趣味谈》《组合数学》《初等数论》等论著，先后获得国家自然科学一等奖、首届华罗庚数学奖、何梁何利基金奖等多个奖项。世界级的数学大师、法国学者安德烈·韦伊曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”

“他身后的一切理所当然地属于人民”

正当陈景润向哥德巴赫猜想的顶峰（1+1）发起最后冲击的时候，不幸发生了。1984年4月27日，陈景润遭遇车祸后脑着地，诱发了帕金森氏综合症，此后身患重病的他依然没有放弃研究工作。1996年3月19日，陈景润因病逝世，年仅63 岁。

为了纪念这位伟大的数学家，1999年10月经国际小天体命名委员会批准，中国科学院北京天文观测中心施密特CCD 小行星项目组发现的国际永久编号“7681”的小行星被命名为“陈景润星”。2009年，陈景润被评为100 位新中国成立以来感动中国人物之一。他为中国乃至世界数学的发展都作出了不可磨灭的贡献。

哥德巴赫猜想（1+2）论文手稿是陈景润一生心血的结晶，最真实地记录了挫折岁月中科学家不畏险阻、苦战过关的奋斗历程，是中国科学也是中华民族的骄傲。遗憾的是经过几十年的风风雨雨,目前仅能见到这份（1+2）简要论文手稿，因此极为珍贵。这份手稿的发现也是非常偶然和幸运的。此前数学研究所曾多次向有关部门查问过它的下落,但得到的答复是：1966年《科学通报》在出版第17 卷之后就停刊了,该论文的手稿早已被销毁。1997年年初，数学研究所根据中科院办公厅档案处下发的通知，决定对该所的科技档案进行系统整理。4月，档案室的一位工作人员从几万页的档案中，意外地发现了这份手稿。后来，手稿交由陈景润夫人由昆女士保存。

陈景润逝世后不久，为了宣传和弘扬他为科学献身的崇高精神，中国革命博物馆（今中国国家博物馆）即开始着手征集相关文物。当得知由昆女士有意将陈景润的手稿捐赠给国家时，博物馆当即与中科院取得联系，并很快收到了回复。由昆女士在给博物馆的委托书中写道：“先夫景润去世后，国内某拍卖公司曾书面致函有关人士，间接向我探询是否有意拍卖景润的数学手稿。我当即表示，景润一生并不富有，但是为了他所奋斗的数学事业，他始终保有安贫乐道的本色。如有机会我愿意将景润（1+2）数学论文手稿无偿捐献给国家。如果景润在天有知，也会赞成我的这种做法。因为景润所取得的工作成绩来自于祖国的培养和教育，所以他身后的一切理所当然地属于人民。”数学研究所也在公函中表示，十分钦佩和支持由昆女士，希望在陈景润逝世两周年之际举行手稿捐赠仪式，并愿意提供一切便利。