结合立地因子建立杉木人工林优势高生长模型的研究

廖世涛

（福建农林大学 计算机与信息学院，福建 福州 350002）

合适的优势高生长方程可以用来计算地位指数，反应立地质量和林地生产力，是研究森林生长规律、适地适树造林规划和制定森林经营决策的重要依据[1-3]。在林分树高生长的过程中，立地质量的作用是不容忽视的，随着林分年龄的增大，立地质量的影响越明显。因此，在建立优势高生长方程时，除考虑林龄外，还要充分考虑立地因素。但是，由于立地条件中许多因子难以测定和收集，怎样将立地因子结合到模型的建设，相关的研究很少。本研究收集了10项对树高生长有显著影响的因子，运用灰色关联度分析法加入模型建设，旨在建立一个充分考虑立地因素的有高度可行性的优势高生长方程。

1 研究区概况

研究区位于中国福建南平地区各县市，具体分布见表1。南平位于福建北部，介于东经117°00′至119°25′，北纬26°30′至28°20′之间。属中亚热带海洋季风型气候，年均降水量1752 mm，年均日照时长1700 h，年平均气温16.3℃，森林资源丰富，土壤类型以红壤为主，是杉木的中心产区。

表1 标准地分布及龄组结构分布表Tab.1 Distribution of sample plot and distribution of age class composition

2 材料与方法

2.1 研究材料

研究数据来源于300块杉木人工林标准地，每个标准地600 m2，每100 m2选测1株最高树高，每个标准地取这6棵最高树高的平均值作为标准地优势高。杉木年龄a在外业调查时通过标准地所在的小班资源数据和造林档案查询获知。龄组以中龄林为主，按标准地数量大小依次为中龄林、幼龄林、近熟林、成熟林、过熟林，林龄a（龄组结构）结构如表1所示。因为过熟林太少，可合并在成熟林中，作为成过熟林一并统计。

在标准地内通过土壤剖面调查土壤质地、湿度、紧密度、土层厚度以及腐殖质层厚度，调查标准地位置的坡形、坡度、坡向和坡位，总共9项因子。这些因子对树木生长有显著影响，比较容易测定，对林地上的植被依赖较少，在一定的时间内是比较稳定不变的。本次采用打分法对这9项立地因子进行量化处理。根据越有利于林木生长分值越高的原则分为好、中、差3个等级，赋予相应的分值5、3、1[4]（表2）。

表2 立地因子划分标准Tab.2 Division standard of the site factors

2.2 关联度与权重的确定

选用灰色关联分析确定各立地因子关联度与权重。可以用来研究系统发展过程中，两个因素变化的趋势的相似性，从而便于找出各因素对系统发展趋势的影响规律[5]。由于杉木的基准年龄是20 a，本研究取样地中林龄为20 a的40块样地数据作为基准数据，做关联度分析。

将土壤质地、湿度、紧密度、厚度、腐殖层厚度，地形、坡度、坡向和坡位等9个立地因子Sn(k)（n=1,2,…,9）作为比较数列，优势高S(k)作为参照数列，采用初值化法对各序列进行无量纲化。以每个标准地的优势高为参照，其它立地因子的分值及优势高除以参照数据（优势高）就可得无量纲化数据S'n（k）和S'(k)，灰色关联度计算公式如下：

式中，λ为分辨率系数，λ在（0，1）内取值为0.5；Δmin和Δmax分别表示各参考列与比较序列的绝对差值即中的最小值和最大值；rn为各立地因子与优势高的关联度，值越大表示关联度越大，说明该因子对树高的生长影响越明显。利用灰色关联分析计算得出立地因子关联度如表3。

表3 各因子关联度Tab.3 Relational grade of factors

从以上结果可以看出影响最大的几个因子是土层厚度、质地、湿度和坡位等，这与树木生长的生物学规律相符。根据关联度来计算各立地因子在总分值中的权重wi=ri/Σrn.

将每块标准地各因子的值乘以相对应的权重wi，得到各标准地的立地因子总分值B（表4，5）。

表4 各因子权重Tab.4 Factors weight

表5 总分值B统计表Tab.5 Data of total score B

2.3 模型构建方法

2.3.1 Richards方程与Richards-B方程构建

选用Richards作为杉木人工林优势高生长基础模型，该方程具有很强的灵活性和广泛的适应性，是林业中应用最为广泛的生长方程。将250块标准地数据用于建模，其余50块标准地数据用于检验。方程如下：

为了为将立地因子引入Richards方程中，将a,b,c设为关于总分值B的函数，公式如下：

将以上代入Richards方程，得到如下改进的Richards方程Richards-B：

其中：t为林龄，y为杉木优势高，a,b,c，（i=0，1，…，5）为模型参数。

2.3.2 ANN模型和ANN-B模型的建立

选用神经网络模型建立优势高生长模型。人工神经网络(ANN)具有任意精度逼近处理非线性映射关系、不依赖于现有数学模型的特性，使得近年来ANN在林业上各种模型建立的研究非常多[6-7]。黄家荣[8]、董云飞等[9]、林卓等[10]众多学者120余篇关于ANN在各种林分生长模型建设中的研究均表明，ANN模型比传统模型在拟合精度和检验精度上都有较大改进。

经过多次训练，将模型设置为：ANN模型总共3层，输入层节点数一个，为林龄，中间为隐含层；输出层节点数1个，为优势木高。ANN-B模型总共3层，输入层节点数2个，为林龄和各标准的立地因子总分值B，中间为隐含层；输出层节点数1个，为优势木高。将1～200标准地用于训练模型，剩余100个标准地用于模型检验。采用梯度下降算法训练模型，经过反复的训练比较，隐含层神经元个数设置为5时效果最佳，即两个模型的结构为1∶5∶1和2∶5∶1。[8-10]

3 研究结果

3.1 Richards方程基础模型参数求解结果

进行非线性回归分析，选用遗传算法求得Richards方程最优模型，a,b,c各参数值分别为17.397,0.123,1.475。分析计算值与实测值差异（图1），绘制残差图（图2），可以发现，实测值在计算值上上下波动，残存分布相对均匀，说明模型拟合精度较好，能较好地描述研究区杉木人工林优势高生长规律。

图1 Richards方程实测值与计算值的对比Fig.1 Caculated value and measured value of Richards

图2 Richards方程残差图Fig.2 Residual plot of Richards

3.2 基于立地因子的Richards-B方程模型参数求解结果

将总分值B带入Richards-B方程，对模型进行非线性回归分析，选用遗传算法求得最优模型，得到a0,a1,a2,a3,a4,a5各参数值分别为5.7752,0.2976,0.3077,-0.5099,1.8679,0.5241。将计算值与实测值进行对比，分析计算值与实测值差异（图3），绘制残差图（图4），可以发现，实测值在计算值上上下波动，残存分布更均匀，说明模型拟合精度更高，Richards-B模型能更好地描述研究区杉木人工林优势高生长规律。

图3 Richards-B方程实测值与计算值对比图Fig.3 Caculated value and measured value of Richards-B

图4 Richards-B方程残差图Fig.4 Residual plot of Richards-B

3.3 ANN与GA方法拟合结果对比

表6 2种方法拟合效果对比Tab.6 Comparison with two methods

从均方根误差(RMSE)和相关系数(R2)两个指标来看：ANN模型加入了B以后，RMSE下降，相关系数提高,模型得到了改进；Richards模型加入B之后，RMSE下降，相关系数提高,模型也得到了改进。

4 结论

林木的树高生长与立地条件关系密切，选取9项立地因子，采用打分法对各因子进行量化处理后，运用利用灰色关联分析法计算各立地因子与优势高的关联度，结果符合林木生长与立地因子的生物学规律。

根据关联度来计算各立地因子在总分值中的权重，将每块标准地各因子的值乘以相对应得权重，得到各标准地的立地因子总分值B。本研究采用人工神经网络和Richards方程两种方法建立优势高生长模型，把总分值B分别加入两个模型中进行比较，实验结果表明模型的精度都得到了改进。可见，在建立优势高生长模型时，利用灰色关联分析法结合立地因子是可行的，今后可尝试应用到其他与立地因子关系密切的林分模型的建设。