横向差异化下双寡头广告竞争模型的研究

摘 要：本文在双寡头竞争的市场条件下，基于扩展后的霍特林模型，在产品存在横向差异化时，分析了在实现利润最大化的情况下，均衡价格和市场份额的确定。进一步在双寡头垄断市场引入广告竞争模型，得出了厂商在实现利润最大化时均衡价格、广告强度和最大利润的计算方式，并通过对结果的分析，得出一系列结论和理解，说明了在不同情况下的广告策略选择和厂商经济管理决策。

关键词：双寡头;横向差异化;广告竞争

本文索引：刘昕雨 .<标题>[J].中国商论，2021（17）：-040.

中图分类号：F063.2 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）09（a）--03

寡头垄断市场是指整个市场的生产以及销售被个别厂商控制的一种市场结构，由于在寡头垄断市场中厂商个数少，导致寡头市场中的厂商之间的相互依存性较高。在寡头垄断市场下，厂商会生产差异化产品，来更好地实现自己利润最大化的战略目标。按照传统产业经济理论对产品差异进行分类，可以分为横向差异和纵向差异。产品的横向差异具体表现为由于消费者的偏好不同，在产品相同或相似时会根据自身偏好做出不同的选择。纵向差异指的是不同消费者对于产品的偏好具有一致性，例如消费者总是更倾向选择质量更好的产品，且产品特征对于所有消费者都具有。产品差异化问题一直是学界关注的问题，也是产业组织理论有关市场结构研究的重要内容。20世纪30年代，美国数理经济学家霍特林（Hotelling，1929）提出了经典线性市场竞争模型，研究横向差异化下的厂商选址问题，萨洛普（Salop，1979）提出的圆周城市模型，将线性市场变为圆周市场。达斯普勒蒙等（DAspremont et al.，1979）和卡波扎等（Capozzad et al.，1982）对霍特林模型进行扩展，在霍特林模型中，运输成本是距离的一次函数，扩展模型将运输成本表示为距离的二次函数，这意味着当消费者没有选择自己所偏爱的产品时，其效用会迅速地下降。因此，扩展模型更能充分体现出产品差异化对于企业的意义和重要性。本文使用扩展后的霍特林模型来研究在双寡头市场中，基于横向差异产品的市场结构，引入广告竞争模型后对厂商的决策行为的影响。

1 文献综述

根据广告作用的原理，一般广告分为两种：一种是信息性广告，另一种是说服性广告。信息性广告是指通过广告内容告知消费者产品的相关信息，增加产品的知晓程度和消费者的接收度，通过接收人数的增加，使产品的销售量进一步增加;说服性广告是指通过广告的形式塑造品牌形象，向消费者传递属于自己产品特有的信息，起到说服消费者的作用，从而可能使消费者偏好改变，使其购买自己生产的产品的可能性进一步增大，对于原本就选择自己产品的消费者，接收本厂商广告后，对本品牌的忠诚度进一步提高。厂商通过广告的方式来展示差异化产品，从而提高消费者对产品差异度的了解和认识。唐小我、任方旭、邵云飞（2001）在静态条件下的广告与价格同时作用于市场的模型中，对企业广告决策的最优策略进行探究。蔡希杰、陈德棉（2009）利用两个微分博弈模型对中国移动和中国联通的广告竞争进行了实证研究。张家俊（2011）研究在双寡头市场下，进行两阶段竞争价格与广告博弈模型，并通过仿真分析了两家企业的最优决策。本文首先分析无广告投入时的厂商间的竞争问题，然后分析引入广告投入时，两厂商同时决策时的竞争问题。

2 问题提出

生活中我们常面临着选择，喝可乐时，是选择可口还是百事？吃快餐时，是选择肯德基还是麦当劳，同是商场中对于这类产品的广告宣传也可能对我们的决策产生影响。在这些例子中，我们可以将百事和可口可乐，肯德基和麦当劳视为具有横向差异的产品，将该产业中具有较强市场力量的两大品牌视为市场中激烈竞争的双寡头，在这样的情况下，企业应该如何选择决策，在引入广告竞争模型后怎样实现最优，是我们将要深入讨论的重要问题。

3 模型构建

假设消费者均匀分布在[0，1]的线段上，产品需求完全无弹性，每个消费者购買一单位产品，生产的边际成本为c，单位运输成本为t（t>0），我们可以将其理解为横向差异化程度，x为消费者与厂商的距离，引用改进过的霍特林模型，运输费用是距离的二次正比函数。厂商有两个，每个厂商只能选址一处，假设厂商1在点a（0≤a≤1），厂商2在点b（0≤b≤1），不失一般性，假设a≤b，当a与b相等时对应最小差异化，当b-a=1时差异化最大，消费者处于d处，在购买厂商1的商品所支付的实际价格为p1+t（d-a）2，p1是厂商1的实际定价，购买厂商2的商品所支付的实际价格为p2+t（d-b）2，p2是厂商的实际定价。消费者拥有一个保留价格，当厂商出售的整体价格低于消费者的保留价格时，消费者会通过对比，选择整体支付价格较小的产品购买。

3.1 均衡价格和厂商需求分析

假设企业是先确定价格再选取位置。满足消费者在线段上某处购买任意产品而获得相同效用时，即产品的出厂价格与运费之和相同，可得到：

p1+t（d-a）2=p2+t（b-d）2

解得：

d=（a+b）/2+（p2-p1）/[2t（b-a）]

在d点右边，消费者将购买厂商2的产品;在d点左边，消费者将购买厂商1的产品，此时两厂商的需求函数为：

Q1=d=（a+b）/2+（p2-p1）/[2t（b-a）]

Q2=1-d=1-（a+b）/2-（p2-p1）/[2t（b-a）]

得到厂商的利润函数分别为：

Π1c（a，b）=[P1c（a，b）-c]Q1

Π2c（a，b）=[P2c（a，b）-c]Q2

在实现利润最大化的条件下求得均衡价格为：

p1c（a，b）=c+t（b-a）[1-（1-a-b）/3]

P2c（a，b）=c+t（b-a）[1+（1-a-b）/3]

3.2 厂商产品差异化下的市场分析

假定一个两阶段的博弈，两个厂商在第一阶段同时选择定位地址，第二阶段在地址给定的情况下制定价格。厂商在线段上选取地址后，我们可以将其视为产品的差异化的体现。两个厂商同时选址，并且在地址给定的情况下同时定价。在第二阶段制定价格时，厂商会将实现自身利润最大化时的价格作为最优价格，以厂商1为例，满足=0。

厂商1和厂商2同时满足以上条件时可以得到，厂商1趋向于向左边移动，厂商2则趋向于向右边移动，在选址上，两个厂商呈现出差异化最大。

当a=0，b=1时，即产品差异化最大时，两个厂商的产量为：

Q1=（p2-p1+t）/2t

Q2=（p1-p2+t）/2t

均衡价格为：

P1c（a，b）=P2c（a，b）=t+c

可得出结论，市场差异化最大时，均衡价格相同，市场被两家厂商平均占领。

4 引入广告竞争模型

我们假设消费者在选择商品的时候是在完全信息的情况下，但在现实中，消费者对于产品的信息通常是不完全的。厂商通常会采取广告来传达这些信息。

假设消费者不会搜寻，仅通过接收广告来获取信息。厂商同时向一群消费者随机发放广告，由于消费者获取广告信息是随机的，消费者有x1的概率接收到厂商1的广告，x2的概率接收到厂商2的广告，概率大小也可以视为两厂商的广告强度。在这样的假设下，消费者群体被分为四种类型：第一类消费者只接收到厂商1的广告，即x1（1-x2）;只接收到厂商2的广告为第二类消费者，即x2（1-x1）;第三类消费者没有接收任何广告，即（1-x1）（1-x2）;第四类消费者同时接收两个厂商的广告，即x1x2。为了将注意力集中于广告，这里假设生产的边际成本为零，采用泰勒尔（1997）的广告承办函数，厂商的广告费用为axi2/2，a是和技术相关的常量，代表广告成本的相对高低。

在這样的假设下，当消费者只接收某一个厂商的广告时，只要价格低于保留价格，消费者就会购买该厂商产品;当消费者同时接收两个厂商的广告，此时影响其决策的因素除了价格因素，还有产品的横向差异化程度。

4.1 厂商的需求分析

厂商的需求由两部分组成：一部分需求来源于没有接收到任何广告的消费者，在接收单一厂商的广告时，他们就会购买该厂商生产的产品;另一部分是原来只接收到某一厂商的广告而只能购买该厂商生产的产品，现在接收到其他厂商的广告后，选项增加，可能转变购买意向。当只接收一个厂商的广告时，消费者成为其忠实的顾客，当消费者同时接收两家广告时，厂商之间就存在竞争。

完全信息条件下的厂商需求分别为：

Q1=（p2-p1+t）/2t

Q2=（p1-p2+t）/2t

引入广告后的需求函数为：

Q1=x1（1-x2）+x1x2（p2-p1+t）/2t

Q2=x2（1-x1）+x1x2（p1-p2+t）/2t

利润函数为：

Π1=[x1（1-x2）+x1x2（p2-p1+t）/2t]p1-ax12/2

Π2=[x2（1-x1）+x1x2（p1-p2+t）/2t]p2-ax22/2

4.2 厂商同时定价和选择广告水平的博弈模型

为了实现利润最大化的目标，厂商1和厂商2在同时选择价格和广告强度时，需要利润函数分别对p1、p、x1、x2求偏导，即

=0   =0    =0    =0

解得此时的价格为：

p1=（p2+t）/2+[（1-x1）t]/x2

广告强度为：

x1=（1/a）[1-x1+x2 （p2-p1+t）/2t]

在泰勒尔（1997）的横向差异化模型下，由于具备对称性，当a≥t/2时，对称均衡解为：

广告强度为：

厂商利润为：

我们可以看出价格、广告强度、利润如何随外生变量横向差异化和广告成本的变化而变化。

5 结论及对厂商决策的影响

结论一：产品的价格和利润与广告成本和产品的横向差异程度都具有正向关系。

结论二：厂商的广告强度和产品的横向差异程度成正比，而与广告成本成反比。

两种产品的横向差异程度越大，在实现均衡时，厂商的均衡价格越高，广告强度越大，消费者接收广告的概率就越大，厂商的利润也会越大。

厂商1的需求部分来自只接收到自己广告的消费者，还有一部分来自接收到两个厂商广告时选择厂商1的消费者。由于统一定价，当厂商1的价格提升时，提升了第四类消费者的价格，同时第一类消费者的价格也被提升，此时厂商1选择投放更多的广告以争取到更多的第一类消费者，从而获取更大的利润，厂商2也同样适用。

广告成本越高，在实现均衡时，厂商选择减少广告，消费者之间的信息差异化增加，当消费者只知道一种产品，厂商价格越高获得的利润越大。

做广告成本a增加的直接效应是促使两个厂商的广告投入减少。以厂商1为例，当厂商2广告投入减少时，消费者接收厂商1广告的概率增加，厂商1的第一类消费者增加。由于第一类消费者只会购买厂商1的产品，价格对于消费者购买的决策不会产生影响，所以厂商1有理由选择提价，为了获得更大的利润，厂商2也适用于同样的分析。

6 结语

本文中，我们将广告模型引入横向差异化的双寡头竞争模型，并得出一系列相关的结论和经验。在原本横向差异化的双寡头竞争模型中，我们假设消费者的信息是完全的，但是在现实生活中，信息完全是理想化情景，所以这个假设并不成立，消费者对于要购买的产品的全部信息并不完全了解，消费者的偏好也会因受到环境影响而改变。在这样的情况下，厂商利用广告在市场上进行竞争，通过广告向消费者传递产品的存在以及相关信息，放大产品的差异化，用广告来尝试改变消费者的偏好，影响消费者的选择。因此，引入广告竞争模型能更加真实地展现横向产品差异化下的双寡头竞争。

參考文献

HOTELLING H Stability in competiton[J].The Economic Journal，1929，39（153）：41-57.

SALOP S. Monopolistic competiton with outside goods[J].Bell Journal of Economics，1979（10）：141-156.

蔡希杰，陈德棉，双寡头市场广告则略实证研究[J].同济大学学报（自然科学版），2009（4）：565-568.

任方旭，邵云飞，唐小我.用需求弹性确定广告、产品价格竞争策略的研究[J].郑州航空工业管理学院学报，200l，19（4）：35-40.

泰勒尔.产业组织理论[M].北京：中国人民大学出版社，1997： 377-387，121.

张家俊.制造企业产品广告投入与价格竞争的博弈分析[J].统计与决策，2011（4）：182-184.

Research on Horizontally Differentiated Duopoly Advertising Competition Model

School of Economics， Capital University of Economics and Business

LIU Xinyu

Abstract： Under the market conditions of duopoly competition， based on the expanded Hotelling Model， this article analyzes the defining of equilibrium price and market share in the case of maximizing profits when products are horizontally differentiated. It further introduces the advertising competition model in the duopoly market， and obtains the calculating ways of equilibrium price， advertising intensity and maximum profit when the manufacturer realizes the maximization of profits. Through the analysis of the results， a series of conclusions and understandings are drawn， which shows the advertising strategy selection and the manufacturers economic management decision-making in different situations.

Keywords： duopoly; horizontal differentiation; advertising competition