裂纹参数对花岗岩模态频率的影响

李志鑫

(大庆油田钻井工程技术研究院，黑龙江大庆163413)

花岗岩虽然结构致密，但其成分分布存在不均匀性，其内部结构组成错综复杂，并且岩石内部存在裂纹裂隙多[1]。为掌握岩石内部裂纹各参数对其模态频率的影响效果，针对岩石颗粒内部裂纹的走向、裂纹的尺寸及裂纹的数量参数对模态频率的影响规律进行分析，得出各参数对模态频率的影响规律。

1 模态分析模型建立

采用ANSYS/Work Bench进行花岗岩三维物理模型的建立，花岗岩参数为：密度2610kg/m3，弹性模量1.4×104MPa。泊松比0.27。为方便岩石网格与裂缝网格的匹配，采用四面体对岩石模型进行网格划分。

2 裂缝存在的影响

对2mm×2mm×3mm的长方体花岗岩加载裂缝，加载的裂缝类型为半椭圆裂缝，裂缝方向垂直于y轴正方向由岩石表面指向岩石内部，裂缝长短由长轴半径的大小决定，裂缝深度由短轴半径的大小决定，裂缝粗细由轮廓半径的大小决定，裂缝参数为：长半轴半径0.8mm，短半轴半径0.3mm，轮廓半径0.1mm。

通过ANSYS/Modal对有裂缝和无裂缝情况下模态频率进行分析，得到裂缝对模态频率的影响规律，在模态分析过程中，限制岩石模型上、下端面的法向位移为零，岩石模型侧面位移为零。

通过分析得到加载裂缝前后岩石频率各阶模态数据，如表1所示。从表中可以看出，加载裂缝前后岩石频率模态分布趋势一致。但是当岩石模型加载裂缝后，有裂缝各阶模态频率均低于无裂缝的岩石频率，说明裂缝的存在使得岩石的模态频率降低。

表1 加载裂缝前后岩石频率各阶模态

3 裂纹参数的影响

为掌握岩石内部裂纹各参数对其模态频率的影响效果，针对岩石颗粒内部裂纹的走向、尺寸及数量对模态频率的影响规律进行分析，分析各参数对模态频率的影响规律。

3.1 裂缝走向的影响

在2mm×2mm×3mm的长方体花岗岩内加载走向与水平面的夹角为β的裂缝，分析裂缝走向对模态频率的影响，裂缝参数为：长半轴半径0.8mm，短半轴半径0.3mm，轮廓半径0.1mm。，裂缝与水平面的夹角依次为0°、30°、45°、60°和90°[3-6]，当β=0°时裂缝为水平裂缝，当β=90°时裂缝为竖直裂缝。频率模态分析第七阶云图如图1～图5所示。

通过分析得到不同裂缝与水平面夹角的频率各阶模态数据，如表2所示。由表可以看出，岩石模型的模态频率随着裂缝走向与外力的方向夹角θ角的增大，岩石的模态频率呈现逐渐增大的趋势，岩石模态频率增大。在θ=0°时最小，在θ=90°最大。这是由于随着θ角的减小，抑制裂缝扩展的作用力F·sinθ降低，导致裂缝扩展较为容易[7]。

表2 不同裂缝与水平面夹角的频率各阶模态

3.2 裂缝尺寸的影响

为分析裂缝尺寸对岩石模态频率的影响，在2mm×2mm×3mm的长方体花岗岩内加载水平和竖直两种类型裂缝，每种裂缝包括短裂缝、长裂缝和粗裂缝三类[8]，其尺寸参数如表3所示。

表3 裂缝参数

通过分析得到不同裂缝尺寸的岩石频率各阶模态数据，如表4所示，从表可以看出，岩石裂缝长轴半径越长、轮廓半径越大，岩石刚度越低[9]，相应的模态分析频率越低，不同尺寸的裂缝模态频率由高到底依次为短裂缝、长裂缝、粗裂缝。而在裂缝尺寸相同的情况下，水平裂缝岩石模态频率高于竖直裂缝。

表4 不同裂缝尺寸的岩石频率各阶模态数据

3.3 裂缝数量的影响

在2mm×2mm×3mm的长方体花岗岩内加载多条竖直裂缝进行模态分析，裂缝数量从1增加到4，裂缝尺寸如表3所示。

通过分析得到不同数量裂缝的岩石频率各阶模态数据，如表5所示。从表中可以看出，随着岩石内部裂缝数量的增加，岩石的模态频率呈现递减的趋势，其递减幅度呈现先递增后递减的趋势。

表5 不同数量裂缝的岩石频率各阶模态

4 结论

（1）通过模态分析，岩石的模态频率受岩石体积、裂缝存在、裂缝走向、裂缝尺寸和裂缝数量等多因素的影响。

（2）岩石存在裂纹情况下的模态频率要低于完整情况下岩石模型的模态频率，裂纹数量越多、尺寸越大，岩石模态频率越低，且频率的降低幅度随着裂纹数量的增加呈现先递增后递减的趋势。

（3）岩石模型的模态频率随着裂缝走向与外力的方向夹角的增大，岩石的模态频率呈现逐渐增大的趋势，岩石模态频率增大。