岩石样本数量对BWSRM地应力计算结果的影响研究

秦雨樵，汤 华，吴振君

(中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点试验室，湖北武汉430071)

1 概述

地应力测量在矿山、石油、页岩气开采、水利以及地下工程的建设中起着非常重要的作用。我国页岩气资源非常丰富，但目前对页岩气的勘探开发还处于探索阶段。水平井和压裂技术是页岩气开发的核心技术，这些技术的发展与页岩气产区的地应力状态密切相关。地应力测量结果可为页岩气压裂改造方案优化设计提供依据。

应力解除法是一种常用的地应力测试方法，其计算精度和岩体变形参数密切相关，目前相关研究较少。Gonano等[1]认为当测试岩体被认为是线弹性体时，钻孔应变测量的置信区间在±20%左右。Herget等[2]指出地应力测试结果的误差一般都在±10%～15%之间，但Pine等[3]的结果则表明，即使是花岗岩这种完整性较好的岩层，其地应力误差也达到±15%。Hakala等[4]对应力解除法中岩体的弹性模量、泊松比、应变片方向等几个重要参数进行了敏感性分析，并对实际测量数据进行了对比修正分析。秦雨樵等[5]研究了岩体各向异性和应变片温度漂移对地应力测试的影响。这些研究都将岩体作为均质体考虑，忽略了岩体性质变异性和样本数量对应力计算结果的影响。

本文根据钻孔局部壁面应力解除法（Borehole wall stress relief method，BWSRM）原理[6-7]，通过概率统计方法、拉丁超立方抽样和蒙特卡洛模拟方法，研究了岩体性质变异性对地应力计算结果的影响规律，并给出不同变异性条件下的岩石样本数量建议值，保证地应力计算结果的可靠性，满足实际工程以及科学研究需要。

2 BWSRM地应力计算原理

BWSRM与传统应力解除法的最大区别是其应力解除测试点位于钻孔孔壁，这样就消除了孔深的限制，原则上可以运用于任意深度处。其原理是依据线弹性各向同性体中钻孔孔壁处任意方向上的正应变与远场地应力六个独立分量之间存在的对应关系，从而只要获取到足够数量的正应变以及岩体变形参数，就能反算得到远场地应力，其具体公式为[6-7]：

式中：E、v——弹性模量以及泊松比；

εφ——任意方向上的正应变；

Sx、Sy、Sz、Sxy、Syz、Szx——局部坐标系oxyz下的远场地应力分量；

θ——局部柱坐标orθζ下的角坐标，其中oζ轴与局部坐标系oxyz下的oz轴重合，θ从oy轴正向开始计算。

如果采用常规的三向应变花测量应变，需要解除测试孔段两处的应力，反算得到地应力分量。如果获取的应变数量超过6个，可采用最小二乘法进行计算。

从式（1）～式（7）中可以看出，地应力计算结果的不确定性主要取决于：岩体变形参数的变异性大小，这个变异性采用变异系数V来表示，V值越小，岩体就越均匀；V值越大，岩体就越不均匀。岩体变异性的大小本质上取决于其地质成因，其真实变异性大小无法准确获取，只能通过有限个岩石样本进行估计，因此地应力计算结果的不确定性和样本数量、岩体变异性密切相关。

3 岩石样本数量对BWSRM地应力计算结果的影响

由于岩体性质变异性的客观存在，很多岩土工程相关规范中对岩石样本数量都做了明确的规定。例如，岩土工程勘察规范要求岩石样本不少于9件，边坡工程技术规范要求岩石抗压强度样本不小于9个，建筑地基基础设计规范要求样本数不宜少于5～6个。然而目前大部分应力解除法，均只通过套钻取芯得到的包含有测量探头的单个圆柱进行双向压力测试[8]，以此得到变形参数，这很难保证变形参数结果的可靠性。

由概率计算方法可知[9]，最小样本数目与岩石变异系数、容许相对误差以及置信水平有关，其关系式为：

式中：n——最少样本数目；

V——变异系数；

Δr——容许相对误差；

ta/2(n-1)——t分布的临界值，通过查t分布表可得到。

根据式（8），考虑岩石一般的变异性条件，变异系数分别为0.2、0.3、0.4、0.5，通过计算可以得到不同置信水平（0.80，0.90，0.95以及0.99）下，地应力计算所需岩石变形参数试验的最少样本数量，见表1。

表1 概率方法确定的最少岩石样本数目

可以看出，随着置信水平以及岩体变异系数的增大，所需岩石样本数目也显著提升。但即使在较低置信水平（0.80）和变异性较小（V=0.2）的情况下，仍需要至少3个样本才能保证岩石变形参数的可靠性。这表明传统应力解除法中只采用单个岩石样本求取岩体变形参数不确定性较大。

为了进一步确定BWSRM地应力计算所需样本数量，通过随机抽样和蒙特卡洛模拟方法进行研究。首先通过拉丁超立方抽样方法分别得到不同变异系数下200个正态分布的弹性模量，然后按表2中给出的最少样本数目，随机在这200个数据中采用放回抽取不重复的数据，共抽取100次，用以模拟实际地应力测试中的岩石样本采集过程，然后将每次抽取的参数求取平均数后带入式（1）～式（7）中计算得到地应力分量，并与设定的标准值进行对比。从图1可以看出，当岩体参数的变异性较小时（V=0.2），增加样本个数能显著降低地应力计算结果的离散性，抽样的个数由3个增加到5个时，地应力计算结果的误差由±38%降低至±21%。而当岩体变异性系数较大时（V=0.5），即使增加抽样个数，比如由7个增加到11个，地应力计算结果的离散性仍很大，误差仅由±53%降低至±42%。

表2 不同岩石变异系数和样本数目下地应力计算结果统计

图1 不同变异系数和样本数目下地应力计算结果频数分布图

因此，V=0.2时建议岩石样本数量为5个，V=0.3时建议岩石样本数量为7个，此时的置信度均为95%；如果岩体的变异系数超过0.4，说明岩体的不均匀性已经很大，采用均质材料的假设已经不成立，不适合采用BWSRM方法进行地应力测试，要通过其他方法综合地应力。

4 结论

本文考虑岩体性质变异性，从岩石样本数量入手，研究了不同岩石变异性和不同样本数量对地应力计算结果的影响规律，结果显示地应力计算结果的离散程度与岩体的变异性以及岩石样本数目密切相关。得到如下结论：

（1）当岩体均匀性较好时（变异系数为0.2～0.3），需要的岩石样本数量较小，建议数量为5～7个。

（2）当岩体均匀性较差时（变异系数超过0.4），即使增加岩石样本数目，地应力计算结果的离散性仍较大，这种情况建议采用其他方法综合确定其地应力。