基于可拓学的桐新高速公路选线模型研究

金 鑫

（中国铁建昆仑投资集团有限公司 四川成都 610041）

1 引言

桐梓－新蒲高速公路是《贵州省高速公路网规划优化调整（加密规划）》优化调整研究中贵州省高速公路网重要线路之一，是《实施方案》中要求的2018－2020年度新项目，主线长72.834 km。沿线碳酸岩地层广泛分布，占比达75%，岩性为中厚层灰岩、白云质灰岩、生物碎屑灰岩、白云岩，断层构造发育，岩溶发育，表现为小型的溶蚀洼地、溶洞、大型岩溶管道、地下暗河等，对高速公路的施工、安全营运有较大影响。由于路线受工程规模、建设条件、对沿线的干扰、环境保护［1］及工程总造价等控制因素的制约，本文在前期勘察调绘的基础上，对桐新高速公路K15＋300～K27＋140穿越地下暗河路段，拟定A6线、A7线、A9线和K线开展选线研究。备选4条路线与岩溶管道位置关系如图1所示。

图1 拟定路线与岩溶管道位置关系

高速公路选线指在特定的限制条件下，在高速公路布局的起点和终点范围，选定一条技术上可行、经济上合理，又能符合使用要求的道路中心线。针对高速公路选线问题，诸多学者曾提出大量的研究模型和方法，如层次分析法、灰色关联法、模糊评价理论等，取得了一定的技术成果。

程轩［2］等以改进的层次法为基础计算主观权重，再利用熵权法和偏离度原理纠正专家的打分，构建改进的层次法－熵权法复合高速公路路线评估模型，并将模型应用于某国家级高速公路路线方案的比选。鲁海军和吴卓凡［3］在传统层次分析法的基础上，考虑多层次多目标决策属性，通过引入模糊评价理论，从经济、技术、环境和社会影响角度，构建高速公路线路方案系统模糊化模型，实现了评价方案的优化选择。李明泽［4］在考虑地质地貌、经济指标及人文环境等多因素影响的情况下，建立灰色优选模型用于高速公路路线优选。王斌和王祺顺［5］通过构建相互作用矩阵，研究复杂系统中各因素的相互关联度，以便于路线方案的最优化选择。

综上所述，由于高速公路道路路线选择是一种多因素多目标下的复杂性决策问题，选线过程需综合考虑多因素影响，以实现方案的最优解，是必不可少的决策过程。可拓学理论的核心是从定量和定性的角度出发，研究问题的内在规律，将多目标复杂决策问题转化为单一目标决策问题。可拓学理论已广泛应用于众多技术领域［6－8］，并取得了较好的效果。因此，本文立足于可拓学理论，结合桐新高速公路工程，建立基于可拓学的公路选线模型并进行应用［9－11］。

2 基于可拓学的道路选线模型

物元理论［12］及可拓集合理论是可拓学理论的基础。可拓学中的物元是将事物N、事物具备的特征E及其特征量化值E（N）构成三元有序组，称之为物元，记作：

R＝（事物，特征，量值）＝（N，E，E（N））

可拓学理论用于公路选线的研究步骤如下：

（1）确定公路选线物元

假定评价指标集用 E ＝｛E1，E2，…，En｝来表示，明确取值标准，结合实际工程，确定各评价指标的取值范围。

（2）确定各评价指标权重系数

对影响因素进行同一层次的比较打分，当二者重要程度一致时，在对应的第i行第j列计2分，同时因同等映射则在第j行第i列也计2分。当二者的重要程度不一致时，按重要程度进行打分：如第i个因素重要程度大于第j个因素，则在相应的第i行第j列计3分，同时因同等映射则在第j行第i列计1分；如第i个因素与第j个因素相比非常重要，则在对应的第i行第j列计4分，在第j行第i列计0分。

（3）计算合格度

可拓学理论中的“关联函数”用于定量描述事物元素的性质及内在变化规律。用其计算合格度过程为：

对选定的指标集合En和确定的权重系数wn，确立En的关联函数 ki（x）。

若量化值Ei（N）用一个区间X0i表示，则：

根据可拓学理论：当点x属于X0i时，可根据负值大小确定x在X0内的位置关系（此时表示x与X0之间的距离小于零）。当关联函数最优点在X0以内，即 x0i＜Xi时，ki（x）表示为：

实际情况最优点更可能在合格区间之外：呈单向性的越小越优的趋势时，采用左侧距计算；越大越优时则采用右侧距计算，即表示为：

当评价指标越小越优时，P采用左侧距计算：

当评价指标越大越优时，P采用右侧距计算：

通过以上步骤可建立方案Nm关于量化值Ei的关联度 ki（Nm）。

为方便评价参评方案Nj，对关联度ki（Nm）进行统一规范化处理，则Nj关于评价指标的规范合格度为：

上式可简记为：ki＝ （ki1，ki2，…，kim），式中 i＝1，3，…，n。

（4）计算各方案的优度，确定最优方案

包含指标集En的各参评方案Nj的规范合格度计为：

则各参评方案Nj优属度C（Nj）为：

根据可拓学理论，可按C（N）是否大于0，判定方案的得失，则最优方案为：

3 基于可拓学道路选线评价模型工程应用

（1）选取影响因素

结合桐新高速公路工程实际情况，因地制宜选取选线基本制约因素，如图2所示。

图2 桐新高速道路选线影响因素

（2）运用可拓学方法对指标量化处理

根据图2，明确各影响因素的指标，得到各方案评价指标明细，见表1。

表1 各方案评价指标

构造各备选方案的物元集：

根据当地工程经验及相关技术规范，各评价指标取值范围按表2所示评价标准确定。

表2 基本制约因素指标评价标准

根据“0～4评分法则”，获得桐新高速公路各选线评价指标值Ei的权重系数，见表3。

表3 基本制约因素指标权重系数

（3）优选度计算

由表1～表3各项指标值及评价原则，按可拓学理论评价方法，采用式（2）～式（11）计算。

4个备选方案优度比选结果见表4。

表4 各路线优度值计算结果

根据表4的计算结果可知，各路线方案的优度为：K线＞A7线＞A6线＞A9线，故K线为综合最优方案，与实际选择的路线一致。

4 结论

考虑路线选线各制约因素彼此的影响，运用可拓学优度评价方法，结合岩溶地区的道路选线工程经验，建立基于可拓学的桐新段高速公路选线模型，实现了高速公路路线的最优化选择。

（1）高速公路选线受工程规模、建设条件、对沿线的干扰、环境保护及工程总造价等因素影响，是一个受多因素影响的多目标决策问题。可拓学理论从多角度出发，所选择参数不受种数和数量限制，能最大化利用工程中已有的可靠成果，并将多目标决策问题转化为单一目标决策，实现了多参数的合理利用，决策结果更合理可靠。

（2）由于技术参数的准确性直接影响评价结果的合理性，因此，工程技术人员在收集和使用参数过程中，应确保参数的准确性和可靠性，以使评价结果更加客观、合理，达到最优化选线的目标。