推靠式旋转导向工具造斜率预测方法

黄文君 王 舸 高德利

中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室

0 引言

旋转导向系统是指在钻柱旋转过程中同时实现导向钻进功能的一种钻井系统，可显著地降低摩阻、提高钻速、改善井眼条件并大幅度提高井眼延伸长度[1-11]，代表着现代导向钻井技术的发展方向。

旋转导向工具造斜率的准确预测是导向工具优化设计与井眼轨迹精确控制的前提。相关学者针对造斜率的预测问题开展了大量研究，主要经历了从几何法、力学法到轨迹法的过程。几何法主要是指“三点定圆法”[12-14]，力学法包括“极限曲率法”[15-16]“平衡侧向力法”[17]等，轨迹法包括基于井斜趋势角的计算方法[18-21]等。几何法忽略了钻具的刚度以及钻井参数的影响，力学法忽略了钻头切削性能和地层各向异性的影响，轨迹法充分综合考虑了各种因素，但轨迹结果与造斜率之间缺少明确的定量关系，不利于造斜率的准确评估。

笔者在前人研究基础上，提出了推靠式旋转导向钻进“极限造斜率”和“折算造斜率”的计算方法，从“杠杆效应”“钟摆效应”和“推靠效应”角度揭示了造斜率的影响机理，分析了钻具结构、钻进参数、钻头与地层各向异性等参数对推靠式旋转导向工具造斜率的影响规律，以期为推靠式旋转导向工具造斜率预测及钻具结构优化提供理论基础。

1 轨迹预测模型

1.1 旋转导向钻具受力模型

推靠式旋转导向钻具可看成一系列纵横弯曲梁的组合，其变形的控制方程如下：

式中k=1代表井斜平面，k=2代表方位平面；uk表示管柱在井斜平面和方位平面上的横向位移，m；s表示管柱任意一点的弧长，m；EI表示相应的抗弯刚度，N·m2；F表示轴向力，kN；KB表示管柱的浮力系数，KB=1-ρd/ρs（ρd表示钻井液密度，g/cm3；ρs表示管柱的材料密度，g/cm3）；qk表示管柱线重投影到井斜平面和方位平面的分量，kN/m。

以钻头、偏置机构、各跨稳定器、管柱与井壁的可能接触位置为节点，根据接触情况，对导向钻具进行单元划分，如图1所示。图1中Fp表示推靠力，kN；Wb表示钻压，kN；Fb,k表示钻头侧向力在井斜和方位面上的分量，kN；TS表示稳定器接触井壁时的支反力，kN；TC表示管柱上切点的支反力，kN；FC表示管柱上切点的轴向力，kN。

利用加权余量法，令导向钻具第j跨的试挠度函数为：

式中Ck,i,j表示待定系数；N表示导向钻具上节点个数。

钻头处的位移和弯矩均为0，即

上切点处的边界条件如下：

若节点与井壁接触，则节点处位移、转角、弯矩的连续条件如下：

式中Lk,j表示第j跨的长度，m；mk,j表示第j节点无因次系数，取决于管柱与井壁的接触位置；rj表示第j跨处的井眼视半径，m；yk,j表示钻头至当前节点的狗腿角在井斜和方位平面上的投影，rad。

若单元节点为推靠力位置或者该点处管柱与井壁不接触，则位移、转角、弯矩、剪力的连续条件如下：

式中第4式右端，如果j节点为推靠位置，则Fk,p为推靠力分别投影在井斜和方位平面上的分量；如果j节点为悬空位置，则取0 kN。

将式（2）代入式（1）中即可得到残值，利用子域法得残差方程：

式中εk,j表示内部残值。

对于井斜平面，根据试挠度函数式（2）可知每一跨变形有5个待定参数，上切点至稳定器的长度是1个待定参数，因此共有5N+6个未知参数；根据式（3）～（7）可知上下端有5个边界方程，各节点有4个连续性方程，每一跨有1个残差方程，共有5N+6个已知方程。对于方位平面而言，未知参数和已知方程个数相同，即模型可解。该模型可利用二分法粗选解的存在区间，再用牛顿迭代法进行精细搜索至最终解。

利用求解出的系数Ck,i,j，可得到钻头上侧向力与转角的计算结果：

式中θb,k表示钻头转角在井斜和方位平面上的分量，rad。

1.2 钻头—地层相互作用模型

在井眼轨迹预测中，除了考虑导向工具的受力和变形，还需要考虑钻头与地层的各向异性[22]，具体关系如图2所示。图2中α表示井斜角，rad；θb表示井眼轴线与钻头轴线的夹角，rad；β表示钻进方向偏角，rad；R表示钻速，m/h；Fz表示钻头处的轴向力，kN；γ为地层倾角，rad。

将式（8）代入钻头与地层相互作用模型中，即可得到钻速预测方程。钻头与地层相互作用模型可表示为如下形式：

式中Ra、R1和R2表示考虑钻头地层各向异性指数下的钻速分量，m/h；Dn表示标准（法向）钻井效率；R表示井底—地层参考坐标系的转换矩阵；S表示井底—钻头参考坐标系的转换矩阵；Ir1、Ir2表示地层的各向异性指数，无因次；Ib表示钻头的各向异性指数，无因次。

2 造斜率计算方法

2.1 造斜率的概念

前人在计算导向钻具的造斜率时，认为钻头侧向力为零时对应的井眼曲率为钻具的极限造斜率，但忽略了钻头各向异性以及地层各向异性的影响。钻头与地层各向异性与钻进轨迹密切相关，进而对造斜率的影响不可忽略，因此需要计入这两因素的影响。基于前人研究，笔者提出了两种造斜率的概念：①极限造斜率，侧向钻速为零对应的井眼曲率。②折算造斜率，考虑折算系数修正后的造斜率。

极限造斜率是指钻具造斜所到达的极限状态，是基于“平衡曲率”“极限曲率”的概念发展而言。极限造斜率与井斜角、井眼尺寸、钻具组合结构、钻头各向异性、钻压、地层各向异性、地层走向和倾向等参数密切相关。

造斜率除了与地层、钻具等因素相关外，还与钻进过程密切相关。在达到极限造斜率之前需要一个较长过程，然而在此过程中井斜角等参数也不断变化，使得钻进中的造斜率一般会小于极限造斜率，因此需要利用折算造斜率来预测实际造斜率。

2.2 造斜率的计算方法

根据极限造斜率的定义，其计算模型如下：

方程（10）可采用牛顿迭代法求解井斜平面和方位平面上的造斜率κ1和κ2，可得到极限造斜率的计算公式：

式中κL表示极限造斜率的理论计算值，m－1。

折算造斜率无法从理论上直接求解，需要借助实钻资料进行反演计算。但是，实钻资料只包含特定钻具在特定条件下的轨迹数据，难以揭示各个因素对造斜率的影响规律，无法指导钻具组合的优化设计。结合理论分析以及实践经验，在极限造斜率基础上引入折算系数，可得到折算造斜率的近似计算式：

式中κA表示折算造斜率，m－1；λ表示折算系数，需要利用实钻数据反演求解。

3 实例分析

常规导向钻具轨迹控制机理主要包括杠杆效应、钟摆效应、满眼效应等，杠杆效应具有增斜效果，钟摆效应具有降斜效果，满眼效应具有稳斜效果。导向工具的造斜率取决于各种效应的相对大小。对于推靠式旋转导向系统而言，除了上述几种效应外，还包括推靠块接触井壁产生的推靠效应。推靠效应使得井眼轨迹沿着推靠力作用方向变化，当推靠力在井筒截面上的投影指向上时具有增斜效果，指向下时具有降斜效果。下面结合计算实例，分析各种效应对造斜率的影响规律。

采用一种旋转导向钻具设计方案进行分析，如图3所示。其具体结构为：Ø215.9 mmPDC钻头+Ø189 mm旋转导向钻具+Ø212.7 mm导向稳定器+Ø127 mm柔性短节+Ø178 mm钻铤+Ø212.7 mm上稳定器+Ø178 mm钻铤。钻头各向异性指数为0.3，平均钻压为80 kN。

图4-a为试验井钻进过程中推靠块上推靠合力的测量结果，图4-b为利用造斜率模型得到的不同折算系数下的结果，实测造斜率是根据实钻轨迹数据并采用最小曲率插值法得到。结果表明，实测结果与计算结果比较吻合，折算系数主要处于0.65～0.85之间，平均值为0.75，验证了本文模型的有效性。

表1为不同推靠力和井斜角下的造斜率，其中推靠力分别为0 kN、10 kN、20 kN和30 kN。当推靠块全部缩进时（Fp=0 kN），导向钻具呈现降斜特点，因为钟摆效应大于杠杆效应。

表1 不同推靠力作用下造斜率随井斜角的变化规律表

随着井斜角增大，钟摆效应增大，导致降斜率不断增大。当推靠块与井壁产生指向上方的推靠力时，推靠效应超过钟摆效应，造斜率由负值变成正值。随着推靠力的增大，推靠效应不断增大，使得钻进造斜率也不断增大。造斜率增大幅度与推靠力的大小近似呈正比例关系，表明推靠效应明显大于其他效应，在造斜率产生中起到决定性作用。当推靠力不为零时，随着井斜角的增大，造斜率呈现先增大后降低的趋势。对于造斜率增大阶段，主要是杠杆效应、钟摆效应以及推靠效应的一种综合结果；对于造斜率降低阶段，是由于钟摆效应增大造成的。

表2为井斜角为30°条件下不同推靠力和钻压下的造斜率。当推靠块全部缩进时（Fp=0 kN），随着钻压的增大，杠杆效应增大，使得造斜率略微增大；当具有增斜效应的推靠力存在时，随着钻压增大，造斜率反而降低。这是因为随着钻压增大，推靠力与钻压之比减小，推靠力影响钻进轨迹的相对作用减小，即推靠效应降低，因而造斜率呈现缓降趋势。

表2 不同推靠力作用下造斜率随钻压的变化规律表

表3为推靠力为20 kN条件下不同柔性短节长度和钻压下的造斜率。随着柔性短节长度的增大，造斜率也不断增大。由于柔性短节的刚度明显小于相邻管柱的刚度，因此可降低柔性短节上部钻具刚度对下部钻具造斜能力的影响。随着柔性短节长度增大，上部钻具刚度的影响作用减小，更有利于推靠效应的发挥。当柔性短节长度较长时（大于2 m），再提高柔性短节长度时上部钻具刚度的影响变弱，此时造斜率增大的幅度将明显降低。

表3 不同柔性短节长度下造斜率随钻压的变化规律表

表4为钻头各向异性指数（Ib）对造斜率的影响。随着Ib的增大，钻头的切削能力不断提高。当Ib=1时为各向同性钻头，侧向切削能力与轴向切削能力相同；当Ib=0时钻头只具有轴向切削能力，无侧向切削能力。推靠效应的机理是提高钻头的侧向力，进而提高轨迹变化能力。轨迹变化能力与钻头侧向力的关系主要取决于钻头侧向切削能力，即Ib。因此，随着Ib的增大，推靠效应增大，使得造斜率也不断提高。

表4 造斜率随钻头各向异性指数的变化规律表

4 结论

1）极限造斜率是一种理想结果，折算造斜率一般小于极限造斜率，它们之间存在一个近似的比例关系，该比例系数与钻进过程密切相关，需要借助实钻数据反演来确定该系数。

2）推靠式旋转导向钻具的造斜率主要取决于杠杆效应、钟摆效应、推靠效应三者的综合结果。推靠效应对钻具造斜率的影响最显著，因此钻具造斜率与推靠力的相关性最高。杠杆效应和钟摆效应起到次要作用，因此井斜角和钻压对造斜率的影响相对较小。

3）对于常规滑动导向钻具而言，随着钻压增大，杠杆效应增大，造斜率也增大；对于推靠式旋转导向钻具而言，随着钻压增大，杠杆效应所占比例增大，推靠效应所占比例减小，导致造斜率反而减小。推靠效应的存在，使得推靠式旋转导向钻具相对于常规滑动导向钻具而言，其造斜机理更加复杂，甚至出现相反的影响规律。

4）造斜率与钻具结构参数（钻柱尺寸和长度、柔性短节等）、推靠力（大小、方向）、钻头性能（各向异性指数等）、钻进参数（钻压等）等因素密切相关。为了更加精确地控制井眼轨迹，一方面在设计阶段要合理地优选钻具组合和匹配的钻头，另一方面在实钻过程中要合理地控制钻井参数和推靠力大小。