物理学史视野下“行星的运动”深度备课研究

赵玉萍 邢红军 王玉婷

摘要

“行星的运动”一节包含着人类对于行星运动规律的认识历史，开普勒定律的建立过程是“万有引力的定律”学习的重要基础。鉴于现行高中物理教材编写并未完整呈现开普勒定律的发现过程与历史意义，使得本节课的教育价值没有得到充分的发挥，所以以教学逻辑为主线介绍开普勒定律的发现背景、发现过程和历史意义，可以对“行星的运动”教学提供有益的启示。

关键词

开普勒  行星运动规律  教学设计

一、教材内容的分析

在现行高中物理教科书中，“行星的运动”位于第七章“万有引力与宇宙航行”中的开篇位置。该节包含了开普勒三定律的建立过程，梳理了人类对行星运动规律的发现过程，更奠定了“万有引力定律”学习的基础。教材的编写逻辑如下：首先通过问题的形式提出太阳系的行星轨道和周期具有哪些特点，并介绍了“地心说”与“日心说”之争的历史背景。接着，教材介绍了开普勒对于行星运动规律的研究，逐一解释了开普勒三大定律的内容。最后，教材通过“科学漫步”模块补充了人类对于行星运动规律的发现历史，分别介绍了托勒密、哥白尼、第谷和开普勒的贡献[1]。

通过分析不难看出，教材对于这部分内容的编写过于简略，并将物理学史的内容与开普勒定律的内容分割开来。如此，学生就难以理解开普勒定律发现的过程以及规律背后所蕴含的物理意义。具体而言，教材编写存在以下问题。

1.教材编写的顺序不合逻辑

教材编写将人类对于天体运动的认识历史置于开普勒定律之后，这在逻辑上是存在问题的。从物理学史的角度看，开普勒提出的行星运动定律也是“站在巨人肩膀上”所完成的。鉴于此，本节教学之初，应向学生介绍完整的背景知识，包括行星运动的发现史以及第谷的观测工作等内容。

2.教材未能完整呈现开普勒三定律的发现过程

开普勒三大定律的建立过程，恰恰是物理规律得出过程的完整体现，其中研究对象的选择、模型的建立、数据的分析与处理等均体现了物理学的深刻思想，具有很好的教育价值。呈现规律发现的完整过程有利于学生了解物理规律的来龙去脉，体悟科学发展的曲折与乐趣。

3.教材没有重视开普勒运动定律发现的历史意义

开普勒被称为“天空的立法者”，他提出的行星运动规律不仅宣告了托勒密体系的正式废除，对哥白尼日心说进行了修正，更将天体运动的规律建立在数学演绎推理之上，从而奠定了经典天文学的研究范式。牛顿就是在开普勒第三定律的基础上推导得出了万有引力定律。而教材中对于开普勒定律的意义阐释不够，这不利于学生真正理解开普勒定律的物理学意义。

二、教学过程的设计

鉴于教材编写的不足，本教学设计将以物理学史的真实历程为主线，再现科学家的科学发现的过程，并在其中渗透科学思想与科学精神，从而加深学生对于科学本质的理解。为此，“行星的运动”一节的教学设计将以开普勒的生平为主线逐次展开。本节教学设计首先需要建立在史实和观测数据的基础之上，再现开普勒定律的发现过程，由此才能使学生理解开普勒定律的内容与物理学意义，体悟科学信念与交流合作对于科学研究的促进意义。

1.行星运动学说与第谷研究的奠基

从物理学史的角度来看，古希腊学者的“地心宇宙說”和哥白尼的“日心说”，以及第谷的精准观测均对开普勒定律的建立产生重要影响。但由于学生对于“地心说”和“日心说”已经具备一定的知识基础，而对于第谷的观测了解较少，所以，在教学中就应注意详略得当，适当介绍第谷的研究工作。

（1）两大体系的争论

在古希腊时期，亚里士多德从和谐与美的角度出发构建了一套天体运动理论。在他的构想中，不动的地球是宇宙的中心，地球之上是九个等距的层次，分别是月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星、恒星天和原动力天。其中月球以上为天界，所有天体都在围绕地球做完美的匀速圆周运动，由第九层的原动力天提供第一推动力。后来，托勒密继承了亚里士多德的学说并加以完善。托勒密采用“本轮”和“均轮”的概念来解释行星运动的“逆行”等不规则视运动，使得“地心宇宙”学说获得了更持久的生命力。在教会的支持下，“地心说”在天文学界的统治地位长达十五个世纪之久。

到了十六世纪中叶，随着观测技术的不断提高，托勒密地心说的问题日益暴露。哥白尼根据自己二十年的观测数据以及对于科学简单与和谐的信念，彻底抛弃了托勒密等人构建的地心宇宙模型。他在《天体运行论》一书中明确构建了以太阳为中心的宇宙模型，将地球视为太阳系中的普通行星，并用地球的公转、自转和回旋运动解释了日月运动和行星逆行。哥白尼的“日心说”极大地简化了托勒密的“本轮”和“均轮”模型，启发了开普勒等人对行星运动规律的发现，也为牛顿力学的提出奠定了基础。

（2）第谷的精确观测

第谷是一位以观测精密著称的丹麦贵族，他坚信准确地掌握星体的位置是了解宇宙运行规律的先决条件。在观测中，第谷发现前人留下的行星观测数据不够准确，编写出的星表也存在很大的误差。他立志观测一千个天体，编写出一个更加精确完善的星表。很快，第谷得到了丹麦国王腓特烈二世的支持，资助他建立了当时世界上最先进的天文台。

由于当时望远镜还未发明，第谷的观测是通过肉眼进行的，他亲自设计并制造了当时最精密的观测仪器。第谷将观测仪器的尺寸加大，并将仪器固定在墙上以增加稳定性。在此之前，测量天体的位置误差大约是10′，第谷将这个不确定度减小到2′。而且第谷本人的观测工作精确而细致，二十年如一日地进行观测，记录下大量关于天体位置的宝贵数据。

由于第谷积累了大量的精确观测数据，据此推测，第谷理应进一步发展并完善哥白尼的学说。但由于第谷缺乏数学修养与理论的前瞻性，他并未修正哥白尼的学说，而是充当了地心说与日心说的“调解人”，提出了介于两者之间的“混合体系”。第谷的“混合体系”显然与他的精密观测并不相符，难怪开普勒曾评价道：“他是个富翁，但他不知道怎样正确地使用这些财富”[2]。

第谷虽未能充分运用自己的精确数据，却发现了可以合作的“后继者”——开普勒。开普勒自幼体弱多病，手脚都留下残疾，视力也不好，但他却表现出了对于天文的极大兴趣和惊人的数学才能。在开普勒20岁左右的时候，他就利用正多面体的内切和外接式镶嵌确定行星的轨道半径，并写了《宇宙的神秘》一书。虽然开普勒在书中构建的宇宙结构存在漏洞，但第谷对于这位年轻人的数学才能极为赏识，并邀请他作为自己的助手。1601年，第谷在观测到第777颗天体时与世长辞。临终前，第谷将自己全部的观测资料交给了开普勒，告诫他要尊重观测事实，将自己的研究工作继续下去[3]。

2.开普勒行星运动规律的发现过程

目前，高中物理教科书对于开普勒定律的建立过程描述过于简单，这可能会导致学生对于科学发现过程的理解有所欠缺。因此，本节教学设计尝试从物理学史出发详细介绍开普勒定律的发现过程，在教学中通过呈现开普勒思维过程、灵感启发和验算数据，让学生理解科学发现过程中使用的思想和方法，体悟科学发现过程的艰辛与乐趣。

（1）研究方向的选择

开普勒在初步整理第谷遗留下的观测资料时发现，无论是托勒密的地心说还是哥白尼的日心说，均与第谷的观测数据存在差异，甚至第谷本人提出的“混合体系”也不能与观测数据完全吻合。因此，他认为一定是行星运动模型出现了问题，并决心探究行星运动的规律。

开普勒选择火星作突破口进行分析研究，他的理由如下：首先，在第谷留下的观测资料中，火星的资料最为丰富。其次，开普勒发现火星离地球较近，观测方便，但与哥白尼体系相差最大。事实证明，开普勒选择了一条正确的研究道路。由于火星的轨道偏心率较大，视运动和轨道变化都十分显著（见表1）。连开普勒自己都承认说：“唯有火星才能使我看透天体运行的秘密，否则这个秘密永远不会被揭晓。”

（2）对行星运动轨道的研究

在对火星轨道的研究中，开普勒设定了哥白尼体系的匀速圆周运动来解释火星轨道，结果发现与第谷的观测数据存在8′的误差。虽然8′的差异微不足道，但由于第谷的观测误差范围是2′，因此，开普勒断定不能用系统误差来解释，需要选择其他轨道模型。而后，开普勒着手采用其他轨道解释行星运动的轨迹，在尝试了卵型线等19种可能的曲线后，开普勒终于找到了符合观测数据的曲线——椭圆。

在确立了行星运动轨道之后，开普勒将关注点转移到行星在轨道运动时的速度变化。通过分析火星的观测资料，他发现火星在轨道上做变速运动，接近太阳时运动较快，远离太阳时运动较慢。然而，开普勒并不满足于此，他希望建立起行星运动与轨道位置的数学关系。受到阿基米德证明圆面积的启发，开普勒在研究中发现，如果将运动轨道分为若干小块，则行星在相等时间内扫过的面积是相同的。至此，开普勒总结出了关于行星轨道的规律，即开普勒第一定律和第二定律。他将这两条规律编写在《新天文学》一书中。

（3）对于行星运动规律的探索

研究虽然取得了重要进展，但开普勒并未满足，他认为自己只是找到了单个行星的轨道和速率，并未建立起各星体之间的运动规律。开普勒发现，不同轨道的行星，距离太阳越近，运动周期越短。显然，这里存在行星周期与轨道半径之间的运动规律。然而，开普勒的进一步研究工作还未展开就遭到一连串的打击。他的儿子被天花夺去了生命，妻子也因战乱染上伤寒而不幸离世。政变导致一直支持他们师生研究的魯道夫二世退位。最后，开普勒不得不离开布拉格而去往林茨，又因为宗教信仰不同而被视为“异端”。

尽管生活的打击是如此沉重，但开普勒并未放弃对行星运动规律的研究，他将地球的轨道半径和公转周期均定义为“1”，然后计算出其他行星轨道半径和公转周期的相对值（如表2所示），但并未发现两者之间的关系。在一筹莫展之际，开普勒从托勒密的《和声学》中获得了重要灵感。开普勒将音乐中的谐音与弦长关系类比到天体运动中，认为行星运动规律也应该是和谐的，轨道半径和公转周期数值一定存在着某种关系。在经过十年艰苦的计算后，开普勒终于发现了行星运动的规律（如表3所示）。他发现，“行星轨道周期的平方与轨道半径的立方呈正比”，这就是著名的开普勒第三定律。当发现这一定律后，开普勒当时的激动之情溢于言表：“这正是我16年前就不断寻找希望得到的，现在我终于能够揭示这一真理。”很快，这条定律被公布在开普勒1619年出版的《宇宙和谐论》中[4]。

表2  开普勒整理的行星轨道半径和公转周期关系

表3  开普勒最终发现的行星轨道半径与公转周期关系

3.开普勒定律的意义与升华

教学不仅需要向学生呈现开普勒定律的完整内容和发现过程，更需要阐述开普勒定律的物理学意义。另外，教学应在史实叙述的基础上加以提炼，按照关键人物和时间整理行星发现规律的时间轴，帮助学生在头脑中建立关于行星运动规律内容的完整图式。

深入挖掘开普勒三大定律的发现过程，可以发现，三大定律中包含着深刻的物理学意义。开普勒第一定律修正了传统的圆周轨道模型，提供了太阳系的极简模型。至此，开普勒仅用七个椭圆就能精准描述太阳系的行星运动，统治天文学两千年之久的本轮和均轮模型彻底退出了历史舞台。开普勒第二定律否认了传统匀速圆周运动的模型，揭示了行星运动时的速度变化和轨道运动之间的规律。开普勒第二定律实际是在向心力作用下角动量守恒定律的表现，真正揭示了行星运动背后的物理规律。开普勒第三定律建立了相同中心天体内部行星之间的运动规律。根据第三定律，从某一颗行星计算出的值，就可以去确定另一个已知轨道半径的行星绕太阳运行的周期，或已知周期求轨道半径。在开普勒第三定律提出的47年以后，牛顿从此导出发现了万有引力定律。

在完成了行星运动规律之后，开普勒继承第谷遗志，整理了1000颗星体的数据，编写出版了《鲁道夫星表》，以报答德国皇帝鲁道夫二世对于他们师生研究的长期支持。这套星表被后世的天文学家和航海家奉为经典，在100年内未作任何改动。此外，开普勒撰写了《哥白尼天文学概要》一书，指出行星运动三定律适用于所有行星。他还认为，我们的太阳只是一个普通的恒星。开普勒的观点进一步发展了哥白尼宇宙结构体系，这是天文学研究中的一次突破。

至此，本节课已经完整介绍了人类关于行星运动规律的认识历史。为帮助学生在头脑中建立完整的图式，教学中可以采用时间轴的方式，梳理行星运动规律发现过程。

三、教学的建议

1.重视数据和模型在科学发现中的作用

根据物理学科核心素养的要求，学生需要具备根据事实依据进行抽象概括、最终建立物理模型的能力。学生的建模能力不仅需要亲历科学探究的过程，也需要通过学习经典科学发现的案例而升华。在“行星的运动”一节中，前辈科学家以及开普勒建立天体运动模型的过程就是最好的证明。比如亚里士多德的学说缺乏事实的观测依据;托勒密的模型过于复杂;第谷提供了大量观测事实，却缺乏建立理论模型的能力。在这一点上，开普勒的工作可谓是科学研究的典范。他在立足于观测事实的基础上建立了天体运动规律，既与经验事实相符又具有普适性。爱因斯坦曾经这样评价开普勒的工作：“开普勒的惊人成就是证实下面这条真理的一个特别美妙的例子。这条真理是：知识不能从单纯的经验中得出，只能从理智的发明同观察到的事实两者比较中得出。”[5]

2.深化物理学史在物理教学中的融合

根据物理教学的原则，科学史和科学哲学的思想不应与知识教学相割裂，而应在教学中将物理知识的逻辑顺序与物理学史的发展顺序有机结合，再现科学发现过程的全貌。在这个意义上，开普勒定律的发现过程就是物理学史教育价值的典型体现。在教学中，通过对于开普勒的思维过程和演算数据的介绍，学生不仅能够理解科学发现中数学推理的理论价值，更能体会到直觉、灵感、想象等非逻辑推理的重要意义。通过关于开普勒生平经历的介绍，学生可以感受到开普勒关于宇宙和谐的科学信念与持之以恒的科学精神。在教学的最后，通过行星发现历程时间轴的梳理，帮助学生建立行星运动模型的完整图式。

3.体悟科学研究中交流与合作的意义

回顾开普勒定律的发现过程可以发现，科学研究中的协作是至关重要的。第谷和开普勒的合作是科学史上观测数据与数学概括相结合的光辉典范。尽管他们的出身、经历、特长都相差甚远，但他们却配合得那么默契和协调。开普勒的眼睛不好，但他借助了第谷的慧眼，把自己的精力放在理论概括和计算方面，最终取得了成功。但是如果没有开普勒，第谷宝贵的观测数据就会变成一堆废纸，隐藏在数据之后的行星运动规律也许会推迟更久才能开发出来。本节教学设计通过展现两位科学家协作交流的史实，从而有助于学生体悟科学研究中协作的意义与价值。

参考文献

[1] 人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准试验教科書物理（必修第二册）[M].北京：人民教育出版社，2018：44-48.

[2] 吴国盛.科学的历程[M].第2版.北京：北京大学出版社，2002：265-272.

[3] 赵峥.物理学与人类文明十六讲[M].北京：高等教育出版社，2008：43-49.

[4] 田川，苏明海.谱写天空的乐章——纪念“开普勒第三定律”发表400周年[J].物理教学，2020，42（04）：72-75.

[5] 爱因斯坦.爱因斯坦文集（第1卷）[M].徐良英，李宝恒，赵中立，等，译.北京：商务印书馆，1976：278.

[作者：赵玉萍（1995-），女，天津人，首都师范大学教育学院，博士生;邢红军（1960-），男，河南平舆人，首都师范大学教师教育学院，教授，博士生导师;王玉婷（1995-），女，四川泸州人，首都师范大学教育学院，博士生。]

【责任编辑  孙晓雯】