基于对应分析方法的西藏桥梁病害相关性研究

韩记明，何明星，解玉侠

(重庆长寿经济技术开发区开发投资集团有限公司 重庆市 400000)

0 引言

桥梁的病害多种多样，不同的病害处理方法也差别很大，不同区域的桥梁病害也会有大部分共性，如何对西藏大面积区域的桥梁病害进行筛选、归类并提出有针对性的解决办法是重中之重，所以很有必要对西藏[1-3]22个地区的桥梁进行相关性分析。应用对应分析方法对西藏22个地区的桥梁病害进行相关性分析，得出不同区域共有的桥梁病害，对于今后进一步的跨区域解决桥梁病害提供一个经济的处理方案，节约投资。

1 对应分析方法

对应分析是在因子分析的基础上发展起来的，它对原始数据采用适当的标度方法。把R型和Q型分析结合起来，同时得到两方面的结果—在同一因子平面上对变量和样品一块进行分类，从而揭示所研究的样品和变量间的内在联系。把R型和Q型因子分析统一起来，把样品点和变量点同时反映到相同的因子轴上，这就便于我们对研究的对象进行解释和推断。应用对应分析方法[4-7]对西藏22个区域的不同桥梁病害进行相关性分析，得出同样的桥梁病害对应的区域，然后对该区域共性的桥梁病害进行联动处理，既节约时间，又能提出有效的处理方案，有计划、有步骤地安排相关区域桥梁病害的处理流程。

1.1 桥梁部位评价指标选取

通过对西藏22个区域的桥梁病害共性进行统计分析，选取桥面系、桥台和桥墩、基础、上部承重结构和其他部位(伸缩缝、栏杆、照明等)作为本次评价指标，相关指标确定后，通过相关数据分析得出具体的分类标准，应用对应分析方法对西藏22个区域桥梁病害进行相关性分析，从而更好的归类，下面具体介绍一下对应分析方法的计算步骤。

1.2 对应分析方法计算步骤

(1)对应分析的原理

基本思想：由于R型因子分析和Q型因子分析都是反映一个整体的不同侧面，因而它们之间一定存在内在的联系。对应分析就是通过对应变换后的标准化矩阵将两者有机地结合起来，分别给出变量间的协方差阵和样品间的协方差阵，通过求解两个协方差阵共同的非零特征值，由此可以很方便地由R型因子分析而得到Q型因子分析的结果。

设有n个样品，每个样品观测p个指标，原始数据阵为:

为了消除数据不同单位、量级、大小的影响，需要对数据进行消除量纲处理，即对数据进行标准化处理，利用公式将原数据转换为规格化的标准化矩阵p，也称为对应阵。

(1)

则

r=p1pc=pT1n

(2)

(2)对数据进行对应变换，令

Z=(zij)n×p，其中

(3)

(3)计算有关矩阵，即为：

SR=ZTZ=(aij)p×pSQ=ZZT=(bij)n×n

考虑R型因子分析时应用SR,考虑Q型因子分析时应用SQ。

(4)计算行列两个属性变量是否不相关的卡方统计量为

(4)

(5)计算总惯量，第k个与第l个样品间的加权平方距离为

(5)

(6)矩阵的奇异值分解

Z=UAVT

(6)

(7)

(8)

计算出F和G坐标后，在同样的二维平面图上绘制出点的平面图，也就是把n个行点和p个列点在同一个平面坐标系中表示出来，然后对样品点和变量点进行分类，做出最终的成因解释。

2 实例应用

通过对西藏22个区域的桥梁病害数据进行统计，具体数据见表1：

表1 22个公路段的不同桥梁病害的数据

根据式(1)～式(5)计算得出奇异值、卡方量及贡献率等内容，具体数据见表2：

表2 惯量和卡方分解

总卡方统计量为545.5，总卡方统计量的79.57%可以用前两维说明，表示行列之间的关系可以用二维表示出来。

根据式(7)～式(8)计算得出行轮廓坐标和列轮廓坐标，具体数据见表3、表4：

表3 行轮廓坐标

表4 列轮廓坐标

在相同二维平面上用行轮廓的坐标和列轮廓的坐标绘制出点的平面图，对一组行点或一组列点，二维图中的欧氏距离与原始数据中各行(或列)轮廓之间的加权距离是相对应的。

在图1中，给出22个样品点(用1,2,…,22表示)和5个变量点(用A,B,…,E表示)在相同坐标系上绘制的散布图。从图中可以看出，样品点和变量点可以分为两类；第一类包括变量点C、D、E和样品点2、3、5、6、12、16、17、19、20、21；第二类包括变量点A、B和样品点1、4、7、8、9、10、11、13、14、15、18、22。在第一类中，变量为基础(C)、上部承重结构(D)、其他(E)，对应关系紧密的公路段有：扎朗、米林、比如、洛隆、日喀则、丁青、桑多、安多、武警交通四支队、武警交通八支队，说明这几个区域的桥梁基础、上部承重结构及其他病害是共同拥有的，可以统一进行考虑。在第二类中，变量为桥面系(A)和桥台、桥墩(B)，对应关系紧密的公路段有：江孜、嘉黎、阿里、安多、日当、察隅、曲水、工布江达、夏曲、巴青、昌都、拉萨交通运输局,说明这几个区域的桥梁病害主要是桥面系、桥台、桥墩。

图1 行点和列点散布图

3 结论

(1)根据计算数据结合西藏22个公路段的自然因素情况进行分析，得出第一类中区域的基础、上部承重结构等桥梁病害与当地的自然因素关系紧密，太阳辐射、日照时间长，降雨量、空气湿度(相对湿度)低，高温差较大，对桥梁的受力产生较大的影响。

(2)第二类区域的桥面系、桥墩和桥台病害与当地的大风、降雨量、冻土等影响密切。通过计算分析及结合实际情况，22个区域的桥梁病害归类完全符合实际情况，可以针对同样的病害从设计、施工及后期养护提出一整套的工作流程，指导桥梁病害类似的区域更好地回避这些施工问题，有助于有的放矢，节约投资。

(3)应用对应分析方法对西藏22个地区的不同桥梁病害类型进行归类，针对共性的桥梁病害，归纳总结出具有共同影响因素的西藏相同类型的区域，对类似的区域采用区域联动的养护工作。

(4)针对共同的桥梁病害问题，相同类型区域设计时就要充分考虑相关的预防因素，从原材料、施工工艺方面避免类似的桥梁问题，延长桥梁的使用寿命。

(5)采用对应分析方法对西藏区域与桥梁病害进行分析后，计算结果表明该方法实用可靠，可对跨区域的共同性病害采取有针对性的处理方案，节约投资，此方法是一种能很好解决相关问题的实用性方法。