概率积分参数的交互式反演方法研究

2021-09-16陈元非

煤 2021年9期

陈元非，王磊

(1.池州学院地理与规划学院，安徽池州 247000；2.安徽理工大学空间信息与测绘工程学院，安徽淮南 232001)

地下煤炭资源采出后，上覆岩层产生移动变形逐渐影响至地表，导致地表产生沉陷、裂缝等系列变形破坏。对地下煤炭资源开采可能导致的地面变形和破坏进行准确预测和评估，对矿区开采沉陷灾害防治具有重要意义。概率积分法是我国目前应用最为广泛的预计方法之一，得到了国内大量工程实践的验证[1-3]，其预计结果的精度直接取决于概率积分参数的准确性[1-2]。目前，概率积分参数的获取一般是通过建立矿区地表移动变形观测站，实测大量地表点的移动变形值，并基于实测数据，结合概率积分法模型反演出沉陷预计参数。

可以看出，影响概率积分参数反演结果可靠性的原因，一方面是由于观测数据不能实际准确的表达地表变形情况。例如，在地面观测过程中，不可避免的出现各类观测误差，以及由于地面观测周期较长，地面观测站出现零星或是连续区域的损坏，以及其它因素导致的不规律变形等情况，造成部分观测数据的失真。另一方面，概率积分参数反演模型及其评价指标也会影响参数的准确性。在地表移动变形值预测上，概率积分参数之间具有一定的相关性，从而常会出现一些局部解的组合。针对这一问题也有不少学者展开了相关研究，提出和改进了各种参数反演模型等[4-10]，取得了一定效果。

但在实际工程应用中，各种误差并存，各个参数之间相互干扰，模型评价准则不同等，计算机在参数寻优的过程中，往往只会依据确定的评价准则，导致整体评价较好，但是关键部位拟合效果不佳的现象。所以完全寄希望于计算机优化反演算法给出的最终结果，往往并不能得到合理可靠的参数解。因此,有必要在计算机反演参数解的同时，进行人为干预和调整，侧重提高关键部位的拟合效果，确保参数解的组合具有一定的准确性和可靠性。研究设计和开发了交互式参数反演程序，在调控参数的同时，直观反映地表变形的拟合效果，并通过实际工程案例验证了该方法的效果。

1 概率积分法反演的基本原理

1.1 概率积分法基本原理

概率积分法是我国《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》指定的最主要的开采沉陷预计方法。经过我国开采沉陷工作者20多年的研究，概率积分法预计已成为我国较成熟的、应用最为广泛的预计方法之一[1-3]。概率积分法是基于随机介质理论，从走向和倾向主断面出发推导地表移动变形函数，进而进行地表沉陷预计的方法。基本原理如下：单元工作面B(s,t)开采引起地表任一点A(x,y)的下沉值可以用公式(1)进行表达。

(1)

整个工作面开采引起的地表任一点A(x,y)下沉值可以看成由N多个不同位置的单元工作面对地面点A(x,y)的下沉影响叠加得到。

图1 单元工作面开采引起的地表沉陷

(2)

其中：

li=Hi·cotθ

(3)

ri=Hi/tanβ

(4)

W0=mqcos ɑ

(5)

式中：Wi(x,y)为单元工作面开采引起的地表点A(x,y)的下沉值；W(x,y)为整个工作面开采引起的地表点A(x,y)的下沉值； (xi,yi)为单元工作面i中心点的坐标；Ai为单元工作面i的面积；Hi为单元工作面i的埋深。

3个地质采矿参数：m为工作面采厚；ɑ 为工作面煤层倾角；φ为工作面倾向方位角。

8个概率积分参数：q为下沉系数；tanβ为主要影响角正切；b为水平移动系数；θ为最大下沉角；上、下、左、右拐点偏移距为S上、S下、S左、S右。

1.2 概率积分法参数反演过程

概率积分法地表沉陷预计方法是根据地表沉陷的影响函数模型，结合开采工作面的地质采矿参数，以及该矿区概率积分参数计算获取地表点的移动和变形值。相反的，概率积分参数反演过程可以进行如下简单概况：利用该矿区工作面地质采矿参数，给定初始假定的概率积分参数组合，可以得到预测的地表移动变形值。利用预测结果与实测地表移动变形值进行对比，构建对比效果的评价函数，并采用一种合适的优化算法反馈式修正上一次的概率积分参数值组合，最终使得预测结果与实测结果的对比评价效果达到最优，从而确定该矿区的概率积分参数的方法。其基本流程图如图2所示。

图2 概率积分参数反演基本流程

需要指出的是，在概率积分参数反演问题上，目前大多数学者关注于寻找一种最为合适的寻优算法[6-10]，以期可以高效地获取准确的概率积分参数值。笔者认为，参数寻优算法固然重要，但无论哪种参数寻优算法，都只会依据一个固定的评价准则去指导参数寻优算法的执行。更重要的，由于地表实测移动变形值的误差不可避免，地表监测数据在局部可能存在不规律性，而且参数之间又具有一定的相关性。因此，单一的评价准则往往会让寻优算法的寻优过程只注重整体拟合效果，对一些重要的区域没有的侧重性和针对性，从而可能导致出现评价准则最优，但最终参数反演结果的合理性和准确性却差强人意的现象。目前，关于评价准则的选择，可以分为两种。一种是适应度值Error最大最优；另一种是适应度值Error最小最优。

Error值最大时最优的评价准则：

Error=1/[VV]2=1/(∑[Wy-WS)]2+∑[Uy-US)]2)

(6)

Error=1/([VV]2+C)=1/(∑[Wy-WS)]2+∑[Uy-US)]2+C)

(7)

Error=C-[VV]2=C-(∑[Wy-WS)]2+∑[Uy-US)]2)

(8)

Error值最小时最优的评价准则：

Error=[VV]2=1/(∑[Wy-WS)]2+∑[Uy-US)]2)

(9)

式中:Error为适应度评价准则；Wy为预测得到的下沉值；WS为实测得到的下沉值；Uy为预测得到的水平移动值；US为实测得到的水平移动值；C为一个固定常数。

2 交互式参数反演方法

从概率积分参数反演的一般过程可以看出，地面实测数据的精度、参数反演方法、反演效果的评价准则等因素，都可以从一定程度上影响参数反演结果的准确性。加之参数之间的相关性，在实际工程实施过程中，往往不能简单的依靠程序反演得到最终结果。工程人员需要对程序运行结果进行判断和调整，尽可能减小实测数据误差、不规律变形、评价准则不适应以及部分局部最优解问题对反演结果的影响。因此，研究开发了交互式参数反演程序，可以直观的观察对比反演效果，并依据拟合效果对参数进行适当的调整，以最终得到合理的参数解组合。

2.1 初值预估

由于各概率积分参数之间的可能的组合方式众多，在用户交互式调整参数组合之前，需要尽快给出一组概率积分参数的最优初值，以便可以在此基础之上进行后续参数的针对性调整。

参数初值的预估方法，可以借鉴采用各种智能优化算法反演得到。遗传算法具有较强的鲁棒性，反演结果稳定，反演过程高效[6]。因此程序采用遗传算法作为参数初值反演方法，设置迭代最大次数100次，初始种群100，交叉率0.9，变异率0.01。参数反演结果和变形拟合效果，将直接在程序界面中进行可视化，方便进行后续调整工作。

2.2 程序设计关键

为确保程序可以交互式反演参数，需要使得程序具有拟合效果直观评价的功能，除此之外还需要优化代码结构，调整实时反演的效率。

程序界面分为两个部分，左侧为显示区，右侧为参数设置区。程序界面如图3所示。

图3 交互式参数反演程序界面

1) 拟合效果可视化。在传统的参数反演方法中，往往只会给出最终结果以及最终参数值。反演得到的变形曲线和实测变形曲线的对比需要重新提取数据，借助于第三方软件绘制对比效果。为了实现交互式反演方法，需要用户针对反演效果直接实时地调整参数。参数反演效果的评价有两个方面。一个是计算预测值与实测值之间的拟合误差。另一个是直接展示观测站反演得到的变形曲线与实测变形曲线之间的差异。程序利用Visual Basic自带的MSChart控件，直观展示曲线形态和对比效果。MSChart控件的chartType属性可以条件控件显示的曲线类型。在参数反演问题中，设置折线图或者柱状图较为合适。“图形切换”可以实现柱状图和折线图之间的相互切换显示。

2) 参数的微调幅度设置。在参数反演问题中，需要注意参数反演结果的精度问题。程序采用水平滚动条HScorll来调整参数。当滚动条的值发生变化时触发程序反演出新的变形曲线。针对不同参数，微调幅度也需要进行相关设置以满足精度要求。由于VB中HScorll的Value属性值微调最小值为1，因此各个概率积分参数值需要根据设定的Value值进行比例缩放。各个参数的设置如表1所示。

表1 参数范围及调整幅度设置

3 工程应用

3.1 矿区概况

隆德煤矿205工作面总长约3 600 m，宽约300 m。平均采深228 m，平均采高3.5 m。为分析矿区工作面地表移动变形规律，在工作面上方布设了地表移动观测线。综合考虑205工作面上方的地形情况等因素，观测线A全长约690 m，55个观测站，工作测点间距10 m。205工作面的地表移动观测站布设位置如图4所示。

图4 地面观测站与工作面相对位置关系

3.2 概率积分参数反演

针对205工作面地表移动变形观测站进行了长期观测，获取了地表移动变形观测站的最终监测数据。其下沉实测曲线和水平移动实测曲线如图5、图6所示。

图5 观测线下沉曲线

图6 观测线水平移动曲线

从图5～图6的地表移动观测曲线可以看出，观测线下沉曲线在采空区中部连续性较差，特别是水平移动曲线在采空区中部不规律性较为明显。因此，直接利用观测值反演概率积分参数的方法具有一定不准确性。研究采用交互式参数反演方法，获取得到合理的矿区概率积分参数，并与直接反演的方法进行对比。参数结果对比如表2所示。为了方便对比一般反演方法和交互式反演方法的效果，将地表实测移动变形值归零，分别计算两种方法与实测移动变形值的绝对误差进行拟合效果的对比分析，对比效果如图7和图8所示。交互式反演方法的最终拟合效果如图9和图10所示。

表2 两种方法的概率积分参数反演值对比

图7 下沉反演值与实测值误差对比

图8 水平移动反演值与实测值误差对比

图9 下沉曲线拟合

图10 水平移动拟合

结合实际工程案例，交互式参数反演方法的优势主要体现在可以灵活地结合观测数据的质量效果，从而确定需要侧重和不需要侧重拟合的观测区域，以此来提高参数反演的准确性和可靠性。

对下沉拟合效果而言，交互式参数反演方法在A17—A37点拟合下沉值与实测下沉值误差较小，拟合效果相对较好。主要是因为交互式反演方法可以针对下沉曲线中的重要观测点进行更高标准和要求的拟合。而对于非重要、实测数据观测误差较大的观测点以及变形不符合一般规律的观测点，进行次要程度的拟合。比如A38—A52号点之间，由于不明原因的不规律变形，在交互式反演过程中可以进行拟合效果的适当放宽，或者说降低该区域观测数据的拟合权重，以减轻各种误差对参数反演结果的干扰。

对于水平移动数据的拟合，考虑到影响到水平移动拟合值的概率积分参数较多，参数之间相关性较大，且在传统数据监测方法中，下沉数据的监测精度一般高于水平移动数据监测精度。因此交互式反演方法中选择优先对下沉曲线进行拟合，再根据水平移动曲线调整水平移动系数的方法。该方法可以有效降低水平移动监测误差以及参数之间的相关性对反演结果的干扰。