基于动态规划的紫坪铺水库发电优化调度模型研究

马 龙 伟

(四川省紫坪铺开发有限责任公司，四川 成都 610091)

1 概 述

紫坪铺水库位于四川省成都市西北60余公里长江一级支流岷江上游，是我国特大型都江堰灌区的水源工程，担负着成都、德阳、绵阳等7市37县(区)综合供水和成都地区防洪任务，兼有发电、生态环境保护等综合效益，直接受益人口2 600多万人，是我国西部大开发首批十大标志性工程之一。

紫坪铺水库控制岷江上游流域面积22 662 km2，坝址以上多年平均径流量148亿m3，占岷江上游径流总量的98%，水库总库容11.12亿m3，为不完全年调节水库，水库电站总装机容量76万kW，多年平均发电量34.17亿kWh。

紫坪铺水库调度遵循“电调服从水调、水调服从洪调”原则，为分析紫坪铺水库发电优化调度问题，基于动态规划算法，建立了以防洪、供水、工程安全运行等为约束条件，以发电效益最优为目标函数的紫坪铺水库发电优化调度模型。

2 动态规划算法

水库优化调度是一个复杂的多阶段决策最优化问题[1]。动态规划算法可将多维多阶段非线性优化问题转化为可分解成一系列结构相似最优子问题的多阶段决策问题，利用各阶段关联递归求解[2]。动态规划算法对目标函数和约束条件无严格要求，不受线性、非线性、凸性甚至连续性限制，可获得全局最优解及子过程最优解，因而在水资源及电力系统等多个领域得到广泛应用[3]。

动态规划算法应用到水库优化调度中即确定了入库过程。把水库水位或蓄水量进行离散作为状态变量，出库流量作为决策变量。同时把发电、防洪、灌溉、供水等综合效益作为目标函数，确定每一时段的出库流量使整个周期内的目标函数值达到最大的决策组合就是最优调度方案[4]。

3 模型构建

紫坪铺水库发电优化调度模型构建以贴合实际调度为基础准则，模型以防洪、供水、工程安全运行为约束条件，以发电效益最优为目标函数，通过输入入库流量过程、期初期末水位、时段发电单价、时段可用机组、时段下游需水流量等条件，计算满足约束条件的最优发电调度过程。

3.1 目标函数

紫坪铺水库发电优化调度模型以紫坪铺电站发电效益最优为目标函数：

(1)

式中G为目标函数，调度期内总发电效益最大；At为第t时段发电平均单价；Et为第t时段发电量。

3.2 约束条件

结合紫坪铺水库调度要求，发电优化调度模型约束条件如下。

(1)水量平衡约束。

Vt+1=Vt+Wrt-Wqt

(2)

式中Vt+1为水库第 t+1时刻的蓄水库容；Vt为第 t时刻的蓄水库容；Wrt、Wqt分别为水库第t时段入库水量、出库水量。

(2)库水位约束。

Htmin≤Ht≤Htmax

(3)

式中Ht为水库第 t时刻的水位；Htmin、Htmax分别为第t时刻的最低水位和最高水位。

(3)日水位变幅约束。

DHd≤DHdmax

(4)

式中DHd为日水位变幅；DHdmax为日水位最大变幅，根据紫坪铺水库调度要求，DHdmax一般取3 m。

(4)出库流量约束。

Qtmin≤Qt≤Qtmax

(5)

式中Qt为水库第t时段的出库流量；Qtmin、Qtmax分别为第t时段的最大出库流量和最小出库流量。最小出库流量需满足下游用水需求，最大出库流量按照下游最大允许泄流量。

(5)发电流量约束。

QF≤QFmax

(6)

式中QF为水库第t时段的发电流量；QFmax为第t时段的最大发电流量，最大发电流量根据第t时段可用机组数、机组最大出力、机组耗水率确定。

3.3 模型求解步骤

紫坪铺水库发电优化调度模型求解时, 将一个调度周期分为若干个时间段, 逐时段顺序计算，模型计算步骤如下。

(1)输入计算参数及边界条件：时段入库流量过程、时段初水位、时段末水位、时段发电平均单价、时段最高水位、时段最低水位、时段最小下泄流量和时段可用机组数。

(2)将库水位H选为状态变量，计算过程中，首先将第t时刻状态变量H离散成若干点据Hk，针对各离散点Hk分别计算t-1时刻各离散点至当前状态Hk的目标函数阶段值。同时选取其中最大的目标函数值为第t时刻状态Hk的最优值并记录相应t-1时刻的状态变量。

(3)计算目标函数值时，需满足规定的约束条件，将不满足约束条件的点据舍弃，依次迭代计算至时段末。时段末状态变量为时段末控制水位，计算完成后即求得时段总的最优发电效益及各时段库水位过程。

4 实例计算

紫坪铺水库正常蓄水位877 m，汛限水位850 m，死水位817 m，按照调度规程，库水位控制方式如下：

(1)主汛期(6～8月)，水库正常发电运行，高水位一般按汛限水位850 m控制。

(2)蓄水期(9～11月)，在满足供水后库水位尽快蓄至正常蓄水位，尽量维持高水位运行。

(3)供水期(12月～次年5月)，电站根据下游需水要求发电，无特殊要求情况下，库水位尽量维持较高水位运行。

根据紫坪铺水库调度实际确定时段平均发电单价、最高水位、最低水位、可用机组数、下游最小需水流量等边界条件，选取2 016～2 020年共5 a实测入库流量按日时段进行模型计算，计算周期为1 a(1月1日至12月31日)。库水位离散步长按0.1 m控制，期初、期末水位采用实际水位，模型计算结果见表1，库水位过程比较见图1～5。

表1 2016～2020年实际调度与模型计算结果统计表

图1 实际调度与模型计算水位过程线比较图(2016年)

图2 实际调度与模型计算水位过程线比较图(2017年)

图3 实际调度与模型计算水位过程线比较图(2018年)

图4 实际调度与模型计算水位过程线比较图(2019年)

图5 实际调度与模型计算水位过程线比较图(2020年)

通过2016～2020年发电优化调度模型计算结果可以看出：

(1)模型计算结果较实际调度过程发电量增加，弃水量减少且平均水位更高，库水位控制过程符合发电优化调度预期，模型计算结果可靠。

(2)模型计算总发电量较实际调度年均增加约6.5亿kWh，年均弃水量减少约16亿m3，紫坪铺水库仍有较大的发电潜力。

(3)枯水期在满足下游用水需求的情况下应尽量抬高水库水位，4月末根据来水及下游用水需求综合确定期末水位。汛期水位尽量控制在840～850 m之间，在洪水来临前通过加大发电出力消落水库水位以减少汛期弃水。

5 结 语

基于动态规划算法的紫坪铺水库发电优化调度模型通过给定入库流量过程、期初期末水位、边界条件可计算在满足防洪、供水、工程安全运行等条件下的发电优化调度过程。模型计算结果可靠，模型可为紫坪铺水库发电优化调度提供决策依据。

模型按照切合紫坪铺水库实际调度原则构建，约束条件设定能够较好地模拟紫坪铺水库实际调度需求。在实际应用中可利用模型对历年调度过程进行发电优化计算与评估，可采用多年实测径流系列分析不同来水条件下水库发电优化调度过程，总结发电优化调度规律，为紫坪铺水库发电优化调度提供决策依据。

模型计算过程中入库流量作为确定性条件输入，在实际调度过程中，入库流量为不确定变量，在模型应用时应仔细评估预测入库流量不确定性对发电优化调度影响[5]。