基于灰色关联的大牛地气田水平井产能评价方法

韩 蕾

（中国石化华北油气分公司勘探开发研究院，河南 郑州 450006）

0 引言

大牛地气田位于鄂尔多斯盆地伊陕斜坡北部，属于典型低孔隙度、低渗透率、低压的致密砂岩气藏，累计产气量超过400×108m3，现已进入开发稳产中后期，以加密调整为主，因此如何正确地评价产能对后续开发具有重要意义。

目前，国内外多位学者针对低渗气藏的产能评价进行了大量的研究，并建立了相应的方法。陈建华［1］从渗流理论出发，推导建立了考虑渗透率应力敏感的低渗气藏不稳定产能评价方程。赵钊［2］认为低渗气藏的低渗透率、低孔隙度的特点使得气体在流动时具有启动压力梯度，并对指数式产能方程中的产能系数C值采用试凑法进行了修正。张芨强等人［3］运用当量井径理论和多井干扰下势的叠加原理，建立低渗藏压裂水平井气水两相产能模型。白慧［4］等人运用了矩阵理论、积分方程的边界离散求解法等多种数学方法，分析气层有效厚度、渗透率、裂缝条数、裂缝导流能力等多种单一因素对气井产能的影响，建立相应的模型。王天龙［5］等人考虑气水两相的表皮效应、滑脱效应及紊流效应，建立了低渗气藏中考虑非达西流动条件下的气水同产井三项式产能公式。从目前已公开发表的文献来看，对低渗气藏产能评价方法多以渗流理论为基础，建立了复杂的数学模型，求解过程繁琐，在现场推广应用难度大。

影响低渗气藏水平井产能的释放主要存在于地质认识和压裂施工两个方面，为此笔者以大牛地气田的9口水平井资料作为基础，采用灰色关联的方法分析地质、压裂等两个方面的多种参数对气井产能的影响，并建立相关方程，以期实现对大牛地气田产能的快速评价。

1 产能分析方法

1.1 灰色关联方法及分析步骤

灰色关联理论是分析系统中各因素之间关联程度的一种数学方法［6-11］，在大牛地气田的产能评价中尚未应用过，采用该方法评价通常可以分为四个步骤。

1）分析序列确定

现将无阻流量作为因变量序列，充分考虑水平井在地质认识和压裂施工中影响产能的因素，将气层的垂深、实钻水平段长、砂岩长度、砂岩钻遇率、孔隙度、渗透率、含气饱和度、气层厚度、总砂量等17个因素作为自变量序列。

式中，x0为因变量序列；xi为自变量序列，i＝1，2，…，其中i＝17；n为各序列中样本数量，其中n＝9。

2）无量纲化分析序列

由于各序列中数值的物理意义不同，为保证各序列的等级性，需无量纲化分析。灰色关联中对序列的无量纲化有极大值法、极小值法、均值法、初值法等，现采用极大值法，将因变量序列和自变量序列进行无量纲化处理［12-13］，具体表达式为：

式中，j＝1，2，…。

3）计算关联系数

关联系数的物理含义指的是因变量序列与第i个自变量序列在k时刻的关联程度，具体表达式为：

式中，ξ0i为关联系数；Δ为因变量序列与第i个自变量序列在k时刻的无量纲化绝对值差，则

4）计算关联度

关联系数的个数与因变量序列和自变量序列的样品数量有关，且分散，为易于比较，定义关联度为关联度越大，表明自变量序列对因变量序列的影响越大，即关系越紧密。

在不同的分辨系数ρ的情况下，计算各因变量与自变量的关联度，即地质认识和压裂施工中的各参数与气井产能之间的相互影响关系（表1）。

通常认为关联度大于0.5时，自变量成为因变量的主要影响因素。如表1所示，当分辨系数为0.5、0.4、0.3时，各个自变量的关联度大部分大于0.5；当分辨系数为0.1时，仅含气饱和度、总加砂量与产能的关联度大于0.5；当分辨系数为0.2时，气层垂深、含气饱和度、气层厚度、压裂段数、总加砂量等5个自变量与气井产能的关联度大于0.5。

表1 不同分辨系数下各参数与气井产能的关联度表

1.2 确定关联参数

灰色关联的方法虽然可以建立地质认识和压裂施工中各参数与产能的影响关系，但各参数之间仍存在一定的相关性。在建立产能评价公式时，优选分辨系数为0.2时，关联度大于0.5的那部分自变量。对关联度小于0.5的参数，做进一步优化筛选：①砂岩长度、显示钻遇率是评价地质认识重要指标，是后续压裂施工设计的基础数据；②压裂施工参数中的单段加砂量与总砂量、压裂段数的关联性高。基于前面的灰色联系分析及补充优化筛选原则，确定气层垂深、砂岩长度、显示钻遇率、含气饱和度、气层厚度、压裂段数、总加砂量、单段加砂量8个因素为气井产能评价的主要影响因素。以上述的8个主要影响因素的关联度为基础，采用加权平均的方式建立各影响因素的权重系数（各关联度在关联度之和中所占的比例）（表2）。

表2 产能影响因素的关联度与权重值表

从表2可以看出，总加砂量和含气饱和度是影响气井产能的两个最重要的因素，因此在钻井的过程中实时跟踪井位，优化轨迹，以及在后续改造施工过程中加强压裂工艺的攻关可以提高气井产能。

1.3 无量纲产能评价指标

采用灰色关联的方法评价出气井产能的影响因素，最终是为了建立合理的可在现场推广应用的产能评价方程，因此定义无量纲产能评价指标（QI），表达式为

式中：Ai为表2中各产能影响因素的权重系数；yi为各产能影响因素的无量纲参数。

根据得到的9口井无量纲产能评价指标（QI），建立无阻流量QAOF与QI的关系曲线（图1）及关系式：

如图1所示，无阻流量QAOF与无量纲产能评价指标QI相关性很高。

图1 QI与QAOF关系图

2 实例应用

DPX-1井和DPX-2井是大牛地气田的两口水平井，地质和压裂施工时的基本参数如表3所示。利用获取的基本参数，应用推导出的无阻流量公式计算理论值与实测无阻流量进行对比，可以看出，利用灰色关联建立的多因素产能评价方程计算的无阻流量与实测无阻流量差距较小，相对误差在10%以内，说明所建立的产能评价方程可以较好地满足于现场的实际应用。

表3 DPX-1井与DPX-2井基本参数表

表4 DPX-1井与DPX-2井天然气无阻流量实测值与计算值对比表

从表3中可以看出，DPX-2井的地质条件较DPX-1井更差，在钻进的过程中如果能加强跟踪监测技术，及时调整轨迹，寻找优质储层，产能可进一步提升。而对于DPX-1井，如果在后续的压裂施工过程中提升储层的改造效果，如增加压裂段数、加大加砂量等，拟可实现产能突破。

所建立的产能评价方法将地质认识和压裂施工紧密结合，为大牛地气田后续的产能建设提供了一种新思路，可以指导新井在井位部署和压裂施工工程参数的优化，实现气井产能的提高，为大牛地气田长期稳产30×108m3／a做出了理论支撑。

3 结论

1）采用灰色关联的方法筛选出影响大牛地气田水平井产能的主要因素为气层垂深、砂岩长度、显示钻遇率、含气饱和度、气层厚度、压裂段数、总加砂量和单段加砂量。

2）利用筛选出的相关因素建立无量纲产能评价指标（QI）与无阻流量（QAOF）的关系式，可迅速地实现气井产能的评价，且准确性较高。

3）所建立的产能评价方程将地质与压裂两大环节紧密结合，可以指导水平井的钻进过程和压裂改造效果，促进气井产能提升。