列车与地铁隧道三维刚柔耦合的动力建模方法与实现

李鸿桥 谢雄耀 周 彪

同济大学土木工程学院地下建筑与工程系 上海 200092

在研究地铁列车荷载对环境振动的影响[1-3]、新型轨道减隔振措施对列车振动的影响[4-7]或者新型列车在地铁隧道中适用性[8]时通常需要建立列车-轨道-隧道-土体耦合振动模型，简称“车隧耦合振动模型”。利用车隧耦合振动模型进行数值计算可以定量或者定性地分析上述研究内容，指导模型试验或者现场试验的设计，降低研究成本，提高研究的效率。然而目前对于地铁列车与隧道耦合振动分析多采用一维模型或者是非耦合的分离式一维或三维模型。一维车隧耦合模型常用频域率的分析方法推导其解析格式[9]，或者采用有限元方法推导其数值解[10]。分离式模式将列车对轨道作用力模拟成谐振荷载施加到一维或者三维轨道-隧道模型中[11-14]，不考虑列车与隧道耦合振动的影响，且只对隧道响应进行分析，无法分析列车的振动响应，有很大局限性。本文提出以VI-RAIL与ANSYS软件进行联合仿真，充分发挥2个软件各自的优势，快速有效地构建列车-隧道耦合振动的精细化三维数值模型，为车隧耦合振动的研究提供一种新的解决方案。

1 VI-RAIL简介

VI-RAIL软件是VI-GRADE公司主打产品之一。它从ADAMS-RAIL模块发展而来，其基本架构与程序语言与ADAMS相通。VI-RAIL继承原有ADAMS-RAIL的所有功能，进一步优化了程序算法，拓展了其计算功能，并依旧嵌入ADAMS中，是一个能与ADAMS进行交互计算的重要功能模块。VI-RAIL作为铁道方面专业的动力学仿真模块，它针对轨道动力计算的功能是非常全面的，大致可以分为以下几大类功能：列车预载计算、线性分析、稳定性分析和动态分析，车辆舒适性和曲线通过能力分析，列车牵引和制动计算，车辆悬架系统的分析与设计，钩缓装置设计，动态轮轨接触分析，轮轨蠕滑与磨耗计算，车辆脱轨和倾覆分析，制动距离计算，辅助设备的模拟与分析，列车与基础设施耦合动态分析。

2 三维车隧耦合模型建模方法

2.1建模总流程

本文建立的三维车隧耦合模型是一个刚柔混合模型。将轨道-隧道结构模拟为能够考虑弹性变形的柔性体，而将列车模拟为多刚体系统。柔性轨道结构由钢轨与扣件组成，钢轨在VI-RAIL中利用Flextrack插件模拟成三维铁摩辛柯梁单元；扣件由Bushing弹簧元件模拟，并用以连接道床与钢轨。道床、隧道及土体三维结构模型通过ANSYS建立，并转化为能够在VI-RAIL参与计算的模态中性文件（mnf格式）。采用模态中性文件模型而非有限元网格模型能够大大缩减求解方程的规模，在保证高精度计算结果的同时节约计算的存储与时间成本。本文三维车隧耦合模型的具体建模总流程如图1所示。

图1 VI-RAIL与ANSYS联合仿真的车隧耦合三维模型建模总流程

图1给出的建模总流程是比较清晰简单的，但实际执行过程中要更复杂一些，涉及一些关键的细节处理问题。在VI-RAIL中集成柔性轨道与ANSYS中的mnf格式的隧道模型需利用脚本语言（cmd格式文件）等高级建模技术才能实现；而在ANSYS中建立隧道模型也需通过APDL命令流实现参数化建模，以提高建模效率。因此下面就建模过程的关键步骤进行阐述。

2.2三维隧道模型的建立

三维隧道模型通过ANSYS以APDL语言参数化编程来实现，涉及以下4个关键细节：

1）隧道模型尺寸的选取：根据文献[15]的推荐，一般隧道模型左右两侧土体的计算边界不小于3倍洞径，隧道下方土体边界取到隧道洞径的2倍左右，隧道上方土体边界取到地面或者2倍的隧道的洞径，隧道长度方向主要取决于模拟工况的需要来选取。

2）隧道模型边界条件的选取：采用有限元法模拟隧道与土体动力相互作用的问题时，需要从无限介质中取出有限尺寸的计算区域。通常对无限地基的模拟是通过在区域的边界上引入虚拟的人工边界来实现的。根据文献[16]，本文采用等效三维一致黏弹性边界单元来处理局部人工边界条件。该方法只需对划分好的边界实体三维单元重新设定4个等效物理参数即可实现，操作十分方便。

3）隧道模型单元类型的选取：根据ANSYS帮助文档记述，除少数轴对称单元，如PLANE52及显式动力学单元SOLID164外，绝大多数单元都可以作为输出mnf文件的单元，因此可以选择SOLID45单元划分道床、隧道及土体模型。除此之外，隧道模型的模态中性文件mnf必须拥有2个及以上的Interface nodes，即界面接口节点。Interface nodes必须具备6个自由度，可在ANSYS中定一个无质量的MASS21单元来模拟Interface nodes，并且常用该单元与附近其他节点形成刚性域，以便传递力或用于施加约束。

4）隧道模型mnf文件的生成与优化：完成隧道模型单元并划分好完格后，通过ANSYS中的ADAMS宏命令生成隧道模型的模态中性文件。在弹出的对话框中选择相应的Interface nodes节点，并可根据研究的需要选择输出模态阶次，然后求解输出模态中性文件。原始mnf文件通常占据较大的磁盘容量，通过ADAMS-FLEX插件优化可以使其所占容量明显减小，在保证计算精度的同时，提高模型在VIRAIL中的加载与计算速度。

2.3三维地铁列车模型的建立

在VI-RAIL中建立地铁列车模型主要有2种途径：

1）利用VI-RAIL公共数据库中车体与悬挂系统的标准模板，创建由多个刚体部件组成的悬挂子系统与车体子系统，然后再组装成列车整车集成模型。这个过程可以在标准用户界面完成，只需按照地铁列车的物理及几何参数修改各个子系统中相应的物理参数即可，过程简单方便。

2）在VI-RAIL专家用户界面，由用户自己按照地铁列车的几何外形及各部件的物理连接参数建立列车与悬挂系统的模板，再转到标准用户界面分别创建地铁列车的车身与悬挂系统的子系统，最后装配各部分子系统形成列车整体集成模型。

其中第2种方式可以根据不同的研究目的将列车某个部件或者整体转换成柔性体来考虑，但是会增加总体求解的时间，因此本文采用第1种方式。

2.4三维车隧耦合模型的建立

根据图1的流程，在VI-RAIL环境中建立三维车隧耦合模型，需先建立含轨道-隧道及土体的柔性轨模板。通过cmd脚本语言简单编程即可将轨道的刚性引道与轨道、隧道及土体组装起来形成柔性轨道模板，由此生成包含隧道及土体结构的柔性轨道子系统，再与列车子系统组装即可形成三维车隧耦合模型。最后在提交动态分析对话框中输入列车速度与积分时间步长等参数，即可进行求解。并且在ADAMS POSTPROCESSOR中可以查看并输出曲线和动画等计算结果。

3 算例验证

3.1模型的建立及参数选取

本节模拟上海地铁A型列车在某典型软土地层地铁隧道中的耦合振动分析，为限制求解规模，只考虑一节车厢。地铁A型列车的参数见表1。

表1 地铁A型列车几何与物理参数

根据表1参数建立的地铁A型列车模型如图2所示。

图2 地铁A型列车模型

本节隧道模型沿隧道纵向取60 m长，埋深14.7 m，周围土体横向取60 m宽，竖向取42 m深，隧道的外半径3.30 m，内半径2.95 m；管片宽1.20 m，计算模型共计50环。对土体前后左右4个侧面采用一致黏弹性边界条件，上表面为自由面，下表面为固定边界面，不考虑隧道管片环之间的连接形式，对通缝拼装的隧道结构纵向刚度折减67%[17]。管片混凝土强度等级为C55，弹性模量为3.45×104N/mm2；道床混凝土强度等级为C35，弹性模量为3.15×104N/mm2，两者的泊松比均取0.2，密度均取2 500 kg/m3。计算隧道模型深度范围内的土体物理参数可参考上海典型软土地层的地勘报告，具体参数见表2。

表2 计算隧道模型的土层参数

隧道结构与土体全部采用SOLID45单元划分，其中边界单元采用等效一致黏弹性单元划分，单元厚度0.3 m，用以消除边界反射波的影响。为减小模型总规模，提高计算效率，按照中间密、边界疏的原则划分单元。最终划分的网格共13 230个单元，18 466个节点。划分网格后，按不同材料参数对单元属性进行赋值，整体隧道模型网格划分如图3所示，不同颜色代表单元的材料参数不同。在VIRAIL中查看其隧模型的各阶模态频率与振型，本节隧道模型的前4阶非零非刚体位移的频率依次为：14.36、16.76、17.36、17.60 Hz，相应的振型如图4所示。

图3 隧道模型的网格划分

图4 隧道模型前4阶非零非刚体位移模态振型图

本节考虑车隧耦合振动分析时采样频率取为1 000 Hz，从ANSYS-ADAMS宏命令输出选择前62阶模态振型，第62阶的模态频率为438.13 Hz。这样符合文献[18]推荐的模态阶次选择规则。

在VI-RAIL标准用户界面集成A型列车与柔性隧道子系统，形成的三维车隧耦合振动模型如图5所示。

图5 三维车隧耦合振动计算模型

对于柔性轨道模型VI-RAIL只能采用通用非线性轮轨单元计算轮轨接触关系，并通过轨道属性文件描述轨道的线路特征，包括描述轨道线路的单元格式，轨道线路的总体轮廓，轨道线路的不平顺等参数。本节算例的轨道不平顺按美国轨道六级谱来选择，定义波长范围为0.1～50.0 m，VI-RAIL自动生成的轨道不平顺样本如图6所示。

图6 VI-RAIL生成的美国轨道六级谱样本示意

取列车速度为10 m/s，采样频率为1 000 Hz。列车从刚性引导段起步，进入隧道到后轮离开隧道进入第2段刚性引导段，一共耗时8.947 s。计算完成后在ADAMS POSTPROCESSOR查看结果。

3.2计算结果分析

不考虑轨道不平顺时，分别对跨中的左钢轨位移时程、前转向架左前竖向轮位移时程、前转向架质心竖向位移时程、车体质心竖向位移时程进行计算分析。

考虑轨道不平顺为美国轨道六级谱时，再次对上述各项位移的计算结果进行计算分析。

经验证，上述计算结果与文献[9]中第五章的部分计算结果图形态是相似的，尤其是钢轨的跨中位移。只是由于模型参数与建模方法不一样，结果不完全相同，但仍足以证明求解结果的正确性。计算有轨道不平顺的工况时，总耗时仅约为42 min，比同规模的有限元模型在计算速度上有很明显的优势。

4 结语

车隧耦合振动分析是列车及地铁隧道结构减隔振措施研究、列车荷载对环境振动的影响等研究领域的基础，本文提出将VI-RAIL与ANSYS进行联合仿真，充分发挥2个软件各自的优势，快速建立精细化的三维车隧耦合振动模型，并且给出详细的建模流程。该方法在构建隧道模型时以模态中性文件参与计算，只需考虑模较少的阶次，计算总量远比同等规模的有限元模型要小得多。数值算例的结果表明该建模方法是正确且有效的，得益于ADAMS Solver求解器强大的求解功能，该方法计算速度快，且计算结果精度高。