转化思想在数学解题中的应用

摘 要：在数学研究中，让研究对象在一定的条件下转化为另一种研究对象的思想称为转化思想.我们知道，数学题中的条件与条件、条件与结论、结论与结论之间存在着联系，而解题的实质就是转化这些差联系.

关键词：中考数学;转化思想

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）23-0024-02

收稿日期：2021-05-15

作者简介：崔亚澜（1994-），女，浙江省宁波人，在读研究生，从事初中数学教学研究.

在解答某一数学题时，应将原题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题上，下面以2019年贵阳市中考题第18题第（2）题为例.通过利用转化思想（三角函数之间的转化、角与角之间的转化、边与边之间的转化）来进行解题.

一、试题及解法分析

点评 由题目的已知条件AD=DB，可以得到等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”性质，作辅助线MD，通过利用“三线合一”来建立线段之间的等量关系以及位置关系（垂直），达到边与边之间的转化，借助直角三角形寻求线段之间的关系解题.

二、赏析

以上这三种解题方法，运用了转化的途径，即“添线”.添加辅助线在几何题中常常起着过河搭橋的作用，通过辅助线造成基本图形，从而促使分散条件集中化、隐含条件明显化，将已知元素联系起来，实现转化还有“换元”等途径.总的来说，本题目突出了“转化”在中考数学中的重要性，在研究数学问题时，我们要以不变应万变，不变的是知识，万变的是问法.我们说转化是客观存在的，而转化思想是主观对客观的反映，所以数学解题的过程就是一个通过转化获得问题解决的过程.其实，转化思想还是数学学习过程中常用的思想方法，如司马光砸缸、曹冲称象等故事，都成功地运用了转化的策略，是一切数学思想方法的核心.从这道题中我们可以看出，从多角度、多方位来看同一个问题，能培养中学生的数学思维，遇到几何试题都可从“数”、“角”、“边”三方面思考，尝试求解.本题中值得注意的是，不论如何转化，都保证了形变、量变而质不变，所以在运用转化思想时，重要的是保持转化的原则，即转化的内涵不管如何丰富，等价转化和非等价转化、已知与未知、数量与图形、图形与图形之间，都可以通过转化来获得解决问题的转机，但是不可以改变其本质.

参考文献：

[1]曹伟，王彭德.中点问题的解题策略浅谈[J].中学生数学，2019（7）：33-35.

[2]胡志红，王继雄.一道简单几何题的多种证法（初一）[J].数理天地（初中版），2019（1）：11.

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[责任编辑：李 璟]