初中消费、利润型应用题基本题型分析研究

摘 要：消费、利润型应用题是初中数学学习的一种重要题型.本文以初中数学中的多种应用题为切口，将应用题解题步骤中的思维抽象步骤具象化，以期对初中应用题的教学提供思路.

关键词：初中函数;应用题;基本题型

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）23-0018-02

收稿日期：2021-05-15

作者简介：侯泽政（1993-），男，山西省阳泉人，从事初中数学教学研究.

应用题是初中数学重要的一种题型，应用题的考察紧贴生活实际，在解题的过程中需要列出关于利润或花费的等式，有时还要列出关于符合题目要求的不等式，根据实际综合考虑完成问题解决.

例1 天津市某配餐公司安排9人去农产品加工公司考察市场，已知每辆车除去司机外可乘坐4人，那么需要安排几辆车？

分析 本题难度不高，重旨考查不等式的运用，以及应用题中和实际结合的“四不能舍”问题.

解 设需要安排车x辆，4x≥9，化简得：x≥2.25，因为x代表的汽车只能是整数，所以至少需要安排3辆车.

例2 到目的地后某人计划用35元购买瓶装水供大家饮用，已知每瓶水的售价为3元，那么最多可以购买多少瓶装水？

分析 本题难度不不高，重在强调不等式的作用，以及应用题中和实际结合的“五不能入”问题.

解 设最多可购买瓶装水x瓶，3x≤35，化简可得：x≤11.67，因为x代表的瓶装水只能是整数，所以至多可以购买11瓶水.

例3 天津市某配餐公司计划从甲、乙两家农产品加工公司购进一批原料，两家公司报价方式如下：

甲公司：仅出售整數吨原料，每吨原料450元，运送费用为80元每吨.

乙公司：仅出售整数吨原料，每吨原料500元，运送费用为100元每吨，若购买数量超出5吨，超出部分的原料价和运费均打5折.

（1）请写出甲、乙两家公司价格y1，y2和购买量x之间的函数关系式;

（2）若配餐公司仓库最多可存放8吨原料，请问配餐公司选择哪家农产品公司更划算.

分析 售价=单价×数量;售价=未超出部分数量×未超出部分价格+超出部分数量×超出部分价格

（2）解 设当购买m吨原料时，在甲、乙公司的花费一样;530m=300m+1500，m≈6.52，因为m只能取整数，所以当m≤6时，在甲家购买划算;当m≥7，在乙家购买划算;因为配餐公司仓库最多可存放8吨原料，所以配餐公司最多购买原材料8吨;

综上所述：当配餐公司购买1到6吨原材料时，在甲公司购买更划算;当配餐公司购买7到8吨原材料时，在乙公司购买更划算.

例4 天津市某配餐公司用3900元每吨的价格从农产品加工公司购入生产原料8吨，先计划将这些原料全部加工成营养套餐和精品套餐（加工吨数必须为整数），若加工成营养套餐每吨需花费1100元，耗时2.5h，售价7200元;加工成精品套餐每吨需花费1600元，耗时4h，售价8600元;为了保证各分店的销售，配餐公司需要在1天内完成制作，如何使利润达到最大？最大利润是多少？

分析 总利润=营养套餐利润×营养套餐数量+精品套餐利润×精品套餐数量

营养套餐加工时间×营养套餐数量+精品套餐加工时间×精品套餐数量≤24h

参考文献：

[1]顾亚男，陈明英.中考数学应用题命题走势浅析[J].初中数学教与学，2002（02）：34-36.

[2]李庆社.列方程解应用题的常见题型[J].初中生，2008（11）：34-37.

[3]王闻.初中数学应用题的常规和创新解题技巧分析[J].中学数学，2012（10）：90+92.

[责任编辑：李 璟]