高考数学创新型试题类型探析

2021-09-13内江师范学院数学与信息科学学院徐小琴

内江科技 2021年8期

◇内江师范学院数学与信息科学学院陈朋宋浩古勇徐小琴

创新型试题是考查学生应用意识和创新意识的重要题材，知识内容的基础性、综合性、应用性、创新性是高考命题新动向.创新意识是培养学生高阶思维的途径，对学生的创新思维的培养的主要途径包括观察、估算（直觉思维）；抽象、概括（抽象思维）；推理、证明（逻辑思维）.对数学知识的内化、融合、迁移、再造的能力是高考数学创新型试题考查的重点。对近年高考试题中的问题探究型、文化创新型、科技普及型、直觉思维型、动手操作型、立德树人型、实际应用型、学习迁移型、课改导向型、核心素养型等创新型试题进行了归纳，以指导高三复习过程中注重对学生创新思维的训练.

1 问题探究型

问题是数学的心脏，也是数学发展的动力.问题探究型试题考查形式多变，难度大，具有一定的技巧性，在解答时要通过分析、探索抓住有限的或隐含的条件，并运用类比、归纳、分类讨论等数学思想对问题进行全面的考虑，能够考查学生的发散思维能力和创新能力，这类问题主要有探究存在性问题、设计性问题、推广性问题等类型.问题探究型试题是近年高考时试题的热点与难点，主要考查学生分析问题、综合运用知识的能力，同时也对学生猜想、假设、分析、证明的逻辑思维能力进行重点考查.

2 新定义型

“新定义”即为对概念、运算、法则、公式、定理加以定义，题目通常会给出一个陌生的“新定义”，学生要具有理解知识的概念、定理的能力和学习掌握的方法，才能对试题进行分析归纳，以此来找到解决问题的方法.学生在探寻规律和方法的时候，进而提高获取新知识的能力.

新定义题型以学生现有的知识为基础，将分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等重要数学思想寓于其中，以不同的形式与角度来对学生进行考查.立足于基础，但不拘于形式，是高考数学创新性的重要表现.

3 直觉思维型

直觉思维，指的是对问题的整体感知与顿悟，是未经过详细思考或推算的思维过程，往往体现为直觉、感知、灵感.伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，直觉思维是针对于研究对象整体上的把握，不专注于细节的推敲.正是由于思维的无意识性，才有更大几率发现一些重大研究.直觉思维型试题突出对学生创新意识的考查，是对学生长期积累的数学能力的一种检验.直觉思维是快速解答高考数学创新型试题的利器[1].

例3（2017年全国Ⅰ卷-2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.

评析：本题是面积类的概率题，从图形上看阴影部分的面积为圆的一半，可以假设半径长度从而求出所求概率.另外还可运用直觉思维法进行求解，首先面积与圆有关，故可排除A、C两个选项，其次从图形直观上阴影部分面积占正方形面积要小于，可以排除D选项，故选B.

4 动手操作型

动手操作型试题常常是以数形结合的思想解决，动手操作能有效地发挥学生的探究能力、观察能力、空间想象能力，对于问题的简化也具有良好的效果.动手操作是问题更加形象具体化，学生在解决时也会降低错误率.

5 立德树人型

中国是一个有着悠久历史的礼仪之邦，爱国是每个中华人民的责任和义务.近年来，高考题中常涉及到传统文化和数学成就，明确地向考生传达了民族情感意识和传统文化元素.一方面是为了弘扬中国传统文化，给学生传播古代数学家的先进思想；另一方面，能有效地提高学生对数学的自信心和兴趣，从而提高学生的综合数学能力[2].

评析：本题选用了中国古代数学名著《数书九章》中的秦九韶算法问题，将此算法改编为流程框图.秦九韶算法让学生了解到了古代数学的先进思想，教会学生利用数学知识结合传统文化，从多角度进行思考.该题是已知结论反推条件，从结论的形式便可看出本题的答案，这也显示了命题的根本目的.

6 实际应用型

学以致用，是我们学习的根本目的之一.数学来源于生活，又可以解决生活中的很多实际问题.实际应用题主要考查的是学生综合能力，这类经典题型既能考查数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养，又能考查学生的创新意识.高考命题重视对实际应用问题的考查，因此，历年高考题中均有出现[3].

7 高等数学知识迁移型

授之以“渔”，新课改要求教学是让学生学会学习，而不仅仅在于对知识点的掌握.素质教育对于学生自主学习能力和迁移能力有了更大的要求，以此强化学生的创新意识.此类试题通常以高等数学的知识为背景，对学生已学的数学思想进行考查，同时也是学习初等数学到高等数学很好的一种衔接方式.

8 课改导向型

新课程改革是为了在21世纪构建符合素质教育要求的教育课程体系.对课程目标、结构、内容、实施、评价、管理等方面进行了相应改善与加强.高考数学试卷常常通过实际生活中的一些典型问题，结合教材上相关的数学知识、数学思想和数学方法来进行设计试题的[4]。高考是具有选拔性的考试，而新课改下的高考更加注重学生的德智体美劳的全面考核.

9 核心素养型

教育部在2014年3月研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”.新课程方案和课程标准在落实党的十八大和十九大精神，加强中华优秀传统文化和革命传统教育，研制学业质量标准的同时首次提出重视并培养各学科核心素养.还应明确学生在学习该学科课程后需要形成的正确价值观，以及必备品格和关键能力，这就需要教育者落实学科核心素养的培养，精选并重组教学活动，还要对考试评价提出建议.