供应中断背景下航空物流服务供应链鲁棒优化

刘文军

[摘要]基于供应中断的特殊背景，综合考虑由货运代理企业、主要航空物流企业和备用航空物流企业组成的多级、多服务产品航空物流服务供应链，利用区间分析法表达服务产品销售价格的不确定性，并在此基础上建立航空物流服务供应链鲁棒多目标优化模型，并对该模型进行了求解与检验。结合数值算例结果，表明该模型能够在供应中断背景下，同时满足货运代理企业、主要航空物流企业和备用航空物流企业利润最大化的目标，对航空物流服务供应链进行了有效优化。

[关键词]供应中断;航空物流服务供应链;区间分析法;鲁棒优化

[中图分类号]F274;F560.8[文献标识码]A[文章编号]1005-152X（2021）12-0106-06

Robust Optimization of Aviation Logistics Service Supply Chain during Supply Interruption

LIU Wenjun

（School of Logistics Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China）

Abstract：Under the special background of supply failure，the paper comprehensively considered the multi- level，multi- service/ product aviation logistics service supply chain composed of freight forwarders，major aviation logistics enterprises and backup aviation logistics enterprises，and used interval analysis to express the uncertainty in service/product sales price. On such basis，the paper established a robust multi- objective optimization model of the aviation logistics service supply chain，then solved and verified it. Combined with the result of a numerical example，it was shown that said model could maximize the profit of the freight forwarders，major aviation logistics enterprises and backup aviation logistics enterprises in event of supply failure，and effectively optimize the aviation logistics service supply chain.

Keywords：supply disruption;aviation logistics service supply chain;interval analysis;robust optimization

0引言

经济全球化的大趋势营造了良好的开放环境，也为航空物流服务供应链的发展带来了巨大的机遇，如何实现航空物流服务供应链高效稳定发展，是摆在每一个供应链节点企业面前的首要问题[1]。与传统实体产品供应链一样，航空物流服务供应链也极易受到动态不确定性风险因素的影响，包括供需不确定性和价格不确定性等，供应中断作为一种特殊的风险情况，对航空物流服务供应链的影响是极大的[2]。如何在供应中断的背景下，实现航空物流服务供应链运作的高效性和稳定性是一个值得研究的问题。

魏然[3]主要从航空物流服务供应链体系特殊的结构和特征出发，分析探讨了航空物流服务供应链在整体运作过程中所出现的服务产品附加值低、整体性和适应性弱等问题。胡伟[4]主要结合经济体制改革的大背景，创新性的提出了航空物流服务供应链发展的新方式，那就是更多的注重对于供应链整体的优化，追求整体最优，而不单单只是考虑供应链节点上的某一个企业。钟波兰[5]提出，要充分的考虑供需不确定性、价格不确定性、供应中断等特殊情况造成的供应链风险，从战略层面采取方法与措施来规避这些风险的发生。汪娅[6]从航空物流服务供应链可持续发展的角度，分析了在可持续发展环境下，航空物流服务供应链所面临的不确定性风险，这些风险主要来源于航空物流自身的复杂性，以及各节点企业之间的分散性，只有充分考虑供应链风险发生的诱发因素，才能保证供应链的协调稳定运作。邱若臻，等[7]从供应链成本和需求不确定性环境出发，针对多产品、多目标的客观因素，采用情景分析法表达成本和需求的不确定性，采用鲁棒优化的方法进行系统建模，提出了一种不确定环境下供应链风险应对的有效方法。徐家旺，黄小原[8]主要考虑市场供给和需求不确定性的环境，基于节点企业经营成本最低和目标利润最大建立了多目标、多阶段的鲁棒优化模型，进一步验证鲁棒优化方法对于不确定环境下供应链优化的有效性和可行性。徐家旺，黄小原，等[9]采用情景分析方法描述供需环境的不确定性，进一步采用鲁棒多目标优化的方法，建立考虑供给能力、需求量以及供应中断特殊情况下的鲁棒優化模型，并对模型的稳定性以及鲁棒性进行了进一步的验证。贾迪[10]考虑了供应中断风险，利用回归分析，提出了一种新的航空物流服务供应链鲁棒优化模型，这种模型有效的解决了企业间利润分配方面存在的矛盾。

基于以上文献可知，已有文献中，主要集中在航空物流服务供应链资源整合、利益协调以及模式创新等方面，对于航空物流服务供应链的定量研究较少，考虑动态不确定风险因素影响的相关研究较少，特别是供应中断背景下的航空物流服务供应链优化研究更少。本文将采用定量分析的思维，充分的结合航空物流服务供应链的特殊结构和特点，考虑供应中断背景，采用区间分析法和鲁棒优化方法进行建模，为航空物流服务供应链的稳定高效运作提出一种合理有效的方法。

1基本数学模型

1.1问题描述

建立一个由航空物流服务供应商（航空物流企业）和航空物流服务集成商（货运代理企业）构成的二级供应链。首先，客户提出服务需求，并将服务需求信息反馈给货运代理企业。然后，货运代理企业将根据客户服务产品需求类型以及需求量进行数据处理，将处理后的需求数据反馈给航空物流企业。最后，由航空物流企业按照一定的服务产品销售价格供应服務产品。在整个供应环节中，主要考虑服务产品销售价格较低供应充足和服务产品销售价格较高供应中断两种情况，并针对供应中断情况，设置备用航空物流企业来保证服务供给能力。

1.2目标

该模型的建立，需要综合考虑各方的利益，具体目标如下：

（1）主要航空物流企业追求目标利润最大;

（2）备用航空物流企业追求目标利润最大;

（3）货运代理企业追求目标利润最大。

1.3参数说明

e：服务产品;

m：主要航空物流企业;

s：备用航空物流企业;

n：货运代理企业销售服务产品;

r：服务产品供应充足情况;

w：服务产品供应中断情况;

a_em：货运代理企业向主要航空物流企业订购服务产品e的数量;

a_es：货运代理企业向备用航空物流企业订购服务产品e的数量;

C：服务产品供应中断时主要航空物流企业向货运代理企业所支付的费用;

A_e：备用航空物流企业提供服务产品e的正常数量;

ΔA_e：备用航空物流企业提供服务产品e的额外数量;

p：主要航空物流企业供应中断的概率;

N_e：服务产品e的市场需求量;

j_emr：服务产品供应充足情况下主要航空物流企业服务产品e的批发价格;

j_esr：服务产品供应充足情况下备用航空物流企业服务产品e的批发价格;

j_esw：服务产品供应中断情况下备用航空物流企业服务产品e的批发价格;

h_emr：主要航空物流企业提供服务产品e的单位成本;

h_esr：备用航空物流企业正常情况下提供服务产品e的单位成本;

h_esw：备用航空物流企业服务产品追加情况下提供服务产品e的单位成本;

x_e：货运代理企业销售服务产品的单位价格;

q_e：货运代理企业在供应不足情况下的单位缺货成本;

k_e：备用航空物流企业预留服务产品e的单位预留成本;

A^max：备用航空物流企业正常情况下提供服务产品的能力;

ΔA^max：备用航空物流企业服务产品追加情况下提供服务产品的能力;

K：服务产品供应中断时主要航空物流企业的额外损失;

π_n：货运代理企业销售服务产品的总利润;

π_m：主要航空物流企业的总利润;

π_s：备用航空物流企业的总利润。

1.4模型构建

1.4.1模型目标。目标1：货运代理企业作为航空运力和服务产品的集成者，在经营活动中，追求目标利润的最大化，其利润模型见式（1）。

目标2：主要航空物流企业作为航空运力和航空

服务产品的主要供应者，在经营活动中，追求目标利润的最大化，其利润模型见式（2）。

目标3：备用航空物流企业作为航空运力和航空服务产品的次要供应者，在经营活动中，追求目标利润的最大化，其利润模型见式（3）。

对于由航空物流企业和货运代理企业构成的二级供应链而言，综合考虑两方的目标，合理规划两方的利益，构成以下目标函数：

1.4.2约束条件。约束条件1：货运代理企业集成航空物流企业的货仓量、架次等服务供应能力，并将服务产品销售给第三方客户，作为整个供应链的中间环节，将目标1进行目标规划后，可以得到以下约束条件：

约束条件2：主要航空物流企业作为货运代理企业航空货仓、架次等服务供应能力的主要供应者，作为整个供应链的上游企业，将目标2进行目标规划后，可以得到以下约束条件：

约束条件3：备用航空物流企业作为货运代理企业航空货仓、架次等服务供应能力的备用供应者，作为整个供应链的上游企业，将目标3进行目标规划后，可以得到以下约束条件：

其他约束条件如下所示：

服务销售价格、服务批发价格、服务产品成本之间的约束：

航空物流服务产品市场需求量与服务产品订购量之间的约束：

a_em+a_es≤N_e，?_e（16）

备用航空物流企业，服务产品供应能力约束：

a_es≤A_e+ΔA_e≤N_e，?_e（17）

服务产品供应中断概率：

0≤p≤1（20）

2鲁棒优化模型

对于货运代理企业而言，其经营目标容易受到服务产品销售价格、供需等动态不确定性因素的影响。所以需要将目标1转变成约束条件（6），可以转化成如下形式：

该约束条件会受到服务产品销售价格等动态不

确定性因素的扰动，因此不确定性因素扰动可用以下不确定因素扰动式表示：

不确定性因素扰动式1：

不确定性因素扰动式2：

不确定性因素扰动式3：

不确定性因素扰动式4：

在将货运代理企业目标进行转化后，得到约束条件（6），然后，在约束条件（6）中考虑以上4个不确定性因素扰动式对模型的扰动，最后，利用鲁棒优化方法对4个不确定性因素扰动式进行合理化处理，同时，结合模型目标和其他约束条件进行转化，约束条件（6）最终转化成以下约束式：

以上所有约束式中，b，t_e，A′_e，n，z_e，ΔA′_e，u，v_e，a′_em，o，y_e和a′_es统一设置为非负变量。

最终可以得到基于供应中断风险背景，并且在航空物流服务产品销售价格不确定环境下的多级、多服务产品供应链鲁棒优化模型。具体模型由以下表达式组成：

模型目标函数：式（4）。

模型约束条件：

目标1转化成的约束条件式：式（5），式（34）—式（42）。

目标2转化成的约束条件式：式（7）和式（8）。

目标3转化成的约束条件式：式（9）和式（10）。

其他转化成的约束条件式：式（11）—式（20）。

3算例分析

3.1模型有效性验证

3.1.1算例描述。为了进一步验证所建立模型的有效性，下面引入具体的数值算例进行分析。

假设某航空物流服务供应链在其单个周期内有2种服务产品（E=2），根据建立的基本模型，将相关参数进行数据量化赋值。假设主要航空物流企业供应中断的概率p=0.2，服务产品供应中断时主要航空物流企业的额外损失K=10 000，备用航空物流企业正常情况下提供服务产品的能力A^max=12 000，备用航空物流企业服务产品追加情况下提供服务产品的能力A^max=4 000。

其他参数赋值见表1。

同时令优先因子P_n、P_m和P_s分别取100、10和10。货运代理企业、主要航空物流企业和备用航空物流企业的期望利润F_n、F_m和F_s全部取1×10⁷。

3.1.2算例结果。利用LINGO软件对多服务产品航空物流服务供应链模型进行求解，得到的最优决策情况，见表2。

多服务产品航空物流服务供应链的主体——货运代理企业、主要航空物流企业和备用航空物流企业的利润见表3。

3.1.3算例结论。通过对比表1、表2和表3，以及结合模型算例求解结果进一步表明，与传统单产品航空物流服务供应链相比较，多产品航空物流服务供应链对服务供应中断概率的变化反应更为敏感。此外，在多服务产品航空物流服务供应链中，货运代理企业向备用航空物流企业的服务产品订购量要高于单产品航空物流服务供应链中货运代理企业向备用航空物流企业的服务产品订购量，且多产品航空物流服务供应链中备用航空物流企业投入了额外的服务供给能力。由此表明，供应中断对于多产品航空物流服务供应链要比单产品航空物流服务供应链的影响更大更明显。

3.2模型鲁棒性验证

3.2.1算例描述。为了进一步验证所建立模型的魯棒性，下面进一步引入具体的数值算例进行分析。

假设某航空物流服务供应链在其单个周期内有2种服务产品（E=2），根据建立的基本模型和鲁棒优化模型，将相关参数进行数据量化赋值，其中P、K、A^max、ΔA^max赋值与3.1.1。

其他参数赋值见表4。

同时令优先因子P_n、P_m和P_s分别取100、10和10。货运代理企业、主要航空物流企业和备用航空物流企业的期望利润F_n、F_m和F_s全部取1×10⁷。

3.2.2算例结果。利用LINGO软件对服务产品销售价格不确定下多产品航空物流服务供应链鲁棒优化模型进行求解，得到的最优决策情况见表5。

多服务产品航空物流服务供应链的主体——货运代理企业、主要航空物流企业和备用航空物流企业在销售价格不确定情况下的利润见表6。

3.2.3算例结论。对比表4、表5和表6，以及结合模型算例求解结果进一步表明，当服务产品的销售价格在正常销售价格x_e上下波动5%左右时，整个航空物流服务供应链在供应中断、服务产品销售价格不确定因素扰动下的最优决策与供给充足、服务产品销售价格一定情况下的最优决策相同，模型的稳定性与鲁棒性得到了很好的检验。此外，模型求解进一步验证了在航空物流服务供应链中，服务产品的销售价格直接影响了货运代理企业的服务产品销售活动，而服务产品销售价格的波动情况对主要航空物流企业和备用航空物流企业经营利润造成的影响并不大。在可控的服务产品销售价格波动范围内，不确定因素对货运代理企业造成的利润额差值也在可接受的区间范围内，也从侧面证明了该模型具有一定的抗干扰能力，具有较好的稳定性和鲁棒性。

4结语

本文就供应中断背景下航空物流服务供应链鲁棒优化问题进行了研究。研究结果表明：（1）在以航空物流企业和货运代理企业组成的二级供应链体系中，货运代理企业更易受到服务产品销售价格的影响，在这种影响下容易造成供应中断的特殊情况。（2）服务产品销售价格的不确定性变化，会对货运代理企业利润造成一定的损失，然而这种变化对于主要航空物流企业和备用航空物流企业的影响较小。（3）在服务产品销售价格不确定性影响下，考虑服务产品供应充足和供应中断两种情况，结合航空物流服务供应链特殊的结构和特征所建立的鲁棒优化模型具有较好的鲁棒性，可以有效的降低不确定性风险因素对于供应链的影响。

[参考文献]

[1]MENG SHANGMIN，LIN KUANG，CHEN SHIOU. Criteria for services of air cargo logistics providers：How do they relate to client satisfaction？[J].Journal of Air Transport Man- agement，2010，16（1）：284-286.

[2] YUAN XUEMING，et al. Roles of the airport and logistics services on the economic outcomes of an air cargo supply chain[J].International Journal of Production Economics，2010，127（3）：215-225.

[3]魏然.航空物流服务链的特征及现状[J].物流技术，2008，27（1）：23-25.

[4]胡伟.供给侧改革下航空物流供应链创新攻略与实施路径[J].价格月刊，2020，3（5）：63-71.

[5]钟波兰.航空物流服务供应链整合策略研究[J].改革与战略，2011，27（3）：146-148.

[6]汪娅.航空物流供应链供需的可持续发展模式研究[J].物流技术，2015，34（2）：238-240.

[7]邱若臻，王奕智，黄小原.基于不确定中断概率的鲁棒供应链网络设计[J].计算机集成制造系统，2016，22（10）：2 4582 468.

[8]徐家旺，黄小原.市场供求不确定供应链的多目标鲁棒运作模型[J].系统工程理论与实践，2016，6（6）：35-40.

[9]徐家旺，黄小原，郭海峰.需求不确定环境下闭环供应链运作的鲁棒优化模型[J].系统工程与电子技术，2008，30（2）：283-287.

[10]贾迪.考虑中断风险的供应链剩余利润优化分配方法研究[J].荷泽学院学报，2019，5（4）：73-78.